基于有限條法的薄壁構(gòu)件畸變屈曲分析

姚永紅　韓三祥

摘要：為驗(yàn)證有限條方法編寫的Channelsteeltypic（簡稱CSTFSM）在計(jì)算冷彎薄壁卷邊槽鋼柱彈性臨界畸變屈曲應(yīng)力時(shí)的可靠性，文章選取76個不同截面形式的槽鋼，分別采用有限元法和CSTFSM對其進(jìn)行分析，比較兩種方法計(jì)算的臨界畸變屈曲應(yīng)力與臨界畸變屈曲半波長度。對比結(jié)果表明：CSTFSM計(jì)算的臨界畸變屈曲應(yīng)力與有限元方法計(jì)算的屈曲應(yīng)力比較吻合，能夠準(zhǔn)確快速的計(jì)算各種截面形式的臨界畸變屈曲應(yīng)力和臨界畸變屈曲半波長度，可以應(yīng)用于冷彎薄壁型鋼構(gòu)件的彈性畸變屈曲分析。

關(guān)鍵詞：冷彎薄壁卷邊槽鋼，彈性屈曲分析，有限元方法，經(jīng)典有限條法

中圖分類號：TU392.1

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1674-9545（2023）03-0038-（04）

DOI：10.19717/j.cnki.jjun.2023.03.008

隨著冷彎薄壁型鋼材料強(qiáng)度的不斷提高、板件厚度不斷趨向超薄化以及截面形式的復(fù)雜化，導(dǎo)致畸變屈曲在某些情況下成為影響構(gòu)件穩(wěn)定性的主要因素。現(xiàn)有的冷彎薄壁受壓構(gòu)件臨界畸變屈曲應(yīng)力計(jì)算公式與計(jì)算過程偏于繁瑣，不便于設(shè)計(jì)計(jì)算^[1-3]。常見的有限元方法所要求的未知數(shù)個數(shù)多，計(jì)算量大，需要對不同長度構(gòu)件進(jìn)行大量建模，操作和分析過程復(fù)雜，對于許多具有規(guī)則幾何形狀和簡單邊界條件的冷彎薄壁構(gòu)件而言，完全的有限元方法是不必要的^[4-5]。為解決畸變屈曲分析計(jì)算復(fù)雜的問題，結(jié)合張佑啟提出的經(jīng)典有限條法，編寫能簡潔快速計(jì)算臨界畸變屈曲應(yīng)力的程序?qū)⒕哂兄匾饬x。

1有限條分析

1.1經(jīng)典有限條法

經(jīng)典有限條法的思想與有限單元法類似，不同點(diǎn)在于該法是將構(gòu)件沿著其長度方向劃分為許多的條單元，因此在位移函數(shù)的構(gòu)造上，在條的長度方向采用的是滿足端部條件的三角級數(shù)；相同點(diǎn)是在寬度方向依舊選擇與有限單元法一致的簡單插值多項(xiàng)式形式的形函數(shù)^[4-5]。圖1為有限條法網(wǎng)格劃分圖。三角級數(shù)的引入，與有限元法相比，大幅降低了矩陣的維度，提高了計(jì)算的效率。有限條法位移函數(shù)形式如式（1）。

ω=f_m（x）Y_{m ???}（1）

其中，f_m（x）是位移函數(shù)的形函數(shù)部分，Y_m是位移函數(shù)的級數(shù)部分，也稱基本函數(shù)，具體形式見文獻(xiàn)^[4]。

1.2基于經(jīng)典有限條法程序CSTFSM

Channelsteeltypic是基于經(jīng)典有限條方法利用matlab編寫的程序，簡稱CSTFSM，是專門針對薄壁構(gòu)件彈性屈曲分析的程序，使用者可以通過修改程序代碼中部分坐標(biāo)參數(shù)，即可以得到各類截面形式的相應(yīng)程序。通過輸入截面參數(shù)、彈性模量E和泊松比v即可快速的計(jì)算出彈性屈曲應(yīng)力與彈性屈曲半波長度關(guān)系曲線。從關(guān)系曲線中，尋找極小值點(diǎn)，該點(diǎn)對應(yīng)的半波長度和屈曲應(yīng)力即為所需屈曲模態(tài)的臨界屈曲半波長度和臨界屈曲應(yīng)力值^[4]。文章研究的是畸變屈曲，因此只用查看第二極小值點(diǎn)。如圖2為利用程序計(jì)算的屈曲應(yīng)力—半波長關(guān)系曲線，該構(gòu)件的臨界畸變屈曲半波長度與臨界畸變屈曲應(yīng)力分別為885mm和103.5MPa。

2有限元分析

利用大型通用軟件進(jìn)行線性特征值屈曲分析，選取殼單元進(jìn)行建模，材質(zhì)為Q355鋼材。其具體參數(shù)為：彈性模量E=210 000MPa，泊松比v=0.3，屈服強(qiáng)度f_y=355MPa。有限元分析需要模擬有限條的邊界條件，因此文中薄壁柱將采用兩端簡支。加載端限制X，Y方向平動自由度；此結(jié)構(gòu)是關(guān)于中心截面對稱的對稱結(jié)構(gòu)，因此在構(gòu)件對稱面限制Z方向平動自由度，X、Z方向轉(zhuǎn)動自由度，并在加載端施加均布荷載^[6，7]。構(gòu)件選取10mm、5mm、3mm寬度網(wǎng)格進(jìn)行對比分析，綜合耗時(shí)與準(zhǔn)確度，選用5mm寬網(wǎng)格尺寸即可滿足要求。

3畸變屈曲分析對比

為確保構(gòu)件發(fā)生畸變屈曲，需要對截面尺寸進(jìn)行選擇。同時(shí)，為驗(yàn)證CSTFSM對各類截面的普遍適用性，該次驗(yàn)證的76個截面中，52個卷邊槽形截面^[8，9]、24個腹板V形加勁槽形截面。截面參數(shù)如圖3所示，為便于區(qū)分各截面形式的構(gòu)件，如圖4為具體編號規(guī)則，其中，對于加勁構(gòu)件，加勁角度始終保持直角。

分別使用有限元和CSTFSM對構(gòu)件進(jìn)行計(jì)算，以構(gòu)件H150B100D20T1、H120B90D15T1為例。首先使用有限元方法計(jì)算，構(gòu)件長度變化范圍分別為：1000～1300mm和700～1000mm，均以5mm為增量建立有限元模型進(jìn)行特征值屈曲計(jì)算，對結(jié)果進(jìn)行整理；然后用程序取相同的變化范圍和相同的長度增量進(jìn)行計(jì)算，整理計(jì)算結(jié)果。將兩組數(shù)據(jù)以曲線形式對比，如圖5。從曲線中可以看出，有限元方法計(jì)算出的彈性臨界畸變屈曲半波長度與應(yīng)力分別為1190mm、99.99MPa和875mm、101.44MPa，程序計(jì)算出的彈性臨界畸變屈曲半波長度和屈曲應(yīng)力分別為1200mm、101.36MPa和885mm、104.80MPa。利用程序和有限元計(jì)算兩種截面的半波長度的比值分別為1.0084和1.0114，屈曲應(yīng)力比值分別為1.0106和1.0205。誤差均小于3%。

有限元與程序結(jié)果對比表明，CSTFSM分析得出的臨界畸變屈曲應(yīng)力以及畸變屈曲半波長度的誤差較小，符合精度要求。在驗(yàn)證的76個槽形截面中分別選出16個卷邊槽形截面和16個腹板V形加勁槽形截面，將兩組數(shù)據(jù)分別列入表中，如表1、表2。其中，F(xiàn)EM表示有限元計(jì)算，CSTFSM表示程序計(jì)算，σ_crd表示臨界畸變屈曲應(yīng)力，λ表示臨界畸變屈曲半波長度。

由表1分析得出，卷邊槽鋼利用CSTFSM與有限元方法計(jì)算的臨界畸變屈曲應(yīng)力比值平均值為1.0175、標(biāo)準(zhǔn)差0.0031，臨界畸變屈曲半波長度比值1.0117、標(biāo)準(zhǔn)差0.0031；兩種方法計(jì)算誤差較小，屈曲應(yīng)力與半波長計(jì)算誤差最大值分別為2.15%和1.87%，均小于3%。表2分析得出，腹板V形加勁卷邊槽鋼利用CSTFSM與有限元方法計(jì)算的臨界畸變屈曲應(yīng)力比值平均值1.0196、標(biāo)準(zhǔn)差0.0038，臨界畸變屈曲半波長度比值1.0140、標(biāo)準(zhǔn)差0.0033，屈曲應(yīng)力與半波長計(jì)算誤差最大值分別為2.43%和1.90%。以上數(shù)據(jù)表明，程序計(jì)算針對簡單截面和復(fù)雜截面均具有較高的精度，其計(jì)算精度不會隨著構(gòu)件截面形式的復(fù)雜而降低。

4結(jié)語

通過對52個卷邊槽型截面與24個腹板V形加勁槽型截面構(gòu)件分別使用了有限元方法和程序方法進(jìn)行了彈性屈曲分析。結(jié)果表明，基于經(jīng)典有限條法的CSTFSM程序能夠準(zhǔn)確快速的計(jì)算不同截面類型構(gòu)件在兩端簡單支承邊界條件下的彈性臨界畸變屈曲應(yīng)力和臨界畸變屈曲半波長度。針對卷邊槽形截面構(gòu)件與腹板V形加勁槽形截面構(gòu)件臨界畸變屈曲應(yīng)力和屈曲半波長度的計(jì)算誤差均小于3%。相較于有限元方法，大大節(jié)省了分析時(shí)間，并且有較高的可靠性，可以應(yīng)用于冷彎薄壁柱的彈性屈曲分析。

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Distortional Buckling Analysis of Thin-walled Members Based

on Finite Strip Method

YAO Yonghong，HAN Sanxiang

（Anhui University of Science and Technology，Huainan，Anhui 232001 ， China）

ABSTRACT In order to verify the reliability of Channelsteeltypic （ CSTFSM ） based on the finite strip method in calculating the elastic critical distortional buckling stress of cold-formed thin-walled lipped channel steel columns， 76 channel steels with different cross-sections were selected and analyzed by finite element method and CSTFSM respectively. The critical distortional buckling stress and the critical distortional buckling half-wave length calculated by the two methods were compared. The comparison results showed that the critical distortional buckling stress calculated by CSTFSM was in good agreement with the buckling stress calculated by finite element method. It could accurately and quickly calculate the critical distortional buckling stress and critical distortional buckling half-wave length of various cross-section forms， and could be applied to the elastic distortional buckling analysis of cold-formed thin-walled steel.

KEY WORDS cold-formed thin-walled lipped channel steel； elastic buckling analysis； finite element method； classical finite strip method

（責(zé)任編輯 王一諾）