寒區高邊坡機場坡頂土體振動響應研究?

劉國光，裴磊洋，牛富俊

（1.中國民航大學交通科學與工程學院 天津，300300）（2.中國科學院西北生態環境資源研究院凍土工程國家重點實驗室 蘭州，730000）（3.中國科學院大學 北京，100039）（4.中山大學土木工程學院 廣州，510275）

引言

高填方機場廣泛存在于我國西部、北部等非平原地區，受場地條件及工程成本限制，高填方機場需要盡可能縮小跑道端凈空區及兩側內水平面的土面區面積。由于飛機起降、滑跑和制動過程中與邊坡距離較近，與跑道相互作用產生的振動給邊坡動力穩定性造成了嚴重影響［1］。此外，為避免飛機迫降土面區時起落架折斷造成機身損壞，需要定期對土面區進行振動碾壓作業。該特殊工況對坡頂邊緣土體產生了推擠作用，進一步降低了高邊坡的穩定性。尤其是位于寒區的高填方機場，凍融作用造成的表層土體松散、孔隙率上升和含水量變化，造成邊坡不同程度的變形、失穩和塌陷等工程病害［2］。

邊坡變形主要表現為松動和蠕動兩大類。松動往往是由外界荷載作用產生的松動裂隙所引起；蠕動則為土體在自重作用下緩慢而持續的變形。針對邊坡長期蠕動破壞已開展了深入研究，提出了許多本構模型，并成功應用于反演坡體力學參數及預測后期沉降［3-4］。然而，寒區高填方機場坡頂振動破壞現象屬于短期邊坡松動問題。

現場試驗和室內模型試驗是研究凍融作用對凍結土體力學性能影響的重要手段［5-7］。試驗結果表明，含冰量和溫度是影響凍土力學性能最重要的內因和外因［1］。溫度代表了土體的凍結程度，在與含冰量之間存在指數函數關系的同時，還與凍脹破壞造成的土體松散效果緊密相關［8］。在春融階段，凍結土體的本構關系由廣義雙曲線模型變為鄧肯-張模型，凍土強度折減系數也隨之變化［9］。邊坡水-熱-力耦合數值模型從凍融循環角度成功解釋了溫度對邊坡松動的不利影響，5 次凍融循環后邊坡的安全系數下降近10%［10］。應力-滲流-溫度三場耦合模型指出，邊坡淺層土體的凍結狀態變化對邊坡穩定性有較大影響［11］。凍融作用對土體力學性能的復雜影響說明，春融階段雖然只是寒區機場飛行區管理過程中的一個特殊時期，但對高邊坡穩定性的影響卻不容忽視。

除凍融循環外，外部荷載的動力作用也是造成寒區邊坡工程破壞的重要因素［12］。當考慮地震荷載作用并結合縮尺振動臺模型試驗發現，小震下邊坡穩定性問題和其動力性能隨著邊坡物理性質改變而變化，在地震作用下邊坡動力響應存在放大效應［13］。有限元分析結果表明，該放大系數隨高度增大而增大，坡頂處放大系數最大為2.44～3.8［14］。寒區高填方機場邊坡長期經受凍融循環、飛機及重型碾壓設備的共同作用，邊坡動力響應變化規律更復雜。尤其是春融季節，邊坡頂部表層土體從完全凍結狀態轉化為融化狀態，更易在外界動荷載擾動下加劇坡頂邊緣無約束土體松動乃至發生局部破壞。

筆者通過室內振動臺試驗，采集了升溫過程中凍結土樣的溫度場及加速度時程數據，分析了時域和頻域內土樣動力性能隨土樣松散程度的變化規律，并對振動臺試驗的響應加速度數據進行了包括時域和頻域在內的精細分析，提出了無約束凍結土樣動力響應的力學計算模型，總結了升溫過程中的凍結土樣動力響應特征隨凍結狀況的變化規律，為寒區高填方機場坡頂邊緣土體穩定性評價及預測提供了新方法。

1 高填方機場坡頂土體動力響應計算模型

某高邊坡機場坡頂土體局部滑動如圖1所示，該機場使用5年后首次出現了坡頂邊緣土體失穩滑動，造成支護結構失穩和圍界倒塌。經調查發現：該區域土體松動、支護結構存在水平變形，是病害產生的內因；連續降雨造成土體含水率增加，是病害產生的外因；飛機及碾壓設備的振動作用，是病害產生的擾動因素。

圖1 某高邊坡機場坡頂土體局部滑動Fig.1 Top soil slide on the high-filled slope of an airport

以滑坡區域土體為研究對象，可知土體松動后將處于無約束（或弱約束）狀態，其對外界振動作用的動力響應可采用圖2 所示的無約束土體水平振動計算模型進行分析。假設將表層土體在深度方向分成n層帶質量和阻尼的彈簧單元，每個單元同相鄰上下層的單元并聯，動力作用逐層傳遞并衰減。當振源來自表層時，頂部單元受到振動作用影響最大，隨著深度的增加，響應變小；當振源來自底部時，視能量大小將誘發模型上部部分彈簧的關聯振動。

圖2 無約束土體水平振動計算模型Fig.2 Calculation model of unconstrained soil under horizontal vibration

假設底部第n層彈簧單元受到外力Fn(t)的激勵作用，傳遞到第j層的力為Fj(t)（1 ≤i≤j≤n）。考慮阻尼作用，Fj(t)將隨著j的減小而逐漸降低，直至為0，則可建立彈簧單元的振動方程為

其中：mj，kj和cj分別為彈簧單元j的質量系數、剛度系數和阻尼系數，1 ≤i≤j≤n；xj為彈簧單元j的水平位移值。

取第j層彈簧單元進行振動分析，振動方程為

利用Duhamel 積分原理，假設Fj(t) 遵從Fj(t)=ajt+bj衰減規律，則式（2）的理論解為

將彈簧單元的已知條件帶入式（3）中，采用Matlab 進行計算可知：假設融化過程中的彈簧單元阻尼cj變化不大，當彈簧單元剛度kj變大，其動變形量xj變小，土體松散程度變低。通過監測動荷載作用下邊坡頂部邊緣土體的動變形量計算得到kj，即可評價土體松散程度和預測邊坡穩定性。對于存在凍融破壞現象的寒區機場高邊坡，冬季凍結期土體松散程度降低，春融期土體松散程度上升，使得kj發生顯著的周期性變化。

2 室內土樣模型振動臺試驗

2.1 凍結土樣制備

某寒區高填方機場邊坡土體物理指標如表1 所示，現場取土后于室內制作了質量含水率分別為5%和10%、壓實度為95%及邊長為0.27 m 的立方體凍結土樣，其制備過程如圖3 所示。2 個加速度傳感器分別預埋在土樣底部和中部，用于記錄振動臺試驗中土樣底部和中部的加速度變化，同時等間距分層預埋4 個溫度傳感器記錄土樣的溫度變化。土樣經分層填充手動壓實后，在-10 °C 的冷凍箱中養護7 d 后在環境溫度15 ℃下進行自然升溫狀況下的振動臺試驗。

表1 某寒區高填方機場邊坡土體物理指標Tab.1 Physical properties of top soil on the highfilled slope of cold region airport

圖3 凍結土樣制備Fig.3 Preparation of frozen soil models

2.2 振動臺試驗相關參數

根據飛機滑行狀態下道面振動響應的現場實測數據可知，道面最大響應加速度為0.1 m/s2，響應頻率為5 Hz［15］。考慮振動沿土面區傳遞后的能量衰減，設實驗室振動臺激振器的輸入隨機激振信號頻率為5 Hz，最大加速度為0.06 m/s2。試驗準備工作結束后，室內振動臺試驗測得的加速度時程曲線如圖4 所示。

圖4 室內振動臺試驗測得的加速度時程曲線Fig.4 Measured acceleration curves of shaking-table test

2.3 振動臺試驗測試結果

圖5 為振動臺試驗期間同步記錄的不同質量含水率的凍結土樣溫度和響應加速度時程曲線。為更精細地分階段研究升溫過程中凍結土樣動力響應變化規律，根據土樣凍結狀態和土樣典型位置的溫度臨界值，將升溫過程中的土樣溫度變化曲線劃分為4 個階段［16］：土樣表面溫度低于-1 °C 的低溫凍結階段（階段1）；土樣表面溫度在-1～0 °C 之間的高溫凍結階段（階段2）；土樣表面溫度高于0 °C 但中心溫度低于0 °C 的局部融化階段（階段3）；土樣中心溫度高于0 °C 的完全融化階段（階段4）。不同的凍結狀態代表著土樣在冰的膠結作用下與其動力響應密切相關的松散度和完整性。

圖5 不同質量含水率的凍結土樣溫度和響應加速度時程曲線Fig.5 Variation curves of temperature and response acceleration for frozen soil models with different mass water contents

由圖5 可知，不同含水率的凍結土樣升溫趨勢總體接近，但含水量越高局部融化階段持續時間越短。加速度響應隨著土樣融化呈現從小幅波動到劇烈波動的變化趨勢，動力放大系數分別為1.00～3.34（質量含水率為5%）和1.00～3.12（質量含水率為10%），表明含水率對凍結土樣的加速度響應存在一定影響。

3 不同凍結狀況對土樣振動響應的影響

3.1 凍結狀況對加速度變化率的影響

為更有效地研究升溫過程中凍結土樣振動響應的變化規律，定義Ra來比較不同凍結狀況下響應加速度的變化特征［17］，即

其中：ai為土樣i時刻的響應加速度值；aj為土樣j時刻的響應加速度值。

不同質量含水率的凍結土樣Ra變化曲線如圖6所示，可知升溫過程中凍結土樣Ra發生顯著變化，但局部融化階段的Ra變化幅值最大。對比圖6（a）和（b）可知，隨著含水率增加，第3 階段的Ra變化幅度加大，對土樣振動響應產生了明顯影響。

圖6 不同質量含水率的凍結土樣Ra變化曲線Fig.6 Variations of Ra in frozen soil models with different mass water contents

為進一步分析凍結土樣振動響應的變化規律，通過縮小時間窗方式對圖5 所示加速度時程曲線進行分析。定義試驗過程中每15 min 內Ra絕對值大于75%的數量為（無量綱），可得到不同質量含水率的凍結土樣變化趨勢如圖7 所示。由圖可知，在高溫凍結階段開始波動并在局部融化階段達到峰值。當含水率由5%增加到10%時，由波動變化變為近似服從正態分布，的均值由2.2 增加到4.2，說明土樣振動響應隨著含水率的增加而加大，并且規律性更加明顯。

圖7 不同質量含水率的凍結土樣 變化趨勢Fig.7 Variations of in frozen soil models with different mass water contents

3.2 凍結狀況對土樣振動頻率的影響

由傅里葉理論可知，所有的波都可以通過FFT分解成不同形式的正弦波。因此，可通過功率譜密度（power spectral density，簡稱PSD）研究頻域中受升溫作用影響的凍結土樣振動響應變化規律。PSD分析中的自相關算法為

其中：f(t)為信號函數；R(τ)為信號函數的自相關函數；T為信號函數的周期。

由Wiener-Khinchin 理論可知，獲得的自相關函數需要用FFT 進行分析處理［18］，即

其中：rxx(τ)為定義在數學期望下的自相關函數；i 為虛數單位；Sxx(f)為信號函數的功率譜密度函數。

通過式（8）可實現連續隨機變化的加速度信號分析

其中：FT(ω)為被周期T截斷的信號譜函數；p(ω)為信號函數的功率譜密度函數。

在圖5 中每間隔20 min 截取1 組加速度數據導入Matlab 進行PSD 分析，質量含水率為5%和10%的凍結土樣的PSD 分析結果分別如圖8，9 所示。凍結土樣的響應頻率隨著凍結狀況不斷變化，完全凍結階段土樣響應頻率與輸入頻率相同（5 Hz），完全融化后土樣響應頻率增長到7 Hz 左右。

圖8 質量含水率為5%的凍結土樣的PSD 分析結果Fig.8 PSD analysis results of the frozen soil models with 5% mass water contents

圖9 質量含水率為10%的凍結土樣的PSD 分析結果Fig.9 PSD analysis results of the frozen soil models with 10% mass water contents

為精確獲得升溫作用對凍結土樣振動響應的影響，采用縮小取樣間隔的方法重復上述過程。每6 min 提取1 組加速度數據進行PSD 分析，得到對應頻率變化的散點圖及擬合曲線，不同質量含水率的凍結土樣頻域響應特征曲線如圖10所示。同時，定義Rf來分析升溫作用對土樣振動響應頻率的影響，即

圖10 不同質量含水率的凍結土樣頻域響應特征曲線Fig.10 The responded frequency character curves of the frozen soil models with different mass water contents

其中：bi為土樣i時刻的響應頻率；bj為土樣j時刻的響應頻率。

根據凍結狀態不同，對圖10 中凍結土樣響應頻率進行分階段擬合。由圖可見：不同含水率的凍結土樣在完全凍結階段和完全融化階段響應頻率變化近似直線；在高溫凍結和部分融化階段響應頻率變化接近二次曲線；在4 個階段的均方差R2均大于0.7，表明擬合曲線具有較高的可靠性。隨著含水率增加，在部分融化階段響應頻率的增加速率也明顯增大，Rf最大值從30.5%增加到35.4%，完全融化后的響應頻率值也由7.13 Hz增加到7.53 Hz，與筆者提出的坡頂邊緣土體動力響應計算模型分析結果一致。此外，在不同含水率時Rf均在第2 階段首次出現了顯著波動，均在第3 階段達到峰值，說明土樣振動響應性能變化發生在加速度變化規律尚不顯著的高溫凍結階段。因此，相較于時域分析結果，在頻域內分析凍結土體的振動響應特征更有效。

3.3 基于響應頻率的坡頂土體穩定性評價

升溫過程中，凍結土樣中心部位由完全凍結狀態轉變為完全融化狀態。在完全凍結狀態，各層彈簧單元的kj相同，因而凍結土樣中心位置響應頻率與底部輸入頻率一致。當土樣處于部分融化狀態時，土體彈性變形能力逐漸恢復，土樣中心位置下部各彈簧單元產生并聯振動。假設此時總體剛度為K，則。當i越小，即計算位置距離振動臺頂面越遠時，K越小。因此，當凍結土樣開始融化時，中心位置振動頻率增加，體現了振動響應的動態放大效應。當土樣完全融化后，土樣動力響應頻率達到極值并基本保持穩定，該頻率極值體現了凍融作用影響后土體的松散度。部分融化土樣表面裂隙狀況如圖11 所示，由圖可知，在相同初始壓實度情況下，含水率越高，凍脹對土體的完整性破壞作用越強，土樣松散度越大。完全融化后土體的振動響應頻率越大，越容易造成高填方坡頂邊緣位置土體穩定性下降，從而在外荷載擾動下易誘發局部失穩破壞。因此，可通過在高填方坡頂邊緣淺層埋設加速度傳感器采集飛機或土面區碾壓機械工作時引起的土體振動響應，根據響應頻率的變化進行土體松散度評價和穩定性監測。

圖11 部分融化土樣表面裂隙狀況Fig.11 Crack conditions of some soil models surface in thawing event

4 結論

1）升溫融化過程中土樣凍結狀況有4 個階段，即低溫凍結階段、高溫凍結階段、局部融化階段和完全融化階段。凍結狀況與土樣振動響應能力緊密相關，隨著土體融化，響應加速度的放大系數為3.12～3.34。

2）在融化階段，凍結土樣振動響應頻率以非線性方式增長，初始含水率越高增長速率越快。在完全凍結和完全融化階段，土樣振動響應頻率基本穩定，初始含水量越高，完全融化后的振動響應頻率越大。

3）凍結土樣振動響應的Rf峰值和Ra峰值均在局部融化階段出現，表明冰水相變引起了土樣動力性能的顯著變化。Rf在高溫凍結階段就發生了突變，比加速度變化更敏感，說明利用FFT 在頻域內分析加速度變化更易體現升溫作用對土樣動力性能的影響。

4）結合土體振動并聯模型及振動臺實測結果可知，融化后土體振動響應頻率同松散度具有正相關性。利用該方法可監測坡頂邊緣土體振動響應，用于預測凍融作用對坡體穩定的影響。