單中繼協(xié)同通信中基于最大化信息速率的功率分配

蘇晨穎 謝健驪

(蘭州交通大學電子與信息系工程學院 甘肅 蘭州 730070)

0 引 言

隨著現(xiàn)代科技的快速發(fā)展,人們的生活與通信網有著緊密的聯(lián)系,而協(xié)同通信是現(xiàn)代通信技術中重要的部分[1]。它的基本內容是源節(jié)點首先給中繼節(jié)點與目的節(jié)點傳輸信息,中繼節(jié)點之后把收到的信息轉發(fā)至目的節(jié)點[2]。

協(xié)同通信以放大轉發(fā)(Amplify Forward,AF)[3]與譯碼轉發(fā)(Decode Forward,DF)[4]的方式進行。而且在通信的過程中,放大與譯碼轉發(fā)方式都有一些缺點：放大轉發(fā)不僅會放大信息,還會放大噪聲,影響接收信號的接收[5];譯碼轉發(fā)方式一旦譯碼出現(xiàn)錯誤,會影響下一個傳輸階段信號的正確接收[6]。在協(xié)同通信的過程中,保證了通信服務質量的情況下,功率分配以及功耗開銷同樣也是值得研究的部分[7-8],該部分內容也激起了諸多專家學者及科研機構強烈的探究興趣。文獻[9]提出了在相同時間內可以劃分不同資源的復雜度低的次優(yōu)算法,且使得系統(tǒng)性能達到了最優(yōu)。文獻[10]提出了一種功率分配策略,在確定網絡安全的情況下,增加了多天線網絡應用密鑰生成(Secret Key Generation,SKG)技術的機會。文獻[11]提出了一種用較少的計算量將非線性非凸問題轉化為線性凸優(yōu)化問題的目標功率分配算法,然而該算法的缺點是開銷較高,所以在未來的發(fā)展中降低開銷也是需要考慮的一個方面。文獻[12]提出了貪婪頻譜共享(Greedy Spectrum Sharing,GSS)算法,以一種相對比較簡單的方式進行中繼選擇來使得系統(tǒng)的性能達到最優(yōu)。文獻[13]提出了對偶分解法,能夠較好地提高傳輸速率,然而算法的缺點是增加了功率消耗。

基于以上內容,本文針對單中繼的協(xié)同通信系統(tǒng),為了使目的節(jié)點的信息傳輸速率達到最大,提出相應的源節(jié)點與中繼節(jié)點的功率分配方案。該方案的基本內容是在系統(tǒng)模型中,在限定節(jié)點的總發(fā)射功率的情況下,完成了目的節(jié)點的信息傳輸速率最大化的規(guī)劃。與此同時,源節(jié)點與中繼節(jié)點的功率得到了很大程度的改善[8]。首先,在限制了節(jié)點的總功率的條件下,構建使得目的節(jié)點的信息傳輸速率最大的目標函數問題。之后,優(yōu)化問題的對偶問題通過拉格朗日對偶理論得到了解決,相應得到的源節(jié)點與中繼節(jié)點的功率值即是最佳解。仿真結果表明,在限制了節(jié)點總發(fā)射功率的前提下,該方案可以最大化目標節(jié)點的信息速率。與其他兩種分配方案相比,該方案在系統(tǒng)性能方面有著很好的優(yōu)勢,不僅較好地提高了目標節(jié)點的信息速率,而且顯著地降低了節(jié)點功耗。

1 系統(tǒng)模型和問題描述

1.1 系統(tǒng)模型

圖1是系統(tǒng)模型,包含單個源節(jié)點S、單個中繼節(jié)點R、單個目的節(jié)點D,整個過程以半雙工的協(xié)同方式進行。協(xié)作通信分為2個階段：首先,源節(jié)點的信息被中繼節(jié)點及目的節(jié)點分別收到[14]。然后,目的節(jié)點收到由中繼節(jié)點以DF的方法處理過的信息并結合和解碼全部信息,與此同時還獲得相應的分集增益[15]。

圖1 系統(tǒng)模型

首先,中繼節(jié)點及目的節(jié)點得到的信號yS,D和yS,R分別由以下公式得出：

(1)

式中：x1是源節(jié)點的發(fā)送信號;pS是源節(jié)點的發(fā)射功率;Z1與Z2表示均值是0且方差是σ2的加性高斯白噪聲。

同時,兩個節(jié)點得到的信息傳輸速率RS,D和RR,D分別為：

(2)

然后,中繼節(jié)點通過DF協(xié)作先解碼上一個過程中來自源節(jié)點的傳輸信息,再重新編碼并把信息轉發(fā)至目的節(jié)點,則yR,D為：

(3)

式中：中繼節(jié)點處理第一階段獲得的信息之后得到的信號x2;pR表示中繼節(jié)點的發(fā)射功率。

目的節(jié)點得到的信息傳輸速率RR,D表示為：

(4)

1.2 問題描述

通過DF協(xié)議,在限定節(jié)點總功率的條件下,合理地進行源與中繼節(jié)點的功率分配,來完成目的節(jié)點信息傳輸速率最大化的優(yōu)化目標。

將節(jié)點功率分配向量用p=[pS,pR]表示,則優(yōu)化問題表示為：

s.t.pS+pR≤ptot

log2(1+pSHS,D)+log2(1+pRHR,D)≥log2(1+pSHS,R)

pS≥0,pR≥0

(5)

式中：σ2=1;f(pS,pR)=min(RS,D+RR,D,RS,R);ptot表示源節(jié)點與中繼節(jié)點總的發(fā)射功率;第一個約束條件是源與中繼節(jié)點總的功率實現(xiàn)最大的約束條件;第二個約束條件是目的節(jié)點速率達到最大值;第三個約束是源節(jié)點與中繼節(jié)點的發(fā)射功率值大于0[19]。

基于以上三個約束條件,將優(yōu)化的問題描述成在保證節(jié)點的功率是正值且限制了節(jié)點總功率的條件下,實現(xiàn)最大化目的節(jié)點的信息傳輸速率的目標,并得到源節(jié)點與中繼節(jié)點的優(yōu)化功率。

2 求解信息速率的優(yōu)化目標函數

在系統(tǒng)模型中,提出的分配方案不僅要確保目的節(jié)點的信息傳輸速率達到最大值,且要保證整個傳輸過程的功耗最小,降低開銷。式(5)的Lagrange方程由以下公式表示：

L(pS,pR)=f(pS,pR)+λ[log2(1+pSHS,D)+

log2(1+pRHR,D)-log2(1+pSHS,R)]+

μ(PS+PR-Ptot)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：(·)+=max{·,0}。

式(7)-式(10)為式(5)的最優(yōu)解,其證明過程如下：

為了降低式(5)的計算復雜度,本文采用了Lagrange對偶法：

(11)

式(5)的對偶問題為：

(12)

L(pS,pR)的凸對偶函數g(λ,μ)由式(11)獲得[18]。然后,式(12)通過次梯度法來求解,其公式為：

Δλ=log2(1+pSHS,D)+log2(1+pRHR,D)-

log2(1+pSHS,R)

(13)

Δμ=pS+pR-ptot

(14)

因此,式(5)在約束了節(jié)點總的功率值情況下,保證目的節(jié)點信息傳輸速率達到最大值。式(9)與式(10)獲得的源節(jié)點與中繼節(jié)點的最優(yōu)功率分配是式(5)的最優(yōu)解,證畢。

3 仿真分析

3.1 仿真環(huán)境及分析

本文在半雙工單中繼協(xié)同系統(tǒng)中,提出通過節(jié)點的功率分配,使得目的節(jié)點信息傳輸速率達到最大值的源節(jié)點與中繼節(jié)點的功率分配方案。在節(jié)點總功率受限的情況下,求解使目的節(jié)點信息速率最大化的目標函數,得到節(jié)點的功率值,即源節(jié)點與中繼節(jié)點的最優(yōu)功率值。在本節(jié)中,我們介紹蒙特卡羅仿真結果。通過非協(xié)作方案、等功率分配方案與本文所提的功率分配方案對比,以評估本文方案對系統(tǒng)性能的影響,進一步證實本文方案的優(yōu)越性。非協(xié)作方案中,只存在S-D一條鏈路,無法通過協(xié)作中繼節(jié)點得到增益;等功率方案是設定源節(jié)點與中繼節(jié)點發(fā)射功率相等且保持不變,可視為本文方案的一種特例。

仿真中,設三條鏈路互不影響,且為均值為1的瑞利衰落鏈路。設置了S-D鏈路的距離下限為40 m,噪聲方差σ2=1,源節(jié)點與中繼節(jié)點的最大功率分別皆為0.1 W,即pS=pR=0.1 W,系統(tǒng)帶寬是1 MHz,傳輸時間為1[19]。仿真參數分析如表1所示。

表1 仿真參數分析

3.2 節(jié)點發(fā)射功率與S-D鏈路距離之間的關系

設定S-D鏈路距離的初始值為40 m,按20 m步長線性地逐增至200 m。S-D鏈路距離對源節(jié)點與中繼節(jié)點的平均發(fā)射功率的影響情況如圖2所示。

圖2 節(jié)點平均發(fā)射功率與S-D鏈路的距離之間的關系

可以看到,在S-D鏈路距離相對較短時,pS與pR的值很小;S-D鏈路距離逐漸增加時,pS與pR的值變大,其原因是增加源與中繼節(jié)點的發(fā)射功率以彌補距離增加而造成的功率損耗。

圖2是在改變了源與目的節(jié)點之間距離的前提條件下,對應本文方案中的源與中繼節(jié)點的變化情況圖,能夠看到整個圖形呈現(xiàn)一個上升的走勢。因此,圖2表述了本文方案不僅很好地改善目的節(jié)點信息速率,而且相應地降低了源與中繼節(jié)點的功率。

3.3 目的節(jié)點信息速率與源節(jié)點功率之間的關系

設定了源節(jié)點的功率的初始值是0.01 W,按0.01 W步長線性漸增至0.1 W,將非協(xié)作方案、等功率分配方案與本文方案比較,源節(jié)點發(fā)射功率對目的節(jié)點信息速率的影響情況如圖3所示。

圖3 目的節(jié)點的信息速率與源節(jié)點的功率的關系

可以看出,本文方案與非協(xié)作方案、等功率分配方案相比,有以下兩種現(xiàn)象。首先,當pS很小時,目的節(jié)點的信息速率隨pS增加而迅速變大;但是當pS很大時,干擾限制的存在使得目的節(jié)點的信息速率趨于一個穩(wěn)定值。其次,本文方案對應的目的節(jié)點信息速率變化情況優(yōu)于其他兩種方案,特別是當pS較小時,本文方案的性能更優(yōu)。

在圖3中,在相同的條件下,當源節(jié)點的發(fā)射功率較低時,可以很好地提高目的節(jié)點的信息傳輸速率,這表明目的節(jié)點的信息傳輸速率與源節(jié)點的發(fā)射功率是正比關系。另外,將本文方案與非合作及相等功率分配方案的信息速率進行比較,可以看出本文方案的性能最佳,可以很好地提高目的節(jié)點的信息傳輸速率,其次是等功率分配方案,而性能最差的是非協(xié)作方案。仿真結果也體現(xiàn)出限制節(jié)點總功率的情況下,本文方案能夠實現(xiàn)目的節(jié)點信息速率最大化。與另外兩種方案相比,本文方案在較好地提高目的節(jié)點信息速率的同時,有效降低源節(jié)點的發(fā)射功率。

3.4 目的節(jié)點信息速率與中繼節(jié)點功率之間的關系

設定中繼節(jié)點的功率的初始值是0.01 W,按0.01 W步長線性漸增至0.1 W,將非協(xié)作方案、等功率分配方案與本文方案比較,中繼節(jié)點功率對目的節(jié)點信息速率的影響情況如圖4所示。

圖4 目的節(jié)點信息速率與中繼節(jié)點功率的關系

可以看出,在中繼節(jié)點的發(fā)射功率線性漸增的過程中,目的節(jié)點信息速率也在增加,是因為隨著中繼節(jié)點發(fā)射功率的增加,用于信息傳輸的功率變大,從而使得目的節(jié)點處的信息速率更高。與另外兩種方案相比,本文方案對應的目的節(jié)點信息速率最優(yōu),其原因是協(xié)作分集有助于提高目的節(jié)點處的信息速率。

在圖4中,當中繼節(jié)點的功率在改變時,本文方案將目標節(jié)點的信息速率的變化情況與非協(xié)作及等功率分配方案進行比較。可以得知當中繼節(jié)點的功率較低時,本文方案提高了目的節(jié)點的信息傳輸速率。同時,與其他兩種方案比較,本文方案當中繼節(jié)點功率在變化時,具有更高的目的節(jié)點信息傳輸速率。仿真結果也體現(xiàn)出限制節(jié)點總功率的情況下,本文方案能夠實現(xiàn)目的節(jié)點信息速率最大化。與另外兩種方案相比,本文方案不僅能夠較好地提高目的節(jié)點信息速率,且使得中繼節(jié)點的功率為最小值。

4 結 語

在具有兩個傳輸階段的單中繼協(xié)作通信系統(tǒng)中,本文提出以最大化目的節(jié)點的信息傳輸速率為目標的源節(jié)點與中繼節(jié)點功率分配方案。本文方案是在節(jié)點的總發(fā)射功率的約束下,構建使目的節(jié)點的信息傳輸速率最大化的目標函數,并優(yōu)化源節(jié)點與中繼節(jié)點的發(fā)射功率。仿真結果表明,本文方案能夠在保證節(jié)點總發(fā)射功率約束的同時,最大化目的節(jié)點的信息傳輸速率。本文方案與另外兩種方案相比,在較好地提高目的節(jié)點信息速率的同時,可明顯地降低源節(jié)點與中繼節(jié)點的發(fā)射功率。