基于經濟模型預測控制的燃料電池空氣管理

2023-11-04 02:49:12朱文超謝長君

電池 2023年5期

邵誠,李浩,朱文超,謝長君

(1.武漢理工大學自動化學院,湖北武漢 430070; 2.武漢理工大學汽車工程學院,湖北武漢 430070)

質子交換膜燃料電池(PEMFC)具有啟動時間短、能量密度高、工作溫度低及無污染等優(yōu)點,已逐漸成為新能源行業(yè)發(fā)展的重要方向。過氧比是燃料電池系統(tǒng)的一個重要物理量,與系統(tǒng)的轉換效率和壽命密切相關,因此,空氣供給管理是PEMFC應用的重要研究部分。

為了研究PEMFC的空氣供給管理,J.Pukrushpan等[1]提出一種燃料電池空氣供給的九階模型;K.W.Suh[2]在九階模型的基礎上,簡化得到四階模型,輸出量與九階模型的誤差不到3%;I.Matraji等[3]提出一種PEMFC供氣系統(tǒng)的次優(yōu)二階滑模魯棒控制方法,并通過硬件在環(huán)(HIL)證明了控制器在負荷變化和參數(shù)不確定性下的魯棒性;J.Z.Chen等[4]提出一種基于反饋線性化模型預測控制(MPC)串級驅動的抗干擾控制方案,與比例積分微分(PID)控制相比,在模型參數(shù)微調下的控制穩(wěn)定性的平均絕對誤差(AAE)和均方根誤差(RMSE)分別減小了26.8%和15.9%;N.Chatrattanawet等[5]設計了一種魯棒模型預測控制器,能在模型參數(shù)不確定的條件下,保證PEMFC系統(tǒng)的穩(wěn)定性;Z.H.Deng等[6]提出雙閉環(huán)加權融合的控制方法,在超調量、穩(wěn)定時間等方面均優(yōu)于PID控制、自抗擾控制和模糊自整定PID控制。

上述所有控制器有著一個共同的特點,即通過控制燃料電池系統(tǒng)的過氧比來對系統(tǒng)的經濟性能進行優(yōu)化,優(yōu)化的效果有限,且無法對控制暫態(tài)進行經濟優(yōu)化。有鑒于此,本文作者提出一種基于經濟模型預測控制(EMPC)的PEMFC空氣供給管理算法,使燃料電池運行全程的凈輸出功率始終處于最大,同時設計兩種傳統(tǒng)的參考跟蹤型MPC控制器進行比較,以驗證EMPC控制器的控制效果。

1 PEMFC空氣供給系統(tǒng)模型

有許多文獻用詳細的數(shù)學模型對PEMFC的空氣供給系統(tǒng)的動態(tài)行為進行建模。J.Pukrushpan等[1]提出的PEMFC空氣供給系統(tǒng)的九階狀態(tài)空間方程模型,十分復雜,限制了在控制領域中的應用;K.W.Suh[2]通過假設,將燃料電池中水蒸氣的壓力等于飽和蒸汽壓力,在保留了系統(tǒng)動態(tài)行為的同時,將模型簡化到四階,建立一個面向控制的PEMFC空氣供給系統(tǒng)的四階狀態(tài)空間模型。

1.1 陰極氣流模型

陰極氣體流量方程:

式(1)-(2)中:pO2、pN2分別為氧氣與氮氣的分壓;MO2、MN2分別為氧氣與氮氣的摩爾質量;Vca為陰極體積;t為時間;R為摩爾氣體常數(shù);θfc為燃料電池溫度;WO2,in、WN2,in分別為氧氣和氮氣的入口質量流量;WO2,out、WN2,out分別為氧氣和氮氣的出口質量流量;WO2,react為電堆中反應的氧氣質量流量。上述物理量的詳細計算公式見文獻[7]。

1.2 供氣歧管模型

供氣歧管動力學模型由式(3)給出:

式(3)中:Vsm為供氣歧管體積;psm為供氣歧管壓力;Ma為空氣的摩爾質量;Wcp為空壓機質量流量;kca,in為陰極進口常數(shù);pca為陰極壓力;θcp為從空壓機出來的氣體的溫度,具體算法詳見文獻[7]。

1.3 空壓機模型

空壓機的力矩平衡公式見式(4):

式(4)中:ωcp為空壓機轉速;Jcp為空壓機的轉動慣量;τcm和τcp分別為電機的電磁轉矩和負載轉矩,具體算法見文獻[7]。

1.4 狀態(tài)方程模型

將狀態(tài)量x定義為式(5),即將x1、x2、x3、x4分別定義為pO2、pN2、ωcp、psm。

將式(1)-(4)整理后,可得到一個完整的四階狀態(tài)空間方程模型,如式(6)所示:

式(6)中:系統(tǒng)控制量u為空壓機電壓U;Ist為電堆電流,作為系統(tǒng)的可測外部擾動;x上方帶點表示各狀態(tài)量對時間的導數(shù);ci(i=1～18)為整理后的常數(shù)參數(shù),具體形式可參考文獻[7]。

系統(tǒng)的輸出y和性能指標z見式(7),即將y1、y2、y3分別定義為PEMFC的電堆電壓Ust、凈輸出功率psm、Wcp;z1、z2分別定義為過氧比λO2、Pnet。

λO2由式(8)得到:

Pnet是電堆功率Pst和空壓機消耗的功率Pcp的差值,因此,凈輸出功率可表示為式(9):

2 基于EMPC的燃料電池進氣管理

PEMFC空氣供給系統(tǒng)的控制目標是在電堆電流Ist發(fā)生改變時,調節(jié)空壓機的進氣流量,保證燃料電池不發(fā)生氧饑餓,并使燃料電池的凈輸出功率Pnet最大。文獻[1]將Pnet最大時對應的過氧比(即最優(yōu)過氧比)始終定為2.0,而I.Matraji等[3]發(fā)現(xiàn),Ist不同時,Pnet最大時對應的過氧比為2.0～2.5,測量出不同Ist下Pnet最大時對應的過氧比,定義最優(yōu)過氧比,并將這些數(shù)據(jù)擬合,得到最優(yōu)過氧比λO2,opt與電堆電流Ist的關系,見式(10)。

2.1 經濟模型預測控制原理

傳統(tǒng)的MPC中的成本函數(shù),主要由控制輸出實際值與參考值的差值的平方構成,通過最小化該成本函數(shù)來實現(xiàn)對參考值的跟蹤控制。在EMPC中,成本函數(shù)由以系統(tǒng)經濟性能為指標的非線性經濟效益函數(shù)組成,通過優(yōu)化該成本函數(shù),可以提高系統(tǒng)運行全過程的經濟性能。

2.2 PEMFC經濟模型預測控制器設計

EMPC控制器的設計目標是:在Ist隨機變成任意值時,控制器能在滿足系統(tǒng)安全約束的條件下,使系統(tǒng)在控制的暫態(tài)過程中凈輸出功率最大,并將系統(tǒng)調節(jié)到新的Ist的凈輸出功率最大時的穩(wěn)態(tài)工作點。

在系統(tǒng)凈輸出功率表達式前加負號,將最大優(yōu)化問題轉化成EMPC能處理的最小化問題,經濟成本函數(shù)l表示為:

為了抑制控制量u的變化速率,滿足微調系統(tǒng)經濟性能的需求,在經濟成本函數(shù)中添加懲罰項,將經濟成本函數(shù)定義為:

綜上所述,PEMFC空氣供給管理可變?yōu)橐韵聝?yōu)化問題:

式(14)中:f為由式(6)得到的離散狀態(tài)方程模型。式(14)中的最后一個約束條件為終端狀態(tài)約束,保證控制器能控制系統(tǒng)到穩(wěn)態(tài)。uopt(k)為在滿足式(14)約束條件的情況下經濟成本函數(shù)J[如式(13)所示]最小時的最優(yōu)控制序列,uopt(k) =[uopt(0|k),uopt(1|k),…,uopt(N-1|k)]T。實際控制時,只將控制序列首項uopt(0|k)作用到系統(tǒng),更新系統(tǒng)狀態(tài),并以下一時刻狀態(tài)量的值再次求解式(13)、(14)的優(yōu)化問題,得出下一時刻的最優(yōu)控制量,依次循環(huán)反復(如圖1所示),算法的收斂性分析詳見文獻[8]。

圖1 經濟模型預測控制流程圖Fig.1 Flow chart for economic model prediction control

3 仿真與分析

為驗證EMPC控制器的經濟性能,設計兩個過氧比參考值跟蹤的MPC控制器用于對比。將過氧比參考值固定為2的MPC控制器定義為MPC-2控制器,將采用文獻[3]中的最優(yōu)過氧比關系式[如式(10)所示]計算得到的最優(yōu)過氧比為參考值的MPC控制器定義為MPC-d控制器。3種模型預測控制器的預測時域和控制時域均為10,控制器采樣時間間隔ts=0.01 s,狀態(tài)量x和控制量u的初始值和約束均相同,作為系統(tǒng)外部擾動的Ist的變化曲線也相同(如圖2所示),PEMFC系統(tǒng)的參數(shù)見文獻[7]。

圖2 負載電流變化曲線Fig.2 Change curve of load current

圖3為空壓機控制電壓變化曲線。

圖3 空壓機控制電壓變化曲線Fig.3 Change curves of air compressor control voltage

從圖3可知,EMPC控制器控制下的空壓機電壓比其他兩種MPC控制器控制下的更激進。這是因為EMPC控制器沒有設置過氧比的參考值,僅以系統(tǒng)的Pnet最大化為控制目標,并將Pnet最大化時刻對應的過氧比定為最優(yōu)過氧比值。從最優(yōu)過氧比原理上看,該算法得到的最優(yōu)過氧比很精確,但控制器需要的調控自由度也更高,因此,在成本函數(shù)中加入控制量增量懲罰項,來限制EMPC控制器的調控自由度。

采用EMPC、MPC-d以及MPC-2控制器控制的PEMFC系統(tǒng)的凈輸出功率如圖4所示。

圖4 PEMFC輸出功率曲線 Fig.4 Output power curves of PEMFC

從圖4可知,當Ist發(fā)生變化時,EMPC控制器始終能驅動系統(tǒng)達到Pnet最大時新的穩(wěn)態(tài)工況。

EMPC控制器控制下系統(tǒng)的Pnet與其他兩個控制器控制下的Pnet的差值見圖5。

圖5 凈輸出功率差值Fig.5 Difference in net output power

從圖5可知,Ist發(fā)生變化時,在控制系統(tǒng)從原穩(wěn)態(tài)工況到新的穩(wěn)態(tài)工況的過程(調節(jié)暫態(tài)過程)中,EMPC控制下的Pnet雖然在某些時刻比另外兩種控制器的小,但整個暫態(tài)過程中的總凈輸出功率依然最大。由式(12)可知,這是EMPC控制器對預測時域內的階段成本函數(shù)總和進行優(yōu)化控制的結果。

EMPC、MPC-d和MPC-2控制器控制下的陰極過氧比曲線變化見圖6。

圖6 陰極過氧比跟隨曲線 Fig.6 Over oxygen ratio following curves of cathode

從圖6(a)可知,因為EMPC控制器僅以控制系統(tǒng)Pnet最大化為目標,所以對應的過氧比曲線即為最優(yōu)過氧比曲線,但與MPC-d控制器和MPC-2控制器使用的參考過氧比有一定的誤差。這說明文獻[1]、[3]中得到的最優(yōu)過氧比值并不準確,以這些最優(yōu)過氧比作控制參考的控制器,無法真正控制系統(tǒng)的Pnet最大化。

由文獻[1]、[3]可知,無論是通過實驗數(shù)據(jù)點擬合最優(yōu)過氧比的表達式,還是將最優(yōu)過氧比值定為2.0,得到的最優(yōu)過氧比值與實際最優(yōu)過氧比值都存在不確定的誤差,且誤差大小是隨機的。如通過實驗數(shù)據(jù)擬合的最優(yōu)過氧比的表達式,在Ist與實驗擬合數(shù)據(jù)Ist相同或誤差很小時,才能保證MPC-d控制器能通過跟蹤最優(yōu)過氧比實現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)Pnet最大化[如圖6(a)中90～100 s時間段內]。當Ist為任意值時,通過該方法計算出的最優(yōu)過氧比與實際的最優(yōu)過氧比會存在隨機誤差,嚴重影響控制器對系統(tǒng)Pnet的優(yōu)化效果,甚至出現(xiàn)MPC-d控制器控制下的Pnet低于MPC-2控制器控制的情況(見圖5)。想要擬合出準確的最優(yōu)過氧比表達式,需要采集海量的實驗數(shù)據(jù),將極大地增加控制器設計前期的工作量。

從圖5和圖6可知,MPC-d控制器和MPC-2控制器使用的最優(yōu)過氧比參考值與實際最優(yōu)過氧比之間的誤差對調節(jié)Pnet的影響,會隨著Ist的增大而增大,即最優(yōu)過氧比誤差相同時,系統(tǒng)輸出功率越大,控制得到的Pnet比系統(tǒng)最大Pnet更小。

從圖6可知,得益于MPC控制器良好的性能,過氧比跟蹤的響應速度和控制效果都很好,但由于無法提供最優(yōu)過氧比的準確值,導致對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)Pnet的優(yōu)化控制效果不理想,且與其他兩種MPC控制器相比,EMPC控制器在控制暫態(tài)的過程中也能最大化系統(tǒng)的Pnet。

綜上所述,EMPC控制器構造一個合理的經濟成本函數(shù),同時實現(xiàn)了PEMFC空氣管理系統(tǒng)控制暫態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程的Pnet優(yōu)化問題,克服了文獻[1]、[3]中最優(yōu)過氧比與系統(tǒng)實際最優(yōu)過氧比存在不確定誤差的缺點。仿真結果表明,EMPC控制器能將工作在任意電堆電流下的PEMFC系統(tǒng)驅動到凈輸出功率最大的工況并穩(wěn)定運行。與MPC-d控制器和MPC-2控制器相比,EMPC控制器在暫態(tài)過程中凈輸出功率分別提高了2.93%和3.82%,在穩(wěn)態(tài)過程中凈輸出功率分別提高了0.94%和0.67%。

4 結論

本文作者提出一種基于EMPC的PEMFC系統(tǒng)空氣供給管理的算法。該算法在繼承MPC算法優(yōu)秀的控制效果和響應速度的前提下,實現(xiàn)了PEMFC系統(tǒng)在暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)的凈輸出功率的全局優(yōu)化。仿真結果表明,暫態(tài)過程中凈輸出功率的提升比穩(wěn)態(tài)過程大很多,暫態(tài)過程中最高提高了3.82%,而穩(wěn)態(tài)過程中最高只提高了0.94%。這是因為其他算法也針對穩(wěn)態(tài)的凈輸出功率進行了優(yōu)化,但由于算法原理的限制,難以對暫態(tài)的凈輸出功率進行優(yōu)化。該控制算法能對燃料電池系統(tǒng)全局的經濟性能進行優(yōu)化,且具有極強的抗干擾能力,在燃料電池應用的各領域,均有望帶來可觀的長期經濟效益。