溯本追“圓”見真章撥云見日得正解

2023-11-05 01:19:24謝潔紅

初中生世界 2023年39期

文／謝潔紅

俗話說：吃一塹，長一智。學習的過程也是一個修煉的過程，與難題過招，見招拆招；溯本追源，定能撥云見日。現(xiàn)對同學們在本章學習過程中常出現(xiàn)的幾種典型錯誤進行分析，希望大家引以為戒。

一、忽視圓的相關概念

例1下列結論：（1）過圓心的線段是直徑；（2）弦是直徑；（3）弧是半圓；（4）長度相等的兩條弧是等弧。其中正確的有（）。

A.0個 B.1個

C.2個 D.3個

【錯解】B。

【錯因分析】沒有準確理解“直徑”“半圓”“等弧”等相關概念。

【正解】弦與直徑的聯(lián)系和區(qū)別：弦和直徑都是端點在圓上的線段，但直徑一定經(jīng)過圓心，故（1）（2）錯誤。弧可分為半圓、優(yōu)弧和劣弧，故（3）錯誤。等弧是指能夠完全重合的兩條弧，故（4）錯誤。故選A。

【點評】本題考查了圓的相關概念，要注意“直徑是圓中最長的弦，但弦不都是直徑”“半圓是一條特殊的弧”。等弧的長度是相等的，但長度相等的弧不一定是等弧，還要看能否重合，所以在等圓或同圓中才有等弧。

例2在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C為圓心、R為半徑所作的⊙C與斜邊只有一個公共點，則R的取值范圍是（）。

A.R=2.4

B.3＜R＜4

C.R=2.4或3＜R≤4

D.R=2.4或3＜R＜4

【錯解】A。

【錯因分析】沒有審清題意，從“只有一個公共點”僅得出直線與圓相切。

【正解】當⊙C與斜邊AB相切時，如圖1，此時，⊙C與斜邊AB只有一個公共點。設⊙C與斜邊AB相切于點D，則CD⊥AB。根據(jù)勾股定理和三角形的面積公式，可求出，即R=2.4。當R=AC時，如圖2，⊙C與斜邊AB恰有兩個公共點；當AC＜R≤BC時，如圖3，⊙C與斜邊AB只有一個公共點；當R＞BC時，如圖4，⊙C與斜邊AB無公共點。綜上所述，R的取值范圍是R=2.4或3＜R≤4。另外，當R＜2.4 時，⊙C與斜邊AB無公共點；當2.4＜R≤AC時，⊙C與斜邊AB有兩個公共點。故應選C。