調(diào)頻多普勒引信EMD數(shù)字包絡(luò)檢波算法

熊文俊,馬 捷,李維山

(西安機(jī)電信息技術(shù)研究所,陜西 西安 710065)

0 引言

調(diào)頻多普勒(frequency modulation Doppler,FMD)引信[1]憑借對回波信號(hào)與發(fā)射信號(hào)頻率差包含的距離信息進(jìn)行分析來實(shí)現(xiàn)定距功能,具有體積小、成本低、精度高、抗干擾能力強(qiáng)等特點(diǎn),近年來被廣泛使用。考慮到傳統(tǒng)FMD引信系統(tǒng)中使用模擬電路進(jìn)行檢波容易受到工藝、環(huán)境等因素影響,為了提高FMD引信系統(tǒng)的可靠性,可以利用數(shù)字檢波算法來代替模擬電路檢波。

常用的數(shù)字檢波方法有Hilbert檢波[2-3],同步檢波[4],正交檢波[5-6]。Hilbert檢波通過對待檢波信號(hào)做Hilbert變換,得到具備90°相移的輸出信號(hào),對兩者平方求和得到包絡(luò)信號(hào)。同步檢波用與待檢波信號(hào)同頻同相的參考信號(hào)與之相乘,然后利用低通濾波濾除高頻分量得到包絡(luò)信號(hào)。正交檢波將待檢波信號(hào)分為兩路,分別與相位相差90°的參考信號(hào)相乘,利用低通濾波濾除高頻分量,對兩路輸出信號(hào)平方求和得到包絡(luò)信號(hào)。

上述數(shù)字檢波方法適用于受到幅度調(diào)制的單頻正弦波,而在調(diào)頻多普勒引信系統(tǒng)中的諧波信號(hào)表達(dá)式[7]較為復(fù)雜,無法使用上述數(shù)字檢波方法進(jìn)行檢波。本文針對此問題,提出一種基于EMD[8-10],利用極值點(diǎn)與最小二乘曲線擬合來實(shí)現(xiàn)包絡(luò)檢波的算法。該算法對于待檢波信號(hào)表達(dá)式?jīng)]有嚴(yán)格要求,對表達(dá)式較為復(fù)雜的FMD引信系統(tǒng)諧波信號(hào)可以正常實(shí)現(xiàn)檢波功能。

1 FMD引信系統(tǒng)諧波信號(hào)特征分析

1.1 諧波信號(hào)特征分析

FMD引信系統(tǒng)發(fā)射三角調(diào)頻(triangular frequency modulation,TFM)連續(xù)波信號(hào)頻率-時(shí)間曲線如圖1所示。圖中,縱軸為瞬時(shí)頻率f(t),橫軸為瞬時(shí)時(shí)間t;TFM連續(xù)波信號(hào)的調(diào)制頻偏、調(diào)制周期分別用B、T表示;τ表示發(fā)射信號(hào)與回波信號(hào)之間的時(shí)延。由于信號(hào)在時(shí)間域上的平移對頻域幅值不產(chǎn)生影響,只是引入與頻率成線性關(guān)系的相移分量,為了便于后續(xù)分析,設(shè)置時(shí)間零點(diǎn)位置使差頻信號(hào)關(guān)于時(shí)間零點(diǎn)對稱。

圖1 三角調(diào)頻連續(xù)波信號(hào)時(shí)頻曲線Fig.1 Time-frequency curve of triangular FM continuous signal

由圖1可以看出,差頻信號(hào)為周期變化的信號(hào),周期為T。在一個(gè)周期[-T/2,T/2] 內(nèi),差頻信號(hào)根據(jù)信號(hào)特征可以分為5個(gè)區(qū)間：[-T/2,-T/2+τ/2],[-T/2+τ/2,-τ/2],[-τ/2,τ/2],[τ/2,T/2-τ/2],[T/2-τ/2,T/2]。可以得到TFM連續(xù)波發(fā)射信號(hào)在區(qū)間[-T/2+τ/2,-τ/2]內(nèi)瞬時(shí)頻率與時(shí)間的對應(yīng)關(guān)系為

(1)

式(1)中,fT表示調(diào)制頻率,fT=1/T。TFM連續(xù)波發(fā)射信號(hào)在區(qū)間[τ/2,T/2-τ/2]內(nèi)瞬時(shí)頻率與時(shí)間的對應(yīng)關(guān)系為

(2)

根據(jù)頻率與相位的關(guān)系可以對相位進(jìn)行求解,得到TFM連續(xù)波發(fā)射信號(hào)在區(qū)間[-T/2+τ/2,-τ/2]的對應(yīng)相位：

(3)

TFM連續(xù)波發(fā)射信號(hào)在區(qū)間[τ/2,T/2-τ/2]的對應(yīng)相位：

(4)

TFM連續(xù)波回波信號(hào)的相位與TFM連續(xù)波發(fā)射信號(hào)存在時(shí)延τ,以t-τ替換式(3)、式(4)中的t可以得到回波信號(hào)的相位表達(dá)式,根據(jù)發(fā)射信號(hào)與回波信號(hào)相位可以求出差頻信號(hào)相位在區(qū)間[-T/2+τ/2,-τ/2]表達(dá)式：

φ1(t)=4πBfTτt+πBτ+2πfcτ。

(5)

差頻信號(hào)相位在區(qū)間[τ/2,T/2-τ/2]表達(dá)式：

φ2(t)=-4πBfTτt+πBτ+2πfcτ。

(6)

由式(5)、式(6)可求出差頻信號(hào)的完整表達(dá)式為

(7)

由于時(shí)延τ相對于差頻信號(hào)周期T占比很小,因此只需要對區(qū)間[-T/2+τ/2,-τ/2],[τ/2,T/2-τ/2]內(nèi)的差頻信號(hào)進(jìn)行分析即可。由式(7)可以看出差頻信號(hào)在[-T,T]內(nèi)為偶函數(shù),對差頻信號(hào)做傅里葉級數(shù)展開可得

(8)

式(8)中,A0表示直流分量,系數(shù)An可由下式求得

(9)

當(dāng)目標(biāo)與引信之間存在相對運(yùn)動(dòng)時(shí),聯(lián)立式(8)、式(9)求得差頻信號(hào)SF(t)的傅里葉級數(shù)展開式為

SF(t)=Sodd(t)+Seven(t),

(10)

式(10)中,

(11)

(12)

(13)

(14)

為了能夠更加直觀地觀察諧波信號(hào)的特征,設(shè)置相應(yīng)的仿真參數(shù)得到2次諧波信號(hào)幅值隨引信與目標(biāo)相對距離的變化曲線如圖2、圖3所示。

圖2 2次諧波信號(hào)幅值隨距離變化曲線Fig.2 Variation curve of the second harmonic signal amplitude with distance

圖3 10 m附近局部放大圖Fig.3 Local enlarged image around 10 m

仿真參數(shù)設(shè)置：載頻fc為3 GHz,調(diào)制頻偏B為17 MHz,調(diào)制頻率fT為150 kHz,相對速度v為300 m/s,不考慮信號(hào)能量隨傳播距離變化而衰減。

2 數(shù)字包絡(luò)檢波算法實(shí)現(xiàn)

2.1 Hilbert檢波及正交檢波

FMD引信系統(tǒng)中2次諧波信號(hào)表達(dá)式為

S2(t)=E(t)·F(t),

(15)

式(15)中,E(t)為2次諧波信號(hào)待檢包絡(luò),F(t)表示復(fù)合正弦波信號(hào)。

E(t)=sinc{π-πBτ(t)}+sinc{π+πBτ(t)},

(16)

F(t)=cos(ω1t)+cos(ω2t),

(17)

式(17)中,ω1、ω2表示不同角頻率,ω1=2π·(2fT-fd),ω2=2π·(2fT+fd)。

同步檢波用與F(t)同頻同相的參考信號(hào)與之相乘,然后利用低通濾波濾除高頻分量得到包絡(luò)信號(hào),由于F(t)不是單頻信號(hào),不具備適用條件。正交檢波將待檢波信號(hào)分為兩路,分別與相位相差90°的參考信號(hào)相乘,利用低通濾波濾除高頻分量,對兩路輸出信號(hào)平方求和得到包絡(luò)信號(hào)。針對2次諧波信號(hào)S2(t)進(jìn)行正交檢波得到輸出信號(hào)表達(dá)式為

(18)

Hilbert檢波通過對待檢波信號(hào)做Hilbert變換,得到具備90°相移的輸出信號(hào),對兩者平方求和得到包絡(luò)信號(hào)。針對2次諧波信號(hào)S2(t)進(jìn)行Hilbert檢波檢波得到輸出信號(hào)表達(dá)式為

(19)

觀察式(18)、式(19)可知,由于F(t)不是單頻信號(hào),不論是利用正交檢波還是Hilbert檢波對諧波信號(hào)進(jìn)行檢波,都不能正常實(shí)現(xiàn)檢波功能。

2.2 基于EMD的數(shù)字檢波算法

結(jié)合諧波信號(hào)表達(dá)式與諧波信號(hào)幅值隨距離變換曲線及局部放大圖可以看出,諧波信號(hào)為幅度受sinc函數(shù)調(diào)制的正弦波。

1) 算法原理

經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EMD)方法,是一種通過特殊的迭代規(guī)則,將信號(hào)分解成一系列本征模態(tài)函數(shù)之和的操作方法。EMD方法的基本步驟：找到信號(hào)的極值點(diǎn),用一條曲線將極值點(diǎn)連接起來構(gòu)造包絡(luò),從原信號(hào)中減去包絡(luò)均值。重復(fù)上述過程,直到包絡(luò)均值為零。借鑒EMD方法,即通過找到信號(hào)的極值點(diǎn),利用極值點(diǎn)信息做最小二乘曲線擬合對信號(hào)進(jìn)行檢波。

從圖3局部放大圖可以看出,除了位于信號(hào)包絡(luò)上的極值點(diǎn)外,還存在大量冗余極值點(diǎn)。為了達(dá)到良好的檢波效果,必須減小冗余極值點(diǎn)的影響。觀察圖3發(fā)現(xiàn),各極值點(diǎn)之間遵循單調(diào)變化的趨勢,因此可以通過對極值點(diǎn)做線性插值之后再次尋找極值點(diǎn)來減少冗余極值點(diǎn)的數(shù)量,重復(fù)這一操作可以減小冗余極值點(diǎn)對檢波的不利影響。

檢得峰值后,利用峰值信息做最小二乘曲線擬合來實(shí)現(xiàn)檢波。最小二乘法,又稱最小平方法,通過使估計(jì)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和達(dá)到最小來尋找與實(shí)際數(shù)據(jù)最為匹配的函數(shù)表達(dá)式。最小二乘曲線擬合的基本原理如下：

對于未知信號(hào)x(t),已知其在時(shí)刻t1,t2,t3,…,tn(n為正整數(shù))對應(yīng)的信號(hào)值x(t1),x(t2),x(t3),…,x(tn)。現(xiàn)構(gòu)造m次多項(xiàng)式Pm(t) (m為正整數(shù))表達(dá)式如下：

(20)

為了使Pm(t)與未知信號(hào)x(t)達(dá)到最佳匹配度,Pm(t)的多項(xiàng)式系數(shù)ak的取值必須使得下式達(dá)到最小值：

(21)

2) 算法流程

圖4是數(shù)字包絡(luò)檢波算法的流程圖。

圖4 數(shù)字包絡(luò)檢波算法流程圖Fig.4 Flow chart of digital envelope detection algorithm

具體的步驟說明如下：

步驟1) 將原始信號(hào)輸入存為信號(hào)1;

步驟2) 對信號(hào)1尋找峰值并存儲(chǔ)信號(hào)1的峰值信息;

步驟3) 利用步驟2)中獲得的峰值信息做線性插值,得到信號(hào)2;

步驟4) 將信號(hào)2存儲(chǔ)覆蓋信號(hào)1并跳轉(zhuǎn)到步驟2),循環(huán)操作這一步驟k次,利用諧波信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)取得k的預(yù)設(shè)值,若k達(dá)到預(yù)設(shè)值,執(zhí)行步驟5)。

步驟5) 利用步驟3)中存儲(chǔ)的峰值信息做曲線擬合得到檢波信號(hào)并輸出。

3 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 Matlab仿真驗(yàn)證

按照2.2節(jié)設(shè)置仿真參數(shù),生成2次諧波信號(hào)幅值隨引信與目標(biāo)相對距離的變化曲線如圖5(a)所示,圖5(b)為Hilbert數(shù)字檢波方法的檢波結(jié)果,圖5(c)為基于EMD的數(shù)字包絡(luò)檢波算法的檢波結(jié)果。從圖中可以看出,針對FMD引信系統(tǒng)諧波信號(hào),傳統(tǒng)的數(shù)字檢波方法無法正常實(shí)現(xiàn)檢波功能,而基于EMD的數(shù)字包絡(luò)檢波算法對于諧波信號(hào)可以正常實(shí)現(xiàn)檢波功能。

圖5 2次諧波信號(hào)幅值隨距離變化曲線及對應(yīng)檢波信號(hào)對比圖Fig.5 Variation curve of the second harmonic signal amplitude with distance and corresponding comparison chart of detection signal

3.2 SystemVue/ADS聯(lián)合仿真驗(yàn)證

為了更加貼近實(shí)際場景,進(jìn)一步驗(yàn)證基于EMD的數(shù)字包絡(luò)檢波算法的有效性,利用仿真軟件SystemVue建立調(diào)頻多普勒定距引信系統(tǒng)模型,如圖6所示。信號(hào)源模塊生成三角調(diào)頻連續(xù)波作為發(fā)射信號(hào),在回波信號(hào)模塊中,發(fā)射信號(hào)經(jīng)過上變頻、延時(shí),考慮收發(fā)天線性能參數(shù)影響及信號(hào)能量隨傳播距離變化的影響,生成回波信號(hào)。添加噪聲模塊,噪聲與回波信號(hào)通過混頻模塊去載頻生成差頻信號(hào),經(jīng)由ADS/SystemVue交互接口將差頻信號(hào)輸入ADS信號(hào)處理模擬電路中。

圖6 基于SystemVue建立的調(diào)頻多普勒引信定距系統(tǒng)模型示意圖Fig.6 Schematic diagram of the FM doppler fuze ranging system model based on SystemVue

圖7為利用模擬電路仿真軟件搭建的調(diào)頻多普勒引信定距系統(tǒng)的信號(hào)處理電路流程框圖。經(jīng)由ADS/SystemVue交互接口,端口1輸入SystemVue產(chǎn)生的差頻信號(hào),經(jīng)過雙峰濾波器濾波使信號(hào)能量集中于2次諧波與4次諧波。諧波信號(hào)經(jīng)過混頻器與低通濾波器產(chǎn)生所需的多普勒信號(hào),經(jīng)由ADS/SystemVue交互接口,端口2向SystemVue輸出多普勒信號(hào),在SystemVue中經(jīng)由數(shù)字包絡(luò)檢波模塊得到數(shù)字檢波信號(hào)。端口3輸出由模擬電路檢波得到的檢波信號(hào)。

圖7 基于ADS建立的調(diào)頻多普勒引信定距系統(tǒng)的信號(hào)處理模擬電路流程框圖Fig.7 Block diagram of the signal processing simulation circuit of the FM doppler fuze ranging system built on ADS

仿真參數(shù)設(shè)置：載頻3 GHz,三角調(diào)頻連續(xù)波調(diào)制帶寬40 MHz,調(diào)制頻率150 kHz,引信與目標(biāo)相對速度300 m/s,初始距離20 m。

圖8與圖9分別為不考慮干擾信號(hào)與考慮高斯白噪聲干擾的情況下, 4次諧波信號(hào)幅值隨距離變化曲線及Hilbert數(shù)字檢波方法檢波結(jié)果與基于EMD的數(shù)字包絡(luò)檢波算法檢波結(jié)果示意圖。

圖8 無干擾情況下,4次諧波信號(hào)及Hilbert檢波信號(hào)、EMD檢波信號(hào)幅值隨距離變化示意圖Fig.8 Schematic diagram of the variation of the fourth harmonic signal, Hilbert detection signal and EMD detection signal with distance in the absence of interference

圖9 有干擾情況下,4次諧波信號(hào)及Hilbert檢波信號(hào)、EMD檢波信號(hào)幅值隨距離變化示意圖Fig.9 Schematic diagram of the variation of the fourth harmonic signal, Hilbert detection signal and EMD detection signal with distance in the presence of interferenc

從圖8、圖9中可以看出,針對FMD引信系統(tǒng)的諧波信號(hào),傳統(tǒng)的數(shù)字檢波方法無法正常實(shí)現(xiàn)檢波功能,而基于EMD的數(shù)字包絡(luò)檢波算法可以正常實(shí)現(xiàn)檢波功能。

4 結(jié)論

對調(diào)頻多普勒引信系統(tǒng)中諧波信號(hào)做數(shù)字檢波時(shí),諧波信號(hào)表達(dá)式較為復(fù)雜。而傳統(tǒng)數(shù)字包絡(luò)檢波算法對于待檢波信號(hào)預(yù)設(shè)條件為幅度受到調(diào)制的單頻信號(hào),所以傳統(tǒng)數(shù)字包絡(luò)檢波算法無法正常實(shí)現(xiàn)調(diào)頻多普勒引信系統(tǒng)檢波。為了解決這一問題,提出一種基于EMD的數(shù)字包絡(luò)檢波算法,該算法相對于傳統(tǒng)的數(shù)字檢波方法,對待檢波信號(hào)沒有嚴(yán)格的表達(dá)式要求,對諧波信號(hào)可以正常實(shí)現(xiàn)檢波功能。