多電壓等級(jí)直流系統(tǒng)大信號(hào)穩(wěn)定性分析

吳彥偉，歐嘉俊，蘇 濤，王 波，吳浚銘，穆 涵

（1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司廣州供電局，廣州 510620；2.南京南瑞繼保電氣有限公司，南京 211102；3.東南大學(xué)先進(jìn)電能變換技術(shù)與裝備研究所，南京 210096）

近年來，隨著光伏、風(fēng)電和儲(chǔ)能裝置的高度滲透，以及直流負(fù)荷的日益增長，電網(wǎng)的直流特征愈發(fā)明顯[1-3]。由于直流系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)分布式新能源的并網(wǎng)及消納，且不存在交流系統(tǒng)的無功、相位和頻率問題，已逐漸成為國內(nèi)外研究熱點(diǎn)[4-6]。隨著電力電子技術(shù)的快速發(fā)展，直流系統(tǒng)的控制更加靈活[7]，但眾多電力電子設(shè)備間的復(fù)雜交互作用導(dǎo)致直流系統(tǒng)大擾動(dòng)下的穩(wěn)定性問題突出[8]。另外，恒功率負(fù)載CPL（constant power load）的負(fù)阻抗特性也是導(dǎo)致系統(tǒng)大信號(hào)失穩(wěn)的主要原因之一[9-10]。

當(dāng)系統(tǒng)受到大信號(hào)擾動(dòng)時(shí)，并不滿足線性化的假設(shè)條件，這意味著基于經(jīng)典控制理論的小信號(hào)分析方法將不適用于評(píng)估系統(tǒng)在大擾動(dòng)下的穩(wěn)定性[11-12]。目前，李雅普諾夫第二法被廣泛應(yīng)用于分析系統(tǒng)的大信號(hào)穩(wěn)定性[13-14]。但基于李雅普諾夫函數(shù)的大信號(hào)穩(wěn)定性分析方法并不能給出系統(tǒng)穩(wěn)定域的代數(shù)表達(dá)式，因此難以直接指導(dǎo)系統(tǒng)設(shè)計(jì)。而Brayton-Moser 混合勢(shì)函數(shù)理論則可以直接用于分析非線性電路的大擾動(dòng)穩(wěn)定性，并得到系統(tǒng)穩(wěn)定域的解析解[15-16]。

文獻(xiàn)[17]建立了LC 濾波器和CPL 級(jí)聯(lián)形式的直流系統(tǒng)的混合勢(shì)函數(shù)，分析不同控制參數(shù)對(duì)系統(tǒng)大信號(hào)穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)[18]分析了帶CPL的雙向buck變換器的混合勢(shì)函數(shù)，得出在大擾動(dòng)下控制器限幅對(duì)系統(tǒng)大信號(hào)穩(wěn)定性的影響。由于實(shí)際負(fù)載變換器的響應(yīng)速度要明顯慢于理想的CPL，從而導(dǎo)致大信號(hào)穩(wěn)定性分析得出的穩(wěn)定性邊界過于保守，為此文獻(xiàn)[19]改進(jìn)了CPL的簡化模型。

混合勢(shì)函數(shù)理論多被應(yīng)用于單電壓等級(jí)直流系統(tǒng)，而其在多電壓等級(jí)直流系統(tǒng)中的應(yīng)用研究較為匱乏。近年來，多電壓等級(jí)直流系統(tǒng)由于可實(shí)現(xiàn)更大電壓比，且便于接入不同電壓等級(jí)負(fù)載而逐漸興起[20-21]。文獻(xiàn)[22]首次將混合勢(shì)函數(shù)理論應(yīng)用于簡單三級(jí)級(jí)聯(lián)系統(tǒng)，評(píng)估了其大信號(hào)穩(wěn)定性，但并未考慮不同控制模式對(duì)系統(tǒng)大信號(hào)穩(wěn)定的影響。

本文以簡單三級(jí)級(jí)聯(lián)Buck 變換器為例研究多電壓等級(jí)直流系統(tǒng)的大信號(hào)穩(wěn)定判據(jù)。首先，結(jié)合系統(tǒng)開環(huán)狀態(tài)空間模型和混合勢(shì)函數(shù)定理，討論了源變換器在采用單電壓環(huán)控制和雙閉環(huán)控制下的模型簡化方法，并提出通用系統(tǒng)大信號(hào)簡化模型。然后，通過構(gòu)造混合勢(shì)函數(shù)方程，確定系統(tǒng)的大信號(hào)穩(wěn)定域，并研究系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)對(duì)大信號(hào)穩(wěn)定性的影響。最后，通過案例分析和仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了理論分析的正確性。

1 多電壓等級(jí)直流系統(tǒng)的狀態(tài)平均模型

由Buck 變換器構(gòu)成的具有兩個(gè)電壓等級(jí)的三級(jí)級(jí)聯(lián)直流系統(tǒng)如圖1所示。中壓直流MVDC（medium voltage DC）母線和低壓直流LVDC（low voltage DC）母線電壓分別為vMbus和vLbus。其中，前兩級(jí)變換器的狀態(tài)空間平均方程為

圖1 基于Buck 變換器的三級(jí)級(jí)聯(lián)系統(tǒng)Fig.1 Three-stage cascaded system based on Buck converters

式中：vin為系統(tǒng)輸入電壓；RLx、iLx和uLx分別為電感Lx的串聯(lián)等效電阻、電流和端電壓，序號(hào)x=1，2；dx為占空比；Cx為輸出濾波電容；iox為輸出電流；iCPL為后級(jí)變換器的輸入電流。

對(duì)于CPL，當(dāng)母線電壓驟降或突然升高時(shí)，其輸入電流將沿著反方向變化，從而進(jìn)一步加劇電壓波動(dòng)。因此系統(tǒng)中后級(jí)變換器在大信號(hào)分析中可以等效為一個(gè)受控電流源，其電流值iCPL=PCPL/vLbus，其中，PCPL為后級(jí)變換器吸收的有功功率。因此根據(jù)式（1）可得三級(jí)級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的狀態(tài)平均模型如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)的狀態(tài)平均模型Fig.2 State-average model of system

2 混合勢(shì)函數(shù)理論

混合勢(shì)函數(shù)理論由Brayton 和Moser 在1964年提出[1]，它為非線性電路的暫態(tài)穩(wěn)定性分析提供了統(tǒng)一的研究方法，也為非線性電路大擾動(dòng)下的穩(wěn)定性提供了判據(jù)[2]。該方法首先基于非線性電路的特性與結(jié)構(gòu)，構(gòu)建待研究系統(tǒng)的混合勢(shì)函數(shù)；然后，根據(jù)混合勢(shì)函數(shù)的特點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行重構(gòu)，以滿足相應(yīng)的穩(wěn)定性判別定理所要求的形式；最后，應(yīng)用相應(yīng)定理得到穩(wěn)定判據(jù)。

系統(tǒng)的混合勢(shì)函數(shù)P與其電路結(jié)構(gòu)有關(guān)，可根據(jù)非線性電路中的電感、電容及非儲(chǔ)能元件進(jìn)行構(gòu)建，其表達(dá)式為

式中：i、v分別為電路中所有電感電流和電容電壓構(gòu)成的向量；iμ、vμ分別為第μ個(gè)非儲(chǔ)能元件的電流和電壓，μ= 1，2，…，b，b為非儲(chǔ)能元件的個(gè)數(shù)；Γ為一維積分曲線，由系統(tǒng)中的電壓和電流決定；iσ、vσ分別為第σ個(gè)電容的電流和電壓。假定一個(gè)電路中包含r條電感支路和s條電容支路，且i1,i2,…,ir為所有的電感電流，vr+1,vr+2,…,vr+s為所有的電容電壓，則等號(hào)右側(cè)第1項(xiàng)為所有非儲(chǔ)能元件的電流勢(shì)，第2項(xiàng)為所有電容的總功率。

混合勢(shì)函數(shù)P的統(tǒng)一形式可表示為

式中：A(i)為電流勢(shì)函數(shù)；B(v)為電壓勢(shì)函數(shù)；γ、α為常向量。

定義兩個(gè)最小特征值μ1、μ2為

式中：λ（·）為矩陣的特征值；L=(L1,L2,…,Lr)為電路中所有電感組成的對(duì)角矩陣；C=(C1,C2,…,Cs)為電路中所有電容組成的對(duì)角矩陣；Aii(i)為A(i)對(duì)i求二階偏導(dǎo)數(shù)；Bvv(v)為B(v)對(duì)v求二階偏導(dǎo)數(shù)。

若電路中所有的i和v均滿足

且當(dāng)|i|+|v|→∞時(shí)，有

那么當(dāng)系統(tǒng)受到大信號(hào)擾動(dòng)后，最終還會(huì)在趨于穩(wěn)定的平衡點(diǎn)工作，所以滿足式（5）和式（6）的系統(tǒng)，可以保證在大擾動(dòng)下的穩(wěn)定性。

3 系統(tǒng)混合勢(shì)函數(shù)方程及穩(wěn)定性分析

根據(jù)混合勢(shì)函數(shù)理論，通過定義支路正方向，確定終端節(jié)點(diǎn)和起始節(jié)點(diǎn)，以及節(jié)點(diǎn)之間的電壓差，構(gòu)造包含系統(tǒng)中所有獨(dú)立變量i1,i2,…,ir，vr+1,vr+2,…,vr+s的完整網(wǎng)絡(luò)，從而計(jì)算系統(tǒng)支路的能量存儲(chǔ)情況，并構(gòu)建系統(tǒng)的能量函數(shù)。在計(jì)算時(shí)，并不需要采用類似小信號(hào)穩(wěn)定性建模的方法，而是基于從開關(guān)周期角度考慮的狀態(tài)空間平均模型得到系統(tǒng)的混合勢(shì)函數(shù)。因此，針對(duì)圖2系統(tǒng)的狀態(tài)平均模型可以進(jìn)一步分析其在單位周期下的特性，得到適用于混合勢(shì)函數(shù)計(jì)算的簡單模型。

3.1 源變換器模型簡化及系統(tǒng)的混合勢(shì)函數(shù)

當(dāng)Buck 變換器采用雙閉環(huán)控制時(shí)，可以假設(shè)系統(tǒng)電流內(nèi)環(huán)的響應(yīng)足夠快，那么，此時(shí)電感電流能夠緊緊跟隨電壓外環(huán)的輸出電流參考值[19，23]。因此，Buck變換器的狀態(tài)空間模型可以簡化等效為如圖3所示的受控電流源和輸出電容并聯(lián)的形式，其中，受控電流源的輸出電流等于系統(tǒng)電流內(nèi)環(huán)的參考值。

圖3 Buck 變換器的簡化模型Fig.3 Simplified model of Buck converter

當(dāng)采用單電壓環(huán)控制時(shí)，不存在電流環(huán)，無法直接根據(jù)圖3對(duì)變換器進(jìn)行簡化。因此，需要計(jì)算和分析整個(gè)系統(tǒng)的混合勢(shì)函數(shù)，進(jìn)而討論在單電壓環(huán)控制下變換器的簡化方法。

由圖2 的狀態(tài)空間平均模型，可得基于受控電流源、受控電壓源、電阻、CPL等非儲(chǔ)能元件建立的電流勢(shì)函數(shù)為

將式（1）代入式（7）可得。

由圖2可得系統(tǒng)各電容支路的電壓電流乘積為

將式（8）、（9）代入式（2）可得系統(tǒng)混合勢(shì)函數(shù)為

由式（3）給出的混合勢(shì)函數(shù)統(tǒng)一形式，可得電流勢(shì)函數(shù)A（i）和電壓勢(shì)函數(shù)B（v）為

由混合勢(shì)函數(shù)定理可得

圖4 電感電壓電流波形Fig.4 Waveforms of inductor’s voltage and current

三級(jí)級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的簡化大信號(hào)模型如圖5所示。由于可通過圖5 中大信號(hào)模型構(gòu)造混合勢(shì)函數(shù)得到μ1和μ2，因此，圖5也可視為系統(tǒng)的通用大信號(hào)簡化模型。

圖5 系統(tǒng)通用大信號(hào)簡化模型Fig.5 General large-signal simplified model of system

為進(jìn)一步給出系統(tǒng)的大信號(hào)穩(wěn)定判據(jù)，將進(jìn)一步結(jié)合系統(tǒng)的不同控制環(huán)路求解μ2。

3.2 雙閉環(huán)控制模式下的大信號(hào)穩(wěn)定判據(jù)

當(dāng)圖1所示的三級(jí)級(jí)聯(lián)系統(tǒng)采用雙閉環(huán)PI 控制時(shí)，源變換器和中間變換器的控制環(huán)路如圖6所示，相應(yīng)的控制環(huán)路表達(dá)式為

圖6 雙閉環(huán)控制框圖Fig.6 Block diagram of double-closed-loop control

由于電流內(nèi)環(huán)相應(yīng)的速度足夠快，內(nèi)環(huán)電流值可以及時(shí)的跟隨給定值，因此有

由式（14）～（16）可得

將式（17）、（18）代入式（13）可得

忽略變換器損耗，由輸入輸出功率平衡可得

將式（20）代入式（19）并結(jié)合混合勢(shì)函數(shù)理論可以得出，當(dāng)源變換器和中間變換器均采用雙閉環(huán)控制時(shí)，系統(tǒng)的大信號(hào)穩(wěn)定判據(jù)為

由式（21）可知，此時(shí)系統(tǒng)的大信號(hào)穩(wěn)定性僅與兩個(gè)母線電壓vMbus和vLbus、源變換器和中間變換器電壓外環(huán)PI 控制器的比例系數(shù)kvp1及kvp2、電容C1和C2，以及負(fù)載變換器的功率PCPL有關(guān)。

3.3 單電壓環(huán)控制模式下的大信號(hào)穩(wěn)定判據(jù)

當(dāng)圖1 中的三級(jí)級(jí)聯(lián)系統(tǒng)采用單電壓環(huán)控制時(shí)，源變換器和中間變換器的控制環(huán)路如圖7所示，相應(yīng)的控制環(huán)路表達(dá)式為

圖7 單電壓環(huán)控制框圖Fig.7 Block diagram of single-voltage-loop control

式中：kp1、ki1分別為源變換器的比例和積分系數(shù)；kp2、ki2分別為中間變換器的比例和積分系數(shù)。

由式（1）可得電感電流iL1和iL2計(jì)算式[19]分別為

式中，N1、N2均為常數(shù)，不影響偏微分的結(jié)果。

于是iL1和iL2對(duì)母線電壓的偏導(dǎo)數(shù)分別為

將式（20）、（26）和式（27）代入式（13）并結(jié)合混合勢(shì)函數(shù)理論可以得出，當(dāng)源變換器和中間變換器均采用單電壓環(huán)控制時(shí)，系統(tǒng)的大信號(hào)穩(wěn)定判據(jù)為

由式（28）可知，時(shí)系統(tǒng)的大信號(hào)穩(wěn)定性與輸入電壓vin、母線電壓vMbus和vLbus、源變換器和負(fù)載變換器PI控制器的比例系數(shù)kp1及kp2、電感串聯(lián)等效電阻RL1和RL2、電容C1和C2，以及負(fù)載變換器功率PCPL有關(guān)。

對(duì)比式（21）與式（28）可以發(fā)現(xiàn)，三級(jí)級(jí)聯(lián)系統(tǒng)在源變換器和中間變換器采用不同控制方式下得到的大信號(hào)穩(wěn)定判據(jù)不同，但均可以圖5所示模型構(gòu)造系統(tǒng)混合勢(shì)函數(shù)的表達(dá)式。

4 案例分析與仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提出大信號(hào)穩(wěn)定判據(jù)的正確性，分別針對(duì)采用雙閉環(huán)控制和單電壓環(huán)控制的三級(jí)級(jí)聯(lián)Buck變換器進(jìn)行案例分析，并在Matlab/Simulink 仿真平臺(tái)搭建如圖1所示系統(tǒng)的仿真模型進(jìn)行驗(yàn)證，系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。其中，系統(tǒng)輸入電壓為80 V，kvp3、kvi3分別為CPL 電壓外環(huán)的比例和積分系數(shù)；vo為后級(jí)變換器輸出電壓。

表1 系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 System parameters

4.1 雙閉環(huán)控制時(shí)系統(tǒng)大信號(hào)穩(wěn)定域分析驗(yàn)證

由式（21）及Matlab 繪制出系統(tǒng)的大信號(hào)穩(wěn)定域如圖8所示，并在系統(tǒng)的穩(wěn)邊界上選取兩個(gè)臨界點(diǎn)A1和A2以驗(yàn)證所提系統(tǒng)大信號(hào)穩(wěn)定域的準(zhǔn)確性。

圖8 系統(tǒng)在雙閉環(huán)控制下的穩(wěn)定域Fig.8 Stable region of system under double-closed-loop control

（1）當(dāng)系統(tǒng)選取臨界點(diǎn)A1進(jìn)行驗(yàn)證時(shí)，系統(tǒng)大信號(hào)穩(wěn)定的臨界功率為（122÷1.25）W=115 W。設(shè)置系統(tǒng)源變換器的電壓環(huán)比例系數(shù)kvp1=0.2，中間變換器的電壓環(huán)比例系數(shù)kvp2=0.2 ，而CPL 將在t=0.4 s 時(shí)從96 W 跳變到144 W。由圖8 的大信號(hào)穩(wěn)定域可知，CPL 跳變前，系統(tǒng)滿足大信號(hào)穩(wěn)定的條件，而跳變后則不滿足。圖9 給出了系統(tǒng)中2 個(gè)母線電壓及負(fù)載變換器輸出電壓和電流的仿真波形，其中io為負(fù)載電流。由圖9可知，在t＜0.4 s時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定；在t＞0.4 s 時(shí)，由于發(fā)生負(fù)載跳變，系統(tǒng)母線電壓產(chǎn)生了振蕩。這與由圖8 給出的系統(tǒng)大信號(hào)穩(wěn)定域判定結(jié)果一致。

圖9 負(fù)載功率從96 W 切換到144 W 系統(tǒng)仿真波形Fig.9 Simulation waveforms of system when load power is switched from 96 to 144 W

（2）當(dāng)系統(tǒng)選取臨界點(diǎn)A2進(jìn)行驗(yàn)證時(shí)，系統(tǒng)大信號(hào)穩(wěn)定的臨界功率為（122÷0.3）W = 480 W。設(shè)置系統(tǒng)源變換器的電壓環(huán)比例系數(shù)kvp1=0.2，中間變換器的電壓環(huán)比例系數(shù)kvp2=1.6 ，而CPL 將在t= 0.4 s 時(shí)從360 W 跳變到500 W。由圖8 的大信號(hào)穩(wěn)定域可知，CPL 跳變前，系統(tǒng)滿足大信號(hào)穩(wěn)定的條件，而跳變后則不滿足。圖10給出了系統(tǒng)中2個(gè)母線電壓及負(fù)載變換器輸出電壓和電流的仿真波形。由圖10可以看出，在t＜0.4 s時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定；在t＞0.4 s時(shí)，由于發(fā)生負(fù)載跳變，系統(tǒng)母線電壓產(chǎn)生了振蕩。這與由圖9 給出的系統(tǒng)大信號(hào)穩(wěn)定域判定結(jié)果一致。

圖10 負(fù)載功率從360 W 切換到500 W 系統(tǒng)仿真波形Fig.10 Simulation waveforms of system when load power is switched from 360 to 500 W

4.2 單電壓環(huán)控制時(shí)系統(tǒng)大信號(hào)穩(wěn)定域分析驗(yàn)證

在系統(tǒng)采取單閉環(huán)控制時(shí)，由式（28）及Matlab繪制出系統(tǒng)的大信號(hào)穩(wěn)定域如圖11所示，并在系統(tǒng)的穩(wěn)邊界上選取兩個(gè)臨界點(diǎn)A3和A4以驗(yàn)證所提系統(tǒng)大信號(hào)穩(wěn)定域的準(zhǔn)確性。

圖11 系統(tǒng)在單電壓環(huán)控制下的穩(wěn)定域Fig.11 Stable region of system under single-voltage-loop control

（1）當(dāng)系統(tǒng)選取臨界點(diǎn)A3進(jìn)行驗(yàn)證時(shí)，系統(tǒng)大信號(hào)穩(wěn)定的臨界功率為（122÷1.3）W = 111 W。設(shè)置系統(tǒng)源變換器的電壓環(huán)比例系數(shù)kp1=0.08，中間變換器的電壓環(huán)比例系數(shù)kp2=1.2，而CPL 將在t= 0.2 s 時(shí)從144 W 跳變到72 W。由圖11 的大信號(hào)穩(wěn)定域可知，CPL 跳變前，系統(tǒng)不滿足大信號(hào)穩(wěn)定的條件，而跳變后則滿足。圖12 給出了系統(tǒng)中2 個(gè)母線電壓及負(fù)載變換器輸出電壓和電流的仿真波形。由圖12 可知，在t＜0.2 s 時(shí)，母線電壓產(chǎn)生了振蕩，系統(tǒng)不穩(wěn)定；在t＞0.2 s 時(shí)，由于發(fā)生負(fù)載跳變，CPL 減小，系統(tǒng)由不穩(wěn)定進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。這與根據(jù)圖11中給出的系統(tǒng)大信號(hào)穩(wěn)定域判定結(jié)果一致。

圖12 負(fù)載功率從144 W 切換到72 W 系統(tǒng)仿真波形Fig.12 Simulation waveforms of system when load power is switched from 144 to 72 W

（2）當(dāng)系統(tǒng)選取臨界點(diǎn)A4進(jìn)行驗(yàn)證時(shí)，系統(tǒng)大信號(hào)穩(wěn)定的臨界功率為（122÷0.8）W = 180 W。設(shè)置系統(tǒng)源變換器的電壓環(huán)比例系數(shù)kp1=0.2，中間變換器的電壓環(huán)比例系數(shù)kp2=1.9，而CPL 將在t=0.2 s 時(shí)從288 W 跳變到72 W。由圖11 的大信號(hào)穩(wěn)定域可知，CPL 跳變前，系統(tǒng)不滿足大信號(hào)穩(wěn)定的條件，而跳變后則滿足。圖13給出了系統(tǒng)中2個(gè)母線電壓及負(fù)載變換器的輸出電壓和電流的仿真波形。由圖13 可知，在t＜0.2 s 時(shí)，母線電壓產(chǎn)生了振蕩，系統(tǒng)不穩(wěn)定；在t＞0.2 s 時(shí)，由于發(fā)生負(fù)載跳變，CPL 減小，系統(tǒng)由不穩(wěn)定進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。這與由圖11 中給出的系統(tǒng)大信號(hào)穩(wěn)定域判定的結(jié)果一致。

圖13 負(fù)載功率從288 W 切換到72 W 系統(tǒng)仿真波形Fig.13 Simulation waveforms of system when load power is switched from 288 to 72 W

4.3 不同控制模式下系統(tǒng)大信號(hào)穩(wěn)定域的對(duì)比

圖14 給出了系統(tǒng)在單電壓環(huán)和雙閉環(huán)控制方式下的大信號(hào)穩(wěn)定域?qū)Ρ惹闆r。由圖14 可知，當(dāng)不同控制方式下的系統(tǒng)采用相同的源變換器電壓環(huán)比例系數(shù)kvp1和中間變換器的電壓環(huán)比例系數(shù)kvp2時(shí)，單電壓環(huán)控制的大信號(hào)穩(wěn)定域小于雙閉環(huán)控制下的穩(wěn)定域；當(dāng)選取單閉環(huán)臨界點(diǎn)A5和雙閉環(huán)臨界點(diǎn)A6進(jìn)行驗(yàn)證時(shí)，系統(tǒng)單環(huán)控制下大信號(hào)臨界功率為（122÷0.86）W = 167 W，雙閉環(huán)控制下大信號(hào)臨界功率為（122÷0.30）W = 480 W，此時(shí)設(shè)置kvp1=0.2、kvp2=1.8，而CPL在t=0.2 s時(shí)從324 W跳變到180 W，跳變前后系統(tǒng)在單閉環(huán)控制下均不滿足大信號(hào)穩(wěn)定條件，而系統(tǒng)在雙閉環(huán)控制下跳變前后均滿足大信號(hào)穩(wěn)定條件。

圖14 系統(tǒng)在不同控制模式下的穩(wěn)定域Fig.14 Stable regions of system in different control modes

圖15 給出了不同控制環(huán)路系統(tǒng)中兩個(gè)母線電壓及負(fù)載變換器的輸出電壓和電流的仿真波形。由圖15 可知，在系統(tǒng)切換前后，單環(huán)控制下的系統(tǒng)母線電壓產(chǎn)生了振蕩，系統(tǒng)不穩(wěn)定；采用雙閉環(huán)控制時(shí)，母線電壓在切換前后都處于穩(wěn)態(tài)值，系統(tǒng)處于穩(wěn)定運(yùn)行的狀態(tài)。這與由圖14 的判定結(jié)果一致。

圖15 負(fù)載功率從324 W 切換到180 W 系統(tǒng)仿真波形Fig.15 Simulation waveforms of system when load power is switched from 324 to 180 W

5 討 論

5.1 限幅對(duì)系統(tǒng)大信號(hào)穩(wěn)定性的影響

實(shí)際控制中，對(duì)于雙閉環(huán)控制來說，需對(duì)PI 控制器電壓外環(huán)輸出值電感電流進(jìn)行限幅，以避免超過系統(tǒng)的額定容量[25]。但在大擾動(dòng)過程中，系統(tǒng)可能工作在限幅工況，這與大信號(hào)穩(wěn)定性分析不同，因此需要進(jìn)行討論。

以采用雙閉環(huán)控制的源變換器為例進(jìn)行分析，如圖16（a）所示。當(dāng)負(fù)載功率PCPL持續(xù)增加至電感電流iL1上升到電壓外環(huán)的最大限幅值IL1_max時(shí)，內(nèi)環(huán)PI控制器將變?yōu)橐粋€(gè)限幅器，其輸出恒為IL1_max；同理，當(dāng)PCPL持續(xù)減小至iL1下降到電壓外環(huán)的最小限幅值IL1_min時(shí)，內(nèi)環(huán)輸出也是恒定值為IL1_min。顯然，工作在限幅工況下源變換器仍然可以等效為電流源與輸出濾波電容的并聯(lián)形式，如圖16（b）所示。

圖16 限幅工況下的源變換器控制框圖與簡化模型Fig.16 Control block diagram and simplified model of source converter under limitation working condition

盡管限幅并不改變變換器的大信號(hào)簡化模型，但其將影響基于混合勢(shì)函數(shù)方法的進(jìn)一步分析，這是由于當(dāng)簡化模型中的電流源為限幅值IL1_max或IL1_min時(shí)，其對(duì)系統(tǒng)內(nèi)其他電氣變量的偏導(dǎo)數(shù)恒為0。因此，當(dāng)源變換器或中間變換器工作在限幅工況時(shí)，系統(tǒng)大信號(hào)穩(wěn)定判據(jù)也將發(fā)生變化，具體分析如下。

1）僅源變換器工作在限幅工況

d1=iL1=IL1_max，可得

將式（29）代入式（13）可得

由式（30）可知，μ1+μ2恒小于0，根據(jù)混合勢(shì)函數(shù)理論可得出系統(tǒng)恒不穩(wěn)定。

2）僅中間變換器工作在限幅工況

d2=iL2=IL2_max，可得

將式（31）代入式（13）可得

由式（32）可知，μ1+μ2恒小于0，根據(jù)混合勢(shì)函數(shù)理論可得出系統(tǒng)恒不穩(wěn)定。

3）源變換器和中間變換器均工作在限幅工況

式（29）和式（31）同時(shí)成立，因此μ1+μ2恒小于0，系統(tǒng)恒不穩(wěn)定。

需要說明的是：本節(jié)分析結(jié)果與文獻(xiàn)[26]對(duì)兩級(jí)級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的研究結(jié)論完全一致。由文獻(xiàn)[26]可知，要想三級(jí)級(jí)聯(lián)在限幅工況下仍大信號(hào)穩(wěn)定，需要增加一定的阻性負(fù)載。

5.2 基于混合勢(shì)函數(shù)的大信號(hào)穩(wěn)定性判據(jù)的保守性

盡管本文基于混合勢(shì)函數(shù)給出了系統(tǒng)的大信號(hào)穩(wěn)定域，但這一穩(wěn)定邊界較為保守。以圖8中點(diǎn)A1為例進(jìn)行分析，由所提大信號(hào)穩(wěn)定判據(jù)，可得其穩(wěn)定邊界為kvp1=0.2、kvp2=0.2、R=1.25 Ω（對(duì)應(yīng)系統(tǒng)功率115 W），而實(shí)際上當(dāng)R約為1.1 Ω（對(duì)應(yīng)系統(tǒng)功率131 W）時(shí)，系統(tǒng)才處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，兩種工況的仿真波形如圖17所示。由于點(diǎn)（0.2，0.2，1.25）位于點(diǎn)A1下方，驗(yàn)證了系統(tǒng)大信號(hào)穩(wěn)定域較為保守的結(jié)論。

圖17 負(fù)載功率從115 W 切換到131 W 系統(tǒng)仿真波形Fig.17 Simulation waveforms of system when load power is switched from 115 to 131 W

混合勢(shì)函數(shù)是李雅普諾夫函數(shù)的一種特例，其獲得的所有穩(wěn)定性邊界均具有保守性的特征，根據(jù)這種保守的穩(wěn)定性準(zhǔn)則可以為系統(tǒng)穩(wěn)定裕度提供足夠的保證[19]。文獻(xiàn)[27]對(duì)比研究了幾種大信號(hào)穩(wěn)定評(píng)估方案，也證明了基于混合勢(shì)函數(shù)分析方法的保守性。除此之外，導(dǎo)致系統(tǒng)大信號(hào)穩(wěn)定評(píng)估結(jié)論保守的原因還有寄生參數(shù)、建模方法及對(duì)CPL過于理想的簡化等等，其中，對(duì)CPL 的簡化處理導(dǎo)致的保守性更為突出[19]。例如，本文直接將CPL 等效為一個(gè)受控電流源，而實(shí)際變換器的暫態(tài)響應(yīng)與理想的恒功率仍有差距。為此后續(xù)工作將進(jìn)一步研究如何減小所提大信號(hào)穩(wěn)定域的保守性。

6 結(jié)論

隨著多電壓等級(jí)直流系統(tǒng)的快速發(fā)展，其大信號(hào)暫態(tài)穩(wěn)定性得到了廣泛關(guān)注。本文采用混合勢(shì)函數(shù)理論研究了不同控制模式下三級(jí)級(jí)聯(lián)Buck 變換器的大信號(hào)穩(wěn)定性評(píng)估方法，得到如下結(jié)論。

（1）同控制模式下三級(jí)級(jí)聯(lián)Buck 變換器可以采用相同的大信號(hào)簡化模型進(jìn)行混合勢(shì)函數(shù)建模與穩(wěn)定性分析。

（2）利用混合勢(shì)函數(shù)法確定影響三級(jí)級(jí)聯(lián)Buck變換器大信號(hào)穩(wěn)定性的關(guān)鍵參數(shù)，并進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

（3）相較于單電壓環(huán)控制，雙閉環(huán)控制下三級(jí)級(jí)聯(lián)Buck變換器的大信號(hào)穩(wěn)定域更大。