導軸承對軸流式機組臨界轉速的影響分析

肖惠民

（武漢大學動力與機械學院，湖北省武漢市 430072）

0 引言

立式水輪發電機組的導軸承主要用來承擔機組轉動部分的機械徑向不平衡力、電磁不平衡力和水力不平衡力，并使機組軸系的臨界轉速、擺度滿足相關標準要求。導軸承的結構型式、數目和位置、間隙等對機組軸系的轉子動力學特性有很大的影響[1～5]，特別是軸系的臨界轉速。若臨界轉速與機組轉速接近，軸系就有可能出現共振，威脅到機組的安全穩定運行。

水輪發電機組軸系的臨界轉速計算是一個多種因素耦合的復雜轉子動力學問題，與其他旋轉機械類似，其轉子動力學問題的發展也經歷了從一維到三維、從剛性支撐到考慮軸承和支座的彈性支撐、從傳遞矩陣法到有限元法的發展過程，計算精度不斷提高[6～11]。

本文以一大型立式軸流式機組原有結構型式為基礎，基于軸系運動方程和流體潤滑Reynolds 方程，通過有限元方法，計算了機組配置不同導軸承數量時的軸系臨界轉速，以此分析導軸承對軸系臨界轉速的影響。

1 轉子動力學基本理論

轉子動力學可對軸系的臨界轉速、振型、不平衡響應和穩定性等方面進行系統性的研究，為轉子振動、轉子動力優化設計及運行穩定性提供了理論支撐。

1.1 軸系運動方程

機組軸系運動方程可寫為：

式中：[M]——質量矩陣；

[C]——阻尼矩陣；

[K]——剛度矩陣；

[G]——陀螺矩陣；

{F}——外載荷向量。

在計算機組的臨界轉速時，將式（1）改寫為齊次式，即令{F}=0，則式（1）可改寫為：

采用QR 法求解式（2）的特征值。當給定轉子角速度Ω時，計算出的特征值為軸系的渦動角速度ω，當ω=Ω時，ω既是機組軸系的臨界轉速。

機組的臨界轉速主要取決于軸系質量m和軸承剛性系數k，其中質量可用轉子的重量來衡量，而影響軸承剛性系數的因素主要有軸承類型、瓦塊數量、幾何參數和載荷分布等。因此，要改變軸系的臨界轉速，就應當從軸的直徑、材料，軸承類型、數目和位置，轉子的質量分布等方面考慮。

1.2 流體動力潤滑計算模型

1.2.1 Reynolds 方程

穩定工況下，忽略瓦塊的慣性、油膜的體積力和慣性力，適用于不可壓縮流體動力潤滑導軸承的Reynolds 方程為：

式中：p——油膜壓力；

h——油膜厚度；

μ——潤滑油動力黏度；

Ux——軸頸表面切向速度；

x——圓周方向；

z——軸向。

1.2.2 能量方程

可傾瓦導軸承油膜溫度沿軸向變化很小，相比于徑向和周向的油溫變化可忽略，則穩態下油膜的二維能量方程可寫為：

式中：cv——比熱容；

u、v、w——潤滑油切向、徑向、軸向流速；

T——潤滑油溫度；

k0——潤滑油傳熱系數；

y——徑向方向。

1.2.3 油膜力線性模型

對于平衡位置附近的小幅擾動，徑向滑動導軸承的油膜力通常采用泰勒級數展開式的常數項和一次項，即8 個線性化的剛度、阻尼系數來表示：

式中：fx、fy——油膜力在x、y方向的分量；

fx0、fy0——在靜態平衡位置時油膜力在x、y方向的分量；

k、c——剛度系數和阻尼系數。

2 機組軸系臨界轉速計算

2.1 半傘式

2.1.1 軸系轉動部分模型

機組原為半傘式軸流式機組，裝有上導軸承和水導軸承，無下導軸承，機組結構簡圖如圖1所示。機組參數見表1。

表1 機組參數Table 1 Unit parameters

圖1 軸系轉動部分簡圖Figure 1 3D model of shafting

所建立的軸系包含轉動系統（頂軸、發電機轉子、發電機軸、水輪機軸和水輪機轉輪）和支撐系統（上導軸承、水導軸承）。導軸承為轉動系統的邊界條件，基于上文的流體潤滑計算模型可計算出各軸承的剛度系數和阻尼系數，然后以彈簧約束模式加載在軸系相應位置進行軸系轉子動力學分析。

2.1.2 導軸承參數

上導軸承軸領直徑1625mm，單邊間隙0.2mm，瓦塊數12，長寬比1.0，中心支撐（α=0.5），瓦直徑1628.8mm。水導軸承軸領直徑1500mm，單邊間隙0.2mm，瓦塊數10，長寬比1.0，偏心支撐（α=0.55），瓦直徑1502.4mm。供油溫度35℃。

額定工況下，上導軸承載荷189.2kN，水導軸承載荷202.2kN。 經計算，此時：上導軸承kxx=1.894×106，kyy=3.831×106，Cxx=7.415×104，Cyy=1.269×105，最小油膜厚度0.087mm，摩擦損耗9.506kW，工作油溫42.5 ℃，最高油溫50.1 ℃。水導軸承kxx=2.548×106，kyy=3.967×106，Cxx=1.468×105，Cyy=2.064×105，最小油膜厚度0.097mm，摩擦損耗9.25kW，工作油溫40.8℃，最高油溫46.7℃。

2.1.3 臨界轉速計算

根據上述軸系模型及邊界設置，對軸系進行臨界轉速計算，所得到的Campbell 圖如圖2所示，軸系前2 階臨界轉速見表2。

表2 半傘式軸系前2 階臨界轉速Table 2 First two order critical speeds of semi-umbrella shafting

圖2 半傘式軸系坎貝爾圖Figure 2 Campbell diagram of semi-umbrella shafting

該機組軸系一階臨界轉速為280r/min，而機組非協聯飛逸轉速為210r/min，也即轉動部分的一階臨界速度大于飛逸轉速的125%，滿足設計要求。

前2 階臨界轉速對應的2D 軸系振型如圖3所示。

圖3 半傘式前2 階臨界轉速軸系振型Figure 3 Semi-umbrella Shafting mode of first two order critical speeds

通過振型可以看到，一階、二階臨界轉速軸系最大擺動均位于發電機轉子與大軸聯結法蘭之間的中間位置。實際運行中監測到的機組大軸法蘭+X、+Y 向擺度幅值在380～690μm 間波動，已遠超允許限值。這緣于該軸流式機組沒有下導軸承，導致上導、水導之間的距離過長，軸系剛度不夠。據此，可通過提高軸系剛度入手限制大軸擺度，可行措施之一是在合適的位置增加下導軸承。

2.2 普通傘式

2.2.1 導軸承設計

參照電廠內其他機組結構，優先選擇在推力頭外側加裝下導軸承，組成推力導軸承，導軸瓦中心線與轉子中心線相距約1.2m。

根據下機架支臂數、導瓦占積率70%～80%、瓦長寬比0.8～1.0、導軸承單位壓力不超過 2MPa 等條件設計了下導軸承，其幾何參數為：推力頭外徑3100mm，單邊間隙0.2mm，瓦塊數12，長寬比1.0，中心支撐（α=0.5），瓦直徑3103.7mm。

額定工況下，此時：上導軸承kxx=1.247×106，kyy=1.25×106，Cxx=5.59×104，Cyy=5.599×104；下導軸承kxx=8.639× 106，kyy=9.348×106，Cxx=3.869×105，Cyy=4.095×105； 水 導 軸承kxx=2.886×106，kyy=5.421×106，Cxx=1.603×105，Cyy=2.626×105。

2.2.2 臨界轉速計算

對加裝下導軸承后的軸系進行臨界轉速計算，軸系前2階臨界轉速如表3所示。

表3 普通傘式軸系前2 階臨界轉速Table 3 The first two order critical speeds of ordinary-umbrella shafting

推力頭外側加裝下導軸承后，軸系臨界轉速有較大幅度的提升，主軸擺度也得到了有效抑制。

2.3 全傘式

對裝有下導、水導，無上導的全傘式結構型式進行軸系臨界轉速計算，繼續分析導軸承數量、位置對軸系臨界轉速的影響。

經計算，額定工況下導軸承kxx=8.612×106，kyy=9.255×106，Cxx=3.861×105，Cyy=4.066×105；水導軸承kxx=2.856×106，kyy=5.286×106，Cxx=1.592×105，Cyy=2.575×105。

軸系前2 階臨界轉速如表4所示。

表4 全傘式軸系前2 階臨界轉速Table 4 The first two order critical speeds of pure-umbrella shafting

3 結論

導軸承對機組軸系起徑向支承/約束作用，對機組的穩定性影響很大。一般來說，軸承距離轉動部件越近，機組越穩定；反之，導軸承之間距離越大或距離轉動部件越遠，機組穩定性會越差。

本文以一大型立式軸流式機組為研究對象，針對不同的導軸承配置方案進行了軸系臨界轉速的計算分析，得到了如下結論：

（1）原機組為半傘式，沒有下導軸承，雖臨界轉速滿足設計要求，但因上導、水導之間的距離過長，軸系剛度不夠，水發大軸存在擺度過大的問題；

（2）半傘式、全傘式、普通傘式的軸系臨界轉速依次增大，也即增加下導約束后，主軸剛度明顯加大，臨界轉速也隨之增大。下導軸承對軸系臨界轉速影響顯著。