直流放電控制高速帶斜坡錐體氣動力的有效性研究

王宏宇，閔 夫，解真東，龍正義，賈 堯，楊彥廣

(1.中國空氣動力研究與發展中心 超高速空氣動力研究所，綿陽 621000；2.中國空氣動力研究與發展中心 跨流域空氣動力學實驗室，綿陽 621000；3.西北工業大學 航空學院，西安 713800)

0 引言

對于高速飛行器的氣動力控制，傳統的機械式作動器具有較長的響應時間，將使得飛行器的機動能力變差[1]。并且在稀薄大氣環境下，此類作動器的控制效率降低，此時需使用額外的裝置作為輔助，如使用直接噴流等[2-3]，但這些裝置的應用將使得飛行控制系統復雜化，且增加了飛行器重量。

等離子體激勵是實現快速氣動控制和提高控制效率的可行方法，該方法的優點是使用靈活、阻力小、響應時間短[4]。等離子體激勵器已在激波減阻、進氣道優化、激波-邊界層干擾控制、點火助燃等方面被廣泛探索[5-7]。研究表明，在等離子體激勵的熱擾動下，超聲速流動特性可發生顯著的變化[8-9]。

研究人員發現，直流放電等離子體激勵在高速氣動力控制方面具有廣闊的應用前景[10]。Shang[11]早期的研究表明，直流放電會增加壁面壓力，產生額外的作用力，這種增壓效應可通過黏性與非黏流體的相互作用增強。Bisek 等[12]的數值研究表明，利用直流放電局部增壓效應的氣動力控制方法更適用于小尺寸飛行器以及高空低速的飛行環境。

另一方面，大量研究采用等離子體激勵器調控激波的方法來實現高速氣動力控制，激波對位于其上游的等離子體加熱流體十分敏感[13-14]。Leonov 等[15-16]的眾多研究表明，直流放電局部加熱產生的三維等離子體層，與虛擬的楔形凸起類似，可導致局部表面壓力增加，該現象可用熱阻塞機制加以解釋[17]；另一方面，等離子體層使激波減弱，改變了流動拓撲和波系結構。Watanabe 等[18]研究了直流放電對高速氣動力的影響，發現放電可在極短的時間內（＜0.1 s）降低斜坡表面壓力，控制效果等效于舵面偏轉。程邦勤等[19]采用直流放電控制斜劈誘導激波，歸納了引起激波形態改變的兩條成因。程鈺鋒等[20]采用數值模擬方法細致分析了放電對超聲速邊界層的影響。嚴紅等[21]采用壓力測量，在馬赫數為2.5 的風洞試驗中證明了直流放電可使斜坡誘導的斜激波減弱，認為放電加熱導致的馬赫數降低是激波減弱的主要原因。

最近，王宏宇等提出了采用準直流放電重構激波的方法控制高速氣動力，采用高速紋影成像揭示了高速條件下斜激波弱化效應和局部增壓效應[22]，通過動態壓力測量證明了斜激波弱化引起了斜坡表面壓力降低[23]。由于瞬時的壓力數據不能反映整體氣動性能，進一步地，借助抗電磁干擾的光纖天平技術[24]在高速風洞中驗證了放電控制氣動力的有效性，并揭示了軸向力減小率隨放電功率和攻角的變化規律。根據以上研究，歸納了基于直流放電激波重構原理的氣動力控制方法[25]，如圖1 所示，揭示了在放電局部壓升和激波弱化兩種主要效應下會導致氣動力/力矩的改變。

圖1 直流放電斜坡激波重構氣動力控制原理圖[25]Fig.1 Schematic diagram of the aerodynamic force control due to shock wave reconstruction with direct current discharge[25]

基于以上激波重構氣動力控制原理，本文利用直流放電調節激波形態的方法實現高速氣動力控制。以帶斜坡的錐體為標模，在馬赫數為6 的來流條件下，采用紋影成像揭示直流放電對激波的重構效果，并借助抗電磁干擾的FOB 技術驗證直流放電對模型全局氣動力/力矩控制的有效性。進一步地，采用數值模擬方法研究放電功率及位置對模型全局氣動力/力矩的影響規律。

1 試驗設置和測試方法

1.1 試驗設置和來流條件

采用帶斜坡的錐體為標模。將錐體的主體部分向內切除，以形成上下兩個40°的壓縮斜坡，如圖2 所示。模型總長L=204 mm，底部直徑d=50 mm。由鑲嵌一對鎢針的陶瓷塊作為直流放電激勵器，在斜坡上游產生放電，將能量注入流場，激勵器平齊安裝于模型表面。模型的尾部通過一圓柱段與天平設備緊固連接。天平的支桿固定于角度調節機構上。試驗中，因重點考察放電對激波的影響，故將模型攻角調整為-6°。

圖2 試驗模型及風洞試驗設置示意圖Fig.2 Schematic diagram of the test model and the wind tunnel experimental setup

試驗在中國空氣動力研究與發展中心超高速所的FD-17 風洞開展。該風洞為暫沖式自由射流風洞，配備名義馬赫數為6 的型面噴管，噴管出口直徑D=0.3 m，核心區流場有效采集時間超30 s。試驗段的兩側裝有用于流場觀測的光學玻璃。風洞的工作介質為氮氣，將風洞整流段的穩定壓力作為來流總壓，來流的總溫為環境溫度。風洞來流參數及其數值列于表1。必須指出的是，來流總溫對放電控制效果的影響尚不明確，本文的相關研究結果僅針對高速（Ma=6）條件。

表1 試驗來流參數Table 1 Freestream parameters

高壓直流電源為驅動激勵器放電的裝置。對于放電參數的采集，采用高頻電壓探頭（Tectronix P0015A）測量激勵器正極電壓，電流探頭（Tectronix TCP0020）測量放電回路電流，示波器用于記錄放電波形，采集頻率為625 kHz。試驗考慮兩種放電參數，即將電源的輸入電流分別設置為5 A 和10 A，分別記為Case5A 和Case10A（表2）。這里需注意，電源電流的輸入值僅為放電輸出功率的表征，不代表真實的電流輸出，真實的放電參數須以實際測量為準。

表2 基于放電參數的試驗設置Table 2 Experimental setup based on the discharge parameters

采用雙光程紋影成像系統對流場進行診斷。系統由連續鹵燈光源、分光鏡、紋影鏡、刀口、相機等組成。試驗相機成像分辨率為4 000 像素 × 3 000 像素，曝光時間為34 μs。

1.2 光纖天平及其校準

采用裝有光纖法布里-珀羅（Fabry-Pérot,FP）應變計的光纖天平（fiber optic balance,FOB）測量模型氣動力。FOB 在惡劣的超聲速環境中使用具有抗電磁干擾的優點，且其測量精度約為0.5%。

圖3 為FOB 的實物圖和FP 傳感器原理圖。FP 腔由單模光纖和高摻雜大直徑光纖熔接而成。這種大直徑光纖的尾部以斜角切割，以避免任何額外的干擾。FP 傳感器的輸出值與施加在其上的應變之間的關系可表示為Δλ=λ0(L0+L1)/L0·ε，其中，λ0和Δλ分別是傳感器的初始諧振波長及由應變引起的共振波長變化，L0和L1分別是空氣腔的長度和溝槽深度。由于L1的存在，這種FP 傳感器具有更高的靈敏度。傳感器采用傳統的白光干涉技術進行解調，使用掃描半導體激光器作為波長掃描裝置來測量Δλ。

圖3 光纖天平實物和FP 傳感器結構Fig.3 FOB device and the FP sensor

天平本體由測量元件和支撐結構組成，測量元件包括軸向力元件和法向力-俯仰力矩組合元件。兩個測量元件分別只對軸向力和法向力-俯仰力矩敏感，而對其他分量不敏感。根據此特點，在天平的應變敏感區域布置多只光纖FP 應變計，再結合天平的變形特點，對光纖應變計的輸出信號進行組合，從而獲得天平變形與應變計輸出的關系。有關光纖天平的詳細原理可參考文獻[26]。

試驗中，共安裝12 只應變計，測量軸向力、法向力和俯仰力矩三個分量載荷，光纖應變片在天平上的安裝位置如圖4（a）所示。8 只應變計（λ5～λ12）的輸出組合為軸向力輸出，4 只應變計（λ1～λ4）的輸出組合為法向力-俯仰力矩輸出。

圖4 天平校準示意圖Fig.4 Schematic diagram of the FOB calibration

天平采用如圖4（b）所示的校準裝置進行校準。軸向力Fx校準時的加載方向為F3，法向力Fy校準時的加載方向為F1+F2，俯仰力矩Mz的校準方向為F1L1-F2L2。圖中以箭頭給出了三個分量的正方向示意。

這里僅以軸向力校準為例。校準載荷的質量為1 000 g，分5 個階梯加載，加載步長為200 g。天平輸出與軸向力變化如圖5 所示。該圖表明，天平軸向輸出與施加的軸向載荷表現出良好的線性關系，線性相關系數優于0.999 9。校準準度和重復性精度分別為0.54%和0.16%。另外，軸向力加載時，幾乎不影響其他分量的輸出值。

圖5 天平軸向力校準結果Fig.5 Calibration of the load in the direction of the axial component of the balance

2 試驗結果與討論

2.1 直流放電特性分析

試驗中，當流場穩定后開啟電源以產生直流放電，所測得的電壓和電流隨時間的變化如圖6 所示。當電源啟動時，初始壓升使電極擊穿，形成峰值電流，約0.25 s 后激勵器開始穩定工作，電壓和電流保持恒定。因此，激勵器可對流場產生持續擾動，且擾動時間與放電時間相同，約為1 s。放電的瞬時功率即為電壓和電流的乘積，即P=UI。取放電穩定段瞬時功率的平均值作為平均功率，兩種情形分別為284 W和517 W。由于電弧受高速來流的擾動，電壓和電流值出現波動，但整體幅值基本保持穩定。

圖6 來流條件下的放電電壓和電流波形圖Fig.6 Voltage and current waveforms of the discharge under the inflow condition

2.2 紋影試驗結果分析

直流放電的加熱效應對流場的影響處于主導地位[15]。圖7 為基準流場和兩種放電功率下流場紋影圖像。為消除背景污點，通過減掉無來流的背景圖對原圖像進行了處理。可以看到，斜坡誘導了強再附激波，并在拐角處產生分離流。直流放電誘導壓縮波，產生等離子層，使分離區擴大，被等離子體層覆蓋的區域激波消失，再附點沿斜坡上移，角度變小，這類似于弓形激波在熱沉積作用下的“透鏡效應”[27]。因此，放電改變了原有的激波系結構。紋影結果揭示了放電作用下的氣動力控制原理：1）由于局部放電熱阻塞，使流動轉向，這類似于在流場中放置了一個虛擬楔塊；2）等離子體層中的高溫、低密度氣體降低了流場局部馬赫數，使激波弱化。流動轉向和激波弱化均可使斜坡上的壓力載荷降低，同時放電誘導壓縮波使壁面局部壓力升高[19]。對比紋影圖像可知，當放電功率較大時（Case10A），以上所表述的控制效果更加顯著。

圖7 有/無放電情形下的流場紋影圖Fig.7 Schlieren images of the flow fields with and without discharge

值得注意的是，不同于脈沖放電激勵方法[9,14]，直流放電激勵器對流場產生的擾動是持續且恒定的，且擾動時間與放電時間相同。正因為擾動是持續的，低響應頻率的天平設備可以采集到由于流場改變而產生的氣動力變化。

之前的研究[23-24]采用毫秒脈沖放電的方式控制氣動力，發現放電誘導等離子體層的厚度與放電的功率密度呈正相關。當脈沖放電的功率密度大到一定程度時，等離子層會覆蓋整個壓縮斜坡的表面，且對更下游的激波施加擾動。而直流放電誘導的等離子體層厚度雖不及脈沖放電，但可更穩定地控制激波而產生持續的氣動力。

2.3 測力試驗結果分析

圖8 為天平軸向力Fx、法向力Fy和俯仰力矩Mz的原始信號，負號表示與定義的正方向相反。由圖可知，天平捕捉到放電時模型的力與力矩的變化臺階，軸向力、法向力和俯仰力矩均減小，這是因為放電弱化了再附激波，整體減小了模型上表面的受力。其中，軸向力的變化較為顯著，法向力次之，而俯仰力矩變化不明顯。對于Case5A 的情形，從初始信號不易分辨俯仰力矩的變化。當放電功率較大時（Case10A），各分量的變化量較大，這是因為放電使激波弱化的效果更強。由法向力整體減小可知，激波弱化引起的法向力減小量大于局部放電引起的法向力增加量。

圖8 天平氣動載荷原始數據Fig.8 Original data of the aerodynamic load of the balance

圖9 為有/無控制條件下的氣動力及其對應的變化率，負號表示與規定的正方向相反，圖中給出的結果為三個車次的平均值。氣動力的變化率定義為(F0-F)/F0。其中，F統一表示三個氣動分量，F0表示無控情形下的值。由圖可知，當放電功率增加時，三個分量的減小量和變化率均增加。其中軸向力的改變率為12.17%（Case10A）和7.43%（Case5A），法向力的改變率為6.22%（Case10A）和4.08%（Case5A），俯仰力矩的改變率為2.58%（Case10A）和2.09%（Case5A）。可見，模型俯仰力矩的改變量不顯著，這是因為測量的參考點位于模型的尾端，放電位置靠近參考點，放電引起的力矩變化本身是個小量，且局部放電增壓產生的正向力矩和激波弱化產生的負向力矩相互抵消。

圖9 氣動力/力矩及其變化率隨放電功率的變化Fig.9 Variation of the aerodynamic force/moment and changing rate with the discharge power

3 數值模擬研究

3.1 數值模擬方法

采用數值模擬進一步研究了放電功率及位置對模型全局氣動力/力矩的影響。計算的來流條件與試驗保持一致。將圓柱體與模型壁面所包圍的區域作為計算域，如圖10 所示。

圖10 計算物理模型示意圖Fig.10 Physical model for the numerical simulation

圓柱體的入口采用壓力遠場邊界條件，模型壁面為無滑移絕熱壁面，出口邊界為超聲速出口，由上游流動狀態外推決定。通過在能量方程中加入熱源項的方法可模擬直流放電對流場的加熱效應[6,10,20]。將放電加熱簡化為一定區域的體積加熱，定義為加熱區1，其尺寸為V=Δx× Δy× Δz=1 × 4 × 6 mm3，與試驗模型中電極對位置相同。為研究加熱位置的影響，定義了加熱區2，其與加熱區1 的沿面間距為40 mm。熱源項通常以功率密度表達，即δ=γP/V，其中γ為能量轉換效率、P為平均功率、V為加熱區的體積。式中，0＜γ＜1，γ 值決定了功率密度δ的準確值。而實際的γ值難以確定，因此本文暫不考慮γ的影響，而將直流放電加熱效應的影響程度統一歸因于功率密度的大小。根據試驗中的實際放電功率P，以及δ的定義式，可以估算出δ為1 × 108W/m3數量級。為研究不同功率密度加熱的控制效果，在仿真中設置δ為n× 108W/m3（n=2.5，5，10，20）。

將計算域離散為約91 萬個混合網格，壁面附近采用結構化網格，如圖11 所示。采用商業軟件Ansys Fluent 19.0 求解帶熱源項的完全可壓縮Navier-Stokes方程對流場進行模擬，湍流模型選擇SSTk-ω模型。采用密度基求解器進行非定常計算，時間步長設置為1.0 × 10-7s，每個時間步迭代30 次。當殘差值小于0.001，且對軸向力的監測值保持恒定時，可認為計算收斂。

圖11 計算網格Fig.11 Computational grids

3.2 流場結構分析

圖12 為基準情形和加熱情形的壁面壓力云圖和z=0 截面處的密度云圖，這里僅給出加熱位置1、n=5 的情形。由圖可知，在加熱的作用下，分離區的尺寸增大、斜坡再附激波強度減弱、角度減小，這與試驗紋影揭示的現象一致，但數值模擬所預測的分離點位置與試驗存在差異，尚需進一步優化數值方法。同時可以看到，斜坡表面的壓力顯著降低，這是引起模型氣動力變化的直接原因。

圖12 模型壁面壓力云圖和z=0 截面密度云圖Fig.12 Pressure contour on the wall and density contour in the plane of z=0

3.3 加熱位置1 情形的氣動力/力矩分析

圖13 為不同功率密度下軸向力和法向力及其變化率的計算結果。基準情形下軸向力和法向力的初始值分別為5.03 N 和9.47 N，試驗條件下的初始值為5.15 N 和9.61 N（如圖9），二者偏差小于3%，吻合良好。由圖13 可知，當功率密度較大時，軸向力和法向力減小量增加、變化率增大，這與試驗結果一致。軸向力和法向力的變化量與功率密度呈正相關，二者呈拋物線的增長模式，這意味著隨著功率的進一步增大，加熱的控制能力存在臨界值，且控制效率降低，這與文獻[28]給出的結論是一致的。另一方面，對于Case10A 的試驗結果（如圖9），軸向力和法向力的值（變化率）分別為4.5（12.17%）和9.02（6.22%），而當n=2.5 時，軸向力和法向力的值（變化率）分別為4.3（13.5%）和8.7（7.5%）。由此可知，功率密度為δ=2.5 × 108W/m3時，數值模擬結果與517 W 放電加熱的試驗結果較為接近。

圖13 加熱位置1 時軸向力和法向力及其變化率隨加熱功率的變化Fig.13 Variation of the axial/normal force and changing rate with the power for heating location 1

圖14 為加熱位置1 在不同功率密度下的俯仰力矩。當以天平校準中心為參考點時，對應的位置為(x,y,z)=(-0.007,0,0)，基準情形下的初始值均與試驗吻合良好，偏差小于3%。當δ=2.5 × 108W/m3時，Mz的變化率接近2%，略小于試驗值。圖14 所揭示的俯仰力矩隨功率密度的變化規律也與試驗保持一致。

圖14 加熱位置1 時俯仰力矩及其變化率隨加熱功率的變化Fig.14 Variation of the pitch moment and changing rate with the power for heating location 1

當以加熱區上游的位置，即模型的中點 (x,y,z)=(-0.15,0,0)為參考點時，可見俯仰力矩方向變為正向，且隨著功率密度的增加發生顯著變化，最大俯仰力矩超過30%，這顯然與加熱區對激波的弱化效應有關。這表明，當模型的質心位于加熱區上游時，加熱會引起氣動力矩的顯著變化。

3.4 加熱位置2 情形的氣動力/力矩分析

圖15 為加熱位置2 在不同功率密度下的軸向力和法向力及其變化率。由圖可知，軸向力和法向力的減小量及其變化率均與放電功率呈正相關，與上文結論一致。但是控制效果減弱，最大軸向力和法向力變化率不超過20%和10%。

圖15 加熱位置2 時軸向力和法向力及其變化率隨加熱功率的變化Fig.15 Variation of the axial/normal force and changing rate with the power for heating location 2

結合圖7 進行分析，放電誘導的等離子層向下游發展時厚度增加，而當加熱區靠近斜坡的拐角時，高溫氣體未得到充分的發展，對再附激波的擾動范圍將縮小，即波后仍存在較大面積的高壓區。因此，加熱位置2 的情形控制能力減小，這也可以從下文的俯仰力矩變化加以體現。

因此，在相同功率密度的條件下，加熱位置對氣動力的控制能力具有關鍵影響。本文數值模擬結果表明，遠離斜坡的加熱區對模型氣動力的影響較大。

圖16 為加熱位置2 在不同功率密度下的俯仰力矩及其變化率。顯然，當以天平校準中心為參考點時，加熱區對俯仰力矩幾乎沒有影響，說明由于激波減弱引起的法向力減小量與由于加熱局部壓升引起的法向力增大量完全抵消。當以加熱區上游的位置為參考點時，即(x,y,z)=(-0.15,0,0)，俯仰力矩方向為正，且隨著功率密度的增加發生顯著變化，與功率密度呈正相關，最大俯仰力矩改變率約為15%，控制能力也相對弱于加熱位置1 的情形。

圖16 加熱位置2 時俯仰力矩及其變化率隨加熱功率的變化Fig.16 Variation of the pitch moment and changing rate with the power for heating location 2

4 結論

本文的研究結果表明，通過直流放電對激波重構可以在高速條件下有效產生氣動力。紋影結果揭示了直流放電兩方面的控制效果：一是形成了等離子體層，誘導激波，導致局部壁面增壓；二是使再附激波弱化、角度減小；二者均對氣動力控制有貢獻。天平測力結果與數值模擬結果吻合較好，共同驗證了直流放電對帶斜坡錐體模型氣動力控制的有效性。本文具體的結論可歸納為：

1）試驗結果揭示了放電的控制能力與其輸出功率呈正相關。通過考察兩種放電功率（284 W 和517 W）下的氣動力/力矩變化情況，發現采用較大的放電功率時控制效果較為顯著。通過數值模擬，獲得了模型氣動力變化率隨功率密度的變化規律，結果表明：模型氣動力變化率與功率密度呈正相關，且隨著功率密度的進一步增大，控制效果將達到飽和，即控制效率趨于降低。

2）直流放電可以有效改變模型的俯仰力矩。研究表明：當以天平的校準點為參考點時，放電條件下模型的俯仰力矩變化不明顯；而以激勵器上游的位置為參考點時，模型的俯仰力矩發生顯著變化。而實際飛行器的質心位置靠近飛行器中心，因此激勵器應放置于飛行器前端或者尾端，以產生較大的力矩。

3）能量注入位置對控制能力有關鍵影響。數值模擬結果表明，當在靠近斜坡的位置注入能量時，控制能力降低。因此，加熱位置的選擇對發揮激勵器的控制效能至關重要，以控制效能最大化為目標的激勵器位置和功率優化值得進一步研究。另外，綜合運用局部放電增壓和激波弱化減壓的原理，即通過多組激勵器在模型的不同位置進行協同控制時，是否會增加力矩的改變量，值得進一步研究驗證。