基于二維Park 模型的風場尾流疊加方法

李乾，李華祥，朱敏，張日葵，周文韜

(1.南方科技大學嘉興研究院，浙江 嘉興 314000；2.深圳十灃科技有限公司，廣東 深圳 518000)

0 引 言

無論是能源資源儲量，還是生態環境承載力，我國已經達到或者接近上限，加速改善能源結構，提高清潔能源和可再生能源的使用比例已經迫在眉睫[1]。風能作為可再生清潔能源的一種，因其高效、可靠、可持續、可預測且具有成本競爭力的特性，而成為較有前途的化石能源替代能源之一。目前中國是世界風力發電的領頭羊，風電裝機容量已超過344 兆瓦[2]。

然而，隨著風能領域的迅速發展，風機尺寸、機組規模也日益增大，風電機組尾流造成的嚴重后果日益凸顯，特別是在大型風電場和風電基地中，如丹麥 Horns Rev 風電場內某些機組因尾流造成的年發電量損失高達90%以上[3]。因此，風力機尾流成為了風電領域的研究熱點和前沿問題，受到了學術界和工程界的廣泛關注。

尾流是指風經過風輪后產生的連續切向旋渦。大部分風電機組處于上游機組的尾流中，尾流區風速降低，湍流度增加[4]。解析尾流模型計算效率高，操作簡易，從而被廣泛應用，是風資源仿真應用中主要的尾流模型。然而，目前關于解析尾流的研究大多集中于尾流模型本身，重點關注單臺風機的尾流影響，對于多臺風機間尾流疊加效應的綜合影響，風機群對風場的綜合影響，相關研究則較為薄弱。因此，本文將結合前人多風機尾流疊加的經驗，基于風機尾流對于風場的影響，構建適用于二維尾流模型的風場尾流疊加方法，以為其他研究者提供參考。

1 Park 尾流模型

1.1 風機尾流特性

在風力機運轉過程中，其上下游流動可以大致劃分為三個區域：上游誘導區、近場尾流區、遠場尾流區[5]?；陲L機上下游流動特征，Jensen 于1983 年提出Park 尾流模型[6]。Park 尾流模型是最初的解析尾流模型，其提出的頂帽分布（top-hat distribution）假設是解析尾流模型的基礎。頂帽分布的示意圖如下。

圖1 頂帽分布示意圖

由于實際風電場中機組之間一般相距7～8 倍風輪直徑，且近場尾流的流動細節對遠場尾流影響不大，因此解析尾流模型中會忽略壓力恢復區的演化距離和膨脹，使用簡化后的頂帽分布模型。

1.2 1D-Park 尾流模型

1D-Park 尾流模型[6]基于風輪軸向動量守恒推導，其風速虧損率表達式如下：

式中：Δu為虧損速度；U∞為來流速度；CT為風機的推力系數；kw為尾流膨脹（衰減）系數；x為風機下游點與風機在來流風向上的投影距離；rw為尾流半徑；r0為風機半徑。

1.3 2D-Park 尾流模型

Park 尾流模型主要考慮了風輪軸向上的動量守恒，屬于1D 尾流模型。為滿足真實流場中，徑向尾流速度虧損率服從高斯分布的條件，2D-Park 尾流模型被提出，其表達式如下[1]。

式中：Δu為虧損速度；A為因風機下游點與風機在來流風向上投影距離造成的風速虧損；G為因風機下游點與來流風向方向上垂直距離產生的風速恢復；x為風機下游點與風機在來流風向上的投影距離；r為風機下游點與來流風向方向上的垂直距離；U∞為來流風速；rw為尾流半徑；σ為高斯速度損失面的標準差。

2 尾流疊加方法

2.1 經典尾流疊加方法

在經典尾流疊加方法中，通常假定在風電場內，相鄰風力機之間的間距大、尾流干擾弱，因此在計算孤立風力機尾流時，每個風力機輪轂處的平均風速都可以近似為自由來流速度。疊加時主要關注風機間的尾流疊加，僅考慮兩種狀態，風機群位于風場前以及風機群位于風場后。風場中的尾流效應的疊加，可以視作單臺風機位于風場時產生尾流效應的疊加，具體疊加方式主要有5 種，包括幾何疊加[7]、線性疊加[7]、能量平衡[8]、平方疊加[8]、取最小值[9]，5 種疊加方法的表達式如下：

a)幾何疊加

b)線性疊加

c)能量平衡

d)平方疊加

e)取最小值

式中：vj為j號風機受到尾流前的風速；vwj為j號風機受到所有風機尾流后的風速；vi-wj為僅當i號風機存在時，j號風機受到尾流后的風速，該值由尾流模型計算。

目前，針對不同的風場，各經典尾流疊加方法的模擬結果往往各有優劣，有時可能均無法正確表征現場實測功率衰減變化規律[8]。在經典尾流疊加方法中，風場任意點位的尾流損失，通?？梢杂擅總€風機在該處的虧損進行線性疊加來獲得，或者取虧損最大值。

2.2 風場尾流疊加方法

基于二維Park 模型的風場尾流疊加方法主要包含兩個部分：風場尾流疊加方法和風機盤面尾流虧損模型。區別于關注風機間的尾流疊加的經典尾流疊加方法，風場尾流疊加方法考慮了風機群和風場耦合作用。該方法將風機群視作具有上下游關系的若干臺風機，當上游風機置入風場時，其會與風場發生作用，風場的風資源條件會發生改變，下游風機相當于放置在考慮上游風機尾流影響后的新風場中。

風場尾流疊加方法的計算大致可分為以下四個步驟：

a)上下游關系確定

以來流風向α（測風塔處的風速方向或所有風機平均的風速方向）對風機進行排序，確定風機間的上下游關系。

式中： 為風機的坐標方向，s越小表示越上游。

b)風機尾流虧損計算

計算當前風場條件下，單臺風機產生的尾流虧損。

式中：Δvw為風機尾流產生的速度虧損；F2D-Park為2D-Park 尾流模型的作用，該作用與風機輸入的風速 以及目標點位置和風機位置 的坐標差有關。

c)尾流虧損疊加，將風速虧損Δvw與風場風速 進行疊加，計算上游風機影響后的新風場風速。

d)循環步驟b)至步驟c)，直至所有風機產生的尾流虧損疊加完成。

2.3 風機盤面尾流虧損模型

經典尾流疊加方法主要基于早期的一維尾流模型提出，通常使用下游風機輪轂高度處的風速虧損，代替整個盤面的風速虧損。雖然這種方式在計算上會比較簡易，但是，最新大量研究表明風機的尾流虧損基本滿足高斯分布，僅使用輪轂高度處的風速作為虧損的平均值進行計算可能存在誤差。因此，本文綜合考慮有無尾流時下游風機盤面上的風速分布特征，提出了風機盤面尾流虧損模型。該模型以風機盤面的平均風速虧損代替風機輪轂高度處的風速虧損。

在自然條件下，風速分布大多可以用風廓線模型[10]進行近似。因此，在受到尾流之前，風機盤面平均風速vM和輪轂高度處風速vH的比值η1如下：

式中：S為盤面的面積；h為盤面上任意一點的高度；hH為輪轂的高度；α為風切變；R為風機半徑；ρ為極坐標的長度值；θ為極坐標的弧度值，π為圓周率。

參考麥克勞林公式[11]，保留3 階無窮小，記

可得

由于α通常小于1，因此vM小于vH，以半徑50m，輪轂高度80m 的風機為例，當風切變α為0.1時，vM≈ 0.9956vH。因此，對于自然來流的風速，可以直接用輪轂高度處的風速近似，或使用η1進行校正。

當上游風機產生尾流時，如果下游風機位于上游風機的尾流區域，下游風機會受到尾流影響，尾流交界面如下圖所示。

記風機盤面尾流虧損比例為ηW。在經典疊加方法中，通常使用輪轂高度處的尾流虧損，或者該虧損與上游風機造成的尾流盤面與下游風機盤面的交界面面積與下游風機盤面面積比值的乘積作為風機盤面尾流虧損比例。記該經典疊加方法的尾流虧損比例為ηWH：

式中：ΩI為上游風機造成的尾流盤面與下游風機盤面的交界面；S1為上游風機尾流盤面的面積；S2為下游風機盤面的面積；A為因風機下游點與風機在來流風向上投影距離造成的風速虧損；G為因風機下游點與來流風向方向上垂直距離產生的風速恢復；x1-2為下游風機輪轂與上游風機輪轂在上游風機風速方向上的投影距離；sr為下游風機輪轂與上游風機輪轂在上游風機風速方向上的垂直距離。

本文提出了一種風機盤面尾流虧損模型，該模型以盤面上的平均尾流虧損比例ηWM作為風機盤面虧損。在2D-Park 尾流模型中，對于下游風機，其受到上游風機作用下的尾流虧損比例ηWM的計算公式如下：

式中：y為以O1為原點；O1O2為坐標軸的坐標值；z為以O1為原點，垂直O1O2為坐標軸的坐標值，如圖2 所示；r1為上游風機尾流盤面的半徑；r2為下游風機盤面的半徑。

圖2 尾流交界面

由于該積分的計算過程較為復雜，在此，本文提出了一種簡化的計算方法，通過構建Heaviside 函數[12]，以離散化的方式計算尾流虧損比例ηWM，該計算公式如下。

式中： 為空間點與上游風機尾流盤面的符號距離（內正外負）； 為空間點與下游風機盤面的符號距離（內正外負）。以A=1、r1=50、r2=40為例，不同sr時，三種方法的計算結果如下。

如圖3 所示，簡化方法能夠較為精確的求解ηWM，而經典方法計算的求解則與精確解存在較大的偏差，且計算結果會在sr較小時偏大而在sr較大時偏小。

圖3 盤面虧損結果對比

圖4 雙風機尾流干擾

圖5 A9-2 下游 2D 距離處的風速

圖6 A9-2 下游 3D 距離處的風速

圖7 Horns Rev 海上風電場布局

3 案例分析

3.1 石人風電場實驗

石人風電場位于河北省，其中風力機 A1-4和A9-2 串聯。劉智益等[13]采用多普勒激光測風雷達對該兩臺風機進行了相關的測風實驗，該實驗數據較為充分，能夠直接反映尾流疊加效應的機理。本文以石人風電場實驗數據[13]作為輸入，該實驗中含有兩臺風機A1-4 和A9-2，兩風機的輪轂絕對高度均為1865.6m，風機直徑D均為77m，湍流強度均為0.082311，風速均為7.92m/s，推力系數分別為0.777、0.892，風機間距離為6.419D，如下圖所示。

該案例3 種尾流疊加方法的計算結果如下（Park 模型中需要考慮湍流修正，kw取0.195）。

各疊加方法與實測數據的偏差ε計算公式如下。

式中：vCAL為模型計算結果；vM為實測結果；i為實驗數據的編號；m為實驗數據總數。各疊加方法與實測數據的偏差ε計算結果如下表所示。（計算時已剔除大于來流風速的實測數據）

表1 偏差計算結果

由上述圖表可知，由于考慮了尾流疊加影響，本文模型計算的尾流損失比經典模型取最大值方式計算的尾流損失要高。同時，由于考慮風機盤面與尾流盤面的關系影響，本文模型計算的尾流損失要比經典模型線性疊加方式計算的尾流損失要低。整體上，本文模型的尾流計算結果與實驗測量的尾流結果更為吻合。

3.2 Horns Rev 海上風電場

Horns Rev 海上風電場位于丹麥東北海域，離岸距離約15 km，由 80 臺維斯塔斯公司V-80-2MW 型風機組成，水平方向風機的間距為7D，風機的輪轂高度為70m，風機直徑為80m。該風電場風機布局[14]如下。

在此本文主要分析了270°來流風向，來流風速為8m/s，推力系數為0.8 條件下，G 行前8 臺風機尾流前后的功率比值ηi。

式中：i為風機的編號；PW為考慮尾流后的風機功率，P為考慮尾流前的風機功率，各方法功率預測結果與實測結果對比如下。（圖中實測數據和LES 模擬結果均來自Shayan 等[15]的論文。）

如圖8 所示，本文提出的風場尾流疊加方法結果更為準確，能夠較為準確地反映多臺風機并存時不同風機間的干擾作用。通過提出風機盤面尾流疊加方法，減少了下游風機在上游風機中心時，可能存在的尾流損失過度估計，進一步提高了預測精度。

圖8 功率預測比較

6 結論

為充分考慮風機群中多臺風機間的干擾作用，構造出精確的尾流疊加方法，本文基于風機上下游關系，綜合考慮風場與風機間的相互影響，提出了風場尾流疊加方法。基于二維尾流模型高斯分布的特征，提出了風機盤面尾流虧損模型以及相應的盤面風速虧損簡化計算方法。在此基礎上提出了基于二維Park 模型的風場尾流疊加方法。使用該方法對河北石人風電場和HornsRev丹麥海上風電場進行尾流預測，結果表明：

1)本文疊加方法可以較好地預測風場中的尾流損失，且預測結果相較于經典方法更為精確。

2)相較于直接使用風機輪轂高度的風速虧損，通過積分的方式計算風機盤面上的風速虧損更為精確。

3)考慮上游風機對下游風機尾流前輸入風速的影響，可以更加精確地描述風機群間多臺風機的干涉作用。