含軟弱夾層場(chǎng)地中地下結(jié)構(gòu)抗震分析的反應(yīng)位移法誤差分析

許紫剛,李淳宇,莊海洋,張 季,徐長(zhǎng)節(jié)

(華東交通大學(xué) 軌道交通基礎(chǔ)設(shè)施性能監(jiān)測(cè)與保障國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江西 南昌 330013)

0 引言

城市地鐵工程作為現(xiàn)代城市交通系統(tǒng)的骨干,對(duì)提升城市公共交通運(yùn)行效率、緩解交通擁堵、優(yōu)化城市空間結(jié)構(gòu)布局和改善城市環(huán)境起到了至關(guān)重要的作用。地鐵地下結(jié)構(gòu)被土體包裹,過(guò)去很長(zhǎng)一段時(shí)間里地下結(jié)構(gòu)被認(rèn)為具有較好的抗震性能,因此未對(duì)地下結(jié)構(gòu)的防震減災(zāi)等問(wèn)題給予足夠的重視。然而,震害資料表明:在地震作用下,地鐵車(chē)站和隧道結(jié)構(gòu)同樣會(huì)出現(xiàn)不同程度的破壞[1-2]。從1995年日本阪神地震造成大開(kāi)地鐵車(chē)站完全塌毀以后,地下結(jié)構(gòu)抗震研究在理論分析、模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬等方面都取得了明顯的研究進(jìn)展[3-5]。

巖土介質(zhì)是影響地下結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的重要因素之一。軟弱土層通常孔隙率高和含水量大,表現(xiàn)出抗剪強(qiáng)度低等特點(diǎn)。地震作用下,軟弱土層較其他土層會(huì)出現(xiàn)較大的變形,而巖土介質(zhì)的大變形則會(huì)引起地下結(jié)構(gòu)的地震損傷甚至破壞。薄景山等[6]利用一維等效線性化波動(dòng)方法分析研究了軟弱土層埋深和厚度等對(duì)場(chǎng)地地表加速度峰值的影響,為軟弱夾層場(chǎng)地中結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)提供了參考;黃潤(rùn)秋等[7]針對(duì)軟弱夾層對(duì)地震波強(qiáng)度的影響進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)了軟弱夾層對(duì)地震波的放大作用主要與地震波波速有關(guān)等規(guī)律;陳國(guó)興等[8]研究了軟弱土層埋深和厚度對(duì)深厚軟弱場(chǎng)地中的地表加速度峰值和加速度放大系數(shù)的影響;莊海洋等[9-11]在改變軟土層厚度和埋深的前提下,對(duì)地鐵車(chē)站地震反應(yīng)進(jìn)行數(shù)值模擬,得到了軟土層性質(zhì)變化與結(jié)構(gòu)內(nèi)力、位移之間的關(guān)系;李偉華等[12]通過(guò)數(shù)值計(jì)算發(fā)現(xiàn)軟弱夾層對(duì)地鐵車(chē)站結(jié)構(gòu)地震動(dòng)響應(yīng)具有非常不利的放大作用,且當(dāng)軟夾層位于地鐵車(chē)站中部時(shí),放大作用最不利;楊陶[13]通過(guò)結(jié)構(gòu)幾何縮尺比為1:30的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)和數(shù)值模擬等手段分析了軟弱夾層對(duì)地下結(jié)構(gòu)抗震分析的影響,結(jié)果表明當(dāng)軟弱土夾層位于結(jié)構(gòu)底部時(shí)軟弱夾層起到的減震效果最為明顯;馮帆[14]、竇遠(yuǎn)明等[15]和吳曄等[16]通過(guò)數(shù)值分析發(fā)現(xiàn):當(dāng)軟弱夾層位于地下結(jié)構(gòu)中部并且具有一定厚度時(shí),地下結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)較常規(guī)均勻場(chǎng)地條件中的反應(yīng)強(qiáng)烈,在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中應(yīng)對(duì)軟弱夾層的存在予以足夠的重視。

在地鐵地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)方面,早期主要有借鑒地面建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的地震系數(shù)法和考慮自由場(chǎng)變形為主要荷載的自由場(chǎng)變形法、柔度系數(shù)法[17]。為進(jìn)一步考慮巖土介質(zhì)與地下結(jié)構(gòu)之間的相互作用,反應(yīng)位移法和反應(yīng)加速度法分別通過(guò)引入地基彈簧和建立土-地下結(jié)構(gòu)整體分析模型來(lái)提高計(jì)算精度。目前,反應(yīng)位移法和反應(yīng)加速度法已納入《城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50909—2014)[18]和《地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 51336—2018)[19]。

反應(yīng)位移法因其簡(jiǎn)單高效及易理解的優(yōu)點(diǎn),獲得了廣大設(shè)計(jì)工作者的認(rèn)可,并在地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)中具有廣泛的應(yīng)用。反應(yīng)位移法作為簡(jiǎn)化抗震分析方法,采用均一性質(zhì)的地基彈簧作為土體變形力的施加載體,在均質(zhì)場(chǎng)地中具有較好的計(jì)算精度[20]。但含軟弱夾層場(chǎng)地中仍采用均質(zhì)彈簧是否能準(zhǔn)確顯示出軟弱夾層作用效果,結(jié)構(gòu)計(jì)算精度有無(wú)變化尚需要進(jìn)一步研究。該研究通過(guò)建立不同軟弱性質(zhì)的含軟弱夾層場(chǎng)地的計(jì)算工況,以整體動(dòng)力時(shí)程分析方法計(jì)算結(jié)果為基準(zhǔn),對(duì)比反應(yīng)位移法在含軟弱夾層場(chǎng)地中的計(jì)算精度,從而判定反應(yīng)位移法在含軟弱夾層場(chǎng)地中的適用性。

1 分析方法簡(jiǎn)介

1.1 反應(yīng)位移法

《城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50909—2014)[18]建議的反應(yīng)位移法計(jì)算模型如圖1所示,通過(guò)在地下結(jié)構(gòu)周邊引入法向和切向的彈簧考慮場(chǎng)地土層與地下結(jié)構(gòu)之間的相互作用,在此基礎(chǔ)上考慮三部分地震荷載,包括土層相對(duì)位移、結(jié)構(gòu)周?chē)翆蛹袅徒Y(jié)構(gòu)慣性力。

圖1 反應(yīng)位移法計(jì)算模型Fig. 1 Calculation model of response displacement method

通常,地下結(jié)構(gòu)周?chē)牡鼗鶑椈蓜偠认禂?shù)可采用經(jīng)驗(yàn)公式或靜力有限元方法進(jìn)行確定。土層位移可通過(guò)以下兩種方式施加在結(jié)構(gòu)上:其一是將土層相對(duì)位移直接作用在彈簧遠(yuǎn)離結(jié)構(gòu)的端部;其二是將土層相對(duì)位移通過(guò)彈簧剛度系數(shù)轉(zhuǎn)換為等效荷載后施加在結(jié)構(gòu)上,換算公式如下:

p(z)=k[u(z)-u(zB)]

(1)

式中:p(z)為直接施加在結(jié)構(gòu)上的等效荷載,k為地基彈簧剛度,u(z)為深度z處自由土層地震反應(yīng)位移,u(zB)為結(jié)構(gòu)底部zB處的自由土層地震反應(yīng)位移。以上兩種方式對(duì)反應(yīng)位移法的計(jì)算效果是一致的。此外,土層剪力和慣性力則直接施加在結(jié)構(gòu)上。需要說(shuō)明的是:土層相對(duì)位移、土層剪力及結(jié)構(gòu)慣性力均可通過(guò)一維場(chǎng)地地震反應(yīng)分析獲得。

1.2 動(dòng)力時(shí)程分析方法

為評(píng)價(jià)反應(yīng)位移法在軟弱夾層場(chǎng)地中地下結(jié)構(gòu)抗震分析的計(jì)算誤差,該研究同時(shí)采用動(dòng)力時(shí)程分析方法進(jìn)行計(jì)算,其計(jì)算模型如圖2所示。該方法較適合分析存在下臥剛性基巖場(chǎng)地條件的土-結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用問(wèn)題,通過(guò)設(shè)置考慮能量輻射效應(yīng)的人工邊界條件,同時(shí)也將自由場(chǎng)反應(yīng)的影響作為一種力邊界條件作用在截?cái)噙吔缟?是目前為止精度較高的土-結(jié)相互作用分析方法[21]。其中:場(chǎng)地土體兩側(cè)邊界的彈簧系數(shù)、阻尼系數(shù)以及自由場(chǎng)等效節(jié)點(diǎn)力可參考文獻(xiàn)[22]進(jìn)行確定。

圖2 動(dòng)力時(shí)程分析方法計(jì)算模型Fig. 2 Calculation model of dynamic time-history analysis method

2 實(shí)例分析

2.1 工程概況

本節(jié)選取一典型單層雙跨地下結(jié)構(gòu)進(jìn)行實(shí)例分析,該結(jié)構(gòu)橫斷面的尺寸如圖3所示,車(chē)站結(jié)構(gòu)外輪廓尺寸為12.5 m×6.5 m,頂?shù)装寮皞?cè)墻厚度均為0.5 m,構(gòu)件軸線尺寸為12 m×6 m。結(jié)構(gòu)跨中設(shè)有矩形截面中柱,中柱的截面尺寸為1 m×0.4 m。且中柱在車(chē)站結(jié)構(gòu)縱向?yàn)榈乳g距分布,相鄰中柱軸線間距為5 m。結(jié)構(gòu)頂?shù)装濉⒆笥覀?cè)墻和中柱的材料均選用C30型號(hào)混凝土。側(cè)墻和頂?shù)装宓膹椥阅Ａ咳?0 GPa,由于該研究建立的是二維模型,中柱的彈性模量需按其縱向間距進(jìn)行折減,折減后的彈性模量取為6 GPa。此外,該研究主要討論彈性條件下地下結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng),故結(jié)構(gòu)采用彈性模型且不考慮鋼筋的作用。

圖3 地下結(jié)構(gòu)橫斷面Fig. 3 Cross section of underground structure

場(chǎng)地土層共分為11層,土層表面至基巖面的垂直距離為40 m,場(chǎng)地土層表面至結(jié)構(gòu)頂面的垂直距離為5 m。表1列出了進(jìn)行場(chǎng)地地震反應(yīng)分析所需要的土層剖面的土層分層厚度及土層土體性狀描述資料,包括土體的土體的密度、剪切波速和泊松比等。在第4層時(shí),通過(guò)改變土層剪切波速(由275 m/s調(diào)整為80 m/s),設(shè)置一軟弱夾層場(chǎng)地。一般成層場(chǎng)地和軟弱夾層場(chǎng)地的剪切波速圖也列于表1。

表1 場(chǎng)地土層參數(shù)Table 1 Site soil parameters

輸入地震動(dòng)為Chi-Chi地震動(dòng)和Duzce地震動(dòng),其加速度時(shí)程曲線如圖4所示。計(jì)算時(shí)對(duì)該地震動(dòng)記錄的幅值進(jìn)行調(diào)整,取峰值加速度為0.1 g。場(chǎng)地土體的阻尼特性通過(guò)瑞利阻尼考慮,瑞利阻尼系數(shù)α和β按下式計(jì)算:

圖4 地震動(dòng)加速度時(shí)程曲線Fig. 4 Time history curves of ground motion acceleration

(2)

式中:ζn為第n個(gè)土層的阻尼比,這里近似假設(shè)各個(gè)土層的阻尼比為10%,ωi和ωj分別取為場(chǎng)地的第一階自振頻率和輸入地震動(dòng)的傅氏譜的卓越頻率[23]。

2.2 有限元模型

基于ABAQUS軟件建立一維場(chǎng)地地震反應(yīng)分析、地基彈簧剛度系數(shù)求解、反應(yīng)位移法求解以及動(dòng)力時(shí)程分析的計(jì)算模型,如圖5所示。在地基彈簧剛度系數(shù)和動(dòng)力時(shí)程分析方法的計(jì)算模型中,場(chǎng)地土體的幾何尺寸和網(wǎng)格大小保持一致,土體總寬度為84 m,為結(jié)構(gòu)寬度的7倍;土體總高度為40 m;土體網(wǎng)格采用統(tǒng)一尺寸劃分,大小為0.5 m×0.5 m。地下結(jié)構(gòu)采用二維梁?jiǎn)卧M,土體采用四節(jié)點(diǎn)平面應(yīng)變單元模擬。結(jié)構(gòu)頂板埋深10 m,結(jié)構(gòu)中部設(shè)置一厚度為2m的軟弱夾層。在一維場(chǎng)地地震反應(yīng)分析模型中,土體底部固定,頂部自由,左右兩側(cè)設(shè)置水平滾軸邊界。在地基彈簧剛度系數(shù)求解模型中,土體頂部自由,左右兩側(cè)和底部均固定。在反應(yīng)位移法求解模型中:k表示地基彈簧剛度系數(shù),下標(biāo)T、R、B和L分別表示上頂板、右側(cè)墻、下底板和左側(cè)墻;下標(biāo)1和2分別表示水平方向和豎直方向。在動(dòng)力時(shí)程分析模型中,土體底部固定,頂部自由,左右兩側(cè)設(shè)置粘彈性人工邊界條件。由圖1所示的反應(yīng)位移法計(jì)算模型可知:地下結(jié)構(gòu)周邊的地基彈簧既可受拉又可受壓,為充分保證反應(yīng)位移法與動(dòng)力時(shí)程分析方法之間的可比性,結(jié)構(gòu)和土體之間假定具有較好的粘結(jié),即采用綁定接觸。一維場(chǎng)地和土-結(jié)構(gòu)體系的地震動(dòng)輸入方法均采用杜修力等[22]提出的振動(dòng)法,認(rèn)為此時(shí)場(chǎng)地底部下臥剛性基巖,地震荷載通過(guò)對(duì)土體和結(jié)構(gòu)施加水平慣性力的方式實(shí)現(xiàn),目前該方法已被驗(yàn)證具有良好的計(jì)算精度。

圖5 有限元模型Fig. 5 Finite element models

通過(guò)一維場(chǎng)地地震反應(yīng)分析確定結(jié)構(gòu)頂?shù)装逦恢猛翆映霈F(xiàn)最大相對(duì)位移的時(shí)刻,并將此時(shí)的土層相對(duì)位移、頂?shù)装逦恢猛翆蛹袅屯翆蛹铀俣忍崛〕鰜?lái),轉(zhuǎn)換為地下結(jié)構(gòu)所受的等效地震荷載。在動(dòng)力時(shí)程分析時(shí),則通過(guò)完整輸入兩條加速度時(shí)程曲線,獲得地下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng),并將最不利時(shí)刻結(jié)構(gòu)的反應(yīng)作為衡量不同工況下反應(yīng)位移法計(jì)算結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)。

2.3 計(jì)算結(jié)果

一般成層場(chǎng)地中反應(yīng)位移法和動(dòng)力時(shí)程分析方法的計(jì)算如圖6-7所示,其中:RDM表示反應(yīng)位移法(response displacement method),THAM表示動(dòng)力時(shí)程分析方法(time history analysis method)。對(duì)于兩條不同的地震動(dòng)而言,反應(yīng)位移法和動(dòng)力時(shí)程分析方法所計(jì)算的結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布規(guī)律基本一致,反應(yīng)位移法所計(jì)算的各個(gè)構(gòu)件的內(nèi)力總體上要比動(dòng)力時(shí)程分析所計(jì)算的結(jié)果要小,尤其是在結(jié)構(gòu)角部的時(shí)候,由于設(shè)置集中的地基彈簧無(wú)法準(zhǔn)確反映土體對(duì)地下結(jié)構(gòu)的約束條件,這與劉晶波等[24]的研究結(jié)論一致。

圖7 Duzce地震動(dòng)作用下一般成層場(chǎng)地結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖Fig. 7 Internal force diagram of structure in general layered site under Duzce earthquake

軟弱夾層場(chǎng)地中反應(yīng)位移法和動(dòng)力時(shí)程分析方法的計(jì)算如圖8-9所示。從圖中可以看出:兩條地震動(dòng)作用下,在各個(gè)構(gòu)件的軸力和彎矩圖的變化趨勢(shì)方面,反應(yīng)位移法和動(dòng)力時(shí)程分析方法基本一致,整體上,采用反應(yīng)位移法計(jì)算的各個(gè)構(gòu)件的軸力和彎矩要小于動(dòng)力時(shí)程分析方法所計(jì)算的值。然而,與一般成層場(chǎng)地相比,側(cè)墻位置處的剪力大小及分布存在顯著區(qū)別。一般成層場(chǎng)地中,動(dòng)力時(shí)程分析和反應(yīng)位移法的計(jì)算結(jié)果均表明側(cè)墻中部的剪力值最小,側(cè)墻頂部和底部的剪力值較大,兩種方法所得的剪力分布規(guī)律基本一致,表明反應(yīng)位移法此時(shí)有較好的適用性。而在軟弱夾層場(chǎng)地中,采用反應(yīng)位移法計(jì)算出的側(cè)墻剪力值沿高度方向變化不大,這與真實(shí)情況有顯著區(qū)別。當(dāng)?shù)叵陆Y(jié)構(gòu)穿過(guò)軟弱夾層時(shí),左右側(cè)墻的剪力分布呈現(xiàn)“W”形狀,在軟弱夾層位置側(cè)墻的剪力值最大,這是與一般成層場(chǎng)地最不同的地方,然而此時(shí)采用反應(yīng)位移法則無(wú)法體現(xiàn)側(cè)墻的這一受力特點(diǎn)。

圖8 Chi-Chi地震動(dòng)作用下軟弱夾層場(chǎng)地結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖Fig. 8 Internal force diagram of structure in site with weak interlayer under Chi-Chi earthquake

圖9 Duzce地震動(dòng)作用下軟弱夾層場(chǎng)地結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖Fig. 9 Internal force diagram of structure in site with weak interlayer under Duzce earthquake

表2進(jìn)一步給出了左側(cè)墻剪力的誤差統(tǒng)計(jì)分析,頂、中和底節(jié)點(diǎn)誤差可通過(guò)下式計(jì)算:

表2 左側(cè)墻剪力誤差統(tǒng)計(jì)(不同場(chǎng)地)Table 2 Error statistics of shear force of left wall (different sites) %

(3)

式中:FT表示動(dòng)力時(shí)程分析方法所計(jì)算的側(cè)墻頂節(jié)點(diǎn)、中節(jié)點(diǎn)或底節(jié)點(diǎn)的剪力值,FR表示反應(yīng)位移法所計(jì)算的側(cè)墻頂節(jié)點(diǎn)、中節(jié)點(diǎn)或底節(jié)點(diǎn)的剪力值。

顯然,只通過(guò)頂部、中部和底部三個(gè)節(jié)點(diǎn)評(píng)價(jià)反應(yīng)位移法計(jì)算誤差不夠完善。為了反映側(cè)墻上各個(gè)節(jié)點(diǎn)剪力值的綜合誤差,表2也給出了全構(gòu)件誤差,其可通過(guò)下式計(jì)算:

(4)

式中:FTi表示動(dòng)力時(shí)程分析方法所計(jì)算的側(cè)墻第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的剪力值,FRi表示反應(yīng)位移法所計(jì)算的側(cè)墻第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的剪力值,n為側(cè)墻節(jié)點(diǎn)的總數(shù)。

由表2和不同場(chǎng)地中側(cè)墻的剪力圖可知:盡管在側(cè)墻頂部和底部位置,軟弱夾層場(chǎng)地中反應(yīng)位移法的計(jì)算誤差更小,但此時(shí)側(cè)墻頂部和底部的剪力值并不是整個(gè)構(gòu)件的峰值,也就是說(shuō)側(cè)墻剪力的控制截面不在兩端而在中間。由全構(gòu)件誤差分析可知:較一般成層場(chǎng)地而言,軟弱夾層場(chǎng)地中應(yīng)用反應(yīng)位移法所計(jì)算的結(jié)果誤差更大,即適用性降低。

3 誤差分析

3.1 地基彈簧

圖10 單位荷載下孔洞節(jié)點(diǎn)變形Fig. 10 Deformation of hole nodes under unit load

為進(jìn)一步說(shuō)明地基彈簧對(duì)反應(yīng)位移法計(jì)算結(jié)果的誤差,本節(jié)繼續(xù)對(duì)比由土層相對(duì)位移引起的等效地震荷載。這是由于在反應(yīng)位移法中,通常將土層相對(duì)位移乘以對(duì)應(yīng)位置的地基彈簧剛度系數(shù)換算為等效節(jié)點(diǎn)荷載,這實(shí)際上是一種近似解。要求出由土層相對(duì)位移引起的等效地震荷載的精確解可以借鑒劉晶波等[25]提出的整體式反應(yīng)位移法,即在圖5所示的地基彈簧系數(shù)求解模型中,對(duì)孔洞各個(gè)節(jié)點(diǎn)施加由一維土層地震反應(yīng)分析獲得的土層相對(duì)位移,進(jìn)而提取孔洞各個(gè)節(jié)點(diǎn)在水平和豎向的反力,即為由土層相對(duì)位移引起的等效地震荷載。取地下結(jié)構(gòu)頂?shù)装逦恢锰幭鄬?duì)位移最大時(shí)作為最不利時(shí)刻,此時(shí)一維場(chǎng)地的水平變形如圖11所示,從圖中也可以看出:場(chǎng)地的水平位移在軟弱夾層位置發(fā)生較大的突變。進(jìn)一步獲得由土層相對(duì)位移引起的等效地震荷載,其對(duì)比結(jié)果如圖12所示。由式(1)可知:傳統(tǒng)反應(yīng)位移法只能計(jì)算結(jié)構(gòu)外圈節(jié)點(diǎn)上由土層相對(duì)位移引起的水平等效地震荷載,豎向等效地震荷載為0。另外,底板位置相對(duì)位移為0,引起的水平等效地震荷載也為0,側(cè)墻位置的水平等效地震荷載沿著高度方向逐漸增大,而頂板位置相對(duì)位移和地基彈簧剛度是一致的,故側(cè)墻位置的水平等效地震荷載大小不變。然而,通過(guò)圖所示的模型所求解的等效地震荷載與式(1)所求解的近似解存在顯著差別:其一體現(xiàn)在計(jì)算結(jié)構(gòu)外圈節(jié)點(diǎn)的豎向等效地震荷載;其二體現(xiàn)在軟弱夾層位置處的水平向等效地震荷載。很明顯,軟弱夾層位置處的水平向等效地震荷載接近于0,此時(shí)仍認(rèn)為側(cè)墻處的地基彈簧剛度系數(shù)一致,則會(huì)顯著高估軟弱夾層位置處側(cè)墻所受的水平向等效地震荷載。也就是說(shuō),采用集中的地基彈簧模擬土體對(duì)地下結(jié)構(gòu)的約束作用時(shí),地基彈簧彼此獨(dú)立,無(wú)論是彈簧對(duì)地下結(jié)構(gòu)的約束,還是彈簧與土層相對(duì)位移共同確定的地下結(jié)構(gòu)所受的等效地震荷載,都與真實(shí)情況不符。

圖11 由場(chǎng)相對(duì)位移Fig. 11 Relative displacement of free field

圖12 土層相對(duì)位移引起的等效荷載Fig. 12 Equivalent load caused by relative displacement of soil

3.2 土層剪力

地下結(jié)構(gòu)周邊的土層剪力是反應(yīng)位移法中的另一重要參數(shù),也是地震作用下地下結(jié)構(gòu)所受的重要荷載組成。規(guī)范中對(duì)于反應(yīng)位移法中剪力部分的規(guī)定較為簡(jiǎn)單,矩形結(jié)構(gòu)頂?shù)撞糠旨袅θ?duì)應(yīng)位置處土層剪力,結(jié)構(gòu)左右側(cè)墻位置土層剪力取頂?shù)准袅Φ钠骄怠D13給出了結(jié)構(gòu)位置處土層剪力。從圖中可以看出:土層剪力沿車(chē)站高度方向大致呈現(xiàn)線性分布。當(dāng)側(cè)墻位置的土層剪力取頂?shù)装逦恢猛翆蛹袅Φ钠骄禃r(shí),與真實(shí)土層剪力分布相差并不大,最大相差不到20%。

圖13 結(jié)構(gòu)位置處土層剪力Fig. 13 Soil shear force at structure location

3.3 結(jié)構(gòu)慣性力

反應(yīng)位移法除了考慮土層相對(duì)位移和土層剪力引起的等效地震荷載以外,還考慮了地震作用下地下結(jié)構(gòu)自身的慣性效應(yīng)。然而,有研究表明:地下結(jié)構(gòu)自身慣性效應(yīng)對(duì)其地震反應(yīng)貢獻(xiàn)較小。圖14給出了結(jié)構(gòu)位置處土層水平加速度沿高度分布情況。從圖中可以看出:在軟弱夾層位置處,土層的水平加速度存在突變。考慮當(dāng)?shù)叵陆Y(jié)構(gòu)自身慣性效應(yīng)不明顯的原因,因此認(rèn)為該部分引起的計(jì)算誤差不大。

圖14 結(jié)構(gòu)位置處土層水平加速度Fig. 14 Horizontal acceleration of soil at structure location

4 整體式反應(yīng)位移法應(yīng)用

為克服上述計(jì)算誤差,本節(jié)采用劉晶波等[25]提出的整體式反應(yīng)位移法計(jì)算了上述軟弱夾層場(chǎng)地地下結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng),其與動(dòng)力時(shí)程分析方法計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖15所示。需要說(shuō)明的是:在該研究的整體式反應(yīng)位移法中,土層剪力和結(jié)構(gòu)慣性力都與反應(yīng)位移法中的荷載一致,不同之處僅體現(xiàn)在地基彈簧以及由土層相對(duì)位移引起的等效地震荷載。從圖15中可以看出:整體式反應(yīng)位移法和動(dòng)力時(shí)程分析方法所確定的結(jié)構(gòu)內(nèi)力大小和分布規(guī)律基本一致。表3進(jìn)一步給出了整體式反應(yīng)位移法的誤差分析,綜合對(duì)比表2和表3可以看出:整體式反應(yīng)位移法基本上可以準(zhǔn)確得出側(cè)墻各個(gè)節(jié)點(diǎn)的剪力值,各類(lèi)誤差均在在10%以?xún)?nèi)。也就是說(shuō),整體式反應(yīng)位移法的計(jì)算精度大幅提升,適合應(yīng)用于含軟弱夾層場(chǎng)地中地下結(jié)構(gòu)的抗震分析。

表3 左側(cè)墻剪力誤差統(tǒng)計(jì)(不同方法)Table 3 Error statistics of shear force of left wall (different methods) %

進(jìn)一步分析表3也可以得出:當(dāng)采用整體式反應(yīng)位移法時(shí),改變了地基彈簧和土層相對(duì)位移引起的等效地震荷載,此時(shí)簡(jiǎn)化分析方法就可獲得精度較好的計(jì)算結(jié)果。這與第三節(jié)的分析結(jié)果一致,土層剪力和結(jié)構(gòu)慣性力的簡(jiǎn)化處理所引起的計(jì)算誤差并不大。也就是說(shuō),對(duì)于軟弱夾層場(chǎng)地,不可簡(jiǎn)單按式(1)由土層相對(duì)位移引起的等效地震荷載,而應(yīng)按照整體式反應(yīng)位移法推薦的方法確定該部分等效荷載,并進(jìn)一步采用土-地下結(jié)構(gòu)整體分析模型進(jìn)行靜力計(jì)算,即可獲得與動(dòng)力時(shí)程分析方法相近的計(jì)算結(jié)果。

5 結(jié)論

本文采用反應(yīng)位移法分析了一般成層場(chǎng)地和軟弱夾層場(chǎng)地中某單層雙跨地鐵車(chē)站結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng),并與動(dòng)力時(shí)程分析方法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比,進(jìn)一步從反應(yīng)位移法的計(jì)算模型上進(jìn)行了誤差成因分析。主要取得的結(jié)論如下:

1)較一般成層場(chǎng)地而言,軟弱夾層場(chǎng)地中反應(yīng)位移法所得出的結(jié)構(gòu)反應(yīng)與動(dòng)力時(shí)程分析方法相比誤差更大,在含軟弱夾層場(chǎng)地中反應(yīng)位移法適用性顯著降低,不建議在今后的抗震設(shè)計(jì)中采用。

2)在軟弱夾層場(chǎng)地中,反應(yīng)位移法將側(cè)墻位置處的法向和切向彈簧剛度取均值做法會(huì)放大軟弱夾層位置處土體對(duì)結(jié)構(gòu)的約束,使得側(cè)墻內(nèi)力值被低估,尤其是側(cè)墻中部的剪力。

3)整體式反應(yīng)位移法可以充分考慮不同土性的土層對(duì)地下結(jié)構(gòu)的約束情況和等效地震荷載情況,其計(jì)算結(jié)果與動(dòng)力時(shí)程分析方法基本一致,建議在含軟弱夾層場(chǎng)地中推廣使用。