基于隨機(jī)權(quán)重的粒子群算法的串補(bǔ)配置優(yōu)化

嚴(yán)俊，張函，尹冬暉

（1. 南方電網(wǎng)供應(yīng)鏈（云南）有限公司，云南 昆明 650000；2. 中國南方電網(wǎng)有限責(zé)任公司超高壓輸電公司昆明局，云南 昆明 650000）

0 前言

輸電線路串補(bǔ)技術(shù)能改善長距離輸電線路的電抗特性，縮短輸電走廊的電氣距離，提高輸電系統(tǒng)的輸電容量，提高輸電系統(tǒng)的穩(wěn)定性[1-3]。當(dāng)線路的串補(bǔ)度過高時，會在線路末端并聯(lián)大量的無功補(bǔ)償[4]，導(dǎo)致系統(tǒng)電壓過高，電壓質(zhì)量降低；當(dāng)線路的串補(bǔ)度過低時，會導(dǎo)致串補(bǔ)電容器投入的效果不佳，降低線路輸送容量。針對串補(bǔ)的定容選址的研究，文獻(xiàn)[5] 對SVC和TCSC 選址定容的問題進(jìn)行了研究，但是沒有考慮電力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性。文獻(xiàn)[6]以靈敏度的排序作為串補(bǔ)的安裝地點，沒有進(jìn)一步考慮多目標(biāo)的優(yōu)化問題。文獻(xiàn)[7]以費(fèi)用為目標(biāo)函數(shù)，對串補(bǔ)配置的地點和容量進(jìn)行分析研究，但是差分進(jìn)化算法的成熟度不夠高。為了提高線路的輸電能力，提高系統(tǒng)電壓質(zhì)量，降低網(wǎng)損，本文提出采用隨機(jī)權(quán)重的粒子群算法，對系統(tǒng)的串補(bǔ)位置、串補(bǔ)度選擇進(jìn)行綜合優(yōu)化選擇，達(dá)到對電力系統(tǒng)的潮流優(yōu)化，提高系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性。

1 加入串補(bǔ)的電力系統(tǒng)潮流計算

1.1 傳統(tǒng)電力系統(tǒng)潮流計算

復(fù)雜電力系統(tǒng)的潮流求解是一個求解多元非線性方程的問題。牛頓拉夫遜算法是一種重要的潮流計算方法，但是潮流的收斂性非常依賴潮流初值的選擇，壞的初值會造成潮流的收斂性變差甚至不收斂。為了解決潮流收斂性的問題，本文結(jié)合BPA 軟件潮流求解思路，采用綜合潮流計算方法，首先將網(wǎng)絡(luò)用PQ 分解法進(jìn)行迭代計算，將計算的結(jié)果作為初值轉(zhuǎn)入到牛頓拉夫遜算法中進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)潮流計算。這樣既能保持PQ 分解法計算快的特點又能保證牛頓拉夫遜算法潮流收斂快的特點。

1.2 加入串補(bǔ)的潮流修正計算

電力系統(tǒng)加入串補(bǔ)后，改變了線路的電抗，忽略電磁暫態(tài)過程，采用阻抗模型，即在輸電線路中加入電抗可調(diào)的TCSC 設(shè)備，實現(xiàn)輸電線路電抗可調(diào)，該模型能夠保持原有網(wǎng)絡(luò)特性[8]。線路采用阻抗模型的TCSC 如圖1。

圖1 線路加入TCSC穩(wěn)態(tài)等效模型

TCSC 向系統(tǒng)節(jié)點i(j)注入的有功功率和無功功率分別為：

從上式可以看出加入串補(bǔ)可以調(diào)節(jié)線路有功功率和無功功率，在潮流計算中，對潮流求解公式進(jìn)行修正。含有串補(bǔ)的支路節(jié)點功率平衡式如模型（3）所示。

2 基于隨機(jī)權(quán)重的粒子群算法優(yōu)化模型

2.1 多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)模型建立

系統(tǒng)中加入了串補(bǔ)主要是改善了系統(tǒng)電壓質(zhì)量和減小系統(tǒng)網(wǎng)損，當(dāng)優(yōu)化串補(bǔ)配置時選取電壓質(zhì)量最優(yōu)和網(wǎng)損最小為機(jī)網(wǎng)協(xié)調(diào)優(yōu)化串補(bǔ)配置的目標(biāo)。

2.1.1 建立目標(biāo)函數(shù)

為了解決多目標(biāo)尋優(yōu)函數(shù)的困難，本文建立基于權(quán)重的多目標(biāo)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，將多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)函數(shù)。

首先，根據(jù)電壓的偏差建立電壓質(zhì)量最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)。

式中：ΔU為系統(tǒng)電壓偏差；Ui為節(jié)點i電壓；UN系統(tǒng)電壓額定值。

其次，根據(jù)線路的損耗建立網(wǎng)損最小的目標(biāo)函數(shù)。

式中：P為系統(tǒng)損耗；ΔPi為線路i的電壓損耗。

最后，采取標(biāo)幺值計算，統(tǒng)一兩者單位，建立基于權(quán)重的多目標(biāo)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。

式中：λ1，λ2為電壓偏差和損耗權(quán)重系數(shù)。

在電力系統(tǒng)中，電壓質(zhì)量和系統(tǒng)網(wǎng)損都是電力系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行的重要指標(biāo)，因此本文在權(quán)重的選取時，λ1=λ2=0.5。

2.1.2 串補(bǔ)配置的約束條件

機(jī)網(wǎng)協(xié)調(diào)優(yōu)化串補(bǔ)配置是基于系統(tǒng)潮流穩(wěn)定進(jìn)行的，對于系統(tǒng)優(yōu)化等式約束需要滿足網(wǎng)絡(luò)潮流方程，有功潮流和無功潮流如下式：

本文僅考慮串補(bǔ)裝置穩(wěn)態(tài)阻抗模型，串補(bǔ)裝置投入后，串補(bǔ)的阻抗如下式：

串補(bǔ)加入的控制變量模型如下所示：

式中：Xi為第i條線路上的串補(bǔ)標(biāo)記，只能整數(shù)且只能為0 或者1，0 代表為第i條線路上沒有串補(bǔ)，1 代表為第i條線路上有串補(bǔ)；ki為第i條線路上的串補(bǔ)度，Xi為第i條線路上的電抗，kimin，kimax為其變化范圍的上下限。

同時，還要滿足系統(tǒng)串補(bǔ)的數(shù)量，其等式約束為：

式中：N為系統(tǒng)中加入的串補(bǔ)數(shù)量。

為了協(xié)調(diào)發(fā)電機(jī)和網(wǎng)絡(luò)的關(guān)系，需要將發(fā)電機(jī)的出力控制在合理的范圍內(nèi)，以發(fā)電機(jī)的有功出力作為約束條件，如下式所示：

式中：Pi為發(fā)電機(jī)i的有功出力；Pimin為發(fā)電機(jī)i的有功出力的最小值，Pimax為發(fā)電機(jī)i的有功出力的最大值。

把發(fā)電機(jī)的發(fā)電量作為約束條件后，為了協(xié)調(diào)網(wǎng)絡(luò)的變化，需要把發(fā)電機(jī)的節(jié)點電壓、變壓器變比以及系統(tǒng)補(bǔ)償作為約束條件，約束條件如下所示：

上式中：UGi為發(fā)電機(jī)i的電壓值；Ti為變壓器i的變比；QCi為無功補(bǔ)償i的補(bǔ)償容量；UGimin，UGimax，Timin，Timax，QCimin，QCimax為其變化范圍的上下限。

為了滿足系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定運(yùn)行，把發(fā)電機(jī)的無功出力和節(jié)點電壓作為約束條件，約束條件如下所示：

式中：QGj為系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)j的無功；Ui為系統(tǒng)中節(jié)點i的電壓；QGjmin，QGjmax，Uimin，Uimax為其變化范圍的上下限。

2.1.3 優(yōu)化模型的建立

通過對以上的建模分析，可以得到優(yōu)化串補(bǔ)配置的優(yōu)化模型，模型如下所示：

2.2 基于隨機(jī)權(quán)重粒子群算法優(yōu)化模型

粒子群算法的開發(fā)是受到了鳥群搜捕食物的啟發(fā)，當(dāng)鳥類搜捕食物時，在食物周圍區(qū)域的鳥群總是能吸引到其他搜尋食物的鳥類，然后在進(jìn)一步搜捕食物的具體位置[9]。粒子的更新速度和更新位置如下所示。

上式中：為粒子的第k+1 次速度；為粒子第k次速度；c1，c2為學(xué)習(xí)因子；r1，r2為相互獨立的偽隨機(jī)數(shù)；Pid為個體最為優(yōu)值；Pgd為群體最優(yōu)值；為第k次粒子；為第k+1 次粒子。

為了使粒子群算法能夠擺脫選取權(quán)重因子困難的局面，改善粒子的飛行速度，消除固定速度對尋優(yōu)的限制，本文選取隨機(jī)權(quán)重因子來克服這種不足，讓權(quán)重隨機(jī)但又能適應(yīng)粒子群算法的速度更新。隨機(jī)權(quán)重因子的公式如下：

式中：μmin為隨機(jī)權(quán)重平均值的最小值；μmax為隨機(jī)權(quán)重平均值的最大值；rand(0,1) 為0 到1 的隨機(jī)數(shù)；σ為隨機(jī)權(quán)重平均值的方差；N(0,1)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)。

與遺傳算法相比，粒子群算法有著記憶功能，能根據(jù)個體最優(yōu)以及全局最優(yōu)的軌跡進(jìn)行搜尋調(diào)整自己的速度和位置，全局收斂能力要比遺傳算法高。

基于隨機(jī)權(quán)重粒子群算法優(yōu)化串補(bǔ)配置首先對潮流計算的初始確定量進(jìn)行初始粒子化。然后利用基于隨機(jī)權(quán)重的粒子群算法進(jìn)行尋優(yōu)，如果潮流解不符合要求，則拋棄這組粒子。其優(yōu)化模型流程如圖2 所示。

圖2 網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型流程

3 算例仿真驗證

本文以IEEE30 節(jié)點的輸電系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，模型如圖3 所示。將網(wǎng)絡(luò)串補(bǔ)位置、串補(bǔ)度、10 號與24 號節(jié)點的無功補(bǔ)償和機(jī)端電壓作為網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的參數(shù)，將變壓器支路設(shè)為1。采用隨機(jī)權(quán)重的粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化求解，將網(wǎng)絡(luò)模型控制參數(shù)設(shè)置為41 條線路支路都可以加入串補(bǔ)，串補(bǔ)數(shù)量設(shè)為6，串補(bǔ)度控制在0.1～0.8，9 號節(jié)點無功補(bǔ)償容量范圍為0～0.5，機(jī)端電壓控制在0.95～1.05，發(fā)電機(jī)出力控制在0～0.8。粒子群算法種群規(guī)模200，進(jìn)化次數(shù)200，速度更新中的參數(shù)為，c1=c2=1.49445，μmax=0.8，μmin=0.5，σ=0.2。

圖3 IEEE30節(jié)點輸電系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)接線圖

隨機(jī)權(quán)重粒子群算法對模型進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化串補(bǔ)位置及配置，如表1 所示。

表1 IEEE30節(jié)點輸電系統(tǒng)串補(bǔ)配置

潮流優(yōu)化結(jié)果如下表2 所示。

表2 IEEE30節(jié)點輸電系統(tǒng)潮流結(jié)果對比

從表中可以看出，IEEE30 電力系統(tǒng)模型經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化后，節(jié)點最低電壓變高，網(wǎng)絡(luò)電壓偏差變小，網(wǎng)損升高；經(jīng)過優(yōu)化后，節(jié)點最低電壓變高，網(wǎng)絡(luò)電壓偏差較原始網(wǎng)絡(luò)減小，網(wǎng)損大大降低，電壓平均值較網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化值不變，電壓標(biāo)準(zhǔn)差下降。由上述結(jié)果可以得出，考慮串補(bǔ)配置的機(jī)網(wǎng)協(xié)調(diào)優(yōu)化對IEEE30 節(jié)點輸電系統(tǒng)優(yōu)化效果綜合結(jié)果最好，驗證了本文算法的有效性和合理性。

4 結(jié)束語

本文首先對系統(tǒng)加入串補(bǔ)后的優(yōu)化模型進(jìn)行修正，建立了目標(biāo)函數(shù)和約束條件，為后續(xù)的研究提供了有效的依據(jù)，然后采用隨機(jī)權(quán)重的粒子群算法建立優(yōu)化模型，形成一套簡單有效的優(yōu)化流程。

所提出的基于隨機(jī)權(quán)重的粒子群算法能有效解決串補(bǔ)配置的定容選址問題，優(yōu)化電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)串補(bǔ)配置，采用IEEE30 節(jié)點輸電系統(tǒng)對其進(jìn)行仿真驗證。實踐證明，能有效降低網(wǎng)損和提高電壓質(zhì)量，能給電網(wǎng)實際建設(shè)帶來和后續(xù)研究帶來一定的參考價值。