強電磁脈沖環境下火箭尾段線纜皮電流計算

龍中權，趙 民，付繼偉，陳 曦，梁 浩

（1.北京宇航系統工程研究所，北京，100076；2.中國運載火箭技術研究院，北京，100076）

0 引 言

強電磁脈沖對火箭系統的危害備受關注，火箭系統的抗強電磁脈沖指標是衡量火箭總體性能的重要依據。強電磁脈沖是一種瞬時電磁輻射，耦合進入箭上電子系統后，會對系統的硬件、軟件及電路接口等造成嚴重的影響，可能導致整個系統工作異常，無法完成預定任務［1］。分析箭上的強電磁脈沖環境是箭上系統強電磁脈沖防護的基礎，工程防護方法主要有屏蔽、濾波、限幅和接地等［2］。

火箭在起飛和級間分離后，火箭尾段中的線纜將暴露在空中，直接面臨強電磁脈沖威脅。強電磁脈沖可以通過多種方式耦合進入火箭上搭載的各種電子電氣設備，對敏感設備造成干擾，嚴重時可導致箭上關鍵設備工作異常，造成嚴重的后果。

本文分析了火箭尾段線纜的強電磁脈沖環境，采用時域有限差分法（Finite Difference Time Domain，FDTD）計算了尾段線纜在強電磁脈沖照射下的屏蔽層表面電流，研究了包括入射波極化方向、線纜長度、線纜布線高度在內的不同工況下電流分布特性，并對線纜上皮電流的波動性進行了探討，為箭上尾段線纜的強電磁脈沖防護提供了有力支撐。

1 時域有限差分法

強電磁脈沖照射作用下線纜皮電流計算有多種方法，主要包括傳輸線法（Transmission Line Method，TLM）、有限元法（Finite Element Method，FEM）、矩量法（Moment Method，MoM）及時域有限差分法等。前3種方法主要在頻率范圍內進行計算，得出計算結果后需要進行傅里葉逆變換才可得到電流的時域特性；而時域有限差分法是在時域內計算，計算完成后可以直接得到線纜皮電流特性，相對方便。同時，時域有限差分法具有精度高、適用電大尺寸模型計算等優點［3-4］。

1.1 時域有限差分法的基本原理

FDTD 是一種直接離散時域Maxwell 偏微分方程組的方法，其核心思想是把帶變量的Maxwell旋度方程轉換為有限差分格式。在一個無源、各向同性、均勻且線性的空間中，Maxwell旋度方程可以表示為

式中 ?為梯度算子；H為磁場強度；D為電位移矢量；J為電流密度；E為電場強度；B為磁感應強度；M為磁流密度。

以式（1）安培定律為例，經過離散化之后，可以得到離散后的安培定律為

且，

1.2 數值解的穩定性

FDTD 方程組是時間離散上的顯示格式，為了保證數值解的穩定性，時間增量與空間增量需要滿足一定的關系，即Courant穩定條件：

式中 Δx，Δy，Δz分別為三維空間x，y，z3個方向的空間步長；c為光速。

1.3 數值色散

數值色散是離散網格中電磁波的相速隨著波長、傳播方向以及網格分辨率變化而變化的現象，關于數值色散有如下關系：

式中ω為角頻率；k為波數。當R=1時，空間差分和時間差分誤差相互抵消，不存在色散誤差；當R<1時，存在色散誤差，且R越小，色散誤差越大；當R>1 時，會導致復角頻率出現，隨時間增加波幅度按指數規律增加，即算法不穩定，從另一方面看，真實波前每時間步傳播距離大于一個空間波長，這在數值空間中也是不可能的。

2 尾段線纜皮電流計算

2.1 尾段線纜強電磁脈沖環境分析

火箭飛行過程中，強電磁脈沖對敏感設備的影響主要包括傳導干擾和輻射干擾。箭上包含的大量線纜是耦合強電磁脈沖的主要途徑。在實際工程應用中，箭上線纜的布局需要考慮的因素較多，比如對質心、轉動慣量等的影響，而對電磁環境的影響考慮較少。本文主要研究尾段線纜在火箭飛行工況下的強電磁脈沖環境，計算尾段線纜在入射場的不同極化方向、線纜離尾段底面布線的高度以及不同長度線纜上的感應皮電流，分析不同工況線纜皮電流的分布特性。

2.2 尾段線纜皮電流計算分析

2.2.1 計算模型及參數設置

利用時域有限差分法計算上述工況下火箭尾段線纜皮電流的分布特性，計算模型見圖1。箭體尾段殼體的材料選用理想導電體，殼體直徑為2 200 mm；發動機噴管前端直徑為400 mm，后端直徑為1 500 mm，高度為1 800 mm。線纜的屏蔽層直徑為3 mm，屏蔽層為銅箔纏繞，銅箔厚度為0.2 mm，屏蔽層兩端接地。激勵為峰值50 kV/m的雙指數平面波，其上升沿為2.5 ns，半寬高為23 ns，傳播方向為-z軸方向。

圖1 火箭尾段模型及參數Fig.1 Rocket tail segment model and simulation parameters

2.2.2 不同極化方向的線纜皮電流計算

為探索強電磁脈沖的不同極化方向照射時對線纜上感應電流的影響，以x方向為基準，入射場分別選取x極化、30°極化、45°極化、60°極化、y極化、120°極化、135°極化、150°極化及180°極化進行研究。線纜環繞尾段底部布線，以坐標 （800，0，100）為起點逆時針畫圓，布線半徑800 mm，即線纜長度取2 512 mm，線纜離底面高度h取150 mm。

以入射波30°極化為例說明在不同極化條件下，線纜端點處感應電流分布特性，分別見圖2、圖3。

圖2 30°極化方向時線纜端點處的電流分布Fig.2 Current distribution of 30 degree polarization at cable endpoints

圖3 30°極化方向時線纜端點處的電流頻譜特性Fig.3 Current spectrum characteristics of 30 degree polarization at cable endpoints

在圖2、圖3中，端點1表示線纜旋轉的起點，即坐標為（800，0，150），端點2 代表線纜另一端的終點。對上述各種極化方向下線纜端點處電流的分布特性進行計算，可以得到線纜端點處峰值電流與入射場極化角度之間的關系，如圖4所示。

圖4 線纜端點電流與極化角度的關系Fig.4 The relationship between current and polarization angle

從圖4可以發現，線纜在電磁脈沖的照射下，線纜端點處感應的皮電流波形呈衰減振蕩；對于30°極化方向，在100 MHz 的頻率范圍內包含3 個諧振頻點，主諧振頻率約為52.3 MHz。從圖4可以得到，線纜端點電流在入射波為y軸極化方向時最大。

2.2.3 不同長度的線纜皮電流計算

為研究火箭尾段線纜皮電流分布與線纜長度的關系，入射波的極化方向分別選為x軸方向以及y軸方向，線纜離尾段底部的高度h取300 mm。

為獲得不同長度的線纜，以坐標（800，0，300）為起點逆時針畫圓，通過旋轉不同角度得到不同長度的線纜。旋轉的角度分別取30°（418.7 mm）、45°（667.6 mm）、60°（889.7 mm）、90°（1256.0 mm）、120° （1779.3 mm）、 135° （2001.8 mm）、 150°（2224.2 mm）以及180°（2512.0 mm）。在上述各種長度下，分析線纜端點在入射波x極化和y極化情況下產生的感應電流分布特性。

以90°旋轉角度為例說明線纜上感應電流的分布情況，當入射波以x極化入射時，得到線纜兩個端點的電流波形分別如圖5、圖6所示。

圖5 x極化下線纜兩端感應電流分布Fig.5 Current distribution of x-direction polarization at cable endpoints

圖6 x極化下線纜兩端感應電流的頻譜Fig.6 Current spectrum characteristics of x-direction polarization at cable endpoints

計算上述各種長度電纜的端點處電流，得到在入射波分別為x極化、y極化條件下，各線纜端點處電流的分布，如圖7所示。

圖7 不同極化條件下，不同長度線纜端點處電流分布Fig.7 Current distribution at the endpoints of cables of different length under different polarization conditions

由圖7可以發現，入射波無論在x極化還是y極化條件下，線纜兩個端點皮電流的大小與線纜的長度沒有明顯的相關性。由后面的分析可以知道，這是由于線纜上皮電流的分布呈現了波動性，皮電流的大小與諧振頻率以及線纜長度等因素有關，而并非由單一因素決定。

2.2.4 不同架設高度線纜的皮電流計算

為研究線纜布線離尾段底面高度對線纜屏蔽層感應電流的影響，選取線纜離殼體底面距離分別為100 mm、200 mm、300 mm、400 mm、500 mm、600 mm、700 mm幾種工況進行計算研究。

選取線纜架設高度300 mm 為例說明一定高度線纜上感應電流的分布情況，當入射波以x極化入射時，得到線纜端點處電流的波形分別見圖8、圖9。

圖8 x極化、300 mm高度時，線纜兩端的感應電流分布Fig.8 Current distribution of x-direction polarization and 300 mm height at cable endpoints

圖9 x極化、300 mm高度時，線纜兩端的感應電流頻譜Fig.9 Current spectrum characteristics of x-direction polarization and 300 mm height at cable endpoints

針對不同架設高度、不同極化條件下線纜端點處峰值電流與布線高度的變化如圖10所示。

圖10 不同極化條件下，線纜端點電流與架設高度的關系Fig.10 The relationship between cable endpoint current and installation height under different polarization conditions

結合圖8、圖9 可發現，線纜上的皮電流只有一個諧振峰，諧振頻率約104.5 MHz，且在不同高度下，線纜諧振頻率基本保持不變，說明線纜高度與諧振頻率無明顯相關關系。從圖10可知，隨架設高度的逐漸增大，無論入射波為x極化還是y極化，線纜端點的皮電流隨著線纜離底面高度的增加而不斷增大。

2.2.5 波動性分析

前面主要研究了線纜端點處皮電流的時域和頻域分布特性，但是線纜其他位置處電流的分布特性未知。由于尾段線纜的長度較長，可與入射波波長相比擬，線纜上不同位置處的感應電流大小可能不同，所以有必要研究線纜上感應皮電流的分布特性。

以架設高度為300 mm，旋轉角度為180°的線纜為例進行研究，分別計算30°、90°以及135°處的線纜皮電流，其特性如圖11所示。

圖11 不同位置處感應電流時域分布Fig.11 Current distribution at different positions

由上述結果可得，在線纜0°、30°、90°、135°處感應電流的峰值分別為：11.94 A、8.55 A、14.48 A、14.84 A，線纜上各處電流差異較大，說明線纜上皮電流呈現了波動分布。

2.2.6 結果分析

a）由圖4中的感應電流與入射波極化方向的分析結果可以得到，不同極化條件下，線纜上感應電流分布各有差異，y極化時端點處電流達到最大。

b）由圖7 中的感應電流與線纜長度的分析結果可以得到，無論入射波是何種極化，線纜上端點處的感應電流波形呈指數振蕩衰減；而線纜端點處的電流峰值大小與線纜的長度沒有明顯的相關性，這是線纜上皮電流分布的波動性所致。

c）由圖10 中的感應電流與不同布線高度的分析結果可以得到，無論何種極化，對于一定長度的線纜，其離底面的布線距離越高，線纜上端點處的感應電流越大，當線纜距離底面700 mm 時，線纜上的感應電流達到了30.4 A。

d）從圖11 關于線纜不同位置處電流分布的研究可發現，不同位置處線纜的皮電流峰值存在較明顯差異，這是由于感應電流在線纜上的分布呈現了波動性。

3 結束語

通過分析火箭尾段強電磁脈沖環境，采用時域有限差分法計算了尾段線纜的皮電流。從計算結果可以看出，在強電磁脈沖輻照下，無論何種極化，線纜皮電流波形為指數衰減振蕩型；隨著線纜布線高度增加，線纜端點處皮電流顯著增加，所以在實際工程中，線纜布線應該盡量靠近尾段底部；線纜端點處皮電流的大小與線纜的長度沒有明顯的相關性；同時，尾段線纜皮電流的分布呈現了波動性，線纜不同位置處線纜的皮電流峰值大小差異較大。本文研究結果為火箭箭上的強電磁脈沖防護設計提供了有益參考。