Python語言框架下計算方法課程思政建設研究

姚茵

（常州工學院，江蘇 常州 213032）

0 引言

計算方法課程是基于高等數學基礎，面向理工科學生，結合理論和實踐操作的一門專業基礎課。通過對數值進行分析和進行大量的數值處理實驗操作，為學生練習工程應用和科學研究提供支撐，在培養學生的理論思想，實踐能力方面擁有特殊的重要地位；在樹立學生正確的價值觀，利用計算方法特有的嚴密的邏輯性和方法論融合辯證唯物主義，結合科技發展的歷史融合相關思政元素，理解歷史唯物主義；通過實踐課程的協作探索，探究實踐唯物主義，多角度讓學生直觀認識到馬克思主義哲學的科學性；基于數學繁多的理論公式，結合實際生產生活中具體的應用，提高學生將理論和實踐相結合的能力。在教學過程中以潤物細無聲的模式堅定學生理想信念，切實提升立德樹人的成效，將計算方法課程思政的探索落到實處，按照教學大綱達到育人實效，提高學生對課程的興趣，提升學習動力和主動性。

1 兩種“計算方法”——將Python 編程融入計算方法課程

計算方法課程所描述的計算方法，是解決實際問題中數值類問題的橋梁和工具。該課程歷史悠久，其對于具體數值計算方面的思考橫貫古今，核心思想仍然是人類基于數學工具對具體問題的拆解和化簡。計算方法中的方法，根據現今的情況大致可以分為兩個部分，這兩個方法的核心仍然是方法，一個是邏輯方法，一個是技術手段。

現如今該課程涉及的資料繁多，但是基于上述兩個部分的討論，相對比較割裂，并沒有系統的結論。有些教材和資料，著重于邏輯方法，此類教材內容均更偏“數學”，以此為重點授課，對于數學基礎和數學思維的前期要求及思維強度較高，在應用型高校內部，由于“輕理論，重應用”的主導思想，導致學生的數學基礎及思維均較為薄弱，導致授課時，學生難以理解課程框架，疲于數學技巧的彌補，更由于課程內數學邏輯較為深入，對內容與實際的聯系較少，學生無法明確理論學習的目標，只知其然，不知其所以然，遇到實際問題時根本無法將所學內容與所需實際情況聯系起來，教學效果與啟發較少。從資料上來看，此類教學方式更為“年長”，有些高校應用型工科學科將計算方法課程從教學培養方案中刪除也是基于此類授課方式在培養學生方面成果稀缺，造成該課程不被重視的現狀。

計算方法中的另一個“方法”，則是實現數學方法的技術手段。此內容包含在計算科學的大領域下，實際上是可以與實踐結合最緊密的一部分內容。隨著人類科技手段的飛速發展，計算機技術成為了人類實現科學探索的最重要技術之一。現代科學已經成為理論、實驗和計算三者相互依存，互為佐證的新三角結構。現如今科學研究的領域，皆是由理論引導、實驗驗證、計算模擬輔助形成的新格局，很多大型的科研研究團隊，都進行了這三方面的分工，在很多領域的研究做出了非常不錯的成就。科研是教學的延伸，同樣，教學也應該是科研的投射。在高等院校教育中，教學應該是科研的基石，科研也應該是教學的模板。計算科學如今被視為科學的第三種方法，作為實驗觀察和理論預測這兩種方法的補充和擴展[1]。計算科學的實質內容主要是包括數值算法以及計算數學兩大部分[2]。計算科學中的一系列問題和解決方法都可以在相關文獻中找到。在實際使用中，通常是從數值分析和理論計算機科學中應用計算機模擬和其他形式的計算來解決各種科學學科中的問題。該領域不同于理論和實驗室實驗，這兩種形式依舊是傳統的科學和工程形式，計算方法課程實際上是計算科學的入門基礎，從這個方面看，很多高校的計算機相關專業依然選擇該課程作為專業必修課程，足以見其重要之處。從實踐手段上看，程序設計依托的語言框架和軟件形式現如今有很多的選擇，包括Matlab、Mathematica、R 語言、Scilab、GNU Octave、COMSOL Multiphysics、Python 語言等[3]。為了實現計算的方法，選擇合適的計算語言框架及相關軟件也是現在計算方法課程類的分歧點。部分教材選取了基于Matlab 軟件實現技術手段，由于近期外國對我國的技術封鎖，該軟件在不少高校出現了版權問題，阻礙了教學的進一步發展。不少數學相關專業會選取以Mathematica、SPSS、Fortran這一類偏數學的軟件或語言框架實現相關計算。但此類軟件或語言框架有些涉及版權問題，有些涉及專業相關性，在工科教學中并不被青睞，學生也對于工具的熟練程度有些生疏，不利于開展教學。在此背景下，Python語言框架下應用計算方法實現具體數學問題具有易于上手，Python語言框架下的Anaconda等軟件由于其開源性不涉及版權問題，便于操作和兼具趣味性等各種好處，因此本課程在設置具體計算方法是以基于Python 語言框架來研究相關內容。

基于上面介紹的兩種計算方法的結合，計算方法課程逐漸引起了各專業在制定培養方案時的重視，該課程近些年來有逐漸熱門的趨勢。一方面受到學生的追捧，鍛煉了學生將數學邏輯與實際情況相結合的能力，也因此成為了實現培養學生的重要手段之一；同時，計算方法課程具備思政教學改革的獨特優勢與條件。一方面，該課程是理工科專業本科生和研究生的數學基礎課，由于學習人數眾多，涉及面廣，具有思政教育的現實意義和授課平臺。另一方面，該課程與實際聯系緊密，更“接地氣”，可以更好地結合人、事、物、進行思政教育，同時本課程依托計算機實施數值算法編程實現和模擬計算功能，培養學生緊密結合計算機使用各種數值方法解決實際計算問題的能力，為學習后繼課程以及將來從事科學計算、計算機應用和科學研究等工作奠定必要的數學基礎；養成科學嚴謹的學習態度，嚴肅認真實事求是的工作作風，培養學生抽象概括的能力、邏輯思維能力、計算能力[4]。

2 兩種“融入”——將傳統文化合并進課程教學過程的舉例

在此基礎上，在課程實施中，設計從兩個方面融入課程思政內容，一是將傳統文化與課程內容相結合，提升學生的愛國主義，再就是在實踐中融入傳統理論。

在文化自信的號召下，學生更需要在日常的基礎學習中了解來自中華文明的理工科傳承。為了將課程思政的內容融入計算方法課程中，通過查閱歷史資料，試圖打破文理科的分界，嘗試將從古到今中華文明中與計算方法有關的內容穿插到日常的教學中（如表1）。在文化自信的同時，更好地認識到計算方法的樂趣和重要性，激發學生的主觀能動性，為理工科學生奠定扎實的理論基礎。

表1 融入思政元素的教學設計示例

在中華民族的光輝文明史上，計算是一幅縱貫千年歷史的畫卷，中國古代數學有著悠久的計算傳統，秦九韶的近似求根就是很好的例子，到了20世紀初數學在中國還被稱為算學。西方數學以古希臘幾何為基礎，直到微積分的發明和分析學的形成，西方在數學的“火器時代”才在計算上逐漸超越中國。在計算方法課程中介紹第一部分誤差時，可以將這些例子有序的融入課程內容中，讓學生以身為中華兒女的思維方式，探討一下在技術手段并不優越的過去，這些中華民族的“術士”是如何得出這些有效的數學常數。誤差在這些過程中會如何出現，如何被控制也可以成為學生課后思考的問題。

在數學科學歷史上，插值作為一種古老的方法，一直都是一種特別實用的計算方法，同樣的在被西方主流忽略的我國文明內，插值也一直是中華文明的重要算術技巧，在東漢年間，有文獻記載下，官吏就用插值法來推演日月星辰的運動軌跡。727年，隋唐時期，從內插法到二次插值的使用，就在一行《大衍歷》中有所記載，但是由于天體運動的軌跡并非均勻的，二次插值仍不夠精密，歷經各朝代“太史令”的推演，到了1280 年，宋元年代，郭守敬的《授時歷》便記載了三次內插法。元代數學家朱世杰，更是創造了一般的高次內插法，他命名為“招差術”，在近代我國的建設中，這些古老的插值方法依然為我國的發展發揮了重要的作用。在計算方法課程的“插值法”內容中，可以將這部分內容與拉格朗日插值法和牛頓插值法一同介紹，引起學生自主學習的興趣，鼓勵學生課后去搜索資料，尋找中外對于插值法這個大類方法的不同觀念和發展。

數學在中華歷史上也是特別重要的內容，中國數學家稱之為“術”，與西方不同點在于中國數學家習慣將幾何問題用代數方法來解決，從這個角度來看，中國歷史上，更有規范的建模邏輯；但在另一個角度來看，中國的數學更機械化程式化。中國古代有一本非常重要的數學經典著作，叫作《九章算術》(約公元前2世紀)，該書卷8 的“方程術”，就明確地出現了解線性方程組的算法。這些算法背后的數學原理大多要在西方18世紀以后，依賴科學發展衍生的近代先進工具才能獲得[5]，例如剩余定理就是中世紀時期由歐拉和高斯分別獨立推演出來的。類似的還有上面插值部分提到的高次內插公式，其中包含的理論思想已經與現在常用的牛頓-格列高里公式相一致。這種東方與歐幾里得幾何的發展完全不同的算術演化歷史，卻在發展中產生了毫不遜色的成就和作用[6]。這些相關內容可以在講述計算方法數值代數求解非線性方程和方程組的內容時有序的融入，鼓勵學生探尋東西方不同文化間對解決數學問題時不同的思維方式。

中國近代計算數學的奠基人是華羅庚，他認為計算數學在中國是長期被忽視的學科，是一門為其他各部門需要冗長計算的科學盡服務功能的一門學問。他構建出了一個目標，希望我國能在短時間內，在計算數學領域發展出高精尖的人才隊伍和先進的計算儀器。在他小時候，他的數學老師曾經出過一道難題：今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？這是《孫子算經》的一道著名的題目，這個題目也是《數學九章》中的“中國剩余定理”，在課程教學中，以此問題引入，并要求學生以此題目進行Python語言框架下的編程，在實際教學中該練習效果不錯，既融入了文化內容，又鍛煉了學生的實際動手能力。與此對應的就是課程思政的另一個重要內容，理論聯系實踐，具體教學流程設計（如圖1），在此基礎上，發展培養學生的理論思考，編程實踐和將理論實踐相結合思考問題的能力，同時培養學生的科研創新和協同合作能力。從理論，實際和操作上全方位地鼓勵學生自主學習，從數學的嚴密的邏輯性和方法論融合辯證唯物主義，從科技的發展歷史上理解歷史唯物主義，從實踐的嚴謹操作探討實踐唯物主義。計算方法課程的一個特殊優勢就是結合了傳統理論和計算機實踐的操作，學生不僅可以在課堂上聽老師講授傳統的理論知識，也可以在計算機實驗室通過上機實踐來檢驗自己所學的理論，通過實驗的驗證，數值的表現可以調整自身對知識的理解程度，同時還可以試驗新的算法。學生對于上機實踐非常的有熱情，教學效果顯著，對理論知識的理解和接受也更加得深入（如圖2）。

圖1 思政元素及理論實踐融合進教學流程圖

圖2 學生上機實踐，通過Python編程實現最小二乘法數據擬合的實例

3 結論

綜上所述，計算方法課程可以通過對數值進行分析和進行大量的數值處理實驗操作，為學生熟悉工程應用和科學研究提供支撐，在培養學生的理論思想、實踐能力方面擁有特殊的重要地位，在樹立學生正確的價值觀，利用計算方法特有的嚴密的邏輯性和方法論融合辯證唯物主義、結合科技發展的歷史融合相關思政元素理解歷史唯物主義、通過實踐課程的協作探索探究實踐唯物主義這些方面讓學生直觀認識到馬克思主義哲學的科學性。在教學中有機融入馬克思主義哲學的辯證唯物主義、歷史唯物主義和實踐唯物主義三方面內容，以具體的實例為主要練習模式，將以理論基礎和公式推導為中心轉向以方法的實用性和應用性為中心，增加方法的算法設計，讓學生通過實際實踐拉近數學理論方法和應用方法的距離，拓寬學生數值方法的知識面。每年全校選修該門課程的學生有500多人，專業較多，涉及的知識與實際生產應用結合較多，深受學生重視，課程教學效果較好，以近期社會最熱門需求量最大的Python 語言框架作為工具進行編程實踐，為學生踏入社會提供了較多的實戰實踐機會。計算方法課程具備思政教學改革的獨特優勢與條件。該課程針對學生群體為二三年級本科生，此階段的學生正是其人生價值觀形成的關鍵期。本課程不僅從課程知識點本身驗證了馬克思主義哲學方法論的科學性，也從科學技術發展史的角度加強了歷史唯物主義理解，多層次的驗證了馬克思主義哲學的科學性與進步性。在教學過程中以潤物細無聲的模式堅定學生理想信念，切實提升立德樹人的成效，將計算方法課程思政的探索落到實處，按照教學大綱達到育人實效，提高學生對課程的興趣，提升學習動力和主動性。通過計算方法課程的改革帶動學院其他專業課程開展課程思政工作，形成對思政類課程的有力補充，改變思政課程孤島化、邊緣化和空泛化的現狀，做到“課程門門有思政，教師人人講育人”，全面提升學院學生思想政治教育工作實效。