DRAGON 程序在壓水堆燃料柵元計算中的研究

吳 軍，肖 向,2,*，陳義學(xué)

（1.華北電力大學(xué) 核科學(xué)與工程學(xué)院，北京 102206；2.清華大學(xué) 工程物理系，北京 100084）

輸運計算方法、共振自屏計算方法和多群截面庫是現(xiàn)階段壓水堆組件程序的重要組成部分，對反應(yīng)性的計算精度有較大影響。在過去的二十年內(nèi)，產(chǎn)生了不同的輸運計算方法（如SN方法、MOC 方法、碰撞概率方法和界面流方法等）、不同的共振自屏計算方法（如子群方法、等價理論、超細(xì)群方法和ESSM 等）和不同的多群截面庫（如 MATXS、WIMS-D、WIMSAECL、DRAG 等）。然而，對于這些計算方法和數(shù)據(jù)庫之間的不同組合方式對反應(yīng)性的影響，現(xiàn)階段研究較少。因此，挑選出最適用于壓水堆系統(tǒng)的輸運計算方法、共振自屏計算方法和多群截面庫顯得尤為重要。

DRAGON 程序[1]是加拿大蒙特利爾大學(xué)開發(fā)的組件程序，具備多種不同的輸運計算方法、共振自屏計算方法，同時還可以掛載不同格式的多群截面庫，所以采用DRAGON5.0.1 程序進(jìn)行研究。本文以壓水堆常見的UO2燃料柵元為研究對象，通過不同的輸運計算方法（SYBILT 界面流方法[2]和EXCELT 碰撞概率法[3]）、共振自屏計算方法（USS 子群方法[4]和SHI 等價理論[5]）和281 群[6]的多群截面庫（DRAG-281 和WIMS-D 281）進(jìn)行計算，并將計算結(jié)果與蒙卡程序cosRMC[7]進(jìn)行對比，從而確定不同輸運計算方法、共振自屏計算方法和多群截面庫在壓水堆燃料柵元計算中的影響和適用性。

1 多群截面庫制作

NJOY2016[8]作為重要的截面處理程序，可以生成不同格式的多群截面庫，如 ACE、WIMS-D 和MATXS 等。具體功能模塊如下，MODER 模塊的主要功能為讀取評價核數(shù)據(jù)庫文件，從而將十進(jìn)制文件轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制；RECONR 模塊的主要功能為轉(zhuǎn)化評價核數(shù)據(jù)文件中的共振參數(shù)為共振截面數(shù)據(jù)；BROADR 模塊的主要功能是將連續(xù)點截面數(shù)據(jù)進(jìn)行多普勒展寬；UNRESR 模塊的主要功能為處理不可分辨共振區(qū)截面，通過窄共振近似，考慮核素的共振自屏效應(yīng)；THERMR 模塊的主要功能為考慮中子熱化效應(yīng)，從而產(chǎn)生散射截面數(shù)據(jù)；GROUPR 模塊的主要功能為產(chǎn)生多群截面數(shù)據(jù)；WIMSR 模塊的主要功能為生成WIMS-D格式的多群截面數(shù)據(jù)文件。

本研究中，主要通過上述模塊生成281 群的WIMS-D 多群截面庫，基于ENDF/B-Ⅶ.0[9]評價核數(shù)據(jù)庫，NJOY 輸入?yún)?shù)主要來源于WIMS 庫更新計劃[10]（WLUP），僅改變能群結(jié)構(gòu)。此外，本文還提供了加拿大蒙特利爾大學(xué)，基于 ENDF/B-Ⅶ.0 評價核數(shù)據(jù)庫，制作的DRAG-281 庫進(jìn)行結(jié)果對比。

2 DRAGON 程序介紹

DRAGON 程序包含不同的模塊，具體介紹如下：

（1）截面讀取模塊（LIB）：讀取不同版本的多群截面庫，如MATXS、WIMS-D、DRAGLIB、NDAS、WIMS-AECL 和APOLLO 等版本的多群截面庫；

（2）幾何描述模塊（GEO）：描述具體問題的幾何、核子密度和邊界條件的確定，其幾何建模功能強(qiáng)大，可支持一維、二維、三維的球形、矩形、六邊形幾何等；

（3）幾何追蹤模塊（TRACKING）：通過不同的輸運計算方法對具體幾何進(jìn)行分析、計算，如界面流方法（SYBILT）、碰撞概率法（EXCELT）、MOC 方法（MCCGT）、SN方法（SNT）等；

（4）共振自屏計算模塊：對實際的基準(zhǔn)題進(jìn)行共振自屏處理，如等價理論（SHI）、子群方法（USS）等；

（5）碰撞概率矩陣產(chǎn)生模塊（ASM）：產(chǎn)生實際問題的碰撞概率矩陣；

（6）通量求解模塊（FLU）：通過實際問題的碰撞概率矩陣進(jìn)行中子輸運方程求解，得到實際問題的中子通量密度；

（7）輸出編輯模塊（EDI）：主要產(chǎn)生實際問題的通量、反應(yīng)率、截面等參數(shù)。

本研究中，輸運計算方法主要采用界面流方法SYBILT 和碰撞概率方法EXCELT，共振自屏計算方法主要采用等價理論SHI+LJ+LEVEL2（考慮LJ 修正、黎曼積分模型）和子群方法USS，多群截面庫主要采用基于ENDF/B-Ⅶ.0 評價核數(shù)據(jù)庫制作的WIMS-D 281 和DRAG-281 庫。

3 數(shù)值結(jié)果

本文主要以壓水堆常見的燃料柵元為研究對象，以WLUP 報告中的BAPL-1 基準(zhǔn)題為基準(zhǔn)，其柵元幾何模型如圖1 所示，具體柵元材料信息如表1 所示。在其基礎(chǔ)上變化燃料富集度、溫度、硼濃度、燃耗深度和燃料類型等參數(shù)，通過DRAGON5.0.1 程序采用不同的輸運計算方法和共振計算方法，掛載DRAG-281/WIMS-D 281 庫進(jìn)行計算，將結(jié)果與同樣采用ENDF/B-Ⅶ.0 版本ACE 庫的蒙卡程序cosRMC進(jìn)行對比分析。通過這一系列壓水堆燃料柵元基準(zhǔn)題，針對不同輸運計算方法和共振計算方法對反應(yīng)性的影響進(jìn)行研究。

表1 BAPL-1 柵元材料信息Table 1 The material composition in the BAPL-1 cell

圖1 BAPL-1 柵元幾何Fig.1 The geometry in the BAPL-1 cell

3.1 不同燃料富集度問題

針對燃料富集度的影響，以BAPL-1 柵元為基礎(chǔ)，主要變化其燃料區(qū)的富集度，分別為：1.3%、3.0%和4.8%，計算結(jié)果在表2、表3 中給出。表2 主要展示了DRAG-281 庫在不同燃料富集度基準(zhǔn)題中的計算結(jié)果，隨著富集度的增加，反應(yīng)性偏差也在增大，這主要是由于共振干涉效應(yīng)[11]的增強(qiáng)所導(dǎo)致，并且DRAGON程序采用碰撞概率方法EXCELT 和子群方法USS 的整體精度較高。表3 主要展示了WIMS-D 281 庫在不同燃料富集度基準(zhǔn)題中的計算結(jié)果，同樣也隨著富集度的增加，反應(yīng)性偏差也在增加，這與表2 的偏差類似。對于WIMS-D 281庫，子群方法與等價理論的偏差較大，整體偏差達(dá)到了約700×10-5，并且采用界面流方法和等價理論的整體精度最高。

表2 DRAG-281 庫不同燃料富集度基準(zhǔn)題計算結(jié)果Table 2 The results of different fuel enrichment benchmarks in the DRAG-281 library

表3 WIMS-D 281 庫不同燃料富集度基準(zhǔn)題計算結(jié)果Table 3 The results of different fuel enrichment benchmarks in the WIMS-D 281 library

方法1：DRAGON-EXCELT/SHI；

方法2：DRAGON-EXCELT/USS；

方法3：DRAGON-SYBILT/SHI；

方法4：DRAGON-SYBILT/USS。

3.2 不同溫度問題

針對溫度的影響，同樣基于BAPL-1 柵元，僅變化整體柵元區(qū)域的溫度，分別為冷態(tài)和熱態(tài)。冷態(tài)為燃料區(qū)、包殼區(qū)、慢化區(qū)的溫度為300 K；熱態(tài)為燃料區(qū)溫度為900 K，包殼區(qū)和慢化區(qū)的溫度為600 K。表4 主要展示了DRAG-281庫在不同溫度基準(zhǔn)題中的計算結(jié)果，隨著溫度的增加，由于溫度多普勒效應(yīng)的存在，導(dǎo)致反應(yīng)性減小，并且使得偏差增大[12]。相對于界面流方法，采用碰撞概率方法會使反應(yīng)性增大約100×10-5～200×10-5，并且碰撞概率方法和子群方法對于DRAG-281 庫精度較高。表5 主要展示了WIMS-D 281 庫在不同溫度基準(zhǔn)題中的計算結(jié)果，其反應(yīng)性變化趨勢與 DRAG-281類似。對于WIMS-D 281 庫，不同共振自屏計算方法的反應(yīng)性偏差依然較大，同樣采用截面流方法和等價理論精度較高，整體偏差在200×10-5以內(nèi)。

表4 DRAG-281 庫不同溫度基準(zhǔn)題計算結(jié)果Table 4 The results of different temperature benchmarks in the DRAG-281 library

3.3 不同硼濃度問題

針對慢化區(qū)硼濃度的影響，保證其余參數(shù)不變，僅變化慢化硼的濃度，分別為 0 和1 300×10-6，具體計算結(jié)果在表6、表7 中給出。表6 主要展示了DRAG-281 庫在不同硼濃度基準(zhǔn)題中的計算結(jié)果，隨著硼濃度的增加，使得慢化劑中子吸收能力增強(qiáng)，導(dǎo)致反應(yīng)性減小，并且碰撞概率方法和子群方法與DRAG-281 庫適應(yīng)性較好，相對于其他方法計算精度較高。表7 主要展示了WIMS-D 281 庫不同硼濃度基準(zhǔn)題計算結(jié)果，不同輸運計算方法的偏差與DRAG-281 庫的結(jié)果一致，而不同共振計算方法依然存在較大的偏差。對于慢化區(qū)硼濃度為1 300×10-6的基準(zhǔn)題，采用碰撞概率方法和子群方法的精度較高，這與0 基準(zhǔn)題的偏差不一致。造成這種偏差的原因，主要來自于中子吸收能力較強(qiáng)的硼酸存在，導(dǎo)致慢化區(qū)中子各向異性散射程度增強(qiáng)[13]，使得反應(yīng)性偏差增大，所以WIMS-D281 庫采用子群方法會引入誤差抵消，使得反應(yīng)性偏差較小。

表6 DRAG-281 庫不同硼濃度基準(zhǔn)題計算結(jié)果Table 6 The results of different boron concentration benchmarks in the DRAG-281 library

表7 WIMS-D 281 庫不同硼濃度基準(zhǔn)題計算結(jié)果Table 7 The results of different boron concentration benchmarks in the WIMS-D 281 library

3.4 不同燃耗深度問題

針對燃料區(qū)燃耗深度的影響，選取0、10、20 GWd/tU 的燃料區(qū)系統(tǒng)為研究對象，其余參數(shù)保持不變，具體計算結(jié)果在表8、表9 中給出。表8 主要展示了DRAG-281 庫不同燃耗深度基準(zhǔn)題的計算結(jié)果，隨著燃耗深度的增加，由于錒系核素的減少以及裂變產(chǎn)物的產(chǎn)生，導(dǎo)致反應(yīng)性減小。此外，采用碰撞概率方法和子群方法，使得DRAG-281 庫取得較高的計算精度。表9 主要展示了WIMS-D 281 庫不同燃耗深度基準(zhǔn)題的計算結(jié)果，采用界面流方法和等價理論則更適用于WIMS-D 281 庫的計算，使得整體計算結(jié)果與蒙卡程序比較接近。

3.5 不同燃料類型問題

針對燃料類型的影響，選取金屬鈾、氧化鈾、MOX 三種燃料為研究對象，具體計算結(jié)果在表10、表11 中給出。表10 主要展示了DRAG-281庫不同燃料類型基準(zhǔn)題計算結(jié)果，同樣采用碰撞概率方法和子群方法，使得DRAG-281 庫可以取得較高的計算精度。表11 主要展示了WIMS-D 281 庫不同燃料類型基準(zhǔn)題計算結(jié)果，與DRAG-281 庫的結(jié)果偏差不同，不同的計算方法對 WIMS-D 281 庫的影響較大。對于氧化鈾和 MOX 燃料，同樣采用界面流方法和等價理論可以取得較高計算精度；對于金屬鈾燃料，則是采用碰撞概率方法和子群方法可以取得較高計算精度。造成這種偏差的原因與 1 300 ×10-6硼濃度基準(zhǔn)題偏差類似，金屬鈾燃料相對于氧化鈾和MOX 不存在慢化核，使得該系統(tǒng)的中子能量整體較高，從而導(dǎo)致各向異性散射效應(yīng)較強(qiáng)。然而，WIMS-D 281 庫只提供慢化核的P1 散射矩陣，并且無法考慮共振彈性散射效應(yīng)，從而導(dǎo)致金屬鈾問題的反應(yīng)性誤差抵消，使得子群方法的精度較高。

表10 DRAG-281 庫不同燃料類型基準(zhǔn)題計算結(jié)果Table 10 The results of different fuel benchmarks in the DRAG-281 library

表11 WIMS-D 281 庫不同燃料類型基準(zhǔn)題計算結(jié)果Table 11 The results of different fuel benchmarks in the WIMS-D 281 library

3.6 柵元積分量對比

上述一系列壓水堆基準(zhǔn)題主要從反應(yīng)性的角度來分析不同輸運計算方法、共振計算方法和數(shù)據(jù)庫類型的影響，結(jié)果發(fā)現(xiàn)碰撞概率方法和子群方法采用DRAG-281 庫可以取得較高計算精度，而界面流方法和等價理論采用WIMS-D281 庫可以取得較高計算精度。為了進(jìn)一步驗證這個結(jié)論，以BAPL-1 基準(zhǔn)題為基礎(chǔ)，從柵元積分量的角度進(jìn)行分析。其中，柵元積分量的定義如表12 所示。

表12 柵元積分量定義Table 12 The definition of integral parameters

表13 主要展示了DRAG-281 庫在BAPL-1基準(zhǔn)題的柵元積分量結(jié)果，對于δ25、δ28和C*的計算，整體結(jié)果偏差不大，相對于蒙卡程序結(jié)果的偏差小于1%，認(rèn)為DRAG-281 庫可以較好處理燃料區(qū)裂變截面的共振自屏效應(yīng)；對于ρ28的計算，采用碰撞概率方法和子群方法可以取得較高計算精度，并且使得反應(yīng)性結(jié)果與蒙卡程序更接近。表14 主要展示了WIMS-D 281庫在BAPL-1 基準(zhǔn)題的柵元積分量結(jié)果，對于ρ28、δ25、δ28和C*的計算，僅采用界面流方法和等價理論可以取得較高計算精度，并且相對蒙卡程序的結(jié)果偏差在1%以內(nèi)。因此，通過柵元積分量的對比，對上述結(jié)論進(jìn)行了驗證，即對于壓水堆燃料柵元問題，DRAGON 程序采用碰撞概率方法和子群方法適用于 DRAG-281庫，而采用界面流方法和等價理論適用于WIMS-D281 庫，使得最終的反應(yīng)性結(jié)果和柵元積分量精度最高。

表13 DRAG-281 庫BAPL-1 基準(zhǔn)題的柵元積分量結(jié)果Table 13 The integral parameters for the BAPL-1 benchmark in the DRAG-281 library

表14 WIMS-D 281 庫BAPL-1 基準(zhǔn)題的柵元積分量結(jié)果Table 14 The integral parameters for the BAPL-1 benchmark in the WIMS-D 281 library

4 結(jié)論

本文主要對DRAGON 程序在壓水堆燃料柵元系統(tǒng)的計算進(jìn)行分析，結(jié)果表明輸運計算方法采用碰撞概率方法、共振計算方法采用子群方法，適用于DRAG-281 庫；而輸運計算方法采用界面流方法、共振計算方法采用等價理論，則更適用于 WIMS-D281 庫的計算。上述兩種匹配方法，可以使得最終的反應(yīng)性和柵元積分量結(jié)果與蒙卡程序更加接近。其主要原因來源于加拿大蒙特利爾大學(xué)開發(fā)的DRAG 格式數(shù)據(jù)庫包含的核數(shù)據(jù)種類更豐富，如彈性散射共振積分、多核素的裂變譜等，使得子群方法更適用于 DRAG-281 庫。然而，對于傳統(tǒng)的WIMS-D 格式數(shù)據(jù)庫，缺少的彈性散射共振積分以及僅提供一個集總的裂變譜數(shù)據(jù)，使得采用等價理論的方法與 WIMS-D281 數(shù)據(jù)庫符合較好。