考慮電池運行狀態的改進安時積分法

李心月,儲江偉,劉艷春,蔡長興

(1.東北林業大學交通學院,黑龍江 哈爾濱 150006; 2.遼寧裝備制造職業技術學院汽車工程學院,遼寧 沈陽 110164; 3.贛州智源電力勘測設計有限公司,江西 贛州 341000;4.國網江西電力有限公司贛州供電分公司,江西 贛州 341000)

作為電池儲能系統(BESS)基本組成單元,單體電池的荷電狀態(SOC)直接影響整個BESS的充放電能力。準確估計單體電池的SOC,是避免BESS因過充放電而降低循環壽命的重要措施,是BESS安全可靠運行的有力保障[1]。

目前,常用的SOC估計方法有:①開路電壓法。通過找出電池SOC與長時間靜置后開路電壓之間的對應關系,來估計SOC。需要電池長時間處于靜置狀態,不利于在線估計[2]。②卡爾曼濾波法。將電池相對復雜的狀態空間模型用濾波器進行線性化處理,再用卡爾曼濾波算法估計SOC。空間模型存在高度非線性,參數設置困難,計算量較大,尚不成熟,實際應用難度較大[3]。③安時(Ah)積分法。只需考慮電池的充放電電流,通過電流與時間的積分,記錄進出電池的電量,簡單易行,不受模型精度的限制,在SOC估計中應用廣泛[4]。傳統Ah積分法僅對充放電電流進行積分,以求得SOC,忽略了充放電狀態對最大可用容量和充放電效率η的影響,導致誤差較大。文獻[4]在傳統方法的基礎上,提出了對容量加以修正的優化Ah積分法,提升了SOC估計精度,但仍未充分考慮影響SOC估計誤差的相關因素。

本文作者以磷酸鐵鋰鋰離子電池為研究對象,基于充放電狀態對電池最大可用容量和η影響的實驗,綜合考慮充放電倍率、前一時刻SOC、η和環境溫度對SOC估計的影響,提出考慮η和容量修正的改進Ah積分法,以提升SOC估計的精度,為電池管理系統判斷BESS充放電能力提供依據。

1 Ah積分法原理

現有研究對SOC的定義較模糊,大部分都未考慮充放電電流的影響。實驗采用《電動汽車電池實驗手冊》[5]中對電池SOC定義:電池在某一放電倍率下的剩余容量與相同條件下最大可用容量的比值,具體表達式見式(1):

式(1)中:SOC,I表示以電流I對電池進行充放電時對應的SOC;CI,r表示電池以電流I對電池放電時,從當前狀態放電至截止電壓時所放出的容量;CI,max表示電池以電流I從滿電狀態(SOC,I=100%)放電至空電狀態(SOC,I=0)所放出的最大容量,即當前電池在電流為I時的最大可用容量。

電池在使用過程中,性能不斷衰減,CI,max會隨之降低,進而影響到電池的循環壽命。通常采用電池健康狀態(SOH)以量化性能衰減程度。SOH(SOH)表示當前CI,max與電池出廠時的最大可用容量C＇I,max之比,計算式如下:

由式(1)、(2)可知,電池的CI,max會因SOH的不同而變化,SOH越大,CI,max越大,因此,準確估計SOC要先考慮SOH。與SOC不同,SOH是電池全壽命周期內性能累計衰變的體現,放電倍率增加將導致SOH迅速衰減。電池的循環壽命較長,某次充放電對SOH的影響可忽略[2],因此,在進行SOC估計實驗時,可忽略此次充放電對SOH的影響。

傳統Ah積分法通常是對充放電電流在充放電時間段內的積分以求得的剩余容量,所得剩余容量與電池廠家給定的額定容量之比,即為電池的SOC,計算式見式(3)[6]:

式(3)中:SOC(t)和SOC(t-1)分別是t和t-1時刻電池的SOC;η表示電池從t-1到t時段內充電或放電時的平均η,傳統Ah積分法認為電池η較高,視為恒定值,而η會因電池的充放電電流和t-1時刻電池SOC不同而產生一定差異;I表示流經電池的電流,I為正,表示電池在充電,I為負,表示電池在放電;表示從t-1到t時段內電池容量的變化量,為正,表示電池充入容量,為負,表示放出容量;Ce表示電池的額定容量,磷酸鐵鋰鋰離子電池的Ce表示電池以1/3C放電,從滿電狀態放電至空電狀態時所能放出的容量。

對比式(1)和式(3)可知,傳統Ah積分法未考慮充放電倍率和t-1時刻SOC狀態對電池η的影響,又以Ce替代了CI,max,導致在估計時會產生誤差。隨著誤差的不斷累積,最終將嚴重影響電池SOC的估計精度。

2 電池SOC估計的影響因素

采用Ah積分法估計電池的SOC,需要建立在相關實驗的基礎上。實驗分析不同電流倍率和不同SOC對電池η的影響,并分析電流倍率對電池CI,max的影響。

2.1 電流倍率和SOC對電池η的影響

電池在充放電過程中必然伴隨著發熱和化學反應不充分等問題,容量損耗無法避免[7]。充放電全過程的容量損耗程度,用電池η衡量。

為了進一步研究不同充放電倍率和t-1時刻SOC與電池η之間的關系,進行如下實驗:選用同一批次額定容量為15 Ah、額定電壓為3.2 V的軟包裝聚合物磷酸鐵鋰鋰離子電池(尺寸為8 mm×140 mm×225 mm,杭州產)作為研究對象,并選取篩選后性能一致性較好的5只單體電池(1～5號)作為實驗電池。實驗選用EBC-A40L灼智大電流電池容量測試儀(上海產),充電電壓上限為3.6 V,放電電壓下限為2.0 V。環境溫度為25 ℃時,分別以0.2C、0.4C、0.6C、0.8C和1.0C對5只實驗電池進行實驗(依次對應1～5號實驗電池),每次充電SOC的增量ΔSOC=10%,再放電至SOC=0,得到不同放電狀態下電池η變化情況,如圖1所示。

圖1 電池η與電流倍率、SOC的關系Fig.1 Relation between charging and discharging efficiency(η)of the battery and current rate,state of charge(SOC)

從圖1可知,充放電倍率越小,電池η越高。0.2C電池的η比1.0C電池高出近2.16%;電池η隨著SOC的增加先逐漸增大,在SOC=80%時取得最大值,然后又略有下降,所有狀態下的平均η為98.15%。

圖1雖可看出電池在不同電流倍率下,SOC從0到某一值的η,如SOC=70%的η表示SOC從0到70%的η,但無法直接看出電池在任意SOC區段(如SOC從60%變化到70%)的η。為此,結合圖1的結果,從SOC=SOC(a)到SOC=SOC(a)+ΔSOC段的效率ηa+Δ,可用當前SOC的實際容量增量ΔC0→SOC(a)+ΔSOC與前一時刻SOC的實際容量增量之差比上理想狀態下(無能量損耗下)的容量差,表達式見式(4)。

式(4)中:ηSOC(a)+ΔSOC表示電池SOC從0到SOC(a)+ΔSOC的η;ηSOC(a)表示電池SOC從0到SOC(a)的η。

ΔSOC越小,越有利于SOC的估計。實驗選取ΔSOC=10%,通過式(4)分別求得各SOC區段的η,如圖2所示。

圖2 不同電流倍率下各SOC區段電池η圖Fig.2 η diagram of batteries in different SOC sections at different current rates

對比圖1和圖2可知,各SOC區段η與SOC從0到另一SOC的η趨勢并不完全相同,說明不同SOC區段η存在一定的差異,且二者差異在電流倍率為1.0C時較為明顯,最大差異達3.93%。將各SOC區段的η用于Ah積分法,更符合實際計算需要,有利于降低SOC的估計誤差。

2.2 電流倍率和環境溫度對電池最大可用容量的影響

對比式(1)和式(3)可知,傳統Ah積分法為了簡化估計的復雜度,以恒定的額定容量Ce代替最大可用容量CI,max,未考慮放電倍率I和環境溫度θ對CI,max的影響。通常而言,I越小,電池內部化學反應越充分,放出的容量越大,而在大電流放電的情況下,放出的容量會比Ce小很多。在θ較高時,電池中Li+的擴散速度加快,內阻降低,容量會略有提高;而在低溫下充放電,內部反應物質的遷移能力下降,內阻增大,容量降低[2]。電池CI,max和Ce之間的關系可表示為:

式(5)中:λC為倍率補償系數;λT為溫度補償系數。

為分析I和θ對λC和λT的影響,對所選的實驗電池進行放電容量測試實驗。在環境溫度為25 ℃的情況下,分別以0.2C、0.4C、0.6C、0.8C和1.0C倍率將實驗電池從滿電狀態放電至空電狀態,得到的電池λC與I的關系見圖3(a)。電池以1/3C放電時,在-5 ℃、5 ℃、15 ℃、25 ℃和35℃狀態下的λT見圖3(b)。

圖3 最大可用容量變化關系Fig.3 Change relation of maximum acceptable capacity

從圖3可知,電池的λC和λT分別隨著放電倍率的增大和環境溫度的降低而減小。放電倍率為1.0C時,λC為0.968 7,CI,max為14.53 Ah,與Ce相差0.47 Ah;環境溫度為-5 ℃時,λT為0.813,對應的CI,max僅為12.20 Ah。傳統Ah積分法選取電池的Ce替代CI,max估計SOC時,若電池以1.0C倍率從滿電狀態放出14.53 Ah的容量,此時電池實際已為空電狀態,SOC應為0,但估計的SOC為3.13%,可繼續對電池進行放電,最終導致過放電,影響電池組的安全穩定運行。傳統Ah積分法以Ce代替CI,max,將導致SOC的估計產生嚴重誤差,且這種誤差會伴隨充放電次數的增加而累積。

通過多項式擬合,得到補償系數λC和λT與I和θ之間的關系式,如式(6)所示。

3 改進Ah積分法估計電池SOC

3.1 改進Ah積分法

SOH是計算SOC的基礎,I和前一時刻SOC是影響電池η的重要因素;電池的CI,max也會因I和θ的不同而產生較大差異。忽略這些因素的影響,將難以提高SOC估計精度。

綜合考慮電池SOH、I和前一時段SOC狀態對電池η影響及I和θ對電池CI,max影響,提出改進Ah積分法估計電池SOC,計算式見式(7):

式(7)中:ηI,SOC為電池SOC變化區段的電池η值,且由圖2可知,大小與電池的I和SOC(t-1)有關。

3.2 實驗驗證

為驗證所提的考慮充放電狀態變化的改進Ah積分法的正確性和有效性,以圖4所示電流工況,對所選SOH=95%的實驗電池進行SOC估計實驗。

圖4 電池充放電電流變化Fig.4 Change of battery charge and discharge current

電池SOC起始值為10%,分別以傳統Ah積分法、優化Ah積分法[4]和所提的改進Ah積分法估計電池SOC。在相同條件下,得到電池在每次充放電完成經充分靜置后的開路電壓,根據開路電壓與SOC的關系,得到SOC的理想值。進行估計實驗時,電池的性能也有微弱衰減,但單次充放電對SOH的影響可忽略。3種估計方法在-5 ℃、5 ℃、15 ℃、25℃和35 ℃下的SOC估計值和誤差對比見圖5、6。

圖5 不同環境溫度下SOC的估計值Fig.5 SOC estimation value under different ambient temperatures

圖6 不同環境溫度下SOC的估計誤差Fig.6 SOC estimation error under different ambient temperatures

從圖5、6可知,當環境溫度為25 ℃時,3種估計方法的估計精度均較高,低溫會導致精度下降。θ對電池最大可用容量的影響顯著,而傳統Ah積分法估計忽略了θ的影響,因此誤差最大,在環境溫度為-5 ℃時最大已達17.236%,與優化Ah積分法和改進Ah積分法相比,分別高了12.284和14.474個百分點。優化Ah積分法引入了容量修正因子,降低了θ和I對最大可用容量的影響,估計精度比傳統Ah積分法高。改進Ah積分法相較于優化Ah積分法而言,細化了充放電過程,考慮了不同SOC區段的電池η,無論在何種θ下,誤差均更小,25 ℃時的最大誤差僅為0.346%,估計精度比優化Ah積分法和傳統Ah積分法分別提升了0.142、0.527個百分點。

4 結論

針對傳統Ah積分法估計SOC時誤差較大的問題,以磷酸鐵鋰鋰離子電池作為研究對象,基于電池不同充放電狀態對電池效率和最大可用容量的影響實驗,提出考慮電池容量及效率修正的改進Ah積分法,估計電池的SOC。

通過實驗對3種估計方法在不同溫度下的誤差進行比較,發現:在不同環境溫度下,所提的Ah積分法的估計誤差均最小,25 ℃時的最大誤差僅為0.346%,估計精度分別比優化Ah積分法和傳統Ah積分法提升0.142和0.527百分點。為進一步提升低溫和高倍率狀態下SOC估計精度,后續將考慮溫度和倍率均不固定對電池容量和效率的影響。