基于改進社會蜘蛛算法的有源配電網重構

廖 峰，陳錦榮，區偉潮，王躍強，扈友華，吳 娜

（1.廣東電網有限責任公司佛山供電局，佛山 528000；2.山東科匯電力自動化股份有限公司，淄博 255087）

配電網重構主要通過改變網絡內各開關的閉合狀態來調整系統的拓撲結構，在滿足電能平衡、電壓約束和功率極限約束等前提條件下，達到降低網絡損耗、改善電壓水平的目的[1-3]。

近年來，隨著大量分布式電源DG（distributed generation）并入配電網，為了提高經濟效益，且更好地滿足電壓質量要求，專家學者在配電網重構算法方面開展了大量研究，主要分為經典優化算法[4-6]和群智能優化算法[7-11]。經典優化算法嚴重依賴于初始值的選擇和目標函數的可微性，用于大規模系統時計算量大、不可行解出現概率高。群智能算法基于生物協作等自然現象或習性的抽象，其本質是一類概率并行搜索算法，尋優速度相對較快，能更有效地搜索復雜優化問題的全局最優解。文獻[12]以改善基于遺傳算法GA（genetic algorithm）的配電網重構過程中拓撲不可行、種群多樣性差和搜索速度慢等問題為目標，采用雙種群遺傳算法或基于無向生成樹的并行遺傳算法對傳統遺傳算法進行改進，但該計算對于初始狀態過于敏感，不利于達到最優解；文獻[13]利用粒子群優化PSO（particle swarm optimization）算法優化下層小種群，并采用布谷算法進行上層深度尋優，提高全局搜索能力和算法效率；文獻[14]改進了PSO 算法的編碼方案，根據決策者偏好信息選用不同的慣性因子及學習因子，形成相應的重構方案，使其算法尋優效率與穩定性得到提升；文獻[15]為避免重構過程中不可行解的影響，增加連鎖環網矩陣判斷粒子拓撲約束，同時改進粒子更新策略，實現全局快速尋優；文獻[16]改進PSO 算法的粒子搜索方式，引入混合蛙跳思想，避免算法過早陷入局部最優；文獻[17]采用改進螢火蟲算法FA（firefly algorithm），在迭代過程中利用混沌優化搜索增加種群多樣性，位置更新過程中引入慣性權重因子抑制局部振蕩，均衡了全局搜索與局部搜索能力；文獻[18]計及負荷變化對配電網動態重構的影響，提出一種配電網負荷聚類方法，對配電網負荷進行精確分類，在改進的FA 基礎上引入最小生成樹思想進行重構優化；文獻[19]針對傳統灰狼算法GWA（grey wolf algorithm）早熟收斂問題，在初始種群生成和個體間有效信息利用率等方面進行改進；文獻[20]采用蟻群算法針對電能替代負荷接入的配電網進行優化?？傊?，在配電網重構問題上群智能優化算法性能優越，但每種算法在不可行解的影響、種群優化、搜索效率和速度等方面均有可改進的空間，需要不斷完善或提出新的優化算法。社會蜘蛛算法SSA（social spider algorithm）的靈感來源于部分具有社會性的蜘蛛，依靠相互協作和信息交流生活在同一種群。個體蜘蛛通過身上的特定部位來接收蜘蛛網上的振動，通過振動的方向鎖定獵物或其他蜘蛛方向[21]。SSA 在解決多峰函數優化性能上表現良好，具有參數少、設置簡單和易于工程實現等優點。傳統算法收斂速度較慢，由于尋優過程中蜘蛛易聚集，尋優效率偏低；且蜘蛛在網上的分布位置不同，每個個體感知到的振動強度也不同，但位置調整策略過于單調。

針對以上問題，本文對算法進行改進，提出基于改進社會蜘蛛算法ISSA（improved social spider algorithm）的有源配電網重構。首先，根據不同類型DG 潮流計算模型和分時段動態輸出特性，結合配電網潮流、運行及拓撲約束條件，建立以網損和電壓偏移量最小為目標函數的有源配電網重構優化模型；然后，為達到全局最優和加快計算速度，提出SSA的改進措施；最后，在IEEE-33節點系統中的不同位置加入不同類型和不同滲透率DG，針對系統不同運行場景進行配電網重構，結果表明了該算法的可行性和優越性。

1 配電網重構數學模型

1.1 目標函數

考慮配電網運行的經濟性與供電質量，建立以網損和電壓偏移量最小為目標函數的有源配電網重構優化模型。配電網支路網損總和f1、各節點電壓偏移量總和f2可分別表示為

式中：Pi、Qi分別為支路i的有功功率和無功功率，i=1,2，…，n，n為網絡中支路總數；ki為支路i的連通狀態，1為連通、0為斷開；Ui+1為第i條支路的末端節點電壓；ri為第i條支路等效電阻；Uc為節點c的電壓幅值，c=1,2,…,m；m為網絡獨立節點數；UN為節點額定電壓幅值。

1.2 約束條件

配電網重構后正常運行應滿足以下約束條件。

1）潮流約束

2）系統約束

式中：Si為支路i的實際傳輸功率；Si,max為支路i最大傳輸功率；Uc,max、Uc,min分別為節點c電壓的上、下限值。

3）拓撲約束

式中：gk為第k次迭代后的網絡拓撲；G為連通輻射狀拓撲結構。

1.3 DG 潮流計算模型

不同類型不同容量DG 接入配電網不同位置時，對電網電壓、網損等將產生不同程度的影響[22]，在網絡結構確定的情況下通過潮流計算可得具體結果。對于電機型DG，可等效為電壓源和阻抗的串聯，由于容量有限，其等效串聯阻抗比系統電源側大得多，因此，當負荷波動較大時其輸出功率相對穩定；以一天為周期，其本身出力波動較小，通常按功率因數在0.85～0.95 之間輸出穩定功率。對于逆變型DG，主要包括風電和光伏電源，其輸出功率取決于風力和太陽能資源及逆變器并網控制策略；由于一天之內風光波動較大，需結合分時段風光出力預測算法，計算不同時段風光出力。并網逆變器通常采用PQ 控制策略，并要求具備低電壓穿越能力，即，當并網點電壓不低于0.9 倍額定電壓時，僅輸出有功功率；當電壓低于0.9倍額定電壓時，按比例輸出一定范圍的無功功率[23]。正常運行時，電網電壓波動要求不能超過±10%的額定電壓，因此，潮流計算時逆變型DG按僅輸出有功功率進行分析。

風機有功出力與不同時段風速有直接關系，其表達式為

式中：Pw為風機有功出力；Pw,N為風機額定有功功率；v為實時風速；vN、vr、vo分別為風機的額定風速、切入風速和切出風速。

光伏電源輸出有功功率與光照強度、光伏電池板面積和光電轉換率有關，其表達式為

式中：Pg為光伏電源有功出力；e為光照強度；A為光伏電池板總面積；η為光電轉換率。

由于風速或光照強度為連續變化量，在計算某一時段內風光出力時取該時段內風速或光照強度的平均值。

2 改進社會蜘蛛算法

2.1 經典社會蜘蛛算法

蜘蛛是SSA中執行優化的代理，通過振動將信息傳播給其他蜘蛛。

2.1.1 振動

式中，C為極小的數。

蜘蛛a 和b 之間的距離可表示為

式中，La為蜘蛛a 的位置；Lb為蜘蛛b 的位置。

振動隨距離的衰減函數可表示為

式中：σ為不同蜘蛛位置的標準差；ra為衰減率，ra∈(0,∞)。

2.1.2 搜索模式

1）初始化

蜘蛛的位置在搜索范圍內隨機生成，設置每只蜘蛛在種群中的初始目標振動作為當前位置，且振動強度為0，存儲的其他屬性也均為0。

2）迭代

在每次迭代中蜘蛛會移動到新的位置，并進行適應度評估、振動生成、掩碼改變、隨機行走和約束處理，其過程如下。

（1）適應度評估。每迭代一次計算一次。

式中：?為各數據相乘；O'為在[0，1]均勻取出的向量。

（5）約束處理。設定邊界約束。

2.2 改進社會蜘蛛算法

2.2.1 動態步長調整

本文將動態調整思想引入到算法的尋優過程，在迭代過程中，若振動較小表示離最優目標較遠，動態增大搜索步長；若振動較大則減小搜索步長。在迭代后期，接近全局最優，此時通過降低搜索步長，在全局最優附近不斷更新最優解，提高整體搜索效率。調整系數μ可表示為

式中：Imax(La,Lb)為振蕩調整幅值；Tmax為最大迭代數；R'為在[0，1]上的步長因子。

ISSA解可表示為

2.2.2 個體振動強度選擇

個體蜘蛛時刻保持向最強振動方向移動，但在整個過程中很有可能陷入局部最優，所以將蒙特卡洛準則思想引入到該算法中。隨著每次迭代的進行，若當前振動強度低于上一迭代振動強度時，則通過計算所得概率接受低于當前的振動強度；否則完全接受當前振動強度，從而提高全局尋優能力。以q'的概率保持較低的振動強度，可得

式中：q'為當前迭代較差解的概率；t為當前迭代次數。

2.2.3 越限處理

將越界粒子設定邊界值，會造成過多粒子集中于邊界，不僅降低全過程收斂速度，也將導致收斂于局部。本文將曼哈頓距離引入到算法中，通過不斷更新越界粒子，調整越界粒子位置，使其更加靠近當前最優蜘蛛位置，增加全局最優解的概率；同時，大大增加越界粒子的利用率，提高了收斂速度。其處理方式為

3 模型求解

3.1 編碼策略

SSA 為二進制編碼，而DG 接入配電網中采用的是十進制編碼，需進行數值轉換。ISSA編碼采用分段思想，用分段序列T={l1,l2,…,ln,S1,S2,…,Sn}表示，li表示DG接入的位置，Si表示接入容量。將支路數作為社會蜘蛛維數，利用二進制編碼原則進行編碼，“0”、“1”分別代表支路開關的斷開與閉合。圖1 為IEEE-33 節點多環路配電網，其整個網絡共計37 條支路，為滿足連通輻射性要求，支路1 不參與編碼，則社會蜘蛛的維數為36。節點間支路編號為圖1中S1～S37，支路S33～S37中有5個聯絡開關。

圖1 IEEE-33 節點多環路配電網Fig.1 IEEE 33-node multi-loop distribution network

將網絡中所有開關閉合，形成多個環路，按照一定方向依次對各環路內的開關進行十進制編碼，并將十進制編碼轉換為二進制，將環路編號分組，每個環路打開支路的開關編號轉化為二進制數組放在不同存儲空間中。環網編號如表1所示。

表1 環網編號Tab.1 Circuit loop coding

3.2 求解流程

正常運行時圖1 中聯絡開關斷開，其余支路開關閉合保持連通狀態。每閉合一個聯絡開關會產生一個環路，為使配電網滿足輻射性的要求，需要斷開此環路中某一條支路，使斷開支路后整個網絡是連通的，并滿足重構優化目標函數值最小和各約束條件。基于ISSA的含DG配電網重構流程如圖2所示。

圖2 基于ISSA 的含DG 配電網重構流程Fig.2 Flow chart of distribution network reconfiguration with DGs based on ISSA

基于ISSA的有源配電網重構步驟如下。

步驟1輸入配電網參數，即，各支路阻抗、節點數和節點功率等。

步驟2算法初始化。設置算法所需的種群規模和更迭次數等參數，并產生初始化粒子。計算適應度值，并保存最優位置與適應度值。

步驟3對存儲空間中社會蜘蛛由式（14）進行自身振動強度處理，使振動強度隨著不同位置適應度值的變化而變化。

步驟4掩碼改變。使存儲空間中的元素概率性改變。

步驟5由式（15）對存儲空間中越界蜘蛛進行處理，使越界蜘蛛的位置更靠近當前最優蜘蛛位置。

步驟6由式（13）動態調整當前社會蜘蛛位置，并將存儲空間元素轉換為十進制數值，進行適應度值計算，若當前適應度值更優，則將當前適應度值替換為全局最優值，否則進入步驟4。

步驟7輸出重構結果。

4 算例分析

為驗證本文算法的有效性，以圖1 中的IEEE-33 節點系統為例，系統額定電壓為12.66 kV、總負荷為3 715+j2 300 kV·A。算法初始參數設置：種群規模設為50；目標掩碼改變的概率pc為0.7；控制參數pm為0.1；最大迭代次數50次。

4.1 不同DG 并網場景時配電網重構

為驗證算法的通用性能，在IEEE-33 節點系統5 個不同位置并入不同類型和不同容量的DG。并網DG參數如表2所示。

表2 DG 并網參數Tab.2 Grid-connection parameters of DGs

分別在這3 種場景下進行配電網重構，并對比重構前后節點電壓偏移量和系統網損情況，其結果如表3所示。

表3 不同場景下系統重構前后電壓偏移量和網損Tab.3 Voltage deviation and network loss before and after system reconfiguration under different scenarios

由表3可看出，在場景1、2兩種情況下，相同位置接入不同容量DG，在未重構前，隨著DG 并網容量增加，即使沒有進行DG選址定容優化處理，系統總體電壓偏移量和網損都有明顯的降低；在系統重構后相較于重構前的電壓偏移量降低約35%和25%，網損分別降低25%和19%，下降程度隨著DG滲透率增加而減小，呈現“負相關”現象，主要因為DG就地消納，減少了電能在線路上的傳輸，提升了沿線電壓。場景3中DG并網位置發生變化，但重構后電壓偏移量和網損仍有明顯降低。在3種場景下重構后網絡均為輻射狀連通狀態，沒有孤島運行，均為可行解，說明算法具有良好的可靠性。圖3～5分別為3 種場景下配電網重構前后33 節點的電壓幅值對比情況。由圖3～5可以看出，在第18個節點前，重構后的電壓質量遠高于未重構時；但對于第20 節點以后的部分節點，重構后電壓有輕微下降，這與重構后支路開關狀態變化有關，但總體電壓偏移大幅減小，且所有節點電壓均在允許范圍內。圖6 為在3 種場景下重構后節點電壓對比情況，各節點電壓受DG滲透率和DG并網位置影響，場景2中DG滲透率較高，節點電壓偏移量總體降低。

圖3 場景1 下配電網重構前后33 節點的電壓幅值對比Fig.3 Comparison of voltage amplitude at 33 nodes before and after distribution network reconfiguration under Scenario 1

圖4 場景2 下配電網重構前后33 節點的電壓幅值對比Fig.4 Comparison of voltage amplitude at 33 nodes before and after distribution network reconfiguration under Scenario 2

圖5 場景3 下配電網重構前后33 節點的電壓幅值對比Fig.5 Comparison of voltage amplitude at 33 nodes before and after distribution network reconfiguration under Scenario 3

圖6 3 種場景下重構后節點電壓幅值對比Fig.6 Comparison of nodal voltage amplitude after reconfiguration under three scenarios

4.2 算法性能分析

本文在inter（R）core（TM）i5-1135G7 CPU、16 G內存的計算機Matlab R2018b平臺上，采用GA、傳統SSA和本文的ISSA進行重構優化測試，針對場景2，分別運行50次得到平均迭代時間、最優網損和最小電壓偏移量，其結果如表4所示。由表4可以看出，ISSA迭代時間最短，采用該算法重構后網損和電壓偏移量明顯減少，說明其具有更好的全局尋優性能。

表4 不同算法性能對比Tab.4 Comparison of performance among different algorithms

4.3 分時段有源配電網動態重構

根據參考文獻[24]可得某地一天的風速和光照強度如圖7所示。由圖7 可以看出，在占全天時間2/3的18：00—24：00、01：00—09：00時段內，風速較強，光照強度很弱；而在10：00—17：00 時段內，光照較強，風速相對較弱，導致2 個時段內風機和光伏輸出功率差異較大。因此，在上述場景2 中，將全天分為2 個時段進行配電網重構。第25 個和第33個節點接入的是光伏電源，最大光伏發電容量分別為300 kW 和400 kW，對應的光照強度為303.1 W/m2，假設光電轉換率為15%，則第1 個時段內光伏平均光照強度為15.14 W/m2，2 個光伏電源平均輸出功率為14.99 kW和19.98 kW；接入的風機額定功率為250 kW，假設風機切入風速為3.5 m/s，額定風速為14 m/s，切出風速為20 m/s，則第1 個時段內風機平均輸出功率為173.66 kW。根據第2 個時段內光照強度平均值和風速平均值，計算得出2個光伏電源平均輸出功率分別為228.51 kW和304.69 kW，風機平均輸出功率為80.36 kW。

圖7 一天內不同時段風速和光照強度示意Fig.7 Schematic of wind speed and light intensity at different time intervals in one day

設計3種方案進行對比分析。方案1為未進行系統重構，根據全天不同時段的DG 出力進行潮流計算，得到系統總網損和總電壓偏移量；方案2 為根據DG全天平均出力進行一次配電網重構，2個光伏電源輸出功率分別為86.16 kW 和114.88 kW，風機輸出功率為142.56 kW，代入本文算法中進行重構優化，重構后根據全天不同時段的DG 出力進行潮流計算；方案3 是根據DG 分時段出力進行配電網動態重構，風光出力按2個時段內各自的平均功率代入進行兩次重構優化，全天開關動作次數將增加。3種方案全天節點電壓總偏移量和系統網損如表5所示。由表5 可以看出，雖然方案2 全天只進行一次重構也比系統未重構時電壓偏移量和網損有一定降低；而方案3采用分時段動態重構后，電壓偏移量更是大幅降低，比不分時段重構時減少24%，網損減少13%，且開關動作次數僅增加4次。

表5 不同方案時全天節點電壓總偏移量和系統網損Tab.5 Total nodal voltage offset and system network loss in one day under different schemes

采用不同方案時，全天不同時段系統網損對比如圖8所示。由圖8 可以看出，在10：00—17：00 時段內系統網損相對較小，這是因為2個光伏電源在該時間段內輸出功率明顯增加，使線路相對輕載，網損降低。不同方案時全天不同時段各節點電壓分布如圖9所示。由圖9 可以看出，采用方案3 時各節點電壓偏移明顯減少，電壓波動較平緩，而且采用不同方案時，在光伏出力較大的10：00—17：00時段內節點電壓均有明顯提升，說明了DG 對電壓的支撐作用。

圖8 全天不同時段系統網損對比Fig.8 Comparison of system network loss at different time intervals in one day

圖9 全天不同時段各節點電壓分布Fig.9 Voltage distribution at each node and different time intervals in one day

5 結論

本文采用ISSA 對有源配電網重構求解，得到如下結論。

（1）將網絡損耗與電壓偏移量最小作為目標函數，計及不同類型DG出力特性，采用本文的重構策略對于降低網損和電壓偏移具有明顯的效果。

（2）通過對蜘蛛位置的動態調整，提高了整體搜索效率；對振動強度進行選擇，接受低于當前的振動強度，提高了全局尋優能力；不斷更新越界粒子，調整越界粒子位置，使其更加靠近當前最優蜘蛛位置，增加了獲得全局最優解的概率。

（3）ISSA 在應用于有源配電網重構時，迭代速度快，全局尋優效果好，不可行解對算法的影響小。