不同湍流模型在泵站進水管道的應用研究

李曉超，李曉鶴，李 君，謝敏萍，高忠信，周 葉，潘 濤，劉洪濤

（1.中國水利水電科學研究院，北京市 100038；2.中國華水水電開發有限公司，四川省成都市610000；3.華南師范大學，廣東省廣州市 510631；4.華北水利水電大學，河南省鄭州市 450045）

0 引言

泵站進水管道是連接進水池和水泵之間的流道，以使水流均勻、平順的流入水泵進口。進水管道出口斷面的水流流態直接決定了水泵的吸入條件，影響水泵葉輪進口斷面的流速分布和壓力分布，因此，泵站進水流道的水力性能直接影響了水泵性能。

20世紀90年代中期以前，在泵站工程中進行流動分析的方法主要是一維的水力學方法，通常使用經驗公式分別對泵站各工況進行計算，分析各部位的流動狀態如流速、壓力等[1]，工作復雜計算量大。進入21世紀后，隨著社會的進步和科技的發展，計算機技術得到了迅猛發展，基于計算機技術的Computational Fuid Dynamics 技術（簡稱CFD 技術[2-4]）也在不斷地成長，三維黏性流動分析方法以其特有的優點隨之逐漸成為流動分析的主要方法[5]，該方法可以通過對流場細節的判斷，發現并解決泵站工程中存在的問題，還可進一步優化泵站的流道等部件的參數，提高泵站經濟效益[6]。不同的湍流模型對不同部位的流體流態的預測程度是有所差異的，即使是同一種工況下的計算結果，也會有偏差，因此目前仍沒有一種能適合任何流動規律的湍流模型[7]，故開展不同湍流模型的模擬分析研究很有必要。

董亮等以90°彎管為研究對象，對六種湍流模型數值模擬分析，發現標準k-ε模型、Realizablek-ε模型、標準k-ω模型在管道直線段的流態模擬效果良好，RNGk-ε模型在彎管段θ=60°時的模擬存在偏差，SSTk-ω模型則在彎管段θ=30°時的模擬存在偏差，LES 模型則在θ=0°～90°下的流動模擬效果均較好[8]。張德勝等則通過標準k-ε模型、RNGk-ε模型、RSM 模型在軸流泵中的數值模擬，發現三種模型在設計工況（最優工況）下的揚程和效率模擬誤差均在0.3%內[9]。張凱等發現在大流量工況下，標準k-ε模型的模擬更優，設計流量下，RNGk-ε模型、SSTk-ω模型的模擬效果更好[10]。程歡等則通過選用RNGk-ε模型、Realizablek-ε模型對抽水蓄能電站的機組進/出水口的數值模擬，發現Realizablek-ε模型的模擬精度更高，與實際情況吻合更好[11]。呂云等通過四種湍流模型對斜流泵的模擬計算發現SSTk-ω模型在不同的y+值下計算誤差較大，內流場中SSTk-ω模型和標準k-ε模型的預測結果較為接近真實值[12]。徐連奎等對不同湍流模型的模擬計算，發現Realizablek-ε模型適用于小流量工況，SSTk-ω模型適用于設計流量和大流量工況[13]。張倩等則針對航空發動機葉輪機的流場分析，選用不同的Spalat-Allmaras 模型進行了分析[14]。彭翔等則通過Realizablek-ε模型、SSTk-ω模型、RSM 模型對螺旋槳運轉數值模擬進行了分析[15]。李邦華等通過不同湍流模型在舵水系統中的數值模擬情況，發現標準k-ε模型的仿真效果更吻合實際[16]。

目前國內外學者針對水輪機、水泵、葉輪空化、泵站進水池等不同狀態下的適用模型正在開展大量研究，也有不少專家學者在前人的基礎上提出了修正湍流模型，但很少有涉及探討不同湍流模型對泵站進水管道的水流流態計算精度的影響，尤其是水位下降進水流態惡化的黃河下游引黃提灌泵站。本文以黃河下游某開敞式進水池中揚程引黃提灌泵站為例，結合業內先進發展技術，較為全面地選取了目前水力計算領域主流的五種湍流模型：Realizablek-ε模型、RNGk-ε模型、標準k-ε模型、標準k-ω模型和SSTk-ω模型，對該泵站工程進水管道進行了數值模擬計算，以分析不同湍流模型對泵站進水管道水流流態的模擬效果。

1 湍流模型及控制方程

本文采用雷諾時均化模型中的五種湍流模型，分別對泵站前池、進水池和進水管道組成的計算域進行數值模擬分析。

1.1 Standard k-ε 模型

標準k-ε模型是典型的雷諾時均化湍流模型[17]，由Launder 和Spalding 在1972年提出，是一個半經驗公式。在湍動能k的基礎上，引入了湍動耗散率ε的輸運方程為：

1.2 RNG k-ε 模型

RNGk-ε模型是在標準k-ε模型的基礎上，采用重整化群方法，考慮了流動中旋轉及旋流情況，對ε方程做了修正，可以更好處理帶旋流動。其表達式如下：

1.3 Realizable k-ε 模型

Realizablek-ε模型是對標準k-ε模型的進一步補充，引入了與旋轉、曲率有關的內容，使其流動更加符合湍流規律，可更好地模擬泵站進水池中的進水表面漩渦及附壁漩渦[18]。其方程如下：

1.4 Standard k-ω 模型

Standardk-ω模型由k-ε模型演變而來，用比耗散率ω=ε/k將ε替換，為低雷諾數模型[19]。其表達式如下：

其中：Gk是由層流梯度而產生的湍流動能，Gω是由ω方程產生的，Γk和Γω是k和ω的擴散率，Yk和Yω為擴散產生的湍流，Sk和Sω可自定義。

1.5 SST k-ω 模型

SSTk-ω模型由F.R.MENTER[20]提出，該模型描述了湍流剪切應力的傳遞并結合使用了Standardk-ω模型和Standardk-ε模型，在近壁區采用Standardk-ε方法，而遠壁區采用Standardk-ω方法[21]，反映在方程式中即多了一項修正項DW，且越來越多的學者認為，該模型更適合作為泵站內部流動分析方法的首選兩方程模型[22，23]。表達式如下：

2 數值模擬

2.1 物理模型網格劃分

本文以進水管道內部為研究對象，分析不同湍流模型數值模擬下的水力特性。計算模型包括進水池、進水前池以及進水管水體域，通過NX.UG 軟件對計算模型按1:1 比例進行建模，基于ANSYS Fluent 軟件自帶的Meshing 模塊對模型進行網格劃分，剖分網格采用混合網格格式（內部為六面體結構網格、邊壁采用多面體結構網格），由于計算域內的喇叭管口為進水管道的進水口，隨著過流斷面的變化，該處水流的流速梯度變化較大，加之壁面處存在的邊壁層現象，為了滿足工程要求及計算精度，故對流速梯度變化大的喇叭口處進行局部加密。對邊壁處網格也進行適當加密，以確保壁面處網格梯度y+保持在30～500 內，其他流速梯度變化不大的區域則不進行局部加密，以免增加計算負擔。為得到可靠的數值模擬結果，經網格無關性分析，確定網格數量為749 萬。模型圖如圖1所示。

圖1 模型圖Figure 1 Model figure

2.2 邊界條件與分析截面

用SIMPLEC 算法進行求解。為更好確定邊界條件，將計算域進口斷面延伸至前池距進水流道足夠遠處，可認為流速分布均勻，進口為速度進口。流道出口斷面作為出口邊界，為速度出口。由于水面穩定采用剛蓋假定，固體邊壁均為壁面，采用壁面無滑移邊界條件。

選取進水管道中心斷面Z=4.29m、彎管段進口斷面Y=2.87m、彎管段出口斷面X=9.8m、進水管道出口斷面X=12.44m 共計4 個斷面為特征分析截面，示意圖如圖2所示。

圖2 進水管路分析截面示意圖Figure 2 Schematic diagram of inlet pipe analysis section

2.3 評價函數

為更好地評判各優化方案下的進水流道水力性能，以進水流道水力損失最小、進水流道出口斷面的流速分布均勻度和速度加權平均角最大為評價函數。

式中：為水流速度加權平均角；uti為進水流道出口斷面各單元的橫向流速。

水力損失hw是指運動過程中單位質量液體的機械能的損失，計算公式如下：

3 計算與分析

Realizablek-ε模型、RNGk-ε模型、標準k-ε模型、標準k-ω模型和SSTk-ω模型五種湍流模型的數值模擬計算方案分別為方案一至五，通過對5 種方案計算結果的處理，計算結果如下。

通過流線圖3 可知，各方案下的進水管內流線平順、流態平穩。在進水池和前池中，方案三的流場流線最平順、流態平穩，邊壁處無明顯漩渦；方案一的模擬流動細節增加，出現小部分漩渦；方案二的模擬流動細節最豐富，邊壁處產生較多漩渦；方案五、四的整體流態相差不大，流動的細節也較豐富。這是因為Standardk-ε模型為高雷諾數模型，對于近壁區流動不能較好模擬，會有一定失真情況，所以其近壁區的流動沒有得到較好模擬；而Realizablek-ε模型和RNGk-ε模型均對湍動黏度進行了修正，能夠較好處理旋轉等流動，其邊壁區等流態復雜的區域也得到了較為精準的模擬；標準k-ω模型采用ω代替ε，使得近壁區流動模擬精度提高，其流場中靠近邊壁位置的漩渦等模擬情況也比Standardk-ε模型有所提高；SSTk-ω模型則針對標準k-ω模型做了進一步改進，采用混合函數來保證k-ω模型在近壁區流動k-ε模型在自由剪切層的模擬優勢，考慮湍流剪切應力傳輸效應，可更精確預測更廣范圍的流動，其模擬較標準k-ω模型下的模擬精度進一步提高。

圖3 流線圖Figure 3 Streamline chart

通過Z截面流線圖4 可知，水流在進水管道流動的特征如下：水流由喇叭管吸入，喇叭管段隨著斷面面積的減小，水流流速逐漸增加。流經進口直管段水流保持原有流動慣性流動。而在彎管段中，內側邊壁流速高外側流速低。水流在出口直管段保持慣性流動，致使管道頂部流速高、底部流速低。水流流至偏心漸縮管，由于其斷面面積進行收縮，管道水流流速不斷提高。在各方案的數值模擬中，水流流動狀態整體相同，流速分布無較大差別。但在出口直管段內，方案一、二、五對于水流頂部流速高、底部流速低的原有流動慣性體現得更為明顯，更符合實際，故其流動模擬的狀態較好，相較之下，方案三、四的出口直管段內水流模擬較平穩，流速分布較均勻，原有的流動慣性體現不太明顯。

圖4 Z=4.29m 截面的流速云圖和流線圖Figure 4 The graph of Z=4.29m Streamline and velocity clouds

圖5 為5 種方案在Y方向進水管路彎管處截面的流速云圖和流線圖。五種方案下的流速梯度在水平方向大致呈環狀分布，高流速區域位于管路內測邊壁處。流場中，方案三的流線最為平順，流態最為平穩，無漩渦產生；方案二、方案五下的流場模擬中產生的漩渦最劇烈，速度分布也較其他三種方案發生變化，流速值也略高于其他三種方案；方案一和方案四的模擬流動中有漩渦產生但不如方案二和方案五那么劇烈，其流速值和方案三差別不大，且流速分布大致相同。

圖5 Y=2.87m 截面的流速云圖和流線圖Figure 5 The graph of Y=2.87m Streamline and velocity clouds

圖6 為5 種方案在X方向進水管路彎管處截面的流速云圖和流線圖。五種方案均有漩渦產生，方案三兩側漩渦呈對稱分布，下邊壁處流速雖然較低，但未模擬到低流速集中區域；方案一、方案二、方案四、方案五流場整體速度分布相似，管道右邊壁均模擬到一個較大漩渦，左側漩渦較小，管壁下方由于彎管水流的慣性作用產生，有類圓狀低流速區產生。

圖6 X=9.8m 截面的流速云圖和流線圖Figure 6 The graph of X=9.8m Streamline and velocity clouds

圖7 為5 種方案在X方向進水管路出口處截面的流速云圖和流線圖。五種方案的流速值均比實際值略大，方案二、五的預測差值最大，方案一、四的差值略小，方案三的預測值最優。各流速分布整體均較均勻。但流線分布差別較大，方案一與方案三的流速分布較為平順，無明顯漩渦產生，而方案二、方案四和方案五均模擬出有漩渦，分布位置相同，大小類似。

圖7 X=12.44m 截面的流速云圖和流線圖Figure 7 The graph of X=12.44m Streamline and velocity clouds

圖8 為進水管道水力損失圖，標準k-ε模型下的計算方案水力損失最大。其他湍流模型都進行了不同程度的修正，故其水力損失較標準k-ε模型方案低，RNGk-ε模型下的計算方案水力損失最低，SSTk-ω模型方案次之，再者是Realizablek-ε模型方案，標準k-ω模型方案的水力損失較大，僅次于標準k-ε模型方案。

圖8 進水管道水力損失Figure 8 Water loss of the inlet pipe

進水管道的流速分布均勻度和速度加權平均角見圖9 和圖10，兩者分布類似，標準k-ε模型計算方案的流道出口斷面流速分布均勻度和速度加權平均角最高，RNGk-ε模型計算方案的流道出口斷面流速分布均勻度和速度加權平均角最低，SSTk-ω模型方案次之，再者是標準k-ω模型方案，Realizablek-ε模型計算方案的流道出口斷面流速分布均勻度和速度加權平均角較高，僅次于標準k-ε模型。雖然各方案流道出口斷面流速分布均勻度值存在差距，但不是很大，各方案流道出口斷面流速分布均勻度均在97.4%之上，十分接近理想值100%。但速度加權平均角標準k-ε模型方案下的模擬值最高，為86.88°，Realizablek-ε模型計算方案和標準k-ω模型方案下的速度加權平均角均為83.5°，SSTk-ω模型方案的速度加權平均角值為82°，RNGk-ε模型計算方案的速度加權平均角則僅有81°，距離理想值90°相差較大。這是因為修正模型下的流場流動中對旋流等細節捕捉更加精準，致使流場模擬受到的漩渦影響變大，流速分布均勻度和速度加權平均角因此下降。

圖9 流速分布均勻度Figure 9 Velocity distribution uniformity

圖10 速度加權平均角Figure 10 Velocity weighted average angle

4 結語

整體來看：標準k-ε模型為高雷諾數模型，該方案下的數值模擬對流場捕捉的流動細節較少，對于近壁區模擬有一定的失真情況，但其模擬的流場仍能總體反映出進水管道流態及其水力特性變化，模擬預測的趨勢走向與實際差別不太大，僅近壁區等復雜流動稍顯失真，對于內部流動變化不大或主要觀察外部因素對其擾動的情況下，可選用此模型。特別是在泵站和水電站的進出水流道數值模擬計算中，一般均使用此模型，且該模型表現出良好的應用效果[24-26]。由于其數值模擬下的流場可整體反映出流體的流動趨勢，且其占用計算資源小，在目前的流場計算中，該模型的應用比例仍很高。

標準k-ω模型采用ω代替ε，使得該模型近壁區流動模擬精度提高，而Realizablek-ε模型則對湍動黏度進行了修正，能夠較好處理旋轉等流動，其邊壁區等流態復雜的區域也得到了較為精準的模擬。兩種模型方案下的模擬結果比較能反映出真實情況，不論是進水管道內部還是前池和進水池的流動細節捕捉比較到位，誤差較小，針對內部流動要求反映較高的工況下可采用該模型進行流場特性計算。叢國輝[18]等就在泵站進水前池的漩渦模擬中，通過比對分析，驗證了Realizablek-ε模型對前池內漩渦的預測有更大優勢。但目前該兩種模型的應用不多。針對流場細節較高的工況模擬，研究者們大部分都選用SSTk-ω模型或RNGk-ε模型。

SSTk-ω模型針對標準k-ω模型做了進一步改進，采用混合函數來保證k-ω模型在近壁區流動k-ε模型在自由剪切層的模擬優勢，考慮湍流剪切應力傳輸效應，可更精確預測更廣范圍的流動，而RNGk-ε模型在標準k-ε模型的基礎上，采用重整化群方法，考慮了流動中旋轉及旋流情況，對ε方程做了修正，可以更好處理帶旋流動，通過兩方案在上述的模擬分析結果不難看出，其對流場中微小漩渦的捕捉能力敏感，其整體流場細節捕捉更加精準，誤差更小，可用于流動復雜或對流場細節要求更較高的流場模擬計算中。對于分析流動十分復雜部件（如水泵葉輪和水輪機轉輪等部件）的模擬流動情況，以及設計到多相流（如空化空蝕、射流）的流動分析中[27-30]，一般均選用SSTk-ω模型和RNGk-ε模型進行數值模擬。

綜上所述，在各研究領域應根據實際研究目標，選用更有利于表達研究目的的湍流模型，而不是盲目選用，有時性能高的模型并不有利于研究主旨的表達，過多的細節可能還會浪費計算資源或者給研究分析帶來不必要的麻煩，同樣，模擬細節不豐富的模型有時也能反映整體流動特性，還有利于節約計算資源。