基于頻率安全約束-慣量削弱分攤的風電場慣量補償控制方法

李世春，柴俊杰，周 沁，薛臻瑤，申 驁，鄧 蕊

（1.三峽大學電氣與新能源學院，宜昌 443002；2.梯級水電站運行與控制湖北省重點實驗室（三峽大學），宜昌 443002；3.國網武漢供電公司，武漢 430014）

隨著國家“碳達峰、碳中和”能源戰略的提出，風電等新能源將以更大規模和更高滲透率并入電網[1-2]，新能源發電容量在電網中的占比將顯著提高，這將嚴重削弱電網慣量和降低系統慣量支撐能力[3-5]。目前，針對大規模風電并網引起的電網慣量支撐能力不足的問題，主要采取虛擬慣性控制，使風機具有與同步發電機相似的虛擬慣量[6-7]。通過輔助服務補償系統慣量需要增加設備，能量管理和轉化較為復雜，成本較高，相比之下采用風電場虛擬慣性控制增加慣量具有更好的經濟性[8]。然而，如何協調風電場之間的虛擬慣量分配并進行慣量補償控制是一個亟待解決的問題。在此背景下，本文研究將虛擬慣量進行協調分配，風機公平承擔慣量補償責任，將電網慣量補償到安全水平，這對科學指導風電并網及保障電網頻率安全具有重要意義。

關于低慣量電力系統中虛擬慣量協調分配的問題，國內外學者從不同方面做了相關研究。文獻[9]在考慮系統慣性需求和風機慣性響應能力的基礎上，提出風機虛擬慣量協調分配的方法，但未從系統的角度研究虛擬慣量協調分配對系統總體慣量水平的影響；文獻[10]在建立小信號模型的基礎上，推導出風電和光伏兩種新能源與同步電源的慣量匹配方法，達到更好地分配功率，提高送端電網穩定性的目的；文獻[11]通過研究虛擬慣量的分布對系統小干擾穩定的影響，提出面向系統小干擾穩定提升的虛擬慣量優化分配模型與方法，但未考慮虛擬慣量分配對于系統遭受大擾動后頻率穩定性的影響；文獻[12]首先建立電力系統中虛擬慣量的優化分配模型，然后采用Voronoi 圖重心內插法對虛擬慣量進行優化分配，從而更加有效地利用虛擬慣量。上述文獻研究了虛擬慣量的分配策略，但未根據分配的虛擬慣量目標值制定慣量補償控制策略。除此之外，一部分學者研究考慮調頻能力風電場的虛擬慣量控制策略；文獻[13]根據風機的轉速和容量限制來分析機組的調頻能力，從而對不同風機的調頻功率進行分配，但未給出量化的表達式；文獻[14]在系統慣量小于臨界慣量的時段，計算得到最大風電并網容量，進而確定風電切除量，來消除系統頻率安全隱患，但未從虛擬慣量的角度對系統慣量進行補償控制；文獻[15]通過引入協同控制系數，協調分配不同風機之間的調頻功率，充分發揮機組的調頻能力。上述文獻[14-15]根據不同風機的調頻能力對調頻功率進行分配，但未從慣量的角度進行虛擬慣量的協調分配及慣量補償控制。

綜上所述，目前尚鮮有學者研究考慮頻率安全約束的風電場慣量補償控制方法。鑒于此，本文考慮電網動態頻率特性惡化的根源在于風電并網引起的電網慣量削弱這一情況，確立風電場并網導致的電網慣量削弱決定風電場虛擬慣量分配的責任分擔方式，提出基于頻率安全約束-慣量削弱分攤的風電場慣量補償控制方法。首先，根據電網調度信息和系統頻率安全約束指標求得臨界慣量和電網慣量；然后，根據風電場慣量削弱量比例分配各風電場的慣量補償目標，從而求得場站內風機的虛擬慣量補償目標；最后，各風機根據分配的虛擬慣量補償目標執行慣量補償控制策略。

1 電網慣量補償目標求解

1.1 電網慣量計算

若電網包含m臺同步機組和n個風電場（無虛擬慣性控制特性），電網等效慣量可表示[16]為

式中：H(1)為電網等效慣量，下標1表示風電場處于并網狀態；HGi、SGi分別為第i臺同步發電機組的慣量和額定容量；Swfj為第j個風電場的額定容量。

由式（1）可知，計算電網實際慣量，需知同步機組和風電場運行信息及其機組參數，可通過調度中心獲取相關調度信息得到。

1.2 基于系統頻率安全約束求解電網臨界慣量

1.2.1 最大頻率偏差約束的臨界慣量

含多臺同步機組的電力系統頻率響應特性可通過平均系統頻率響應模型來表示，并采用一階慣性環節來近似描述同步機組調速系統模型的響應過程[17-18]，如圖1所示。

圖1 多機系統的頻率響應模型Fig.1 Frequency response model of multi-machine system

圖1中，ΔPM為所有同步機組的一次調頻機械功率增量之和，單臺同步機組的機械功率增量可表示為

式中：ΔPMi為第i臺同步機組的一次調頻機械功率增量，i=1,2,…,m；Ki為發電機功頻特性系數；Ti為調速器響應時間常數；Δω為系統角頻率偏差；s為頻域算子。

在系統擾動發生后的短暫時間內，頻率變化較小，等值機組阻尼D可忽略；同時考慮一次調頻響應在調速系統機械裝置動作時尚未發生，故ΔPMi=0，由圖1可得系統頻率響應表達式為

式中：H為系統等效慣量；ΔPL為總負荷功率增量。

系統最大頻率偏差通常出現在擾動發生后3～5 s，此時一次調頻響應才開始動作。因此，為簡化求解，可將最大頻率偏差出現之前，由式（3）計算得到的頻率偏差Δω作為計算ΔPM的輸入。

將式（3）代入式（2），并進行拉式反變換，可得第i臺同步機組t時刻機械功率增量ΔPMi(t)為

由上述分析可得擾動發生后系統動態頻率方程為

對式（5）積分并整理可得

將式（7）代入式（6）可得系統最大頻率偏差，并轉換為系統頻率的有名值，即

式中：Δωmax為系統最大角頻率偏差；Δfmax為系統最大頻率偏差；fB為基準頻率。

在式（8）推導過程中，功率缺額和最大頻率偏差為已知量，分別取ΔPL=ΔPmax、Δfmax=Δfmax_C，ΔPmax為系統最大功率缺額，Δfmax_C為最大頻率偏差安全值。另外，系統最大頻率偏差對應的時間可利用MATLAB 求解得到，取tmax=tmax_C，tmax_C為最大頻率偏差安全值對應的時間。聯立式（7）、（8）可得最大頻率偏差約束下的臨界慣量表達式為

1.2.2 最大頻率變化率約束的臨界慣量

根據電力系統等值轉子運動方程可得系統頻率變化率RoCoF（rate of change of frequency）[19]表達式為

式中，t=0為頻率擾動發生時刻。

系統最大頻率變化率RoCoFmax出現在擾動發生后瞬間，此時等值阻尼系數和機械功率增量可忽略，由式（10）可將RoCoFmax等效為

式中：Sb為系統容量；f0為系統初始頻率。

為求解臨界慣量，取RoCoFmax=RoCoFmax_C、ΔPL=ΔPmax，RoCoFmax_C為最大頻率變化率安全值，由式（11）可求得RoCoFmax約束下的臨界慣量表達式為

綜上可知，臨界慣量應取式（9）和式（12）中較大值，即

1.3 電網慣量補償目標

式中，Hwfj為系統中第j個風電場的虛擬慣量。

為保證系統頻率穩定，電網實際慣量應不小于臨界慣量，即

式中，Hmin為基于頻率安全約束的電網臨界慣量。

由式（15）及考慮電網慣量剛好補償臨界慣量的情況，則電網需要進行補償的慣量可表示為

由式（16）可知，為將電網慣量補償到臨界慣量，所有風電場需對電網補償的總慣量為目標量ΔH。

2 風電場虛擬慣量分配及慣量補償控制策略

2.1 風電場虛擬慣量分配策略

對任意風電場k，在并網、離網兩種狀態下，電網慣量可表示為

式中，H(1)k、H(0)k分別為風電場k并網和離網時的電網慣量，下標1、0分別表示風電場并網和離網狀態。

風電場k并網導致的電網慣量削弱量可由H(0)k與H(1)k之差確定，即

式中，ΔHwfk為風電場k并網導致的電網慣量削弱量。計算該值需知同步機組和風電場運行信息及其機組參數，可通過調度中心獲取相關調度信息得到。

基于電網慣量削弱責任分擔思想，將各風電場并網導致的電網慣量削弱量作為風電場虛擬慣量的分配依據，即風電場對電網削弱的慣量越多，風電場需補償的慣量也越多。由該分配思想，可得各風電場虛擬慣量補償目標和對應慣量削弱量的關系為

式中，Hwf1、Hwf2、…、Hwfn分別為風電場1、風電場2、…、風電場n的虛擬慣量補償目標，其表明各風電場虛擬慣量的分配情況。

在各風電場補償慣量時，公平體現“按風電并網削弱電網慣量的多少分擔慣量補償責任”的原則，對電網慣量進行有效補償。在進行虛擬慣量補償時，任一風電場k的虛擬慣量為Hwfk，由式（20）可知，各風電場為電網提供的慣量支撐與其并網導致的慣量削弱量呈正比。

聯立式（16）、（20）可得

由式（21）可得系統中第k個風電場的虛擬慣量補償目標為

對于系統中任一風電場k，假設場內包含L臺風電機組，由式（19）可知，系統中任一風電場并網導致的慣量削弱量只與該風電場的額定容量有關。由此類推風電機組情況，即任一風電機組并網導致的慣量削弱量只與該機組的額定容量有關，同一風電場內風電機組額定容量是相同的[16]，則各機組的慣量削弱量是相等的。因此，結合式（20）的分配思想，風電場k內各風機應分配相同的虛擬慣量補償目標，即

式中：Hequ,k1、Hequ,k2、…、Hequ,kL分別為風電場k中機組1、機組2、…、機組L的虛擬慣量補償目標。

若將風電場k等值為一臺機組，風電場虛擬慣量等于風電場儲存總動能與總容量的比值[20]，即

式中：P、SN和ωs0分別為風機極對數、額定容量和系統初始同步角速度；Jequ,k1、Jequ,k2、…、Jequ,kL分別為風電場k中機組1、機組2、…、機組L的虛擬轉動慣量。

由式（23）、（24）可得，風電場k內各風機虛擬慣量補償目標與該風電場補償目標相等，即

為了確保風機具有足夠的慣性響應能力來補償式（25）求得的虛擬慣量補償目標，可通過設置風機最低轉速進行約束。當風機虛擬慣量補償目標較大時，需要風機釋放更多的轉子動能，轉速下降更多。如果轉速下降到最低轉速0.7 p.u.時仍無法補償目標量，則風機退出虛擬慣性響應；如果轉速下降到最低轉速以前已經補償到目標量，說明風機具有足夠的慣性響應能力。

綜上可知，若將各風電場內風機虛擬慣量控制為相應目標值Hequ，可將電網慣量補償到臨界慣量。

2.2 風電場虛擬慣量補償控制策略

參考文獻[20]可得風機虛擬慣量為

由式（26）及文獻[21]可得Hequ的傳遞函數為

式中，Kdf、Tf、KpT和KIT分別為虛擬慣性控制器的濾波時間常數、慣性控制增益、速度控制器的比例系數和積分系數。

對式（27）進行拉普拉斯反變換，可得Hequ時域表達式為

由式（28）可知，在影響Hequ(t)的眾多參數中，HDFIG、ωnom、Tf、KpT和KIT為固定值，ωs0在穩態時近似保持不變，決定Hequ(t)的參數是控制增益Kdf和風機轉子初始角頻率ωr0。因此，在慣性響應階段，各風機可根據實時風速及對應角頻率ωr0，通過設置Kdf的大小使風機的虛擬慣量控制為Hequ。

若要將電網慣量補償到臨界慣量，模擬出式（25）對應的任一風電場k中第j臺風機的虛擬慣量Hequ,kj，在執行風機虛擬慣量控制時，則應根據各個風機的補償目標Hequ,kj反過來確定對應的控制參數Kdf,kj。通過對式（28）進行變換，可得任一風電場k中第j臺風機的控制增益Kdf,kj的表達式為

式中，ωr0,kj為風電場k中第j臺風機的轉子初始角速度。

由式（29）可知，s2+KpT/(2HDFIG)s+KIT/(2HDFIG)的判別式為Δ=(KpT/2HDFIG)2-2KIT/HDFIG，根據Δ的正負可分兩種情況進行討論。

（1）當Δ≥0時

式中：α1、α2和α3為3 個單根；K1、K2和K3為式（29）部分分式的展開系數。

（2）當Δ＜0時

由式（30）、（31）可得控制參數Kdf,kj的表達式為

綜上可知，在慣性響應階段，各風機根據實時風速及對應角頻率ωr0,kj，通過實時調整控制參數Kdf,kj執行虛擬慣量補償控制策略，即可響應虛擬慣量補償目標Hequ,kj，整個風電場亦可響應補償目標Hwfk，從而將電網慣量補償到臨界慣量。

3 算例分析與驗證

在MATLAB/Simulink下搭建IEEE 39算例系統如圖2所示，驗證本文所提方法的準確性和有效性。由圖2可知，該算例接入3個風電場，分別為W1、W2 和W3。算例系統的基準頻率為50 Hz，本文設置頻率變化率安全限值RoCoFmax-C=-0.5 Hz/s[14]，最大頻率偏差安全限值Δfmax-C=1 Hz[22]，突增負荷占總負荷的15%，風電場風速為10 m/s。

圖2 算例系統Fig.2 Test system

3.1 電網慣量補償目標計算分析

為研究系統一天中不同時段的慣量水平，根據同步機組發電計劃和風功率預測數據，利用式（1）、（13）計算得到系統24 h的電網慣量和臨界慣量，并由式（16）求得不同時段的電網慣量補償目標，如圖3所示。

圖3 電網慣量補償目標Fig.3 Grid inertia compensation target

由圖3 可知，電網慣量和臨界慣量均具有時變特征，使一天中不同時段電網的慣量支撐能力差異較大，出現某些時段電網慣量小于臨界慣量的情況，例如，00：00—03：00、06：00—08：00，18：00—23：00。因此，必須對這些時段進行慣量補償，提高電網慣量水平，保障系統頻率事故下的慣量支撐能力。

3.2 風電場虛擬慣量補償精確性驗證

由圖3 選取在20：00—20：15 典型時段對電網進行慣量補償，該時段電網慣量和臨界慣量分別為3.89 s 和4.95 s，電網慣量補償目標為1.06 s。根據本文虛擬慣量分配策略，風電場內各風機虛擬慣量補償目標相等，且等于該風電場補償目標，故算例只研究各風電場的慣量補償情況。通過調度中心得到同步機組和風電場運行信息，由式（19）、（22）計算可得各風電場并網導致的電網慣量削弱量和風電場虛擬慣量補償目標。各風電場虛擬慣量分配結果如表1所示。

表1 20:00—20:15 時段各風電場虛擬慣量分配結果Tab.1 Allocation results of virtual inertia for each wind farm during the period of 20:00—20:15s

為驗證各風電場虛擬慣量補償的精確性，由表1 中虛擬慣量的分配結果，執行虛擬慣量補償控制策略，得到擾動后10 s內各風電場的實際虛擬慣量響應曲線，并與其慣量補償目標進行比較，如圖4所示。

圖4 20:00—20:15 時段各風電場虛擬慣量對比Fig.4 Comparison of virtual inertia among wind farms during the period of 20:00—20:15

由圖4 可知，3 個風電場的虛擬慣量補償目標分別為4.21 s、4.94 s和4.05 s，擾動后0.5 s內各風電場實際虛擬慣量快速達到其目標值，最大偏差分別為1.5%、1.2%和1.5%。各風電場實際虛擬慣量與其目標值基本吻合，最大偏差控制在2.0%以內，風電場虛擬慣量穩定在目標范圍內，為電網提供有效的慣量支撐。

為研究執行虛擬慣量補償控制策略后電網慣量補償情況，得到擾動前1 s 的電網慣量、擾動后10 s內的電網慣量和臨界慣量，如圖5所示。

圖5 20:00—20:15 時段電網慣量補償效果Fig.5 Effect of grid inertia compensation during the period of 20:00—20:15

由圖5 可知，系統在t=100 s 時刻發生負荷擾動，擾動前電網慣量穩定在3.89 s。擾動后由于風電場虛擬慣量補償作用，電網慣量快速提高到4.81 s，最后穩定在臨界慣量4.95 s 附近，最大偏差控制在1%以內。根據本文所提風電場慣量補償控制方法，電網慣量補償到臨界慣量水平，系統在頻率事故下具有足夠的慣量支撐能力。

3.3 不同風電滲透率下補償控制的效果驗證

為驗證不同風電滲透率下慣量補償控制策略的有效性，分別提取20：00—20：15 典型時段中風電場含虛擬慣量補償（風電滲透率20%）、含虛擬慣量補償（風電滲透率30%）和無虛擬慣量補償3種情況下的系統頻率響應曲線和RoCoF曲線進行對比，如圖6、7所示。

圖6 不同風電滲透率下電網頻率響應曲線Fig.6 Frequency response curves of grid under different wind power penetrations

圖7 不同風電滲透率下電網RoCoF 曲線Fig.7 RoCoF curves of grid under different wind power penetrations

由圖6、7 對比可知，①在無虛擬慣量補償情況下，電網頻率快速跌落，頻率最低點達到48.95 Hz，超過最低頻率跌落安全約束值49.00 Hz；通過公平分配各風電場的慣量支撐能力并執行虛擬慣量補償控制策略，將電網慣量補償到臨界慣量，使頻率跌落最低點（49.06 Hz）限制在49.00 Hz安全閾值以內。②在RoCoF 方面，無虛擬慣量補償情況下，RoCoFmax為-0.66 Hz/s，超過了最大RoCoF安全約束值-0.50 Hz/s；通過將各風電場的慣量支撐能力進行公平分配，可使RoCoFmax剛好限制在-0.50 Hz/s安全閾值，這是因為在該狀況下，式（13）中的臨界慣量和式（25）進行的虛擬慣量分配是以RoCoF 約束指標(RoCoFmax-C=-0.50 Hz/s)作為主導因素計算得到的，證明了本文所提方法的準確性。③通過執行虛擬慣量補償控制策略，在兩種風電滲透率水平下對應的頻率響應曲線、RoCoF 曲線較接近，均能準確補償電網慣量，控制效果良好。

上述仿真結果表明，電網頻率跌落最低點和RoCoFmax均控制在安全范圍之內，電網具有良好的頻率響應特性，證明了本文所提方法的準確性和有效性。

4 結論

本文基于電網慣量削弱責任分擔思想，研究了風電場慣量補償控制方法，得出如下結論：

（1）電網慣量和臨界慣量均具有時變特征，根據系統頻率安全約束指標求得的臨界慣量和電網實際慣量，可判斷出電網哪些時段存在頻率安全隱患，并準確得到該時段電網慣量補償目標。

（2）各風電場提供的慣量支撐與風電場并網導致的電網慣量削弱量呈正比，該控制方法體現了慣量補償的公平性，可對電網慣量進行有效補償。

（3）在電網存在頻率安全隱患的時段，應用本文所提控制方法，系統在大擾動下具有良好的頻率特性，可有效保證電網頻率的安全穩定。