單鋼板混凝土組合板沖擊響應的數值模擬及計算方法

趙唯以, 龐慶宏

(青島理工大學 土木工程學院,山東 青島 266033)

鋼板-混凝土組合(steel plate-concrete composite structures,SC)結構是由外側鋼板(單側或雙側)、剪力連接件和混凝土組合而成的一種新型結構[1-2]。在工程中,剪力墻等抗側力構件可以采用雙鋼板-混凝土組合結構(Full-SC),而樓板、橋面板等受彎構件則可采用單鋼板-混凝土組合結構(Half-SC)。典型的SC結構如圖1所示。

圖1 典型的SC結構形式

結構在投入使用階段除承擔正常的恒、活荷載外,還可能會受到意外沖擊作用的威脅。在SC結構的設計中如未充分考慮沖擊作用的影響,可能會造成嚴重的人員傷亡和財產損失。Half-SC板作為一種新型組合結構,在橋梁、核電站、高層建筑等重要基礎設施中得到了廣泛應用。因此,進行Half-SC板的動力響應和抗沖擊性能研究,對于保證結構物的安全性能具有重要意義。

針對Half-SC板在彈道沖擊下的侵徹或貫穿破壞問題,Walter等[3-7]開展了高速沖擊試驗,結果均表明在背部設置鋼板可以有效提高結構的抗沖擊性能,而在受沖擊側設置鋼板的作用較小。由于計算混凝土結構侵徹和貫穿的經驗公式相對成熟,Walter等和Tsubota等將鋼板等效為混凝土,并提出了等效厚度計算公式。Grisaro等[8]則在Walter試驗結果的基礎上,修正了混凝土結構的穿透公式,使之可以考慮鋼板的影響。Bruhl等[9]匯總了已有的Full-SC板和Half-SC板高速沖擊試驗結果,并同時采納了混凝土和鋼板兩種結構的穿透公式,提出了防止SC結構貫穿的三步設計法,該方法已被美國ANSI/AISC N690s1-15規范[10]推薦使用。

在大質量低速度的沖擊作用下,Half-SC板的整體變形響應也是設計中需要關注的重點。然而,這方面的研究相對較少。竇旭強[11]進行了1片Half-SC板的靜力加載試驗和5片Half-SC板的落錘沖擊試驗,結果表明板底最大位移與沖擊能量基本呈線性關系。趙唯以等[12]基于有限元模擬和機器學習算法訓練了Half-SC板在落石沖擊下最大變形的預測模型,但缺乏準確的力學模型且適用范圍有限。

為了進一步揭示Half-SC板在沖擊作用下的力學性能和動力響應過程,本文基于LS-DYNA對現有Half-SC板的落錘沖擊試驗開展數值模擬,并分析沖擊物質量、沖擊速度和鋼板厚度等參數對Half-SC板動力響應的影響規律。在此基礎上,推導Half-SC板的抗力和剛度計算式,提出Half-SC板的抗力函數模型,并合理考慮材料的應變率效應,最終建立計算Half-SC板變形響應時程的等效單自由度模型。

1 有限元分析

1.1 現有試驗研究

竇旭強開展了1片Half-SC板的靜力加載試驗和5片Half-SC板的落錘沖擊試驗。試件的具體結構形式如圖2所示,所有試件長1 000 mm、寬1 000 mm,底面鋼板厚2 mm,混凝土厚75 mm。試件內布置栓釘、抗剪鋼筋和鋼筋網,均與鋼板焊接連接。其中,栓釘的直徑為5 mm,長度為20 mm,間距為50 mm;抗剪鋼筋采用直徑6 mm光圓鋼筋,布置間距為150 mm;鋼筋網采用直徑為10 mm的HRB335級鋼筋,雙向布置,同向鋼筋間距為75 mm,混凝土保護層厚度為15 mm。為了在試驗時用高強螺栓固定試件位置,在試件上用直徑50 mm的鋼管預留了8個孔洞。具體材料性能如表1和表2所示。

表1 鋼材材料性能

表2 混凝土材料性能

圖2 Half-SC板試件加工圖(mm)

在靜力試驗和沖擊試驗中,試件所受邊界條件為四邊簡支,雙向跨度為750 mm。靜力加載使用正方形平板加載,邊長為150 mm。沖擊試驗所使用的落錘由沖擊頭、力傳感器和配重三部分組成,各部分之間通過高強螺栓連接,落錘總質量為660 kg,沖擊頭直徑為80 mm。為了研究Half-SC板在不同沖擊能量下的動力響應,選取0.5 m,1.0 m,1.5 m,2.0 m,2.5 m共5個落錘釋放高度進行面外落錘沖擊試驗。試驗中記錄了Half-SC板底中心的位移時程和沖擊力時程,具體結果如表3所示。其中,試件編號由字母H和落錘落距組成,如H05即落錘釋放高度為0.5 m的試件。

表3 試驗主要參數和結果

1.2 有限元模型建立

1.2.1 單元與網格

針對上述試驗研究,本文采用LS-DYNA開展數值模擬和參數分析。基于LS-PrePost前處理軟件建立Half-SC板有限元模型,如圖3所示。其中,抗剪鋼筋、栓釘和鋼筋網采用 Hughes-Liu with cross section integration beam梁單元(ELFORM=1);鋼板、混凝土、支座和落錘均采用 constant stress solid實體單元(ELFORM=1)。通過收斂性研究,確定沖擊點和抗剪鋼筋區域的網格尺寸為12.5 mm,其他區域網格尺寸為25 mm,以節省計算時間且不損失精度。

圖3 有限元模型剖切視圖

1.2.2 邊界與約束

定義關鍵字*BOUNDARY_SPC_SET以約束上下支座所有節點的平動自由度,使其位置完全固定。落錘位置緊貼混凝土,定義關鍵字*INITIAL_VELOCITY_GENERATION對落錘施加接觸Half-SC板瞬間的初速度。混凝土與鋼筋網、栓釘以及抗剪鋼筋之間保證共節點連接。

在落錘與混凝土、落錘與鋼板、混凝土與鋼板以及鋼板與支座之間,定義自動面面接觸(AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE)。其中鋼板與混凝土之間的靜摩擦因數取0.3,動摩擦因數取0.1,不考慮黏結作用;忽略落錘與試件之間的摩擦[13]。

1.2.3 材料本構

本文有限元模型中選取的材料本構如下:

(1) 鋼材(鋼板、栓釘、抗剪鋼筋和鋼筋網)均選用*MAT_003(*MAT_PLASTIC_KINEMATIC)本構模型。該模型定義了雙線型應力-應變關系,輸入參數包括屈服應力、彈性模量、切線模量、硬化參數和失效應變等。采用Cowper-Symonds模型考慮鋼材的應變率效應,如式(1)所示

(1)

式中:σd為鋼材在應變率為ε時的屈服強度;σs為靜力條件下鋼材的屈服強度;系數D取40.4 s-1,q取5[14]。鋼材的失效應變FS取0.35。

(2)混凝土采用*MAT_159(*MAT_CSCM)模型。該模型可以有效地預測結構在低速沖擊載荷下的性能,輸入參數包括混凝土棱柱體抗壓強度、密度和骨料粒徑等。模型中率效應開關打開(即IRATE=1)以考慮應變率效應的影響。

(3) 對于支座和落錘,因為在沖擊過程中僅發生彈性變形而選用*MAT_20(*MAT_RIGID)剛體本構模型進行模擬,以節省計算時間。模型所需的參數參考標準低碳鋼的材性,彈性模量取2.06×105MPa,密度取7.8×10-9/mm3。由于落錘模型的體積與實際情況不同,因此通過改變密度使其質量與實際相同。

1.2.4 沙漏控制

定義關鍵字HOURGLASS對鋼板和混凝土進行沙漏控制以減少沙漏效應,采用IHQ=6(Belytschko-Bindeman strain co-rotational stiffness form)沙漏控制,沙漏系數QH取0.03。

1.3 模型驗證

5片Half-SC板試件的下表面中心位移時程(w-t)曲線,如圖4所示。由于試驗中出現意外情況,試件H15的下表面中心位移時程數據缺失。由圖4可知,隨著沖擊能量的增大,試件下表面中心位移峰值變大,到達峰值的時間增加。通過對比發現模擬結果和試驗曲線吻合良好。

圖4 板底中心位移時程曲線

5片Half-SC板的沖擊力時程(F-t)曲線,如圖5所示。在落錘與Half-SC板發生接觸后,沖擊力在極短時間內到達慣性響應階段的沖擊力峰值,該階段的沖擊力峰值主要與沖擊質量、落錘和試件之間的接觸剛度和沖擊速度有關[15]。達到該峰值后,由于落錘與試件之間的分離趨勢,沖擊力有所下降。隨后試件承載力進入強化段,沖擊力再次提高。當沖擊能量全部轉化為變形能時,落錘開始回彈,沖擊力逐漸下降最終變為零。

圖5 沖擊力時程曲線

試件H20和試件H25的沖擊力分別在16 ms和15 ms時發生驟降,分析原因是鋼筋發生斷裂導致沖擊力部分卸載,模擬結果中鋼筋網同樣出現斷裂,但發生時間相比試驗略有提前。由圖5可知,隨著沖擊能量的增大,沖擊力峰值提高,持續時間增加。模擬結果與試驗結果整體趨勢吻合較好。

各試件達到最大變形時的豎向位移等值線,如圖6所示。由圖6可知,Half-SC板的變形由整體彎曲變形和局部沖切變形組成。沖擊后的試件H15跨中剖切圖與有限元模型變形結果對比,如圖7所示。有限元模型受沖擊后形成沖切錐體的直徑約為300 mm,與試驗結果基本吻合。試驗過程中,試件H25出現了鋼板撕裂現象,有限元模型對該現象進行了很好的模擬,如圖8所示。由圖7、圖8可知,有限元模型可以有效預測Half-SC板的整體和局部變形。

圖8 試件H25底部鋼板局部撕裂

2 參數分析

基于本文建立的有限元模型,本章分別參數化研究了沖擊物質量、沖擊速度和鋼板厚度3個參數對Half-SC板沖擊響應的影響規律,選取板底中心位移作為Half-SC板沖擊響應的關鍵指標。標準試件鋼板厚度為4 mm,沖擊物質量為400 kg,沖擊速度為5 m/s,分析單一參數影響時保持其他參數不變。

2.1 沖擊物質量

圖9和圖10給出了當沖擊物質量分別為100 kg,200 kg,300 kg,400 kg,500 kg,600 kg,700 kg和800 kg時,Half-SC板的板底中心位移時程曲線以及最大位移和殘余位移。結果表明,隨著沖擊物質量的增加,對應的板底中心最大位移分別為7.4 mm,13.0 mm,17.1 mm,20.5 mm,23.5 mm,26.8 mm,29.8 mm和32.3 mm,殘余位移分別為6.2 mm,11.2 mm,15.4 mm,18.6 mm,21.3 mm,24.5 mm,27.3 mm和29.7 mm,最大位移和殘余位移均呈上升趨勢。由圖10可知,位移與沖擊物質量近似呈線性關系。

圖9 不同沖擊物質量下板底中心位移時程曲線

圖10 不同沖擊物質量下板底最大位移及殘余位移

2.2 沖擊速度

圖11和圖12給出了當沖擊速度分別為2 m/s,3 m/s,4 m/s,5 m/s,6 m/s,7 m/s,8 m/s和9 m/s時,Half-SC板的板底中心位移時程曲線以及最大位移和殘余位移。由圖可知,隨著沖擊速度的提升,對應的板底中心最大位移分別為6.2 mm,10.7 mm,15.4 mm,20.5 mm,25.9 mm,31.4 mm,35.8 mm和39.7 mm,殘余位移分別為5.1 mm,9.2 mm,13.7 mm,18.5 mm,23.7 mm,29.0 mm,33.2 mm和36.5 mm,最大位移和殘余位移均呈增長趨勢。由圖12可知,位移與沖擊速度近似呈線性關系。

圖11 不同沖擊速度下板底中心位移時程曲線

圖12 不同沖擊速度下板底最大位移及殘余位移

2.3 鋼板厚度

圖13和圖14給出了當鋼板厚度分別為1 mm,2 mm,3 mm,4 mm,5 mm,6 mm,7 mm和8 mm時,Half-SC板的板底中心位移時程曲線以及最大位移和殘余位移。結果表明,隨著鋼板厚度的增加,對應的板底中心最大位移分別為26.2 mm,24.2 mm,22.3 mm,20.7 mm,19.8 mm,19.1 mm,18.5 mm和17.5 mm,殘余位移分別為24.6 mm,22.2 mm,20.2 mm,18.6 mm,17.7 mm,17.0 mm,16.3 mm和15.2 mm,最大位移和殘余位移均呈下降趨勢。由圖14可知,位移與鋼板厚度近似呈線性關系。增加鋼板厚度,可以提高Half-SC板的剛度和承載力,從而減小板的沖擊響應。

圖13 不同鋼板厚度下板底中心位移時程曲線

圖14 不同鋼板厚度下板底最大位移及殘余位移

3 Half-SC板動力響應計算方法

3.1 等效單自由度模型

如圖15所示,等效單自由度系統由表示結構等效質量m1和沖擊物質量m2的質點、表示結構剛度k的彈簧單元和表示結構阻尼c的阻尼單元構成。其運動微分方程為

圖15 單自由度系統

(2)

通常情況下,實際結構并不是一個質點,而具有連續分布的質量。對于這樣具有無限自由度的結構,需要對其進行簡化,將連續分布的質量轉化為等效的集中質量。等效后結構與沖擊物的質量me為

me=kmm1+m2

(3)

式中:m1為板的質量;m2為沖擊物的質量;km為等效質量系數。等效質量系數km隨著板的變形不斷發生變化[16],km的計算公式為

(4)

式中:形函數φ(x,y)為板在任意時刻的變形,板的中心變形最大,φ(0,0)=1,其他位置φ(x,y)<1;A為板的面積。

根據有限元的結果提取板各點位移,計算得出的km隨著板的變形增長變化。本文取彈性階段km=0.8,塑性階段km=0.4。另一方面,彈性階段整塊板參與受力,而進入塑性階段僅沖切開裂錐體運動,板的有效質量減小,因此上述取值是合理的。

由于沖擊作用的時間很短,在加載過程中的阻尼通常可以忽略;但在卸載階段,構件自由振動幅度衰減的很快,在模型中應考慮阻尼的貢獻,本文取阻尼比為50%。結構阻尼c計算公式為

(5)

式中,k為板的初始剛度。

彈簧的剛度描述了結構抵抗變形的能力,即結構的剛度。如果結構發生非彈性響應,則其剛度隨著變形的發展而發生變化,彈簧的抗力可由抗力函數R[w(t)]表示。3.2節將具體介紹Half-SC板的抗力函數。

本文采用有限差分法求解等效單自由度模型微分方程。其中,微分方程的初始條件為

w(0)=0

(6)

(7)

式中,v0為落錘與結構發生接觸的瞬時速度。

3.2 抗力函數

Half-SC板的荷載-位移曲線,如圖16所示。由圖16可知,在落錘與試件接觸的初期,試件H10～H25的荷載表現出較為明顯的慣性效應。而在其他階段,沖擊試驗試件的加載曲線走勢與靜力試驗試件的加載曲線基本一致。

圖16 試驗試件的荷載-板底中心位移曲線

同時,現有試驗中的5片Half-SC板在受沖擊后均發生局部沖切破壞,與Half-SC板在靜力加載下的破壞模式相同。研究表明,當構件在沖擊和靜力作用下的破壞模式相同時,可以采用靜力作用下的抗力函數進行動力響應分析[17～19]。

根據試驗結果,可以提出如圖17所示的抗力函數對Half-SC板的非線性力學行為進行描述。圖中:OA段為彈性階段,此時抗力與板底中心位移近似呈線性關系;到達A點后,核心混凝土出現沖切破壞,抗力突然下降;由于鋼板、抗剪鋼筋和水平鋼筋仍能正常發揮作用,BC段抗力再次增加;C點處,試件承載能力達到極限,水平鋼筋部分斷裂,抗力迅速降低;D點之后,Half-SC板通過抗剪鋼筋和未斷裂水平鋼筋抵抗荷載,從而提供一定的剩余承載力。

圖17 抗力函數模型

3.3 抗力計算

3.3.1 沖切開裂抗力

如圖18所示,集中荷載F由抗剪鋼筋拉力T、混凝土剪力Vc以及水平鋼筋剪力Vs承擔。在A點,混凝土即將出現沖切開裂,抗剪鋼筋和水平鋼筋進入屈服階段。Half-SC板的沖切開裂抗力RA為

圖18 沖切開裂抗力計算模型

RA=nvTy+Vc+Vsy

(8)

式中:nv為穿過混凝土破壞面抗剪鋼筋數量;Ty為單根抗剪鋼筋的拉力,可采用式(9)計算[20]

(9)

式中:Tty為抗剪鋼筋拉伸屈服抗力;Tpy為鋼板的剪切屈服抗力;dt為抗剪鋼筋直徑;σty為抗剪鋼筋屈服強度;fpy為鋼板屈服強度。

核心混凝土抗剪承載力Vc為

(10)

式中:fc為混凝土軸心抗壓強度;tc為混凝土厚度;b0為混凝土沖切錐體在其一半厚度對應的周長。

水平鋼筋提供的剪力Vsy為

(11)

式中:ns為穿過混凝土破壞面的水平鋼筋數量;ds為鋼筋直徑;fsy為鋼筋屈服強度。

3.3.2 開裂后抗力

混凝土沖切開裂后,部分混凝土退出工作,Half-SC板抗力有所降低,開裂后抗力RB為

RB=nvTy+ηVc+Vsy

(12)

式中,η為混凝土剪力折減系數,根據靜力試驗結果,本文取η為0.6。

3.3.3 極限抗力

由于混凝土裂縫的不斷開展,混凝土完全退出工作。抗剪鋼筋和水平鋼筋產生較大變形,其應力進入強化段。因此,Half-SC板的極限抗力RC由抗剪鋼筋極限拉力Tu和水平鋼筋剪力Vsu組成。

RC=nvTu+Vsu

(13)

抗剪鋼筋極限拉力按式(14)計算

(14)

由圖7可知,在Half-SC板破壞時,水平鋼筋產生較大變形,鋼筋中出現軸向應力參與抵抗荷載。由于軸力大小和方向未知,為簡化計算,按照截面配筋率相同將水平鋼筋等效為鋼板,并按Guo等[21]提出的Full-SC板計算方法進行估算

(15)

式中:tse為等效鋼板的厚度;fsu為水平鋼筋的極限強度;Es為鋼筋的彈性模量;Ec為混凝土的彈性模量;εsu為鋼筋的斷裂應變。

3.3.4 破壞后抗力

當Half-SC板發生破壞時,僅部分水平鋼筋發生斷裂,未斷裂水平鋼筋仍可繼續承擔荷載,結合靜力試驗結果,將水平鋼筋貢獻削減50%予以考慮。破壞后抗力RD為

RD=nvTu+0.5Vsu

(16)

3.4 剛度計算

在Half-SC板屈服前,板的抗力R與位移w之間呈線性關系

R=kw

(17)

如圖19所示,Half-SC板的位移w由整體變形δg和局部鼓起變形δb兩部分組成。若將整體變形剛度記為kg,局部變形剛度記為kb,則有

圖19 Half-SC板變形分解

(18)

解得

(19)

3.4.1 整體變形剛度

根據板殼理論,在彈性范圍內,中心受到集中荷載的四邊簡支正方形Half-SC板的整體剛度為

(20)

式中,D為Half-SC板的彎曲剛度。

對于組合結構,彎曲剛度可按鋼板和混凝土兩部分進行疊加計算。對混凝土的抗彎剛度乘以0.7的折減系數以考慮混凝土在A點處產生的部分塑性變形[22-23],即

D=Dp+0.7Dc

(21)

式中,Dp,Dc分別為鋼板和混凝土的彎曲剛度。

(22)

(23)

式中:Ep,Ec分別為鋼板和混凝土的彈性模量;νp,νc分別為鋼板和混凝土的泊松比。

3.4.2 局部鼓起剛度

隨著混凝土沖切錐體的形成,荷載傳至底部鋼板,造成鋼板的局部鼓起。由于抗剪鋼筋的拉結作用能夠在一定程度上抵抗局部鼓起,并將力通過水平鋼筋傳遞至整個構件,本文綜合考慮整體剛度和抗剪鋼筋的組合效應計算局部鼓起剛度[24]

kb=4πfptp+0.15βkg

(24)

(25)

式中:β為組合作用調整系數;ρp,ρT分別為鋼板和抗剪鋼筋的含鋼率。

3.5 應變率效應

Zhao等[25]對Full-SC板在沖擊作用下的應變率效應進行了有限元模擬和理論分析,結果表明僅沖擊局部區域的應變率較大,而其他大部分區域的應變率很小。在低速沖擊作用下,結構的整體變形分析可以忽略應變率效應,局部接觸部分仍需考慮應變率對結構動力響應的影響。

事實上,在沖擊過程中,結構各個位置的應變率都不相同;同時,應變率隨時間不斷發生變化。因此,為計算簡便,宜取在空間和時間上具有平均意義的動力放大系數。具體取值參考美國ANSI/AISC N690s1-15規范給出的材料動力放大系數,如表4所示。

表4 材料動力放大系數

因此本文計算動力響應時將混凝土抗剪承載力Vc放大1.1倍,水平鋼筋剪力Vsy以及抗剪鋼筋拉力Ty放大1.2倍,水平鋼筋剪力Vsu以及抗剪鋼筋拉力Tu放大1.05倍。

3.6 計算結果對比

SDOF模型計算得出的Half-SC板底中心位移時程和試驗曲線對比, 如圖20所示。其中,由于意外原因試件H15的板底中心位移時程缺失。由圖20可知,SDOF模型計算結果與試驗結果吻合良好。

圖20 SDOF法與試驗曲線時程對比

為進一步驗證SDOF模型的準確性,將參數分析得到的結果與SDOF模型的計算結果進行對比,結果如表5所示。表5中,模型編號規則如下:以第一個字母M和數字表示沖擊質量;以第二個字母V和數字表示沖擊速度;以第三個字母T和數字表示鋼板厚度。如M200V5T6,代表沖擊質量為200 kg,沖擊速度為5 m/s,鋼板厚度為6 mm的模型。

表5 SDOF模型計算結果與有限元分析結果對比

由表5可知:SDOF模型的最大位移計算值與有限元計算值之比的平均值為1.006,方差為0.005;SDOF模型的殘余位移計算值與有限元計算值之比的平均值為0.937,方差為0.006。因此,本文提出的SDOF模型可以較準確預測Half-SC板的位移響應。

4 結 論

本文基于LS-DYNA開展了沖擊作用下Half-SC板的數值模擬,研究了沖擊物質量、沖擊速度和鋼板厚度對Half-SC板動力響應的影響規律,建立了Half-SC板位移響應時程的等效單自由度模型。得出主要結論如下:

(1) 有限元模型能夠很好地模擬Half-SC板的沖切破壞,沖擊力時程和位移時程計算結果與現有試驗結果符合良好。

(2) Half-SC板在沖擊作用下的破壞過程可分為彈性受力階段,混凝土沖切開裂階段,水平鋼筋斷裂階段。

(3) 沖擊速度對Half-SC板位移響應的影響最大,沖擊物質量次之,鋼板厚度的影響最小。

(4) 推導了Half-SC板的抗力和剛度計算式,提出了等效單自由度模型全部參數的計算方法,位移時程的理論計算結果與現有試驗結果和有限元參數分析結果符合良好。