自適應廣義互相關的聲陣列炸點定位

馮 斌, 趙軍峰,郭 強

(西安工業大學,陜西 西安 710021)

0 引言

在測量炮彈運行軌跡任務中,要求獲取炸點的精確位置,這對評估炮彈性能有重大作用。但是,戰場上環境復雜,不能實時精準獲取炸點精準位置,很難做到精準評估。聲學定位系統相較于光學定位、雷達定位、圖像定位等測量系統,具有結構簡單、性能優良等特點,因此,聲學定位系統在炮彈測試方面具有重要意義[1-3]。

目前,聲源定位技術主要分為到達延時技術(TDOA)[4]、可控波束技術[5]以及高分辨率譜估計技術[6]。其中,可控波束形成技術需要提前得到聲源和環境噪聲的一些相關特性,而在實際中,這種特性不容易獲取;同時,該方法存在優化估計問題,設置目標函數存在多個極點,選取參數難度較大。高分辨率譜估計定位方法必須保證信號穩定且估計參數不變,但是聲音信號在長時間內不可能穩定。TDOA定位技術通過獲得時延估計對聲源信號進行定位,并且實時性好,穩定性強[7-8]。TDOA常用的算法是廣義互相關(generalized cross-correlation,GCC)函數,該算法通過峰值檢測的方式實現時延估計,能夠在噪聲大、信號波形模糊條件下實現時延估計,在炸點定位中該函數應用較為廣泛。文獻[9]提出廣義互相關的算法,通過信號處理提高時延估計的準確度。文獻[10—11]中分別對廣義互相關算法中的ROTH加權函數、SCOT加權函數、PATH加權函數的時延估計性能進行系統的分析。文獻[12]研究了在強噪聲下時延估計準確度低的問題,提出了基于Wigner-Ville分布的時延估計方法。以上算法都是針對特定應用環境,根據信號特征改進廣義互相關算法,對于解決炸點精確定位問題,其適用性受到限制。因此,本文提出自適應廣義互相關聲陣列定位算法,針對于炸點定位技術的使用場景以及采集的信號特征,改進了GCC算法的PHAT加權函數,使得炸點精確定位更加準確。

1 廣義互相關延時估計算法

設在傳感器陣列中第n個傳感器接收到的信號可以表示為

xn(k)=hn(rs,k)*s(k),

(1)

式(1)中,hn(rs,k)表示炸點信號傳到第n個陣元的脈沖響應,s(k)表示位于rs處的炸點信號,n表示傳感器個數。

聲源位置為[13-14]

(2)

式(2)中,γ={yt,t=1,2,…,N}。μri表示位置,y是廣義互相關函數的特征向量。

設第n個傳感器陣列,接收到的信號可以表示為

xn=ans(t-τn)+n(t)。

(3)

將其轉化為傅里葉變換：

X(ωf,k)=A(ωf)S(ωf,k)+N(ωf,k),

(4)

式(4)中,ωf代表頻率,k代表幀數。

X(ωf,k)=[X1(ωf,k),…,XN(ωf,k)]T,
A(ωf)=[a1e-jωfτ1,…,ane-jωfτn]T,
S(ωf,k)=[S1(ωf,k),…,SN(ωf,k)]T,
N(ωf,k)=[N1(ωf,k),…,NN(ωf,k)]T。

(5)

將λ1(ωf)≥…≥λn(ωf)和Vi(ωf)是頻率ωf下聲源的主成分向量定義為

Vi(ωf)=[V1(ωf)Vn(ωf)]T。

(6)

其主成分向量包含每個頻率下主要聲源的方位,因此可以將主成分矩陣表示為

(7)

因此,第i個和第j個傳感器之間的GCC函數表示為

(8)

通過特征結構的GCC函數的峰值估計時間延遲：

(9)

由于混響和噪聲導致峰值不精確,使延時估計結果誤差增大,因此,采用加權函數對傳感器接收的信號濾波,突出信號頻譜成分以及抑制噪聲頻譜。通過傅里葉反變換將其從頻域空間轉換到時域空間,銳化其峰值,從而減小時延估計誤差,算法原理如圖1所示。

圖1 廣義互相關算法原理Fig.1 Principle of generalized cross-correlation algorithm

選擇合適的加權函數是提高時延估計精度的重要組成部分,傳統的廣義互相關算法加權函數有CC,SCOT,Roth,PHAT,HB,ML/HT等幾種方式,對于不同的測量環境選擇不同的加權方式,來達到抑制噪聲的目的,以提高算法的精度。

SCOT,PHAT的加權函數為

(10)

(11)

2 傳感器陣列聲源定位

廣義互相關時延估計算法[15]中,有眾多加權函數可供選擇,但只有PHAT加權函數以其優越的銳化效果被廣泛應用,該加權函數能夠有效抑制噪聲,并且計算復雜度低;在同等條件下,PHAT的穩定性和抗干擾性優于其他幾種加權函數。然而,當環境中噪聲過大,出現混響時或者信噪比發生變化,PHAT加權函數的性能就會急劇下降[16-17]。因此,本文提出一種改進PHAT加權函數的算法,以進一步提高其性能。

在實際情況中,不同頻率信噪比值存在差異[18],為了獲得更加精確的時延估計值,并使得PHAT的銳化效果更加明顯,應在SNR較大時刻,賦予較大的權值。因此,本文構建加權函數為

(12)

式(12)中,α(0≤α≤1)表示加權因子。

在實際情況中考慮到聲源位置較遠時或受到干擾時,聲源信號能量較低時,加權函數的分母接近無窮小,對于加權函數而言趨于無窮大,從而引起較大的誤差,為了避免這種情況,可以添加一個系數因子,使得加權函數在分母接近于無窮小的情況下仍能保持較小的值。因此,加權函數進一步改進為

(13)

兩個傳感器接收信號的相干程度可以用相干函數進行評價。由于兩個傳感器的信號相干程度介于完全相干和完全無干之間,因此相干函數的取值范圍應該在0到1之間,相干系數ρ2表示為

(14)

采用相干函數ρ2代替γ,抑制信號能量低時所產生的較大誤差,同時也避免了γ的取值影響PHAT加權函數的性能。綜合以上,改進的PHAT加權函數為

(15)

聲波在傳播過程中會受到環境因素的影響而發生衰減[19-20],其衰減程度與其傳播的距離成正比。由于各個傳感器之間的幅值相差較小,因此延遲產生的相位差較大。因此,根據聲源位置與其傳感器陣列的距離將其測量模型分為近場模型和遠場模型。通常,采用以下公式表示近場和遠場模型的臨界值：

(16)

式(16)中,λ表示聲源波長,d表示傳感器之間的距離。當r<2d2/λ為近場模型,聲波是以球面波的形式進行傳播[21],通過延遲的相位和陣元間的距離求得聲源具體位置坐標;當r>2d2/λ時,屬于遠場模型,聲波的傳播似為平面波,可以忽略各陣元間的距離,利用相位延遲只能求得聲源位置的具體方位而不能求得其距離參數。

圖2 五元立體陣列結構Fig.2 Five element three-dimensional array structure

根據近場模型建立聲源目標位置[22-23]與傳感器位置的關系方程：

(17)

式(17)中,c表示聲波在介質中傳播的速度;rs表示聲源距離;τij表示聲波信號傳播到任意兩個傳感器之間的時間差,且i,j應滿足0≤i,j≤5,i≠j。

聲源信號傳播到任意兩個傳感器之間的距離差值為dij,聲源到達兩個傳感器之間的距離差可表示為

dij=cτij。

(18)

通過式(17)可以推演出：

(19)

當聲源為遠場時聲源傳播方式如圖3所示,φ表示聲源的方位角,d表示兩個陣元間的距離,聲波傳播方式為平面波,根據相鄰兩個陣元接收信號的距離差為dsinφ。

圖3 遠場模型結構Fig.3 Far field model structure

因此,兩個相鄰的傳感器之間的時間延遲為

(20)

3 實驗及結果分析

為了驗證改進后PHAT加權函數的GCC時延估計和聲源的定位性能,選擇在空曠的室外模擬試驗場環境,傳感器陣列間的距離為1 m,采樣頻率為200 kHz,聲速度c采用空氣中標準速度340 m/s,采用爆竹來模擬聲源信號,所采集的聲波信號如圖4所示。

圖4 五元陣列測量波形Fig.4 Five-element array measurement waveform

由于測量波形存在噪聲以及特征信息模糊,很難確定其聲波到達傳感器的時間,采用廣義互相關函數算法能夠準確求出任意兩個傳感器接收信號之間的相位差。為了驗證改進的PHAT加權算法中加權因子α的取值對聲源定位的性能的影響,同等條件下分析了不同α值的時延估計性能,如圖5所示。

圖5 不同α值的時延估計效果Fig.5 Delay estimation effect of different α values

由圖5可以看出,隨著α值增大,時延估計的性能先逐漸變好然后變差,當α=0.75時效果較好,過大會導致功率譜毛刺增加,峰值不夠明顯,過小雖然功率譜的毛刺減小,但峰值不夠尖銳,因此實驗選取加權系數α=0.75。選取基本互相關(BCC)、SOCT、PHAT和改進的PHAT四種加權函數對傳感器1與傳感器2的相位時延進行估計,其處理后結果如圖6所示。可以看出不同的加權函數對于時延估計的值具有不同的偏差,即就是對聲源定位的目標估計有所偏差。

利用時延估計的峰值坐標點的時間作為兩個傳感器之間的相位差估計值,將其代入式(19)估計出聲源坐標如表1、表2所示。

表1 近場模型實驗結果Tab.1 Experimental results of near-field model

表2 遠場模型實驗結果Tab.2 Experimental results of near-field model

圖7 近場模型下不同加權函數誤差曲線Fig.7 Error curves of different weighted functions in the near-field model

圖8 不同加權函數下遠場模型誤差Fig.8 Far field model errors under different weighting functions

通過以上對比分析,近場模型下,聲源目標距離測量陣列越近,定位精度越高,采用改進PHAT加權函數算法比傳統的SOCT加權算法、PHAT加權算法,在近場模型以及遠場模型下測量的聲源位置更加精確,誤差更小,具有更好的抗干擾能力,能夠有效地估計聲源位置。

4 結論

在不同的信噪比環境下,采用不同類型的加權函數,對時延估計的效果影響較大,通過改進傳統的PHAT加權函數,使得時延估計的準確度和聲源目標定位的精確度提高。從實驗結果得出,相比傳統的基本互相關(BCC)算法、SOCT加權算法、PHAT加權算法,改進PHAT加權函數算法具有更好的抗噪性能,能夠有效抑制噪聲的峰值,從而提高時延估計的準確度。