一種考慮視場角約束的自適應偏置比例末制導律設計

程云鵬，周昌偉，嚴東升，賈平會，顏楚雄

（北京航天長征飛行器研究所，北京，100076）

0 引 言

機動再入飛行器（Maneuvering Reentry Vehicle，MaRV）飛行空域大，負載能力強，但這類飛行器長時間在大氣層內飛行會導致彈道環境迅速惡化，一般透波材料無法適應飛行器前緣嚴酷的力熱載荷環境，為飛行器落角控制帶來困難［1-4］。現有的末制導方法主要通過增加比例導引附加項［5-6］或調節比例導引系數［7-8］解決落角約束問題。然而在機動再入飛行和復雜的過程約束條件下，這些方法都很難滿足飛行器側窗探測視線角約束條件。

針對側窗探測問題研究，文獻［9］對側窗約束建模，通過飛行器滾轉使目標在側窗范圍內，但該方法仍基于傳統的比例導引方法，目標適應性不強。文獻［10］將側窗約束定義為攻角和側滑角約束，研究了末制導中的制導控制問題，但作者設計制導律時僅考慮了終端視線角約束。文獻［11］和文獻［12］將視線角速度量測值引入末制導律設計過程，文獻［13］在此基礎上采用自適應濾波算法對相關不確定性和外界干擾進行估計，并進行三通道獨立制導控制一體化動態面控制算法設計。雖然引入視線角速度測量在一定程度上提高了制導精度，但不可避免地增加了運算復雜度，在一定程度上限制了該方法的適用場景。

文獻［14］～［16］考慮攻防對抗場景，針對側窗探測問題進行姿態控制系統設計，取得了良好的效果，但目前針對攔截器側窗探測問題的研究通常把氣動力視為干擾來進行姿態控制設計，這一假設明顯不符合機動再入飛行器末制導段的實際受力情況。

本文針對側窗探測條件下機動再入飛行器末制導段的制導控制問題展開研究，提出了一種考慮落角和側窗探測角約束的機動再入飛行器末制導方法。針對機動再入飛行器側窗探測帶來的部分探測域缺失問題，建立一種廣義偏置比例導引律，解決了末攻擊段導引頭視場穩定跟蹤問題，然后通過設計自適應比例系數優化方法來實現飛行器角度控制問題。本文研究工作對提高機動再入飛行器的末段攻擊性能具有重要的現實意義。

1 運動模型

1.1 動力學方程

考慮地球自轉，地球模型取均勻圓球，在彈道坐標系下建立飛行器再入飛行段運動方程［17］：

式中r，θ，?，V，γ，ψ分別為再入飛行器的地心距、地球經度以及緯度、飛行速度、飛行航跡角和飛行航向角；σ為控制量；Cγ，Cψ為附加項；L和D分別為飛行器的升力加速度和阻力加速度。

式中q為飛行器動壓，q=ρv2/2；S為參考面積；m為質量。

1.2 相對運動關系

假設飛行器和目標始終在同一固定平面內運動，其質心運動方程如式（3）所示。

式中x?i和y?i為位置參數；vi為速度矢量；θi為矢量vi與Ox軸的夾角；air和ain為再入飛行器和目標加速度在機動平面內的分量。

飛行器和目標所處的三維空間可分解為兩個相互垂直的二維平面，縱向為俯沖平面，側向為轉彎平面。彈目運動關系如圖1所示。

圖1 三維空間運動關系Fig.1 Motion relationship in three-dimensional space

2 自適應偏置比例制導律設計

為實現末攻擊段彈道下壓并對目標進行定向打擊，本文引入廣義偏置比例導引法以協調比例導引指令與角度控制指令之間的關系。鉛垂平面內運動的飛行器，在控制信號中加入偏置項以抵消重力的影響。

飛行器縱軸與彈目連線之間的夾角為ηb，飛行器視場角用Ω表示。在導引過程中，ηb與視場角Ω應始終滿足：

補償系數設計流程如圖2所示。

圖2 補償系數設計流程Fig.2 Compensation coefficient design process

一般體視線角可由速度前置角ηm代替，得到比例導引的形式為

所以，

而，

其中，|r?|/vm> 0，所以q-q0的正負決定了ηm關于N的單調性。由于|ηm-min| = 0°，設定|ηm0| =δ。

綜上，

其中，|ηm| -a/b可隨ηm自適應變化，k1可變化以同時滿足ηm和脫靶量的要求。

3 數值仿真實驗

為校驗本文設計制導律的性能，以機動再入飛行器為研究對象，設計末制導段飛行軌跡。飛行器的質量為970 kg，參考面積為1.02 m2。末制導初始條件見表1，約束條件見表2。

表1 末制導初始基準值Tab.1 Ⅰnitial reference value of terminal guidance

表2 末制導段約束條件Tab.2 Constraints of terminal guidance

為驗證所提制導方案的制導效果，將落速和落角期望分別取為750 m/s 和-85°，標稱軌跡的速度、當地彈道傾角、體視線角曲線如圖3～6所示。為驗證制導算法的魯棒性，考慮偏差條件，完成500次蒙特卡洛打靶仿真，統計結果如圖7和圖8所示。

圖3 速度-時間曲線Fig.3 Velocity profile for the ground striking

圖4 彈道傾角-時間曲線Fig.4 Flight path angle profile for the ground striking

圖5 縱向體視線角-時間曲線Fig.5 Longitudinal line of sight angle profile for the ground striking

圖6 側向體視線角-時間曲線Fig.6 Lateral line of sight angle profile for the ground striking

圖8 末制導速度誤差統計結果Fig.8 Statistical results of velocity error

由標稱軌跡仿真結果看出，給定飛行器初始狀態以及初始位置和終端位置之后，飛行器能夠依據制導律精準打擊目標，并滿足包含攻角、落角、視場角以及位置等終端約束。飛行器末端速度為753.5 m/s，當地彈道傾角為-82.3°。末端速度和打擊精度滿足要求，側向和縱向體視線角均處于設計范圍內，滿足側窗探測要求。

由蒙特卡洛打靶統計結果可以看出，所有彈道均滿足制導位置誤差小于5 m 的要求，速度誤差在50 m/s以內。因此，本文所設計的制導律對于落點位置約束以及落角約束的適應性較強。

4 結 論

本文針對機動再入飛行器側窗探測問題，提出了一種考慮視場角約束的自適應廣義偏置比例末制導律。該制導律主要由比例指令項和偏置補償項兩部分組成；同時，采用自適應變化的修正因子在線修正導航比，使本文提出的方法可以兼顧較強的魯棒性和高效的機動能力。

仿真結果表明，本文提出的機動再入飛行器側窗探測末制導律在不需要增加其他額外測量信息的前提下，不必針對特定任務進行系數調節，可使飛行器具有較為寬松的再入初始條件及良好的彈道下壓能力，并具有較高的落角控制精度，對機動再入飛行器末段軌跡設計具有一定借鑒的意義。