提升高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算能力的方法

劉茹茹

2017年教育部發(fā)布了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，提出了高中數(shù)學(xué)的六大核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、運(yùn)算能力、直觀想象、數(shù)據(jù)分析。其中運(yùn)算能力在基礎(chǔ)教育中開始最早，時(shí)間跨度最長，高中教學(xué)中的許多內(nèi)容都涉及數(shù)與式的運(yùn)算，但部分學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力較弱，有時(shí)連簡單的運(yùn)算都不過關(guān)，甚至學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生在運(yùn)算時(shí)也會出錯(cuò)。有些學(xué)生過分依靠計(jì)算器導(dǎo)致缺乏數(shù)感，有些學(xué)生只是機(jī)械地套用運(yùn)算公式，不會靈活進(jìn)行公式的變形；有些學(xué)生在缺乏運(yùn)算目標(biāo)的情況下盲目地推理演算；有些學(xué)生運(yùn)算過程中不能選擇合理、簡潔的運(yùn)算途徑，運(yùn)算過程繁瑣，準(zhǔn)確率低等等，影響了高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量。因此，盡快地提高高中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的任務(wù)刻不容緩。基于此，本文淺談有效提升學(xué)生運(yùn)算能力的方法。

一、查漏補(bǔ)缺

部分學(xué)生的運(yùn)算基礎(chǔ)不扎實(shí)，有的學(xué)生不熟悉運(yùn)算法則，如去括號運(yùn)算、分?jǐn)?shù)分式運(yùn)算、根式運(yùn)算等；有的學(xué)生對概念、公式、定理等知識掌握得不透徹，如熟練應(yīng)用十字交叉法求解一元二次方程的解，因式分解，立方和差公式、三數(shù)平方和公式、兩數(shù)和差立方公式、絕對值的意義等。所以在高中的學(xué)習(xí)中，需將這些漏缺的知識進(jìn)行補(bǔ)充，完善初高中知識的銜接。

二、熟記高中學(xué)習(xí)的概念、公式、定理、公理等

第一：機(jī)械記憶，在此基礎(chǔ)上通過練習(xí)加強(qiáng)記憶，形成記——練——記的循環(huán)模式，并且要不定期的鞏固；第二：用語言描述公式，如向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式可以描述為“橫乘橫加縱乘縱”，同底數(shù)冪相乘可描述為“底數(shù)不變指數(shù)相加”等，朗朗上口，輕松記憶。第三：歸納記憶，如三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式多達(dá)二十多個(gè)，難記易混淆，但是可以歸納為“奇變偶不變、符號看象限”，寥寥數(shù)十字，不僅好記，而且便于應(yīng)用。第四：類比記憶，如通過正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)類比得出余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，通過等差數(shù)列，類比得出等比數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的下標(biāo)和相等則對應(yīng)項(xiàng)數(shù)列和相等，類比到等比數(shù)列，得到等比數(shù)列的下標(biāo)和相等則對應(yīng)項(xiàng)數(shù)列的積相等；再如平面內(nèi)三角形內(nèi)切圓半徑為2倍的三角形面積與三角形周長的比值，類比到空間，錐體內(nèi)切球半徑等于3倍的錐體體積與錐體表面積的比值。第五：掌握公式的本質(zhì)及推導(dǎo)，不僅可以加深對公式的理解和記憶，還可以從公式的推導(dǎo)中學(xué)會一些數(shù)學(xué)方法。如三角函數(shù)二倍角公式，其實(shí)是兩角和的三角公式的一種特殊情況。再比如，柯西不等式的推導(dǎo)（向量法），熟悉推導(dǎo)過程，就不需要死記公式，理解了向量，自然就能寫出來，另一方面，也能體會向量作為一種數(shù)學(xué)工具的強(qiáng)大作用。總之，只有對概念有深入的理解，才會給學(xué)生指明運(yùn)算的方向，學(xué)生的運(yùn)算能力才能得到有效的提升。

三、培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成糾錯(cuò)的習(xí)慣，建立“糾錯(cuò)本”

在平時(shí)的作業(yè)或課堂練習(xí)中學(xué)生常會出現(xiàn)一些明顯的錯(cuò)誤，部分學(xué)生喜歡將這種錯(cuò)誤歸結(jié)為粗心大意，其實(shí)這不僅僅是粗心或筆誤的問題。通過和個(gè)別學(xué)生進(jìn)行談話，了解到根本原因是學(xué)生做完習(xí)題后很少進(jìn)行反思，做錯(cuò)時(shí)只就題改題，不能對知識系統(tǒng)和數(shù)學(xué)方法進(jìn)行歸納。通過錯(cuò)題集培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會歸納分析、梳理，抓住問題的關(guān)鍵，條理化、系統(tǒng)化地解決問題，并通過糾錯(cuò)本解決零散、疏漏等問題。

四、加強(qiáng)課堂教學(xué)過程的設(shè)計(jì)，提高課堂教學(xué)效率

課堂是教學(xué)的主陣地，也是教師培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算的主陣地，教師應(yīng)充分把握住這個(gè)陣地。這就要求教師在備課時(shí)，認(rèn)真處理，鉆研教材，精選例題，對每個(gè)例題的作用與地位要有深刻的認(rèn)識，在備例題時(shí)要對算法進(jìn)行歸納和總結(jié)，充分揭示知識的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生弄懂弄通算法、算理、運(yùn)算律。同時(shí)在課堂上，還應(yīng)注意激發(fā)學(xué)生積極參與教學(xué)過程的意識和積極性，使學(xué)生形成一個(gè)嚴(yán)密的、完整的知識網(wǎng)絡(luò)。教學(xué)中不要致力于巧解巧法，忽視了通性通法的最常規(guī)訓(xùn)練，若教師只注意巧而忽視了巧存在的特定環(huán)境及必須注意的問題，導(dǎo)致學(xué)生一知半解，解題時(shí)漏洞百出。每節(jié)課爭取有一道題寫出它的規(guī)范的解題過程（包括變形，運(yùn)算過程）。

五、培養(yǎng)運(yùn)算信心

使學(xué)生敢于動手，要千方百計(jì)使學(xué)生動手，引導(dǎo)他們從一些簡單題入手，不斷提高運(yùn)算的速度、準(zhǔn)確性，讓每個(gè)學(xué)生相信“只要基礎(chǔ)扎實(shí)，基本功熟練”就不怕運(yùn)算，在平時(shí)的教學(xué)中，要有意識地培養(yǎng)學(xué)生積極的態(tài)度，良好的心態(tài)，鍥而不舍的精神和吃苦耐勞的品質(zhì)，讓學(xué)生樹立戰(zhàn)勝困難的信心，享受運(yùn)算的樂趣。

六、培養(yǎng)學(xué)生耐心

鼓勵學(xué)生運(yùn)算堅(jiān)持到最后一步，讓學(xué)生充分體驗(yàn)成功的喜悅。事實(shí)上眾多成功學(xué)子的經(jīng)驗(yàn)表明，只要冷靜，有耐心和信心，駕馭復(fù)雜運(yùn)算并非難事。從“不可能”到“可能”只有一步之遙，應(yīng)按行為主義心理學(xué)的“刺激、同化、順應(yīng)”程序加強(qiáng)形式化訓(xùn)練，循序漸進(jìn)，讓學(xué)生對常規(guī)運(yùn)算方法熟能生巧，從“思路會、算不對”的陰影中走出來。

總之，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)是一個(gè)長期的過程，不是某個(gè)階段的任務(wù)，教師要體會數(shù)學(xué)運(yùn)算的意義以及運(yùn)算在建構(gòu)數(shù)學(xué)系統(tǒng)中的作用，明確運(yùn)算是高中新課程內(nèi)容設(shè)計(jì)的一條主線之一，提高學(xué)生對運(yùn)算重要性的重視程度，讓學(xué)生認(rèn)清提高運(yùn)算能力的必要性和緊迫性。