漏表面波IMF1能量識別無砟軌道脫空適用性研究?

馬嘉霈，袁笙哲，3，肖軍華，李 航，潘 越，蘇志鵬

（1.同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室 上海，201804）（2.上海市軌道交通結構耐久與系統安全重點實驗室 上海，201804） （3.廣西交通設計集團有限公司 南寧，530029）

引言

板式無砟軌道CA 砂漿層脫空是高鐵線下結構病害的主要形式之一。由施工不當及長期運營所導致的CA 砂漿層脫空會劣化軌道的動態平順性，影響行車的舒適性和安全性。為了能夠及時采取維護措施以降低安全風險，對脫空病害準確高效的檢測是重要前提［1-3］。

彈性波是外力作用或擾動引起的應力和應變在彈性介質中傳遞的形式，由于其傳播速度與介質自身物理力學參數密切相關，被廣泛應用于檢測結構內部狀態。彈性波法主要包括沖擊回波法和表面波法，因其精度高、操作方法簡單及抗干擾能力強等優點而適合于高鐵無砟軌道層間脫空檢測［4-5］。例如：全波場彈性波法通過波傳播現象識別軌下結構缺陷［6］；通過布置多陣列加速度器獲取軌道板面上波動場分布［7］；通過對比頻域內共振頻率峰值等參數定位砂漿層內部缺陷等［8］。為提高沖擊彈性波法的檢測效率，近年來發展出采用麥克風代替接觸式傳感器的空耦檢測技術。Zhu 等［9］提出空耦沖擊回波法并運用于混凝土板損傷檢測，利用麥克風采集沖擊點近場的共振模態波信號，依據其峰值頻率判斷混凝土內部損傷情況，實驗表明，共振模態波信號相較于加速度信號具有更高的信噪比，同時完整保留了信號的頻域特征，可滿足混凝土板損傷檢測的分析要求。Oh 等［10-11］基于空耦沖擊回波法研究了不同形狀的淺層分層損傷的共振頻譜特性和不同敲擊位置對信號頻譜圖的影響，并提出多維度的麥克風陣列沖擊共振法體系。由于共振模態波主要分布在沖擊點附近，對測點布置密度要求較高，限制了空耦沖擊回波法的平面檢測范圍［12-13］。空耦表面波法是利用混凝土層狀結構受到沖擊激勵后所產生的漏表面波信號具有Lamb 導波特性的原理進行層間脫空識別。由于面波能量占沖擊彈性波的比重大，傳播過程中能量衰減慢，因此檢測范圍較廣，但由于缺乏對脫空特征指標的研究，目前難以將該方法用于板式無砟軌道脫空檢測［14-15］。

針對上述問題，筆者探討了基于漏表面波IMF能量的高鐵線下結構脫空檢測方法。依據彈性波傳播理論建立高鐵板式無砟軌道聲固耦合有限元模型，模擬沖擊彈性波在軌下結構及空氣中傳播過程，分析軌道板上方空氣層漏表面波傳播特性，并以由希爾伯特黃變換得到的漏表面波第1 階本征模函數IMF1能量作為脫空特征指標，最終建立該指標對脫空參數的響應規律。

1 板式無砟軌道中漏表面波傳播特性

在混凝土結構表面施加豎向沖擊荷載后，會生成在結構中傳播的縱波、橫波以及沿結構和空氣交界面傳播的瑞利波。瑞利面波的傳播實質是通過氣固交界處的介質微粒振動實現，而介質微粒振動又帶動了空氣粒子的運動，形成了以一定角度傳播的聲波，表現為表面波泄漏至空氣中的能量，故稱該聲波為漏表面波。當混凝土結構的厚度較小時，縱波與橫波在結構上下表面發生波形轉換，經反射耦合后以Lamb 波的形式傳播［16-17］。在沖擊點下方，由于縱波在結構上下表面來回反射，引起小范圍的周期性振動并在空氣中形成柱狀的共振模態波［18］。

文獻［19-20］研究了利用麥克風采集漏表面波的可行性，試驗表明，厚墻和薄板的漏表面波分別具有瑞利波和Lamb 波的特性。根據彈性波傳播理論，彈性波向下傳播過程中，遇到不連續界面時會發生明顯的能量反射現象，反射系數的大小與脫空厚度無關，取決于反射界面處上下層材料的彈性模量。Lamb 波在波導內的傳播過程中遇到層間脫粘時向下泄露能量減少，反射能量增多，對介質缺陷反應敏感，常用于鋁材和復合材料等薄板結構損傷檢測［21-22］。Lamb 波具有頻散和多模態的特點，各模態不同頻率成分對脫空損傷的敏感性有所差異，因此在復合材料損傷檢測中往往需要進行激勵參數優化［23-24］。高鐵板式無砟軌道為典型的層狀結構，受到沖擊荷載作用后能產生分布明顯的共振模態波與漏表面波，且漏表面波具有Lamb 波的傳播特性，故筆者依據Lamb 波層間損傷檢測原理，研究漏表面波能量對高鐵線下結構層間脫空的響應規律，分析不同頻率成分的脫空敏感性，為脫空特征指標的建立提供依據。

1.1 室內實尺模型試驗

室內實尺模型試驗如圖1 所示，按照相關規范澆筑板式無砟軌道實尺模型，在模型板中預設一個0.4 m×0.4 m 的自密實混凝土層脫空缺陷，脫空深度貫通該層。試驗設備包括模態力錘、MPA201 傳聲器、4 通道DH5922D 動態信號測試分析儀、計算機及BNC 連接線。設備連接調試完畢后，在單次模態力錘沖擊激勵下，通過信號分析儀采集力錘的力信號及傳聲器的聲壓信號，并儲存至計算機中進行后續比較分析。測點布設如圖2 所示，沖擊點和測點縱向布設在板中位置，減小邊界反射的影響，偏移距為0.2 m，道間距為0.05 m，沖擊點至脫空中心的水平距離為0.1 m，傳聲器探頭距離軌道板表面高度為0.05 m。

圖1 室內實尺模型試驗Fig.1 Indoor full-scale model test

圖2 測點布設示意圖（單位：m）Fig.2 Layout diagram of survey points(unit:m)

設置采樣頻率為50 kHz，得到沖擊荷載激勵下3個不同測點的實測聲壓數據，如圖3 所示。漏表面波傳播速度快，能量衰減慢，而直達聲波速度較慢，能量衰減明顯。室內試驗中3 個測點先后采集得到漏表面波波谷對應時刻分別為4.620 82，4.620 84 和4.620 86 s，估算得到漏表面波速度約為2 500 m/s。

圖3 各測點實測聲壓數據Fig.3 Measured sound pressure data of each measuring point

1.2 數值模型計算與試驗結果對比

依據實尺模型，采用COMSOL Multiphysics 建立CRTSⅢ型板式無砟軌道-空氣耦合模型。由于板式無砟軌道結構的厚度遠小于其縱向長度和橫向寬度，沖擊彈性波在結構中的傳播可近似為平面應變問題［25］。實尺試驗中的脫空形狀為正方形，且測點沿正方形中心線布設，含脫空有限元模型如圖4所示，根據模型的對稱性，為提高計算效率，考慮將有限元模型簡化為二維模型。

圖4 含脫空有限元模型Fig.4 Finite element model with defect

板式無砟軌道結構長為6 m，由上至下依次為軌道板、自密實混凝土填充層、支承層以及路基，上部及兩側為空氣域，最外側為完美匹配層（perfectly matched layer，簡稱PML），用于消除彈性波在模型邊界的反射。對于脫空缺陷，采用材料換填法進行模擬。模型采用自由三角形網格，最大單元取0.01 m。各部分材料參數見表1。由于麥克風采集到的有效沖擊彈性波波長通常大于100 mm，傳播至鋼筋斷面時以繞射為主，因此軌道結構中鋼筋對沖擊彈性波傳播影響較小，故模型中未設置鋼筋。

表1 材料參數Tab.1 Material parameters

數值模型中軌道板的表面波速度為2 225 m/s，略小于理論計算得到的表面波速度2 233 m/s 和試驗估算的表面波速度2 500 m/s。考慮試驗測點道間距和采樣頻率均相對較小，誤差處于可接受范圍。直達聲波可視為環境噪聲，由于表面波理論速度遠大于空氣中的聲波速度，故通過選用Hanning窗可濾除信號中的噪聲部分，提高信號的信噪比。

進一步將采集得到的沖擊力離散信號作為插值函數施加至軌道板上表面，脫空尺寸、各測點位置與室內試驗一一對應，計算得到相應位置的聲壓信號。以距離沖擊點0.25 m 測點為例，對比實測信號與模擬信號中的漏表面波成分及其頻譜，其時域曲線和頻域曲線分別如圖5，6 所示。在時域上，模擬漏表面波信號的負幅值小于實測信號，而正幅值大于實測信號；在頻域上，模擬信號的頻率峰值略大于實測信號，但低頻幅值普遍低于實測信號，其原因為實際條件下彈性波的低頻成分在軌道板中的繞射作用更強，反射至軌道板上表面并泄漏至空氣中的能量更大，同時環境及檢測設備噪聲的影響也會導致低頻成分增大。數值模擬結果在時、頻域上與實測數據趨勢相近，故依據數值分析方法開展漏表面波信號與軌道板脫空相關性研究是可行的。

圖5 實測信號與模擬信號時域曲線Fig.5 Curve of measured signal and analog signal in time domain

圖6 實測信號與模擬信號頻域曲線Fig.6 Curve of measured signal and analog signal in frequency domain

1.3 不同板式無砟軌道結構中漏表面波傳播特性模擬對比

分別建立CRTSI，CRTSII 和CRTSⅢ型3 種板式無砟軌道結構模型，填充層材料參數差異如表2所示，分析沖擊彈性波在不同板式無砟軌道結構中的傳播特性。圖7 所示為不同無砟軌道模型在沖擊點右側0.4 m 出現脫空長度為0.4 m 的CA 砂漿層脫空時，6 ms 時刻的波場分布。

表2 填充層材料參數差異Tab.2 Material parameters difference of filling layer

圖7 沖擊點右側0.4 m CA 砂漿層脫空長度為0.4 m波場分布Fig.7 Wave field distribution when the void length of the CA mortar layer at 0.4 m on the right side of the impact point is 0.4 m

由圖7 可知：CRTSI 型板中相鄰結構層間反射作用較大，因此CA 砂漿層脫空對波場分布影響小；CRTSIII 型板由于自密實混凝土層模量遠大于CA砂漿層模量，填充層與上下結構層的剛度比減小，應力波傳播至自密實混凝土層時以折射為主，邊界反射作用減小，盡管應力波在CRTSII 型板與CRTSIII 型板中能量分布特征及聲場分布規律相似，但應力波在III 型板中傳播時能量更集中在軌道板上表面，對軌道板脫空的檢測能力較差；在CRTSII 型無砟軌道板中，漏表面波在空氣域中的分布較為集中，導波特性明顯，故利用漏表面波對該結構進行脫空特征的分析效果較好。

2 脫空特征的判定方法

2.1 脫空工況設置

為直觀反映無砟軌道板脫空對漏表面波頻散特性的影響，研究漏表面波各頻率成分對脫空的檢測敏感性，進一步確定脫空特征指標，以CRTSII 型無砟軌道板為對象，在數值模型中建立多種脫空工況，并提取不同脫空工況下的漏表面波頻散曲線進行比較。

依據脫空長度及脫空中心至沖擊點距離的不同，建立26 種計算工況，脫空長度考慮0.1，0.2，0.3，0.4 和0.5 m 這5 種情況，脫空中心至沖擊點距離分別為0（正下方），0.1，0.2，0.3 和0.4 m。信號采集方面，在荷載沖擊點上方0.05 m 處，沿水平向右方向每間隔0.1 m 共布置11 個測點探針，脫空工況及探針設置如圖8 所示，聲壓檢測范圍為距離沖擊點1 m以內，采樣頻率取50 kHz。沖擊荷載設置方面，數值模擬中力錘對混凝土試件表面的瞬時沖擊作用力可簡化為作用時間內關于幅值的正弦函數。本研究在軌道板上表面正中心設置垂向沖擊點荷載，計算公式為

圖8 脫空工況及探針設置示意圖Fig.8 Schematic diagram of void condition and probe setting

其中：Fmax為沖擊荷載幅值，取1 kN；T為沖擊荷載持續時間；t為函數時間變量。

T決定所產生應力脈沖的頻率成分。通常在混凝土結構沖擊響應試驗中，沖擊彈性波的最大有效頻率上限取1.25/T，為保證有效頻率范圍內的彈性波信號能量充足，模型中T取8×10-5s。

2.2 脫空特征判定方法

分析漏表面波的頻散特性需要明確其頻散曲線，筆者采用相移法進行頻散曲線提取。對于時間-空間域的多道麥克風信號d（x，t），對時間軸作傅里葉變換，得

由傅里葉變換的性質可知，變換后信號U（x，f）可以表示為幅值譜和相位譜的乘積形式

其中：ph(x，f)為相位譜，包含了關于頻散的所有信息；A(x，f)為幅值譜，包含了振幅衰減、球面擴散等信息。

由于相位分量ph(x，f)可以表示為e-iφx，式（3）可寫為

其中：?=2πf/Vf，Vf是當頻率為f時對應的相速度。

在空間坐標方向作積分可得

式（5）是對幅值譜歸一化后的積分。若某個頻率值所對應特定的相位處出現極大值，說明該相速度值為頻散曲線中所求的相速度。本研究對結構無脫空、沖擊點正下方脫空長度為0.4 m、沖擊點右側0.4 m 處脫空長度為0.4 m 這3 種脫空工況進行分析，分別選取探針4～11（距沖擊點水平距離為0.3～1 m）1 ms 內的聲壓信號，得到各工況漏表面波頻散曲線如圖9 所示。

圖9 不同脫空工況下的漏表面波頻散曲線Fig.9 Dispersion curves of leaky surface waves under different void conditions

圖9 中，黑點代表采用相移法得到的漏表面波頻散點，紅線與藍線分別為軌道板中Lamb 波的基階反對稱模式和對稱模式理論計算頻散曲線。由圖可知：當無砟軌道板無脫空時，漏表面波主要表現出Lamb 波基階反對稱模式頻散特性；當無砟軌道板出現脫空時，漏表面波中9 kHz～12 kHz 頻段成分易發生模式變換，表現出基階對稱模式頻散特性。模式變換現象可通過分析Lamb 波A0 模式在不同頻率下的波結構進行解釋。不同頻率下0.2 m 厚軌道板中Lamb 波A0 反對稱模式波結構如圖10 所示。由圖可知：隨著頻率的增大，A0 模式在軌道板表面的離面位移（紅線）隨之增大，即沖擊彈性波傳播過程中引起的軌道板上下表面振動位移增大；當軌道板無脫空時，受邊界約束作用，沖擊彈性波以A0 模式為主，能量主要泄漏至下部支承層；當軌道板出現脫空時，可將脫空區域內軌道板近似為自由板，沖擊彈性波的高頻成分在脫空處反射更為明顯，故表現出了S0 模式頻散特性。由此可見，漏表面波中高頻成分包含無砟軌道板脫空特征，提取該頻段成分進行分析更有利于脫空識別。

圖10 不同頻率下0.2 m 厚軌道板中Lamb 波A0 反對稱模式波結構Fig.10 A0 antisymmetric mode wave structure of Lamb wave in 0.2 m thick track plate at different frequencies

3 脫空特征的提取方法

3.1 希爾伯特-黃變換

由于漏表面波具有頻散性，傳播過程中信號成分變化復雜，屬于非平穩隨機信號，需利用有效信號處理技術提取高頻脫空特征信號。希爾伯特-黃變換通過經驗模態分解（empirical mode decomposition，簡稱EMD），將各種頻率成分以本征模函數的形式從時間序列中分離，再運用希爾伯特變換對各IMF 分量進行譜分析。相較于傅里葉分解和小波分解，EMD 分解的基函數是自適應的，因此更有利于非平穩數據處理，故本研究選用希爾伯特-黃變換處理聲壓信號。對信號X(t)的EMD 分解過程如下。

1）找出X(t)的所有極大和極小值點，運用3 次樣條差值函數分別擬合時間序列的上下包絡線。定義m0為上下包絡線的均值包絡線，將原時間序列X(t)減去均值包絡線，即可得到去掉低頻項的新時間序列h0，即

一般情況下h0不是一個平穩時間序列，故需重復上述過程。如果h0的平均包絡線為m1，則去掉低頻包絡線后的新時間序列h1為

重復上述過程，經過n次循環后，當得到的平均包絡mn趨于0 時，定義此時hn為第1 階IMF 分量，用c1表示，其代表信號中的最高頻率成分。

2）得到第1 階IMF 分量后用原信號X(t)減去c1，便得到去掉高頻成分的新序列y1，重復步驟1，可得到第2 階IMF 分量c2。反復重復步驟1 和2，便可得到更多階次的IMF 分量，直到剩余的成分yn不能再分解為止，此時yn代表時間序列X(t)的殘余項或者趨勢項。整個分解過程可以表示為

對各IMF 分量進行希爾伯特變換，得到信號的瞬時頻率為

其中：Re 表示取實部，得到的H(ω，t)即希爾伯特時頻譜，表示瞬時振幅在頻率-時間平面上的分布。

希爾伯特邊際能量譜定義為

其中：L為信號的長度。

h(ω)能精確描述信號能量隨瞬時頻率的分布情況，通過對能量譜進行頻域積分，得到信號能量

3.2 脫空特征信號提取

圖9 中，探針6 采集的信號主要是漏表面波，故以探針6 為例，采集0～1 ms 內聲壓數據進行EMD分解得到各階IMF，并對各IMF 信號進行頻譜變換，如圖11 所示。漏表面波的高頻脫空特征信號主要分布在IMF1分量上，而IMF2和IMF3中幾乎不含高頻成分，故筆者僅對IMF1進行希爾伯特變換得到其邊際能量譜，對邊際譜做頻域積分得到IMF1能量，以便為基于IMF1能量構建脫空特征指標提供依據［26］。

圖11 探針6 信號EMD 分解及各階IMF 頻譜Fig.11 EMD decomposition of probe 6 signal and IMF spectrum of each order

4 IMF1 能量分布與無砟軌道脫空特征的關系

同時處理11 個探針數據，提取信號1 ms 內IMF1能量，建立探針相對沖擊點距離與各探針信號能量的聯系，得到聲壓能量的空間變化情況。圖12 為IMF1能量隨傳播距離變化曲線，靠近沖擊點處IMF1能量較大，這是因為信號中包含了共振模態波，根據混凝土板中的沖擊回波共振頻率計算公式為

圖12 IMF1能量隨傳播距離變化曲線Fig.12 IMF1 energy variation curve with propagation distance

由圖可知，無砟軌道板中沖擊回波共振模態的主頻約為10 kHz，因此共振模態波的主要成分同樣包含在聲信號的IMF1中。測點距離增大至0.2 m 的過程中共振模態波成分減少，IMF1能量急劇降低；測點距離大于0.2 m 后IMF1能量在0.3 Pa 浮動，變化幅度趨于平緩，這是因為表面波沿軌道板上表面傳播過程中能量衰減較慢。

4.1 數據處理結果分析

分別處理其他工況的計算結果，并定義能量放大系數為各探針聲壓能量與CA 砂漿層無脫空狀態下對應位置探針數據的比值，使脫空特征指標無量綱化。不同工況下的IMF1能量放大系數變化情況如圖13 所示。

圖13 不同工況下IMF1能量放大系數變化曲線Fig.13 Variation curve of IMF1 energy amplification factor under different working conditions

距沖擊點0～0.2 m 測點信號主要為共振模態波。當脫空中心位于沖擊點正下方或右側0.1 m 處時，共振模態波IMF1能量放大系數較大，表明共振模態波的IMF1能量能夠對沖擊點正下方一定程度的CA 砂漿層脫空進行識別。當脫空長度為0.1 m時，共振模態波IMF1能量放大系數均小于1，主要由于縱波傳播至脫空兩端時出現繞射，導致反射波能量減少，此時共振模態波無法識別CA 砂漿層脫空。

距沖擊點0.3～1 m 測點信號主要為漏表面波，對比不同脫空工況下漏表面波IMF1能量放大系數變化曲線可知，當CA 砂漿層發生不同程度脫空時，距沖擊點0.3～0.8 m 處IMF1能量放大系數變化幅度較大，且變化量與脫空長度呈正比關系。

隨著脫空中心至沖擊點距離增大，不同脫空長度下IMF1能量放大系數曲線的峰值位置出現右移，這主要由于脫空中心至沖擊點距離較大時，共振模態波IMF1能量放大系數顯著減小，而CA 砂漿層脫空處上方軌道板內的反射縱波與反射橫波增多，耦合形成的漏表面波IMF1能量增大，從而在曲線上表現為峰值右移。

4.2 基于能量放大系數的脫空參數定量表征

為直觀描述能量分布與脫空參數之間的關系，進一步提取能量放大系數曲線線形指標進行脫空的定量表征。

4.2.1 脫空長度與IMF1能量的關系

脫空長度對距沖擊點0.3～0.8 m 處測點能量放大系數之和的影響如圖14所示。隨著脫空長度增大，至沖擊點0.3～0.8 m 的IMF1能量總和呈增長趨勢，僅當脫空中心位于沖擊點正下方時變化規律不明顯。

圖14 脫空長度對距沖擊點0.3～0.8 m 處測點能量放大系數之和的影響Fig.14 Effect of void length on the sum of energy amplification factors of measuring points 0.3～0.8 m away from impact point

4.2.2 脫空位置與IMF1能量的關系

脫空位置對IMF1能量放大系數曲線形心位置影響如圖15 所示。其形心定義為

圖15 脫空位置對IMF1能量放大系數曲線形心位置影響Fig.15 Effect of void position on centroid position of IMF1 energy amplification factor curve

其中：X為形心；i為測點號數；E為能量放大系數；x為測點至沖擊點距離。

本研究采用IMF1能量放大系數變化曲線形心X對上述“峰值右移”程度進行量化，作為脫空位置的特征指標。由圖14 可知，當脫空中心至沖擊點水平距離小于等于0.3 m 時，脫空位置與IMF1能量放大系數曲線形心X距y軸距離具有正相關關系，僅當脫空長度為0.1 m 時（圖中紅色曲線）無明顯規律，這是因為此時脫空尺寸過小，彈性波傳播至脫空缺陷時以繞射為主，反射能量較少，導致識別效果不佳。當脫空中心至沖擊點水平距離為0.4 m 時，形心位置變化趨勢同樣無明顯規律，這是由于脫空邊緣距離沖擊點較遠，彈性波反射作用減弱，采集信號中反映脫空特征的能量較少。由此可見，IMF1能量放大系數曲線形心X一定程度上能夠對脫空位置進行表征，但適用范圍受限。

5 結 論

1）當CRTSII 型無砟軌道板出現脫空時，沖擊荷載激勵生成的漏表面波在高頻段易發生模式變換。高頻成分在軌道板傳播過程中引起的表面振動位移較大，適合作為脫空特征信號。

2）采用希爾伯特-黃變換對聲壓信號進行處理，得到的第1 階本征模函數IMF1中主要包含了高頻脫空特征信號，能夠反映脫空特征。

3）聲壓信號的IMF1能量分布與脫空長度、脫空位置之間表現出正相關性，即隨著脫空長度增大，距沖擊點0.3～0.8 m 的漏表面波IMF1能量放大系數之和呈增大趨勢。隨著脫空中心至沖擊點距離增大，IMF1能量放大系數曲線形心X至y軸距離呈增大趨勢，但脫空長度小于0.1 m 或脫空中心至沖擊點水平距離大于0.3 m 時，脫空位置對IMF1能量放大系數曲線形心位置影響較小。