基于壓力驅動多液滴浸潤狀態響應調控*

陳 聰 藍 鼎 王 進

1(中國科學院力學研究所 微重力重點實驗室 北京 100190)

2(青島理工大學機械與汽車工程學院 青島 266520)

0 引言

航天器中的液體推進劑在加注和航天器飛行過程中由于壓降和加熱等的作用，內部會形成“氣枕”，在地面時，氣液的形態分布非常明確，比較方便采取措施；在空間微重力條件下，其形態與位置均難以確定，其中的核心問題之一是界面狀態控制[1]。因此，在微重力流體研究中，毛細系統的臨界現象和浸潤現象是研究的熱點。對流體界面浸潤、鋪展等動態過程的研究，有助于尋求基本的作用機理，設計控制手段，指導流體管理等微重力工程的實施。

液液界面的鋪展是指一種液體在另一種液體上的展開，這種展開將一種液體的氣液界面替換為兩種液體的氣液界面，是一個同時形成氣液界面和液液界面的過程[2-7]。實際上，當向干凈的水溶液表面加入不可溶解的油滴時，可以呈現三種不同的浸潤狀態[4]。第一種為部分浸潤狀態，這種情況下，液滴在溶液表面以“透鏡”的形式存在。第二種為布滿整個表面并鋪展成一層均勻油膜的狀態，該膜有足夠的厚度，能夠在膜與水、膜與氣之間形成兩種界面。這兩個獨立的界面有各自的界面張力，這種狀態被稱為完全浸潤狀態或完全鋪展狀態。第三種狀態是油滴在水中展開，形成一層單分子膜，剩余的油滴在水中以“透鏡”的形式存在，“透鏡”與單分子膜之間維持著平衡。這個現象在油滴接觸到表面活性劑水溶液時最為普遍，被稱為贗不完全浸潤狀態，也稱為偽部分鋪展狀態[5]。

對于鋪展問題，通常利用標度關系進行鋪展過程中的力學作用機制和物質分布特征分析，標度分析是度量接觸線自相擴散的重要手段。三相接觸線的運動具有自相似性，鋪展半徑與鋪展時間呈標度律冪指數關系，即R～tn，并且通過冪指數n能夠反映浸潤過程中鋪展的動力學機制。Landt和Volmer[8]在1926年提出了最早的液體鋪展動力學模型，并得出液體在液體表面的鋪展半徑與時間的0.75次方呈正比關系的結論。研究顯示，表面濃度變化涉及到不同階段，其具有不同的標度律冪指數[9]。

本文主要研究液液界面的動態浸潤，通過對液面的拉壓來驅動液滴，觀察液滴的鋪展狀態。研究了正十六烷在十二烷基硫酸鈉（Sodium Dodecyl Sulfate，SDS）溶液表面上的浸潤現象。在動態浸潤過程中，液滴浸潤變化也可表現為多液滴動態浸潤；多液滴的浸潤狀態區別于單液滴最主要的原因在于相鄰液滴間的相互作用。由于研究過程更加復雜，目前還缺乏大量的實驗研究，因此不同于以往的單一液滴在界面上的受驅動鋪展，研究了多液滴在界面上的驅動鋪展。這一研究有助于進一步理解拉壓過程中溶液表面多液滴的浸潤狀態以及形變情況，發現多液滴的浸潤性響應規律。

1 實驗裝置與方法

針對液液界面多液滴動態浸潤問題，為獲得正十六烷鋪展-收縮的整個動態響應過程，這里構建了由CCD相機和遠心鏡頭組成的一套實驗觀察裝置，用于捕捉整個浸潤動態響應過程，其實驗裝置及基本光路如圖1所示。實驗中使用上海阿拉丁生化科技股份有限公司的正十六烷（分析純，98%）作為液滴相，國藥集團化學試劑有限公司的十二烷基硫酸鈉（化學純）作為水溶液的溶質。通過將十二烷基硫酸鈉（SDS）溶解在去離子水中來制備SDS溶液。實驗在如圖1中所示的矩形水槽中進行，基底溶液的液面高度與水槽中擋板下邊緣高度平齊，推擋板的力恰好能夠完全作用在液面上。

圖1 實驗裝置及基本光路Fig.1 Experimental setup and basic optical path

綜合考慮實驗設計的裝置尺寸，以及實驗時液滴可觀察現象的顯示度，選取濃度為11.46 mmol·L-1的SDS溶液作為基底溶液，體積為10 μL的正十六烷為驅動液滴。為防止液滴無序漂移對實驗現象產生影響，采用銅絲對每個液滴分別進行釘扎。在實驗過程中，既要保持液滴初始狀態一致，也要確保拉伸后兩液滴產生接觸，因此釘扎點需保持一定距離，以保證多液滴初始狀態相互獨立鋪展。根據單液滴被拉伸后液滴直徑的變化，可以判斷在保證初始狀態一致時的釘扎點距離，在擋板拉伸后液滴是否可以產生碰撞。除此之外，擋板的初始間距必須保證拉伸后液滴的浸潤面積增大，使得兩個液滴產生接觸。如果初始間距過大，則拉伸液滴浸潤變化較小，無法觀察液滴之間的相互作用。

2 實驗結果與討論

單液滴在拉壓響應過程中，液滴浸潤變化與擋板運動具有一致性與同步性。對于鋪展問題，無論是單液滴還是多液滴，通常利用標度研究鋪展動力學過程中的力學作用機制和物質的空間分布特征。對于單液滴拉伸動態響應過程，表面濃度分為兩個階段驅動液滴鋪展。第一階段，表面濃度以的變化驅動液滴鋪展，鋪展標度律關系為R～t1/4；第二階段，表面濃度在接觸線前后以分段常數呈階躍式分布時，鋪展標度律冪指數為1/2。表面活性濃度的分布差異使液滴鋪展在不同階段具有不同的標度律冪指數，從而使得液滴浸潤狀態發生改變[10]。

目前關于液滴浸潤問題大多局限于針對單液滴開展相關實驗，很少有針對多液滴浸潤現象的實驗研究。根據單液滴在活性劑溶液表面拉壓驅動的浸潤現象，推測如果在溶液表面存在多個液滴，拉伸過程伴隨著空氣-水界面增大，液滴鋪展后可能會產生碰撞，在碰撞處不會繼續鋪展，即鋪展之后液滴不同方向的鋪展直徑可能會呈現較大的差異。為驗證這一猜想，這里進行了活性劑溶液表面多液滴的拉壓驅動浸潤響應實驗。

2.1 雙液滴拉壓過程動態響應

圖2為擋板拉壓雙液滴實驗過程。在初始時刻T0= 0 s，兩個正十六烷液滴在SDS溶液表面互不影響，穩定完整地停留在溶液表面上。從圖2可以看出，隨著擋板距離逐漸增大，兩個液滴同時向外鋪展，在每個周期實驗中，擋板拉開間距小于56 mm時（見圖2a～b），兩個正十六烷液滴都獨立鋪展，相互間不發生接觸。此時這兩個正十六烷液滴在不同方向上的直徑D1和D2分別為10.16，9.04 mm；10.24，9.06mm。可以看出兩個液滴不同方向上的直徑相差不大，從拍攝的圖像及測量數據可以看出，液滴依舊保持著圓環形狀。隨著擋板距離繼續增加，兩液滴浸潤面積增大并產生碰撞，可以觀察到，當二者產生碰撞后（見圖2c），碰撞處液滴不再鋪展。兩液滴相互擠壓導致液滴變形，碰撞處正十六烷液滴由圓環形變為兩條互相平行的直線。此時兩個液滴不同方向上的直徑D1和D2分別為18.73，10.92 mm；17.93，10.91 mm。隨后擋板進行液面壓縮，正十六烷液滴浸潤面積逐漸減少， 如圖2（d）～（e）所示，當擋板間距減小到56 mm之后，兩個正十六烷液滴恢復到相互獨立鋪展狀態，彼此互不影響。

圖2 兩擋板拉-壓雙液滴實驗過程。（a）～（c）為拉伸過程；（c）～（e）為壓縮過程Fig.2 Experimental process diagram of two baffle pull-pressure double droplets.(a)～(c) Stretching process, (c)～(e) compression process

對雙液滴拉壓實驗過程重復進行了5個周期。圖3記錄了擋板在拉壓過程中，上方液滴不同方向上的直徑Da-1和Da-2及下方液滴直徑Db-1和Db-2隨時間的演化關系。雙液滴實驗數據顯示，在擋板拉開到一定距離時，在不同周期下均出現了因碰撞而產生的變形，使得與擋板運動方向平行的液滴直徑Da-1和Db-1越來越大，而與擋板運動方向垂直的直徑Da-2和Db-2不再繼續增大。

圖3 雙液滴拉壓周期實驗鋪展直徑與擋板間距隨時間的變化Fig.3 Double droplet pull-compression cycle experiment with spread diameter and baffle spacing over time

在對鋪展問題的研究中，一個鋪展過程包含多種力的作用，例如重力、黏性力和慣性力等，液滴鋪展直徑與鋪展時間呈標度律冪指數關系。圖4給出鋪展與回縮過程中液滴直徑隨時間變化的標度關系，分析鋪展與回縮主導機制。

圖4 雙液滴拉伸過程液滴直徑與時間的標度關系Fig.4 Relationship between droplet diameter and time scale in double droplet drawing process

根據實驗現象以及實驗數據，圖4中虛線位置將拉伸過程分為兩個階段。虛線位置處擋板間距為56 mm，由實驗圖2可以看出，此時兩液滴剛好接觸。在第一階段液滴不同方向上的直徑十分接近，分別對上下兩個液滴不同方向的直徑進行線性擬合。上方液滴直徑Da-1標度律冪指數為0.3，Da-2標度律冪指數為0.28；下方液滴直徑Db-1標度律冪指數為0.3，Db-2標度律冪指數為0.26。二者與單液滴第一階段鋪展標度律保持一致，都接近表面濃度以變化驅動液滴鋪展時的標度律R～t1/4。在正十六烷發生碰撞前，二者鋪展標度律都接近1/4的理論值。由此可知，正十六烷鋪展受表面濃度以變化的影響，產生界面張力梯度，驅動液滴鋪展。

值得注意的是，圖4中第二階段兩液滴產生碰撞后，液滴不同方向上的直徑呈現出較大差異。與擋板運動方向垂直的液滴直徑D2增長緩慢，這是因為碰撞處液滴直徑不再增加，只有非碰撞處繼續增加。

2.2 三液滴拉壓過程動態響應

在雙液滴的實驗中，只在液滴一側產生了碰撞。為研究液滴兩側同時出現碰撞時的浸潤現象，進行了三液滴拉壓驅動浸潤響應實驗。選取濃度11.46 mmol·L-1的SDS溶液為基底溶液，正十六烷為驅動液滴。溶液中間位置滴加三滴體積為10 μL的正十六烷，此時需要采用三根銅絲對液滴進行分別釘扎。為得到液滴兩側同時產生碰撞時的液滴浸潤變化，三個釘扎點之間的距離必須保證在拉伸后三個液滴產生接觸。

圖5為三液滴拉壓響應實驗過程。可以觀察到，在初始狀態時三個液滴的浸潤狀態保持一致，在基底溶液上呈現有限大小的扁平狀態。擋板拉伸后正十六烷的浸潤面積隨著擋板的移動逐漸增大，上下液滴與中間液滴相近的邊緣處逐漸靠近。隨著擋板距離增大，液滴浸潤面積不斷增加，但由于液滴環境周圍的約束效應，導致上下液滴與中間液滴相近的邊緣處發生碰撞，正十六烷液滴產生變形。中間液滴變成類似橢圓形（見圖5c），上下變成兩條平行的直線。當擋板間距離逐漸減小至56 mm后（圖5d～e），3個正十六烷液滴恢復到相互獨立的鋪展狀態，彼此互不影響。

圖5 三液滴不同速度拉壓實驗過程。（a）～（c）為拉伸過程，（c）～（e）為壓縮過程Fig.5 Experimental process diagram of three droplets with different speed tensions and compressions.(a)～(c) stretching process, (c)～(e) compression process

對三液滴拉壓實驗過程重復進行五個周期。獲取這一過程的實驗數據，如圖6所示。從圖6實驗數據中可以看出三液滴在不同周期均出現了形變。Db-1,Db-2,Dm-1,Dm-2,Da-1,Da-2分別表示下方液滴、中間液滴以及上方液滴在不同方向上的直徑。在不同周期下，實驗的三液滴直徑變化依舊與擋板運動相一致。但是三液滴實驗數據顯示，當擋板拉開到一定距離時，在不同速度下均出現了因碰撞而產生的變形。從圖6中可以看出，中間液滴在拉伸過程產生碰撞后，與擋板運動方向垂直的直徑Dm-2不再增加，保持不變。

圖6 三液滴拉壓過程液滴直徑與擋板間距隨時間的變化關系Fig.6 Relationship between droplet diameter and baffle spacing in the process of droplet pulling and compression

通過建立液滴直徑與時間的標度關系可以分析拉伸過程的作用機制，因此對三液滴拉伸過程液滴直徑與時間進行了線性擬合。根據實驗現象以及實驗數據，在圖7所示虛線位置可將拉伸過程分為兩個階段。虛線位置處擋板間距為56 mm，根據實驗圖5顯示此時兩液滴開始接觸。從圖7中可以看出，碰撞前后液滴浸潤狀態表現出較大差異。對第一階段液滴不同方向上的直徑進行了線性擬合。上方液滴直徑D1標度律冪指數為0.25，D2標度律冪指數為0.24；下方液滴直徑D1標度律冪指數為0.26，D2標度律冪指數為0.22。兩者與單液滴、雙液滴第一階段鋪展標度律相同，都接近表面濃度以變化驅動液滴鋪展時的標度律R～t1/4。在正十六烷發生碰撞前，正十六烷D1和D2運動速度保持一致，二者鋪展標度律都接近1/4的理論值。由此可知，未發生碰撞時，正十六烷鋪展符合單液滴第一階段表面濃度變化的影響規律，產生界面張力梯度，驅動液滴鋪展。

圖7 三液滴拉伸過程液滴直徑與時間標度關系（D1為與擋板運動方向平行直徑，D2為與擋板運動方向垂直直徑）Fig.7 Relationships between droplet diameter and time scale in three-droplet drawing processes(D1 is the diameter parallel to the direction of baffle movement, D2 is the diameter perpendicular to the direction of baffle movement)

上下兩個液滴的形態變化與雙液滴拉壓浸潤狀態變化一致，液滴均在一側產生碰撞而產生變形，導致碰撞處液滴直徑不再增加，只有非碰撞處繼續增加。但是三液滴實驗的中間液滴浸潤狀態不同于單液滴和雙液滴實驗。從實驗圖像可以看出，中間液滴上下兩側均由圓環變成了兩條直線，對中間液滴不同方向上的液滴直徑在第一階段均進行了線性擬合，結果如圖8所示，虛線位置處擋板間距為56 mm，此時三個液滴開始碰撞。在第一階段中間液滴不同方向上的液滴直徑D1和D2標度律冪指數分別為0.25和0.24，都接近表面濃度以變化驅動液滴鋪展時的標度律R～t1/4。因此未發生碰撞之前都接近理論值1/4，相互獨立鋪展互不影響。

圖8 三液滴拉壓實驗中間液滴直徑與時間的標度關系Fig.8 Relationship between droplet diameter and time scale in the three-droplet pull-pressure experiment

值得注意的是，在第二階段，中間液滴在發生碰撞后與擋板運動方向垂直的直徑D2不再繼續增加，而是保持不變。只有與擋板運動方向平行的直徑D1繼續增加。這是由于液滴在產生碰撞過程中受到一個擠壓，導致中間位置表面活性分子面密度升高，液滴不再鋪展。

擋板的移動改變了溶液表面的活性劑濃度分布，表面活性濃度分布的差異使液滴鋪展在不同階段具有不同的標度律冪指數，導致液滴浸潤狀態的改變。無論是雙液滴還是三液滴實驗，初始狀態正十六烷在溶液表面沒有完全鋪展開，液滴以透鏡的形式停留在液體表面，這種狀態下表面活性劑分子在水面密度較高。擋板拉伸時，空氣-水界面增大（見圖9），水面密度降低，因此溶液的氣液界面張力增大，鋪展系數增大，液滴鋪展。在多液滴動態浸潤實驗過程中，由于液滴的浸潤面積增大，中間位置空氣-水界面減小。中間位置實質上是一個壓縮過程，水面密度升高，液滴碰撞處不再鋪展。因此液滴碰撞處由圓環變成了兩條平行的直線。在壓縮過程，當擋板壓縮液面后其面積減小，表面活性劑分子的表面密度增加（見圖9），氣液界面張力和鋪展系數減小，液滴收縮。由于液滴浸潤面積的減小，中間位置空氣-水界面增大，液滴碰撞處兩條平行的直線逐漸恢復圓環形狀。

3 結 論

通過開展在活性劑溶液表面拉壓引起的正十六烷的浸潤狀態變化過程實驗，展示了正十六烷的可控鋪展與回縮的動態響應。針對液液界面上拉壓驅動液滴浸潤響應過程進行了系統研究，主要結論如下。

（1） 無論是在單液滴還是多液滴情況下，擋板在移動過程中，液滴鋪展半徑與擋板間距具有一致性和同步性。

（2） 在拉伸過程中多液滴的浸潤現象表現為相互獨立鋪展和液滴形變兩個階段。產生碰撞之前，鋪展標度律冪指數都接近理論值1/4，符合第一階段濃度變化關系式，產生界面張力梯度，驅動液滴鋪展。

本文在液體界面操控上給出了新的思路和手段，有望在界面組裝技術方面得到應用。