對流層高精度電波折射修正快速算法

史水娥,趙佳美,張 瑜,2,高 楊

(1.河南師范大學電子與電氣工程學院,河南 新鄉 453007;2.河南省電磁波工程院士工作站,河南 新鄉 453007)

0 引言

雷達是現代戰爭中對目標進行探測的重要設備之一,主要用于對目標位置、速度的探測,以及對目標的監視和識別等。雷達對空中目標進行探測時,電磁波在不均勻大氣介質中傳播時會產生折射效應,使得電磁波的傳播軌跡不再是直線,其傳播的速度也不等于光速。這些因素會導致雷達在定位和測速時產生誤差,由于它是不均勻大氣對電磁波的折射引起的,因此常稱為折射誤差。要使雷達準確地對目標物進行探測,必須進行折射修正[1-2]。

大氣折射率是引起雷達系統電波折射誤差的誤差源,電波折射誤差修正算法在一定程度上也影響修正精度。為了進行折射誤差高精度計算,需要考慮兩個條件：一是需要獲得電波傳播射線上的高精度大氣折射率;二是需要盡力減少電波折射誤差修正的算法誤差[3]。為了便于實際應用,在折射誤差修正算法上不僅要確保修正精度,更要根據雷達探測數據的需要考慮折射誤差算法的計算速度。

目前在對流層大氣中的折射率剖面,基本都采用國軍標提出的分段模型[4]描述,由于分段模型是根據全國大氣折射率探測剖面統計得到的平均情況,因此對于雷達所在區域大氣,其分段模型描述的折射率剖面存在較大的誤差。射線描跡法由于其精度高的緣故成為了眾多修正方法中最常使用的方法,此方法雖能很好地解決電波折射誤差修正的精度問題,但由于存在大量的積分運算而導致耗時較長,無法滿足實際工程中需要實時在線折射誤差修正的任務需求[5-6]。為使折射誤差修正速度得到提高,許多科研人員提出不同的方法,如積分改正法和微分方法[7-12],主要著力于提高算法的計算速度。這些方法盡管在計算速度上有顯著提高,但在方向上迭代步長的大小對精度的影響十分顯著。步長大,運算時間短但精度極低;步長小,運算時間長但精度可以保證,無法做到兩全的地步。為了滿足現代雷達的實際工程需求,本文提出一種對流層高精度電波折射誤差修正快速算法。

1 電磁波折射誤差修正原理

根據雷達探測原理與其電磁波在對流層大氣中的傳播機理分析,電波傳播射線上的大氣折射率誤差和電波折射誤差算法誤差[5]是影響電波折射誤差修正精度的兩個主要因素。而影響計算速度的因素主要是電波折射誤差算法。

1.1 大氣折射率剖面誤差分析

在對流層中,大氣折射率剖面誤差是影響雷達電波折射誤差修正精度的誤差來源之一,故高精度的折射率剖面模型的獲得至關重要。分段模型是最常用的也是精度最高的折射率模型,然而常用的分段模型主要是根據多年全國大氣探測到的大氣參數進行統計平均的結果,是整個對流層大氣的平均模式,不能完全代表實際應用雷達所在地的大氣折射率剖面,因此對于不同地區(尤其如湖泊、山區等下墊面復雜地區),其均方誤差較大、精度較低。要想提高雷達所在地區大氣折射率剖面的精度,必須根據雷達實際工作環境和時間獲得其大氣折射率剖面。

1.2 電波折射誤差修正算法誤差和計算速度分析

在對流層電波折射修正方法中,電波射線描跡法最受學者推崇且公認為是精度最高的方法。電波折射誤差修正本質就是根據雷達電磁波傳播過程中經過的環境,由雷達測得的視在距離通過一系列計算得到真實距離,其兩者之差就是電波折射誤差。

雷達探測目標時的電波傳播路徑如圖1所示。雷達測量到的定位參數主要是視在距離、視在仰角和視在方位角。在球面分層大氣中,考慮其水平方向變化微乎其微,因此在折射誤差修正中一般不考慮方位角的折射誤差。假設目標位置的真實距離R0和真實仰角α0,視在距離Re和視在仰角θ0,則電波折射引起的距離誤差就是視在距離與真實距離之差,即ΔR=Re-R0,引起的仰角誤差就是視在仰角與真實仰角之差,即ε=θ0-α0。

圖1 雷達測量時的電波折射示意圖Fig.1 Schematic diagram of wave refraction during radar measurement

根據雷達測量原理和球面分層的Snell定理可得雷達測得的視在距離Re為[1]

(1)

式(1)中,a為地球半徑;h0為雷達天線處的高度;n0為雷達天線高度處的大氣折射指數;hT為目標物高度;n為電波射線h處的大氣折射指數,與大氣折射率N的關系為n=1+N×10-6。

目標與地心的張角φ為

(2)

根據圖1中△OCT的三角函數關系可得到真實仰角α0和真實距離R0為

(3)

(4)

則仰角誤差ε和距離誤差ΔR為

(5)

在利用射線描跡法進行誤差計算時,式(1)及式(2)均為積分計算,其余計算均是簡單的代數運算。由于式(2)是一個已知上下限的積分運算,因此式(2)—式(5)占用計算時間很少,也有較高的精度和較快的計算速度,則影響電波折射誤差精度和計算速度的主要是式(1)。式(1)的作用是由雷達的視在距離Re獲得目標的精確高度hT,實質在于精確求解積分上限,hT的精度和計算速度決定了折射誤差修正的精度和速度。

通過式(1)可明顯看出,其被積函數形式過于復雜,目標高度hT的求解只有采用不斷逼近的方法[5]才能精確獲得,也就是需要不斷重復改變上下限進行計算,因此消耗時長較多,這也是射線描跡法的不足之處,故尋找利用式(1)快速求解目標精確高度hT的方法來提高折射誤差修正的精度和速度是當下首要解決的問題。目前在提高大氣折射誤差計算的速度方面,科研人員也進行了一定的研究,主要從積分改正和微分兩個方面進行研究。

在積分改正方法中,文獻[7]提出了一種電波修正快速算法,先將無線電傳播的射線看作直線,人為設定系數并結合三角函數關系計算出高度初始值,后將計算出的高度值借助斯奈爾定律求出此時的仰角,在假設仰角附近為直線的基礎上再根據三角關系求出目標真實高度。此方法的核心在于假設射線傳播為直線的前提下進行相關計算,避免了復雜積分運算而僅為代數運算,盡管速度會有大幅度提高,但未考慮到電波傳播過程中仰角的變化情況,且人為添加的系數如何取值,取值大小也無從得知,其精度不太理想。文獻[8]提出了一種分段積分法,即第一部分引入虛高,從天線處到虛高所在位置處一次積分完成,另一部分采用變步長迭代法不斷逼近目標真實高度。此方法的缺陷在于主要針對低空(1 km以下)而不適用于整個對流層,使用范圍有限。文獻[9]提出一種球面分層積分逼近法,前半部分利用虛高進行積分,之后利用積分公式得出的距離數值算出與雷達實測數據的差值,將原先求解目標高度的積分上限轉為求解積分下限,最后采用變步長法迭代完成。此方法只考慮到電波修正方面的誤差,作為影響誤差之一的折射率剖面未說明如何采用。

在微分方法中,文獻[10]提出了微分快速算法,在電波傳播射線上取微元,構成射線微分方程組,避免了積分耗時帶來的不足,此方法雖能提高計算速度,但卻未表明射線距離的迭代步長,尤其是在射線上取步長比在高度上取步長對精度的影響更甚。文獻[11]也提出了快速算法,主要將積分公式化為差分公式進行,并給出高度方向上迭代步長。步長大,計算時間短但精度極低;步長小,計算時間長但精度可以保證,此法最重要的在于步長的選取。文獻[12]是在微分迭代過程中設置了一個目標函數,當目標函數達到最優值時結束迭代。但目標函數達到最優值的有關數據以及步長的確定并未明確給出,所以對其精度的判斷也無從得知。

2 高精度折射誤差修正快速算法

2.1 折射率剖面獲取方法

為了提高雷達折射修正所用到的大氣折射率剖面精度,在條件具備的情況下,最好在執行雷達探測任務之前,先利用高精度的探測方法對當地的大氣折射率剖面進行實際探測,以獲得雷達所在地的較精確的大氣折射率剖面。這種方法得到的折射率剖面與平均模型相比,其均方誤差小,精度也會大大提高。如果在直接探測大氣折射率剖面的條件不具備情況下,需要在任務前直接測量出雷達所在地的地面折射率,將此模型代入到全國分段模型,也可以在一定程度上提高大氣折射率剖面模型的精度。

2.2 高精度折射修正快速算法

為提高誤差修正精度且保證其能快速進行,在獲取較高精度折射率剖面后,首先根據雷達測量到的目標近似位置通過幾何方法得到目標的虛高,再根據虛高判斷出目標所處的大氣層,然后采用大氣分段模型通過調用高精度積分函數結合修正公式來進行折射誤差修正。對流層高精度且快速進行電波折射誤差修正的詳細步驟如下：

1) 根據圖1中△OCT的三角函數關系計算虛高hv：

(6)

式(6)中,Rc為雷達實測距離,h0為觀測站所在高度,a為地球半徑,θ0為初始仰角。

2) 根據式(6)計算出的虛高與實際獲取的大氣層分段模型判斷出虛高所在的大氣層位置,為采用大氣折射率分段模型計算折射誤差奠定基礎。

大氣折射率分段模型為

(7)

式(7)中,N(h)為指定海拔高度上的折射率;N0為地面折射率;G為近地面1 km處的折射率梯度;hs為地面海拔高度(km);N1為地面1 km高度處的折射率;c1為地面1 km以上至海拔9 km的指數衰減系數(km-1);N9為海拔9 km高度處的折射率;c9為海拔9～60 km處的指數衰減系數(km-1)。在此c1取全國平均值0.125 8 km-1,c9取值為0.143 4 km-1。

當目標的虛高hv小于離地1 km時,大氣折射率剖面只采用式(7)中的第1個公式計算;當目標的虛高hv大于離地1 km,且小于海拔9 km時,大氣折射率剖面采用式(7)中的第1、2個公式計算;當目標的虛高hv大于海拔9 km時,大氣折射率剖面采用式(7)中的第1、2、3個公式計算。

3) 目標高度的精確計算

如果h0≤hv≤h0+1 km,則根據雷達實測距離Rc通過調用Matlab積分算法中Int函數和Solve反解函數結合修正公式(1)直接求出積分上限hT(目標真實高度)。

如果h0+1 km

① 將目標高度假設為離地1 km,即hT=h0+1 km,用式(7)中的第1個公式作為折射率剖面,再用式(1)通過Matlab積分算法計算出該大氣段的視在距離值Re1。

② 將雷達實測數值Rc與根據積分Int函數計算得到的Re1兩者作差,作為離地面1 km到目標真實高度的視在距離,即Rc1=Rc-Re1。將Rc1作為式(1)中的視在距離,并將其積分下限改為hs+1,用式(7)中的第二個公式作為折射率剖面,然后通過調用Matlab積分算法中Int函數和Solve反解函數求出式(1)的積分上限hT。

如果9 km

① 同h0+1 km

② 假設目標高度為海拔9 km,即hT=9 km,用式(7)中的第2個公式作為折射率剖面,將式(1)的積分下限改為hs+1,再用式(1)通過Matlab積分算法計算出該大氣段的視在距離值Re2。

③ 將雷達實測數值Rc與根據Int函數計算出的Re1和Re2三者作差,作為海拔9 km到目標真實高度的視在距離,即Rc2=Rc-Re1-Re2。將Rc2作為式(1)中的視在距離,并將其積分下限改為9 km,用式(7)中的第3個公式作為折射率剖面,然后通過調用Matlab積分算法中Int函數和Solve反解函數求出式(1)的積分上限hT。

4) 根據算出的目標精確高度hT,利用式(2)—式(5)可以求出目標的地心張角、真實距離、真實仰角以及距離誤差和角度誤差。

具體的修正流程圖如圖2所示。

圖2 修正算法流程圖Fig.2 Flow chart of the correction algorithm

3 實驗結果與分析

為了驗證本文算法的精度與計算速度,利用高精度的探測方法對新鄉地區某天的大氣折射率剖面進行實際探測,在精度相同和目標高度設定相同的情況下,通過Matlab仿真出同一仰角下不同方法的修正效果。在折射誤差計算時假設目標高度為59 km。不同方法下折射誤差計算時間如表1所示,折射誤差計算精度如表2所示,計算速度效率比較如表3所示。

表1 折射誤差修正方法計算時間比較Tab.1 Comparison of calculation time of refraction error correction methods

表2 折射誤差修正方法精度比較Tab.2 Precision comparison of refraction error correction methods

表3 折射誤差修正方法計算速度效率比較Tab.3 Comparison of speed and efficiency of refraction error correction method

從表1可明顯地看出,本文方法的計算時間小于其他方法的計算時間,其主要原因在于本文方法省略了迭代所耗時長的緣故。從表2可看出折射誤差與仰角有關,誤差隨著仰角的增大而減小。幾種方法均能有效地進行折射誤差修正,其中積分法修正精度最高,本文方法次之,積分改正法及微分法隨后,并且本文方法與積分法精度基本保持一致。從表3可以看出本文方法較積分法、積分改正法、微分法計算速度分別平均快31.814 s、7.648 s、4.442 s,且效率分別提高77.95%、45.89%、33.04%,表明本文方法無論是在修正精度還是修正速度方面,均效果良好,從而可實現高精度快速修正的目的。

4 結論

隨著科技的不斷發展,雷達的硬件設備,在精度方面已有顯著的提高,作為軟件的雷達信號處理方法也具有很好的精度,影響雷達探測精度的主要因素電波折射誤差修正精度和計算速度已成為關鍵。本文提出的對流層高精度折射誤差修正算法不僅具有精度高、速度快的優點,也彌補了基于積分改正與微分算法的不足。該方法不僅可以確保電波折射誤差修正的精度,而且計算速度快于其他方法。目前,該方法已在有關雷達系統中得到了實際應用,并收到了良好的效果。