U 形渠道量水槽收縮比確定方法研究

戚玉彬

（伊犁職業技術學院，新疆 伊寧 835000）

收縮比是保證量水槽出現臨界流的關鍵參數。量水槽在選型時，要先確定收縮比才能得到量水槽的尺寸。如何確定收縮比是制約各類U 形渠道量水槽在灌區推廣應用的技術難題。呂宏興等［1］通過對機翼形量水槽的研究，從弗勞德數的角度提出比降較小的渠道應取較大的收縮比。何武全等［2］以測流誤差小于5%和壅水高度不大于10 cm 為條件，通過試驗得到圓柱體收縮比的范圍。劉英等［3］、劉嘉美等［4］分別以壅水高度不超過5、10 cm 為參考，得到圓頭量水柱適宜收縮比的范圍。蔣沛等［5］通過對半圓柱形量水槽進行數值模擬表明，為不影響U 形渠道的過流能力，應選擇較大的收縮比。王玉寶等［6］以上游壅水高度不超過10 cm 為標準，認為當渠道比降小于1／1 000和1／500 時，收縮比應大于0.51 和0.61。戚玉彬等［7］通過田間試驗比較量水槽性能的優劣，給出了陡坡U形渠道量水槽的適宜收縮比。以上研究是從壅水高度的角度得到收縮比的范圍，受試驗所選收縮比個數的限制，并不能準確界定收縮比的范圍。拋物線形喉口式量水槽［8－9］和直壁式量水槽［10］根據渠道斷面參數和渠道比降來確定收縮比，但未考慮渠道流量因素對收縮比的影響。國外學者側重于對圓柱槽［11－12］、半圓柱槽［13－14］、中央擋板槽［15－17］和無喉槽［18－19］等流量公式的研究，對U 形渠道量水槽收縮比的研究甚少。以低弗勞德數或低壅水高度為標準確定收縮比，往往導致壅水高度過大或無法形成自由出流，均具有一定的局限性，收縮比的確定應綜合考慮弗勞德數和壅水高度的影響。喉口寬度是影響弗勞德數和壅水高度的重要因素之一，若建立喉口寬度與弗勞德數、壅水高度之間的定量關系，再利用弗勞德數、壅水高度的應用限制條件，即可對收縮比進行確定。筆者以一種U 形渠道三角形量水槽為研究對象，通過理論分析和田間試驗，對弗勞德數和壅水高度的影響因素進行定性分析，建立包含喉口寬度的弗勞德數和壅水高度的經驗公式，以期界定收縮比的范圍和確定適宜的收縮比。

1 試驗與方法

1.1 三角形量水槽的結構

三角形量水槽是在矩形無喉段量水槽的基礎上簡化而來的，主要改進有兩處：一是將上游進口段和下游出口段的不同折角改為相同折角，折角大小根據渠道實際情況在1 ∶（1～2.5）范圍內選擇；二是去除矩形無喉段量水槽的水平槽底，直接沿用原U 形渠道渠底。三角形量水槽的上游進口段和下游出口段均為直線，直接與U 形渠道連接。三角形量水槽在建造時，把制作好的施工鋼模板［20］支撐在U 形渠道的兩側，現澆混凝土即可。三角形量水槽結構如圖1 所示，L為槽長、W為槽寬、bc為喉口寬度。

1.2 灌區田間試驗系統的布置

灌區田間試驗系統由干渠、分水閘門、涵洞、斗渠、矩形渠道、巴歇爾量水槽、U 形渠道、三角形量水槽、節制閘門、水尺等組成（見圖2）。因為斗渠低于干渠渠底，所以斗渠通過位于干渠底部的涵洞與干渠連接。涵洞出口連接矩形渠道，巴歇爾量水槽建在矩形渠道中。巴歇爾量水槽按照標準尺寸建造，定期對巴歇爾量水槽進行清淤、水尺零點校準和流量復核等工作，保證測流準確。

圖2 田間試驗系統示意

矩形渠道之后與U 形渠道銜接，U 形渠道采用現澆混凝土分段襯砌。每段U 形渠道長5 m 左右，兩段之間設有施工縫，三角形量水槽和水位觀測井建造在兩相鄰施工縫之間。三角形量水槽與巴歇爾量水槽距離較短，渠道滲水損失忽略不計。田間試驗確保不漏水，避開高溫和降雨等不利天氣，流量調節范圍為0.09～0.23 m3／s。

三角形量水槽分別在槽前、槽后1 m 處設置水位觀測井，用來觀測上游和下游水深。水位觀測井緊靠渠道外側，觀測井內設水尺，水尺精度為0.001 m。水位觀測井為圓形，直徑為0.45 m。觀測井與U 形渠道通過連通管道連接，為充分消除渠道內水流波動對水位的影響，連通管道直徑為0.015 m。連通管道與渠道內壁、水位觀測井壁垂直連接，并在接口斷面處磨平。為避免水位觀測井因堵塞、沉降等產生錯誤讀數，在水位觀測井位置的渠道內壁上設置傾斜式水尺，傾斜式水尺利用水準儀確定零點后，刻畫在U 形渠道內壁上，主要用于復核水位觀測井水尺讀數。

1.3 量水槽設計參數

量水槽的收縮比ε可用面積收縮比Ac／A0或者寬度收縮比bc／D來表示，其中：Ac為量水槽的喉口斷面面積，A0為U 形渠道橫斷面面積，D為渠道底弧直徑。本試驗中采用面積收縮比ε＝Ac／A0。量水槽設計時，先初選ε，得到對應的bc，再根據渠道橫斷面的尺寸得到W，L取W的2～5 倍。為了減少施工鋼模板、混凝土等材料用量，降低量水槽的建造成本，將鋼模板的展開長度控制在1.189 m 以內。量水槽及U 形渠道參數見表1。

表1 量水槽及U 形渠道參數

2 結果分析

2.1 影響因素

當量水槽槽前為弗勞德數小于0.5 的緩流時，水面平穩、流線水平，有助于獲得準確的上游水位，從而保證較高的量水精度。為了探尋影響弗勞德數變化的因素，在不同比降、型號的U 形渠道上，選擇不同收縮比、槽長的量水槽進行試驗。試驗發現槽長對弗勞德數的影響很小，可以忽略不計。為避免數據交叉重疊，以D50 型渠道為例，三角形量水槽弗勞德數與渠道比降、收縮比、流量的關系見圖3。由圖3 可以看出，在一定條件下，當流量逐漸增大時，三角形量水槽的弗勞德數逐漸減小；當收縮比增大時，弗勞德數增大；當渠道比降增大時，弗勞德數增大。由此可見，流量、收縮比和渠道比降是影響弗勞德數的主要因素。

在渠道內修筑三角形量水槽時，受側向收縮的作用，上游水深相對無槽時明顯升高。目前大多數研究中，通常用量水槽的上游、下游水深之差來表示壅水高度，這種方法并不能準確反映槽前壅水情況。壅水高度定義為有槽和無槽時的上游水深之差。忽略槽長對壅水高度的影響，三角形量水槽壅水高度與流量、收縮比、渠道比降的關系見圖4。由圖4 可以看出，在其他條件不變的前提下，三角形量水槽的壅水高度隨著渠道流量的增大而增大，隨著收縮比的減小而增大，隨著渠道比降的增大而增大。由此可見，影響壅水高度的主要因素也是流量、收縮比、渠道比降。

2.2 經驗公式及限制條件

以弗勞德數為因變量，渠道流量、收縮比和渠道比降為自變量，通過對341 組數據不同的計算模型逐一進行回歸分析發現，擬合效果一般，且回歸方程量綱不和諧。下面通過量綱分析進一步推求弗勞德數與其影響因素之間的函數關系式。

弗勞德數Fr與流量Q、渠道底弧直徑D、渠道比降i、喉口寬度bc、動力黏滯系數μ、重力加速度g等因素有關，可將Fr寫成以下的一般函數式：

從式（1）中6 個自變量中選擇bc、μ、g作為基本物理量，用4 個無量綱數組成的關系式來表達式（1）。這些無量綱數為

式中：x、y、z、x1、y1、z1、x2、y2、z2、x3、y3、z3為待定指數。

由于Π、Π1、Π2、Π3均為無量綱數，因此式（2）～式（5）的右端量綱應當相同；對于Π和Π3來說，Fr和i是無量綱數，因此：

對于式（3），可寫出無量綱式：

用基本量綱［L］、［T］、［F］來表示式（8）中各物理量的量綱，于是：

式（9）兩邊相同量綱的指數相等，可以得到：

對于式（4），同樣按照以上方法可得：

基本物理量所組成的無量綱數均等于1，即：

根據布金漢定理，可用Π、Π1、Π2、Π3、Π4、Π5、Π6組成表征Fr的無量綱數關系式：

式中：Q／（bc2.5g0.5）為相對流量，無量綱數；D／bc為相對直徑，寬度收縮比的倒數。

量綱分析的結果表明，Fr是Q／（bc2.5g0.5）、D／bc、i的函數，可以通過試驗數據來進一步確定它們之間的定量關系。對341 組試驗數據進行回歸分析，選用的數學模型為

式中：p為因變量；q1、q2、q3為自變量；a、b、c、d分別為q1、q2、q3、截距的回歸系數。

令p＝Fr，q1＝Q／（bc2.5g0.5），q2＝D／bc，q3＝i，將式（15）進行數學變化后進行多重線性回歸，回歸結果見表2。

表2 弗勞德數回歸結果

從表2 看出，構建的數學模型具有統計學意義，檢驗量為2 064，顯著性小于0.001，決定系數為0.948。Q／（bc2.5g0.5）、D／bc和i對Fr的影響具有統計學意義，顯著性均小于0.001。回歸系數的正負號與Fr隨Q、bc和i的變化情況一致，最終得到Fr的經驗公式為

式（16）的適用范圍：ε為0.52～0.60、Q為0.09～0.23 m3／s、i為1／1 500～1／100 的D50 型和D60 型U形渠道。將按式（16）計算的Fr與實測Fr進行比較，平均相對誤差為2.21%，最大相對誤差為7.99%，相對誤差小于5%的數據占所有數據的92.1%，相對誤差分布情況如圖5 所示。

圖5 弗勞德數相對誤差分布

圖6 為弗勞德數相對誤差累計頻率分布。由圖6可以看出，相對誤差分布與正態分布函數相吻合，這也表明利用多重線性回歸構建的弗勞德數數學模型是可行的。

圖6 弗勞德數相對誤差累計頻率分布

對壅水高度hw進行量綱分析，得到相對壅水高度hw／bc是Q／（bc2.5g0.5）、D／bc、i的函數。回歸分析后得到hw的經驗公式為

將按式（17）計算的hw與實測hw進行比較，平均絕對誤差為0.76 cm，95.4%的hw預測值絕對誤差小于2 cm（絕對誤差分布情況見圖7），這里式（17）的適用范圍同式（16）。

圖7 壅水高度絕對誤差分布

依據灌溉渠道系統量水規范中關于量水槽的一般規定，上游行近渠內水流Fr不應大于0.5。因此，Fr≤0.5 可以作為確定收縮比的一個限制條件。當收縮比減小時，槽前hw開始變大，逐漸逼近渠道安全超高Fb，直至上游壅水開始漫頂溢出渠道。因此，hw≤Fb可以作為確定收縮比的一個限制條件。

2.3 收縮比范圍及適宜收縮比

式（16）、式（17）分別為Fr、hw與Q、D、i、bc之間的定量關系，為確定收縮比提供了基本依據。

基于式（16），令Fr＝0.5，根據Q、D和i等參數計算得到bc。對于三角形量水槽，Fr隨著Q的增大而減小，因此只需要驗證最小流量Qmin即可，此時bc對應的收縮比即為收縮比的上限。

基于式（17），令hw＝Fb，根據Q、D和i等參數計算得到bc。對于三角形量水槽，hw隨著Q的增大而增大，因此只需要驗證最大流量Qmax即可，此時bc對應的收縮比即為收縮比的下限。

適宜收縮比取決于按實際需求量水槽所要實現的目標。若以量水槽水頭損失小為目標，可利用式（16）的Fr小于且接近0.5 初選收縮比，再按式（17）校核hw是否滿足要求；若以量水槽盡可能形成自由出流和保證量水精度為目標，可利用式（17）的hw小于且接近Fb初選收縮比，再按式（16）校核Fr是否滿足要求。

適宜收縮比的確定應設計足夠多的收縮量，以避免造成量水槽淹沒出流；與此同時，收縮量又不能太多，以避免壅水超過渠道安全超高［21］。Fr＝0.5 和hw＝Fb是兩個極限情況，以Fr＝0.5 得到最大的收縮比，對應的水頭損失最小；以hw＝Fb得到最小收縮比，對應的水頭損失最大。因此，可以用中間水頭損失方案確定適宜收縮比，即收縮比上、下限的中間值，這種方案考慮了量水槽的淹沒保護和安全超高富余，使兩者之間達到平衡。

3 討論

為了驗證利用Fr和hw確定收縮比的可靠性，令Fr＝0.5 和Qmin＝0.1 m3／s，選取6 種典型渠道比降，代入式（16）后得到喉口寬度，最終得到渠道不同比降對應的收縮比（見表3）。

表3 基于弗勞德數確定的收縮比

由表3 可以看出，利用Fr確定收縮比時，比降較大的渠道應選擇較小的收縮比，比降較小的渠道應選擇較大的收縮比，即收縮比與渠道比降是負相關關系。當渠道比降較大時，水流處于Fr ＞1.0 的急流狀態，若要槽內形成臨界流，并使Fr ＜0.5，必須大幅收縮過水斷面，即通過減小收縮比來實現。當渠道比降較小時，水流已經處于Fr ＜1.0 的緩流狀態，只要適當收縮過水斷面，即可實現Fr ＜0.5。表3 中的收縮比確定結果，驗證了文獻［1］中關于收縮比與渠道比降關系的觀點。

以Fr＝0.5 得到收縮比的上限值。因渠道收縮量最小，故水頭損失也最小。但最小收縮量意味著量水槽可能存在淹沒出流的風險，導致測流不準確。以Fr＝ 0.5 確定收縮比適用于在已有渠道上修建量水槽，并期望水頭損失最小的情況。

將D50 和D60 型U 形渠道的Fb設定為0.2 m，分別令hw＝0.2 m 和Qmax＝0.2 m3／s，選取同樣的6 種渠道比降，利用式（17）得到每種渠道比降對應的收縮比（見表4）。

表4 基于壅水高度確定的收縮比

由表4 可以看出，利用hw確定收縮比時，比降較大的渠道應選擇較大的收縮比，比降較小的渠道應選擇較小的收縮比，即收縮比與渠道比降是正相關關系。主要原因為對于比降大的渠道，因收縮比減小引起的hw變化值較大，所以hw很容易達到安全超高，而比降小的渠道則需要更小的收縮比才能達到。表4 中的結果，與文獻［8］中拋物線形喉口式量水槽、文獻［10］中直壁式量水槽根據渠道斷面參數和渠道比降關系的變化規律一致，也與文獻［6］中關于板柱結合型量水槽渠道底坡與收縮比關系的觀點一致。

以hw＝Fb得到收縮比的下限值。通過最大限度地減小喉口寬度，量水槽更容易達到自由出流狀態［22］，可以獲得穩定的水位流量關系。由于渠道收縮量最大，水頭損失也最大，槽前壅水過高易導致上游水流溢渠，因此以hw＝Fb確定收縮比適用于對渠道內的流態極其不確定且有足夠安全超高的情況。

無論以哪種方法選擇收縮比，最終確定的收縮比都必須校核臨界淹沒度來識別流態，以確保量水槽在自由出流狀態下工作。因此，后續應該對臨界淹沒度進行深入研究。

4 結論

以三角形量水槽為研究對象，通過對U 形渠道量水槽收縮比確定方法進行研究，結論如下：

1）建立弗勞德數和壅水高度的經驗公式，以弗勞德數不大于0.5 和壅水高度不大于渠道安全超高為限制條件，界定了收縮比的范圍，并確定適宜的量水槽收縮比。

2）基于弗勞德數和壅水高度確定收縮比，該方法具有普遍性，為U 形渠道量水槽確定收縮比提供了新的思路。