梯形渠道襯砌凍脹破壞模型研究

石瑋薇

(新疆建源工程有限公司，新疆 烏魯木齊 830000)

0 引言

在我國，凍土區面積約占總國土面積的53%，其中大部分凍土區分布在新疆維吾爾自治區，該地區冬季較長，且寒冷干旱，季節性凍土較多，晝夜溫差極大，當地最高溫度處于0℃以下的時間最長持續了130d。因為當地水資源分布不均勻且降雨較少，為了保證城市居民、農業灌溉、工業生產等活動的用水需求，在當地建造了較多水庫，同時建設了大量引水渠道來對水資源進行調配，尤其是西北地區大部分農田灌溉用水都是來自于引水渠道[1-3]。為了減小輸水過程中的損耗，避免水的滲漏，常常將混凝土襯砌布設在輸水渠道的渠底與渠坡，以此來增加輸水效率。但渠道使用時間過久后，一直受到水力沖刷、凍融交替等外部荷載的作用，難免會導致渠道接縫部位和襯砌發生破裂從而出現滲漏，眾多學者對此也進行了研究[4-5]。肖旻[6]對新疆地區存在的剛性輸水渠道襯砌凍脹現象進行了研究，提出了相應的防治措施。張晨等[7]人通過數值模擬的方式分析了寒區渠道襯砌結構對其破環形式和耐久性的影響，并優化了模擬參數，能夠更加準確的反映出渠道襯砌凍脹特征。基于此，為了更好的掌握凍區渠道坡板與底板的受力情況和凍脹位移，結合地基梁彈性理論建立了渠道坡板與底板剪力、彎矩和凍脹變形計算模型，并將試驗結果和模型計算值進行了驗證。

1 基本假定和約束

將典型的梯形混凝土襯砌渠道作為分析對象，可根據彈性地基梁理論把襯砌板看成梁，h、b和l分別為梁的高、寬和長。利用彈簧構件來完成地基和梁之間的相互作用，梁各部位的凍脹力只由對應部位的彈簧變形(凍脹變形)來決定。根據當前的工程經驗與相關學者研究成果，給出下列約定和假設：①渠道襯砌橫向長度遠遠低于縱向長度，可將其力學模型簡化成二維平面應變；②因為在凍結過程發展緩慢，所以可以把襯砌受力變形的過程看做準靜態過程；③計算凍脹時只將凍深范圍中凍土的凍結變形考慮在內，忽略超出凍結深度土體的固結變形；④襯砌變形屬于線彈性范圍，忽略微原體的轉動，只對襯砌小變形進行考慮；⑤在土體凍脹時襯砌和土體的變形一直處于互相協調的狀態，在襯砌達到極限平衡狀態時發生破壞。

2 建立模型

分析襯砌板某一點的受力情況，能夠得出襯砌單元的微分方程：

(1)

式中，E—襯砌彈性模量，MPa；I—慣性矩，m4；q、τ—凍脹力(地基反力)和切向凍結力(摩阻力)，kPa；dx—微段長度；h、b—襯砌板視作梁時的厚度與寬度，mm。

由于在現實凍脹變形時，既不可能將凍脹變形完全釋放出來，也不能完全約束凍脹變形，w0(x)-w(x)可表示為約束的凍脹變形，其中實際中襯砌各部位的凍脹變形為w(x)，則實際中襯砌各部位的凍脹力可用下式表示：

(2)

式中，Ef—凍土的彈性模量，MPa；b1、a1—地質與氣象有關的經驗參數；z—和地下水的距離，m；H—土的凍結深度，cm。

襯砌板受到凍脹力的作用會出現彎曲變形的現象，使土體和襯砌相接觸的部位出現橫向位移，并且因為底部襯砌的上抬作用，會使坡板襯砌出現切向位移。不過和襯砌在凍脹作用下的切向位移相比，受到彎曲變形而產生的界面橫向位移幾乎可以忽略。大部分地基土和梁之間的摩阻力(凍結力)是因為受到襯砌的相對切向位移而形成的。一般情況下，凍土和構筑物界面存在的凍結力和土體含水率、剪切速率、土體溫度等因素有關。在極限狀態下，結合界面摩爾-庫侖剪切強度準則可以得到凍結力與凍脹力聯合作用情況下的撓曲線微分方程，其表達式如下所示：

w(4)+αw′+βw=γe-b1z(x)

(3)

將渠底與渠坡看做簡支梁，能夠得出渠道底板與坡道板的邊界條件如下：

(4)

根據式(4)中的邊界條件能夠對渠道底板與坡道板的撓曲線微分方程進行求解。

可根據下式來對渠道底板與坡道板的橫截面的彎矩和剪力進行計算：

M=EIy″

(5)

Q=EIy?

(6)

3 項目案例和驗證

3.1 工程概況

吉木薩爾縣總面積為8848km2，南北長和東西寬分別為168、60km。吉木薩爾縣縣城有G216國道、吐—烏—大高等級公路以及S303省道貫穿縣境，地理位置較好，交通便利。吉木薩爾縣連通工程的任務為通過新建、改造輸水管道，逐步構建布局合理、功能完備、工程優化、保障有力的河庫水系連通格局，使吉木薩爾縣水資源統籌調配能力、供水安全保障能力、水生態環境保護能力得到明顯提高，解決北庭故城愛國主義教育基地景觀用水、縣城區及周邊鄉鎮綠化用水和吉木薩爾縣三大油田工業用水。吉木薩爾縣氣象站多年平均氣溫7.1℃，極端最高氣溫和最低氣溫分別為41.3、-28.6℃，7月氣溫最高，1月或12月氣溫最低。一年當中月平均氣溫低于零度的月份長達5個月之久，一般在11月—次年3月。多年平均風速2.0m/s，多年平均最大風速15.7m/s，風向NW，最大凍土深157cm，最大積雪厚度35cm。

3.2 對比分析計算結果

選取坡板和底板寬度為1m，結合相關研究將b1、a1定為1、15，計算和分析襯砌各部位的凍脹位移。不計摩阻力情況下，上述坡板與底板襯砌變形計算值和實測數據對比結果如圖1所示。從圖1中能夠得出，變形實測值和此次研究所提計算模型所得結果較為接近，表明此次所提渠道坡板與底板襯砌變形計算方式較為合理，計算結果比較準確。同時本文計算方法中假設渠道底板與坡板2端部位撓度為0，而實測值并不等于0，此現象和實際情況有些偏差，但兩者差值不大，仍能夠達到工程標準。

圖1 實測值和計算值比較結果

渠道凍脹變形受地下水埋深影響較大，在此通過設定不同地下水位(2、1.5、1、0.5m)來計算渠道坡板和底板的內力和凍脹變形值，并且進行分析計算時忽略了界面摩阻力(凍結力)對襯砌坡板與底板的影響。底板在各地下水位埋深處的剪力、彎矩以凍脹位移如圖2所示。從圖2中能夠得到，剪力、彎矩以及凍脹變形的最大值隨著地下水埋深的增大而顯著降低。底板襯砌凍脹變形最大值在地下水埋深從0.5m提高到2m時，其值從3.5cm減小到0.8cm，降低幅度達到80%，這表示可以通過控制地下水位來實現渠道的防凍脹破壞，并且在現實工程里往往會將排水井或排水暗渠設置在渠道底部，以達到減小渠道附近地下水位的目的。因為沒有將渠道兩邊渠坡陰陽坡效應考慮在內，故渠道底板的內力與變形分布均表現為對稱分布。坡板在各地下水位埋深處的剪力、彎矩以凍脹位移如圖3所示。

圖2 底板襯砌在各地下水埋深下計算值

圖3 坡板襯砌在各地下水埋深下計算值

從圖3中能夠得到，坡板剪力、彎矩以及凍脹變形的最大值和底板位置有著相同的變化趨勢，均隨著地下水埋深的增大而顯著降低。在地下水埋深一致時，坡板不同的部位和地下水位的距離也有所不同，所以坡板各部位所受到的凍脹力是變化的，同時剪力、彎矩和凍脹位移沿坡板表現出非對稱分布。在距離坡腳44%和26%坡板長度部位的凍脹位移值和彎矩值最大，這一結果與其他學者發現的梯形渠道襯砌破壞大部分出現于距離渠坡坡腳25%～45%坡板長度部位的結果相一致。

如圖4所示為坡板襯砌在不同界面摩擦力因數情況下的剪力、彎矩以及凍脹變形計算值。從圖4中能夠發現，坡板襯砌剪力和凍脹變形受到摩擦因數的影響較小，摩擦因數對彎矩的影響略大，彎矩最大值在摩擦因數從0提高至0.7時，其值從36.4kN·m提高到40.9kN·m，提高了近12.5%。此現象是由于水平摩阻力等效于施加了一個偏心拉壓荷載作用在襯砌板上，對彎矩形成了疊加。所以在對高寒地區的渠道襯砌進行設計時，僅考慮襯砌剛度時，可忽略界面凍結力對剛度的影響，當在特殊區域，重點考慮襯砌強度的情況下，不能忽略界面凍結力對剛度的影響。

圖4 坡板摩擦因數不同時的剪力、彎矩以及凍脹變形計算值

4 結論

為了更好的掌握凍區渠道坡板的受力情況和凍脹位移，此次研究以地基梁彈性理論為基礎建立了考慮界面凍結力的剪力、彎矩和凍脹變形計算模型，主要得出以下結論。

(1)坡板與底板變形實測值和計算模型所得結果較為接近，表明此次所提出的渠道坡板與底板襯砌變形計算方式較為合理，計算結果比較準確；但渠道底板與坡板2端部位實測值和假定值(撓度為0)不符，兩者差值不大，仍能夠達到工程標準。

(2)底板襯砌凍脹變形最大值在地下水埋深從0.5m提高到2m時，其值從3.5cm減小到0.8cm，降低幅度達到80%，這表示可以通過控制地下水位來實現渠道的防凍脹破壞；在距離坡腳44%和26%坡板長度部位的凍脹位移值和彎矩值最大，這一結果與其他學者發現的梯形渠道襯砌破壞大部分出現于距離渠坡坡腳25%～45%坡板長度部位的結果相一致。

(3)坡板襯砌剪力和凍脹變形受到摩擦因數的影響較小，摩擦因數對彎矩的影響略大，在對高寒地區的渠道襯砌進行設計時，僅考慮襯砌剛度時，可忽略界面凍結力對剛度的影響，當在特殊區域，重點考慮襯砌強度的情況下，不能忽略界面凍結力對剛度的影響。