嚴重事故下混合氣體與壁面對流傳熱模型研究

王 煦，陳 娟,*，王 欽，王升飛，熊 望，耿風翔，寧 可

（1.華北電力大學 核科學與工程學院非能動核能安全技術北京重點實驗室，北京，102206；2.海裝沈陽局駐葫蘆島地區某軍事代表室，遼寧 葫蘆島，125000）

嚴重事故下，燃料元件表面發生鋯水反應產生大量氫氣。若一回路邊界破裂，氫氣與水蒸汽組成混合氣體將從破口噴射入安全殼。混合氣體流過安全殼壁面發生對流換熱，包括單相對流換熱與相變對流換熱。

目前已有許多對流換熱計算模型的研究，美國的 HangJin Jo[1]對Melcor 的對流換熱冷凝模型進行優化，添加了不可凝氣體的修正項。韓國的Jee Min Yoo[2]考慮了過熱蒸汽的影響，并從冷凝表面曲率方面對Melcor 的冷凝換熱模型進行修正，修正后的Melcor 模擬數據與實驗數據對比誤差在±30%以內。反應堆安全殼模擬軟件Melcor、Gasflow 和Contain 可以對嚴重事故下混合氣體在安全殼內壁的對流換熱進行模擬計算。以傳熱學通用對流換熱計算模型作為參照，對上述三種嚴重事故模擬軟件中的混合氣體對流換熱模型進行對比分析，為安全殼內部對流換熱模型的優化研究提供一定理論參考。此外，本文還以Conan 實驗為例，對不同模型進行對比分析。

1 Melcor 的對流換熱模型

1.1 單相對流換熱模型

1.1.1 自然對流

Melcor 單相對流換熱中自然對流的判定準則為Re2＜1.0Gr，其努賽爾數關聯式：

流體外掠平板條件下的C與n取值[3]如表1所示。

表1 式（1）中的C 與n 之值Table 1 The values of C and n in equation 1

1.1.2 強制對流

Melcor 中單相強迫對流的判定準則為Re2＞ 10.0Gr，所采用的努塞爾數關聯式：

流體外掠平板條件下的C與n取值[3]如表2所示。

表2 式（2）中的C 與n 之值Table 2 The values of C and n in equation 2

1.2 相變對流換熱模型

在Melcor 軟件中，認為當大氣濕度大于臨界濕度，且換熱表面發生凝結時，壁面與大氣之間的換熱需要經過凝結液膜傳遞。

1.2.1 層流

凝結液膜對流換熱按照流態分為層流與湍流，其中層流判定準則Ref＜1 000，

式中：δ——液膜厚度，m。

Melcor 通過液膜跟蹤模型確定冷凝情況下的液膜厚度。計算公式如下：

式中：min——進入液膜層的凝結水質量流量，（kg/s）；

mout——流出液膜層的凝結水質量流量，（kg/s）；

W——薄膜表面的寬度，m；

μf——薄膜的體黏度，（kg/m·s）。

薄膜厚度由以下關系式給出：

其中：

液膜的厚度也可以由膜質量守恒來確定：

1.2.2 湍流

當Ref＞3 000為湍流，換熱系數計算式：

式中：kf——液膜導熱系數，［W/（m·K）］；

μf——液膜黏度，（kg/m·s）；

ρf——液膜密度，（kg/m3）。

2 Gasflow 的壁面對流換熱模型

2.1 單相對流換熱模型

Gasflow 利用修正雷諾比擬，通過實驗確定了湍流阻力系數的計算公式，其對流換熱系數關聯式[4]：

2.2 相變對流換熱模型

當兩相混合物中蒸汽質量分數變大時，冷凝的速率增加，熱邊界層和速度邊界層變薄，溫度和速度梯度變大，對流換熱系數提高。Stewart 和Lightfoot 根據薄膜理論添加了對流換熱系數的修正因子。修正后的對流換熱系數為：

結構表面的相變質量交換率描述為：

ρs,saturation——結構表面的飽和水蒸汽密度，（kg/m3）。

上述表達式中飽和密度由飽和壓力和結構表面溫度計算得到：

其中飽和壓力作為溫度的函數由克勞修斯-克拉珀龍積分方程求得：

式中：ns——蒸汽在壁面的摩爾分數；

nh——氣體混合物中的蒸汽摩爾分數。

邊界層厚度δl近似為：

式中：x——湍流流體最初接觸壁面時沿壁面的距離，m。

傳質系數hd可表示為對流換熱系數hs相關的表達式：

當使用Chilton-Colburn 比擬時，可得：

其中R 可由下面公式給出：

考慮到液膜完全蒸發而使表面“燒干”現象的存在，相變質量交換率的公式為：

計算出相變質量交換率后帶入修正因子，從而求出修正后的對流換熱系數。

3 Contain 的對流換熱模型

3.1 單相氣體對流換熱

3.1.1 自然對流

Contain 層流判定準則為Ra=Pr·Gr＜ 107：

湍流判定準則為Ra＞107：

3.1.2 強制對流

單相強制對流換熱表達式為：

實際使用時多取兩種流態努賽爾數的最大值，因此并未詳細規定強迫對流的判定準則。

3.2 相變對流換熱模型

Contain 在基本對流換熱模型基礎上添加了蒸發項修正和不凝性氣體修正。

3.2.1 蒸發項修正

計算邊界層的蒸汽摩爾分數Xv,BL可以通過 (Xv,if+Xv,b)/2，其中下標v,if 和b，分別代表蒸汽、結構表面和大氣。結構表面處的蒸汽摩爾分數[5]為：

式中：fwet——表面有液膜覆蓋的面積與全部結構表面積的比值；

P(T)——界面溫度T處冷卻劑的飽和蒸汽壓，Pa；

P——蒸汽在混合氣體中的分壓，Pa。

結構表面發生冷凝換熱時，如果自然蒸發速率超過凝結速率，可能出現液膜完全干涸的情況，則fwet公式為：

計算出結構表面密度和邊界層內部密度的修訂公式：

邊界層中定壓比熱容Cp,BL為（w為質量分數，kJ/（kg·K）：

3.2.2 不凝性氣體修正

考慮不凝性氣體的影響，對邊界層溫度進行修正：

計算蒸汽和不凝性氣體的相關參數：

用理想氣體定律對密度進行了修正：

3.2.3 對流換熱系數求解

大氣與結構表面之間的對流換熱量通用由式（40）計算：

式中：qc——對流換熱量，（W/m2）；

Tb——壁面溫度，K；

hc——對流換熱系數，［W/（m2·K）］；

Tif——氣-液界面的界面溫度，K。

對流換熱系數的計算式如下：

計算相變對流換熱的Nu與單相氣體對流換熱的Nu公式相同。特征長度公式為：

雷諾數和普朗特數，格拉曉夫數分別為：

式中：L——表面的特征長度，m；

vc——穿過表面的對流氣體速度，m/s；

g——重力加速度，m/s2；

Ap=pi-ph。

4 對比與分析

4.1 單相傳熱計算模型對比

在單相對流換熱的模型對比中，由于Gasflow 使用了雷諾比擬方法，與其他兩個軟件的方法不同，關聯式差異性較大，難以直接對比。下面主要對Melcor 和Contain 的單相對流換熱模型進行對比分析。

4.1.1 單相強迫對流

在Melcor、Contain 中都采用了類似的努塞爾數特征方程，但常數C與n取值有較大差異，如表3 所示，其中添加了通用對流換熱計算模型的參數來進行對比。

表3 強迫對流下特征方程的三種參數對比Table 3 Comparison of three parameters of eigene equations under forced convection

與通用對流換熱計算模型的流態劃分方法相比，Melcor 程序中的單相對流換熱模型中的流態劃分較為簡化。其中Melcor 中層流的參數取值與通用對流換熱計算模型中雷諾數在40～4 000 的參數取值較為接近；湍流的參數取值與通用對流換熱計算模型中雷諾數在40 000～400 000 的參數取值更為接近。

Contain 的參數統一選取C=0.037，N=0.8，與Melcor 的湍流模型參數選取相同，Contain相對于Melcor 僅能較為精確的計算湍流，在層流方面有局限性。

4.1.2 單相自然對流

Melcor、Contain 的單相自然對流模型C與n的取值如表4 所示。

表4 自然對流下三種特征方程的參數對比Table 4 Comparison of parameters of three eigeneration equations under natural convection

表中可看出Melcor 與Contain 較通用對流換熱計算模型的判定準則更為簡單。

4.2 相變對流傳熱模型實驗驗證

4.2.1 Conan 臺架簡介

安裝在比薩大學的Conan 臺架是專為冷凝實驗建造的。Conan 裝置實驗段如圖1[7]所示，為0.34 m×0.34 m 垂直方形通道，長度2 m，內部為向下流動的空氣-蒸汽混合物，在常壓下進行實驗。

圖1 Conan 裝置試驗段Fig.1 Conan device test section

表5 為實驗用到的相關參數[7]。

表5 Conan 實驗的相關參數Table 5 Relevant parameters of Conan experiment

4.2.2 對比結果

圖2 是Conan 實驗的三個軟件模型計算結果與實驗結果的對比圖。

圖2 三種軟件模型計算結果與實驗的對比Fig.2 Comparison between the calculation results of three software models and experiments

從圖2 中可以看出Gasflow 計算結果在冷凝器接近出口的位置與實驗結果吻合，Melcor與Contain 的計算結果與實驗結果存在偏差，但兩個軟件的驗證結果基本吻合。三個軟件接近冷凝器入口處誤差較大，推測原因是湍流模型對換熱量的低估以及對冷凝器入口效應的模擬不足。

實驗表明靠近出口處Gasflow 的計算結果較Contain 和Melcor 與實驗的更吻合，推測原因是Gasflow 與Melcor，Contain 的計算模型使用的方法論不同。Gasflow 使用了雷諾比擬的方法，Contain 和Melcor 使用的是實驗關聯式模擬方法，由于直接計算的理論值容易低于實驗值，工程上使用時往往需要將理論系數增加來進行修正。靠近冷凝器出口處Contain 較Melcor而言更接近實驗結果，推測原因是Contain 包含不可凝氣體修正項。

5 結論

嚴重事故下混合氣體遇到安全殼壁面發生對流換熱。將Melcor，Contain 和Gasflow 三個軟件的對流換熱模型進行對比。對于單相對流換熱，Melcor、Contain 有相似的努賽爾數特征方程和參數選取。單相強迫對流下Melcor 可計算層流與湍流，Contain 只能計算湍流。單相自然對流下Melcor 與Contain 的流態判定準則不同。對于相變對流換熱，4 種相變對流換熱模型相差很大，Contain 與Gasflow 都是通過在單相傳熱公式的基礎上添加修正項的方法計算。以Conan 冷凝實驗為例進行對比驗證，發現冷凝器出口處Gasflow 軟件相較于其他兩個軟件計算結果與實驗更加吻合。