用于大跨懸索橋吊索疲勞分析的車輛荷載加載方法研究

趙學峰 馮志強 馮小敏

（1.河南交通職業技術學院，河南 鄭州 450018；2.鄭州大學土木工程學院，河南 鄭州 450001）

0 引言

橋梁結構在使用過程中，面對多項荷載作用，對大跨徑橋梁結構疲勞分析研究成為熱點。橋梁結構疲勞問題主要是由其運營過程中可變作用引起的，可變作用主要有車輛荷載、風荷載、汽車制動力等，在這些可變作用中起主要作用的是反復作用的車輛荷載。隨著社會經濟的快速發展，越來越多的大跨徑橋梁被建造，但其疲勞問題引起的病害愈加嚴重，特別是大跨徑懸索橋的疲勞問題越來越被重視。而國內外學者對橋梁結構疲勞的研究尚不成熟，因此，進行大跨徑懸索橋梁疲勞問題的車輛荷載加載方法研究具有廣泛的實際應用價值。

大跨徑橋梁疲勞分析相對復雜，考慮因素較多，國外學者對橋梁疲勞荷載分析積累了一定的經驗。英國BS5400 規范提到：若橋梁上某一時刻每個行駛車道僅有一輛疲勞分析車輛，每個車道均需計算疲勞荷載，但考慮到多車道的相互影響，疲勞荷載的計算需要乘以修正系數［1-2］；歐洲Eurocode1 規范規定：一般情況下選取單獨疲勞車輛進行分析，在同一行車道上行駛兩輛疲勞荷載車，但兩車距離≤40 m，疲勞荷載分析時則需考慮兩輛車的荷載作用［3-4］。卜一之等［5］對港珠澳大橋進行研究時，選取慢車道和疲勞車輛的相鄰車道為計算對象，在橋梁結構多車道橫向布置時，還需考慮橫向多車影響。綜上所述，英國BS5400 規范沒有對跨徑超過200 m 車輛荷載進行修正，歐洲Eurodode1 規范只考慮了縱向多車效應，未研究橫向多車效應。這些加載方式對中小跨徑橋梁比較適用，對大跨徑橋梁疲勞問題的研究則不適用，因此必須深入研究大跨徑橋梁疲勞問題車輛荷載的加載方法。

選取某正在運營的懸索橋吊索進行研究分析，在總結國內外研究成果的基礎上，提出了一種大跨徑懸索橋吊索疲勞研究的車輛荷載加載方法，并進行了大跨懸索橋吊索疲勞分析的車輛荷載縱、橫向加載方法的比較分析，具有良好的工程應用價值，為工程實踐和橋梁運營養護提供可以借鑒的經驗。

1 工程概況、有限元建模及標準疲勞車的確定

1.1 工程概況

依托某大跨徑懸索橋，其跨徑布置為578 m+1 650 m+485 m，中跨采用鋼箱梁懸吊結構，主纜矢高165 m，矢跨比為1/10，大跨懸索橋車道布置如圖1所示。大橋設計行車速度為80 km/h，采用雙向四車道，加勁梁采用扁平流線型分離式雙箱鋼箱梁，吊索為騎跨式鋼絲繩吊索，橋塔周圍最近吊索距其水平距離為24 m，其余吊索水平間距為18 m［6-7］。本研究以46#吊索為例，其材料參數見表1。

表1 46#吊索的材料參數

圖1 橋面車道布置

1.2 有限元分析

有限元分析是橋梁疲勞分析研究常用的方法，且對橋梁實體結構的模擬是研究的關鍵問題之一。結合國內外研究經驗和本項目的實際情況，選用空間彈性梁對橋梁主要梁、塔構件進行模擬，空間桿單元模擬主纜和吊索，加勁梁采用Beam44 三維梁單元，加勁梁節點和吊索吊點間采用剛臂連接，形成“魚骨”式加勁梁體系［8］。主纜在索鞍位置與橋塔頂部連接，耦合為三個平動自由度。橋塔底部和主纜端部均使用剛性約束［9］，確保有限元分析的精確性。模態分析時，要打開大變形（NLGEON，ON）和預應力（PSTRES，ON），并先進行靜力分析后，才能進行模態分析。根據有限元模型進行模態分析，得出橋梁前十階振動頻率見表2，通過與其他研究文獻中的頻率進行比較，二者比較接近，表明模型建立比較適用。

表2 大跨徑懸索橋縱漂狀態頻率

1.3 標準疲勞車的確定

在滿足研究目的的前提下，為了便于計算，可忽略對橋梁大跨結構影響較小的車型，因此本研究忽略車重小于30 kN 的車型和占交通量比例小于0.1%的車型。本研究基于長安大學趙建峰的實測交通數據［11］，依據等效疲勞損傷原理，將各種類型車輛等效為8 種典型車（N1~N8），并計算得到8 種典型車及對應的標準疲勞車的等效總重，按照式（1）計算典型車及標準疲勞車的等效總重，計算結果見表3。

表3 懸索橋各類車型及標準疲勞車等效總重［13］

式中：f i為車輛的相對頻率;wi為車輛的等效總重;we為疲勞車的等效總重；m為疲勞強度曲線斜率的負倒數［12］。取疲勞曲線的斜率負倒數m=5。

2 車輛荷載縱向加載分析

2.1 基于英國規范的吊索疲勞分析

英國規范：若橋梁上某一時刻每個行駛車道僅有一輛疲勞分析車輛，每個車道均需考慮計算疲勞荷載，但考慮到多車道的相互影響，疲勞荷載的計算需要乘以修正系數［1］，計算步驟如下。

①模擬一輛疲勞荷載車在橋梁結構的每個車道都可行駛，根據其在不同車道上的行駛效果，分別計算每個車道荷載作用下吊索的最大應力差值（Δσi）及循環次數（ni），并假定Δσi大于疲勞極限；②求吊索的等效應力差值Δσeq，見式（2）；③模擬求吊索對應的疲勞破壞次數N，見式（3）；④求吊索的疲勞損傷D，見式（4）。

以上式中：Δσeq為等效應力差值；Δσi為單車道車輛荷載作用下的吊索應力差值；ni為循環數；C、m為常數（與材質有關）；N為S-N曲線中對應的循環次數；D為累積疲勞損傷度［14］。

在一般工程實踐計算中選取靜力法來分析結構的影響線，具體計算分析過程［11］為：根據設計圖紙和工程實體建立有限元實體模型進行分析；選取合適的分析單元和加力位置、范圍；利用分析單元進行循環加載，完成實體單元的分析計算；待計算完成后，根據荷載作用的順序，沿著橋梁縱向作出其應力影響線。計算結果如圖2 所示。由式（5）計算可得，應力影響線縱向坐標較大的區段投射在橋梁縱向的長度約為245 m。在常規工程分析中，一般影響線的底邊不大于200 m，本案例分析采用最不利的工作狀態選取最大值Y=2。

圖2 45#吊索的應力影響線

2.2 車輛荷載縱向加載方法

以46#吊索為例，分析其在標準疲勞車單車道作用下吊索的應力幅值。首先，按照規范假定一個車道上僅有一輛疲勞荷載車，求出其應力作用影響線；其次，根據每個車道行車的具體布置形式，來判定在應力影響線有效作用范圍內可以行駛疲勞荷載的車輛數，根據車輛的多少分析縱向影響。

本研究中標準疲勞車為重車，車輛行車速度與安全間距是一一對應的，假定重車的行駛速度為60 km/h，選取車輛中心距為60 m。經以上計算應力影響線縱坐標較大區段投射至橋梁的縱向距離約為240 m，研究對象可以最多有4輛車輛，其在不同車道上單獨行駛，進而求出46#吊索的應力幅，見表4。

表4 單車道作用下46#吊索最大應力幅

2.3 不同縱向加載方法下46#吊索的等效應力幅及日疲勞損傷度比較

按照本研究中方法計算的不同縱向加載下46#吊索的等效應力幅及日疲勞損傷度見表5。鑒于英國和歐洲規范提出的方法對中小跨徑橋梁比較適用，大跨徑的懸索橋還選用相同的計算方法，計算結果顯然存在很大的偏差，與橋梁的實際疲勞狀態不相適用。因此，本研究提出的計算方法在分析大跨徑懸索橋吊索疲勞問題的車輛加載方法基本合理。

表5 46#吊索等效應力幅及日損傷度

3 車輛荷載橫向加載方法

3.1 車輛荷載橫向加載方法的提出

疲勞車輛橫向加載方法重點研究的是橫向多車效應的互相影響。為了便于計算和模擬，研究工況為每個車道上只有一輛車。該工況研究時，需找出車輛作用的最不利狀態，即橫向各車道車輛相遇時，都處于各車道的最不利位置；每個車道上的車輛以相同速度勻速行駛；各車道車輛應力幅值大于變幅疲勞極限。

設第2、3、4 車道車輛相遇的概率分別為P2、P3、P4［18］，則有式（6）。

式中：T為荷載車通過吊索受力的車道最不利位置時需要的時間，取0.6 s；認為車輛全部在白天集中通過，取時域S為43 200 s［18］。

第2、3、4 車輛相遇的次數m2、m3、m4分別按式（7）至式（9）計算，結果見表6至表10。

表6 2輛車相遇時46#吊索的最大應力幅及日疲勞損傷

表7 3輛車相遇時46#吊索的最大應力幅及日疲勞損傷

表8 4輛車相遇時46#吊索的最大應力幅及日疲勞損傷

表9 無車輛相遇時46#吊索的最大應力幅及日疲勞損傷

表10 各工況日疲勞損傷及總疲勞損傷

式中：ni、nj、ns、nt為在時域S內四個車道上車輛通過各個車道既定截面的次數，i、j、s、t可在1~4 之間取值，且互不相等。

本研究以表4 中標準疲勞車單車道作用下得到的46#吊索的最大應力幅為基礎，按照計算標準疲勞車在吊索的最不利車道單獨加載時每次產生的疲勞損傷。按照式（10）、式（11）計算各種情況下的日總疲勞損傷。

以上式中：D為日總疲勞損傷；D1為標準疲勞車在吊索的最不利車道單獨加載時每次產生的疲勞損傷；m為出現的次數；k為應力幅與Δσ1的比值。

3.2 不同橫向加載方法下吊索的日疲勞損傷度對比

利用本研究提出的車輛荷載橫向加載方法與英國規范提供的加載方法分別計算46#吊索日疲勞損傷度，見表11。利用本研究提出的橫向加載方法得到的日疲勞損傷是英國規范疲勞損傷的2.68倍。由于英國規范中疲勞分析研究主要針對中小跨徑橋梁，如用來計算大跨徑的懸索橋吊索的疲勞應力分析則不相適用，因此本研究提出的車輛橫向加載方法具有一定的工程應用價值。

表11 46#吊索的日疲勞損傷度的比較

4 結語

大跨徑橋梁疲勞荷載分析對結構的運營安全起著非常關鍵的作用，研究方法的選取直接關系著研究結果的準確性。本研究選取正在運營的某大型懸索橋為研究對象，分析其吊索疲勞車輛加載方法，提出具有一定合理性的疲勞車輛縱向加載方法和疲勞車輛橫向加載方法；疲勞車輛縱向加載方法計算的等疲勞損傷比國外規范計算值大，疲勞車輛橫向加載方法計算的疲勞損傷是英國規范計算的2.68 倍；研究表明，國內外對中小跨徑橋梁疲勞分析時車輛荷載加載方法比較成熟，但不適用于大跨徑懸索橋吊索疲勞研究，本研究提出的車輛加載方法較為適用，可為大跨徑橋梁結構疲勞分析研究提供指導。