動車傳動系統的振動特征分析

楊 柳, 楊紹普, 梁儒全, 楊月婷

(1.臨沂大學 機械與車輛工程學院,山東 臨沂 276000;2.石家莊鐵道大學 機械工程學院,石家莊 050043)

近幾年,由于動車關鍵部件健康管理技術的需求,制造商及其研究院校更加關注動車關鍵部件的振動機理及其故障演變規律,如何能夠準確的表征關鍵部件振動響應特征成為研究重點。因此,建立完備的動車傳動系統動力模型,模擬動車的實際運行狀態,研究傳動系統的關鍵部件的振動特征。完備的動力學模型不僅能夠節約研究成本且能夠為系統關鍵部件故障診斷及運行維修提供理論指導。

國內外學者,建立了整車動力學模型,研究了整車運行平穩性、輪軌接觸影響及車體振動特性的影響。Zhai等[1]提出了車輛-軌道耦合動力學模型,研究了車輛-軌道垂向和橫向響應功率譜特征,分析了軌道對車輛振動的影響。Chen等[2]基于車輛軌道耦合動力學模型,將齒輪傳動引入模型中,研究了不同工況下動車齒輪箱的振動特征。徐寧[3]建立了考慮電機-聯軸器-齒輪箱的車輛模型,并分析了車體振動傳動規律和響應特性。Wang等[4]針對城市列車縱向垂向振動異響問題,引入變位齒輪模型,分析了齒輪裂紋、剝落等時域響應振動特征。黃冠華等[5]利用仿真軟件建立動車模型,研究了在輪軌激勵影響下齒輪箱箱體的振動特征。Shenani等[6]利用有限元軟件,建立了柔性車體模型,研究了輪軌接觸力對構建的影響。孫剛[7]建立了動車傳動系統有限元模型,研究了車輛構架及其電機的振動響應特征。Anders等[8]分析了列車實測數據下輪軌接觸應力,并通過鋼軌塑性累加時域特征計算出了輪軌磨耗周期。金學松等[9]考慮輪軌接觸特征,給出了輪軌磨耗及形成機理。Wang等[10]基于CHR380剛性整車模型,考慮軸承-齒輪等關鍵部件,研究了不同載荷及輪對變形下軸承振動特性。查浩等[11]建立軸箱軸承動力學模型,分析輪軌激勵變化對軸承振動壽命影響。Zhang等[12]改進了軌道車輛耦合動力學模型,研究了不同轉速下對系統振動的響應特征。Chen等[13]基于車輛耦合動力學模型,分析車輛啟停對車輛關鍵部件的影響。

考慮上述問題,本文針對動車服役時不僅承受輪軌接觸力、電機不平衡力等外部激勵的作用,同時也需承受軸承-齒輪內部接觸產生的激勵,建立動車傳動系統剛柔耦合動力學模型,能夠更好的研究傳動系統關鍵部件的振動響應特征。比較不同工況下傳動系統關鍵部件的主要振動響應特征,掌握系統振動規律,為后續開展動車關鍵部件的疲勞測試及振動分析提供理論基礎。

1 剛柔耦合動力學模型

受隨機輪軌激擾力,動車傳動系統為高維強非線性復雜系統。為研究動車關鍵零部件的振動特征,本文考慮輪軌接觸、軸承接觸變形及軸承、齒輪嚙合、構架的影響,建立了動車傳動剛柔耦合多體系統動力學模型,如圖1所示。動車傳動系統模型主要包括構架、電機、輪對、齒輪箱、軸承及懸掛彈,其中,電機與構架相連接,動力由齒輪箱傳遞給輪對,輪軌踏面接觸實現車輛移動,輪對軸箱軸承內圈與輪對相連,軸箱通過減振彈簧與構架相連,建立模型中輪對為柔性體,其他為剛性體。

圖1 傳動系統模型圖

1.1 柔性輪對轉子模型

基于有限元法網格劃分輪對軸,每個單元節點的柔性坐標為Rf(x,y,z,t)=(ui,vi,wi,φi,φi,θi) 。系統動力學簡圖如圖2所示,考慮橫向彎曲和扭轉變形,輪對質心剛體運動坐標Rr=(X,Y,Z),柔性輪對轉軸任意節點位移表達式為

圖2 傳動系統動力學簡圖

R=Rr+Rf

(1)

任意節點速度

(2)

輪對繞軸旋轉轉速

V=Ω×Rr=(0,ΩZ,-ΩY)

(3)

將式(2)、式(3)代入式(1)中得

(4)

輪對動能表達式

(5)

式中:ρ為密度;A為單元橫截面積;Ω為轉速;IO為極轉動慣量;Id為轉動慣量。

模型中考慮軸向、扭轉、剪切和彎曲變形而產生的應變勢能為

(6)

式中:μ為剪切因子;E,G分別為轉子材料的彈性模量、剪切模量。

將式(1)、式(4)、式(5)和式(6)代入拉格朗日方程

(7)

式中,Qi為外力,輪對柔性任意節點處系統動力學方程為

(8)

1.2 齒輪嚙合單元模型

高速動車齒輪箱齒輪單元動力學模型如圖3所示。主動輪與從動齒輪節點處坐標為{q}c=(uci,vci,wcj,θix,θiy,θiz,ucj,vcj,wcj,θjx,θjy,θjz),其中,kc(t)為齒輪時變嚙合剛度[14],c(t)齒輪嚙合的綜合阻尼系數;mi,mj為主從動齒輪質量;Ti,Tj分別為輸入、輸出轉矩;ei,ej為主從齒輪偏心距;βij為螺旋角;ψij為法向壓力角。

圖3 斜齒輪嚙合單元模型

假設齒輪嚙合時,齒輪基體不變形及齒輪嚙合端面彈性變形,主動輪齒輪的動力學方程為

(9)

從動輪齒輪的動力學方程為

(10)

式中,d(t)=sgn(uci-wci)sinψij+(vci-vcj)cosψij+sgn(uci-ucj)+riθxisinψij+rjθzjcosψij-riθyjcosψij,sgn為符號函數,將式(9)、式(10)整理為

(11)

式中,[M]c,[C]c,[G]c和[K]c分別為齒輪質量矩陣,阻尼矩陣,陀螺項和時變剛度矩陣,其中斜齒輪嚙合節點時變嚙合剛度[K]c的表達形式為

(12)

其中

Aij=[-sinβij,sinψijcosβij,cosψijcosβij,sgnricosβij, sgnrisinψijsinβij,sgnricosψijsinβij;

sinβij,-sinψijcosβij,-cosψijcosβij,sgnricosβij,

sgnrisinψijsinβij,sgnricosψijsinβij;]

式中,ri和rj分別為主、從動齒輪的半徑。

齒輪嚙合點荷載力為

1.3 圓錐滾子軸承節點

考慮軸承軸向作用力及法向接觸力的影響,高速動車軸承軸箱圓錐滾子軸承動力學模型如圖4所示,由非線性赫茲接觸理論,可得滾動體與滾道所產生的荷載力

圖4 軸承接觸單元模型

(13)

(14)

軸承第j個滾子接觸載荷力為

(15)

式中:Kbe為軸承內、外圈表面接觸剛度,其表達式為

式中,Ki,Ko為內、外圈剛度。Δ為軸承徑向變形量,其表達式為

(16)

軸承節點的動力學方程為

(17)

式中,[M]b,[C]b,[K]b和[F]b分別為軸承質量矩陣,阻尼矩陣、支撐剛度和接觸作用力。

1.4 車輪節點動力學模型

輪軌結構示意模型如圖5所示,輪軌接觸力為FN及蠕滑力為Fl,車輪節點坐標為(uli,vli,wli,φli,φli,θli,i=1,2),考慮到滾接觸引起的變形,利用拉格朗日方法,車輪節點動力學方程為

圖5 車輪鋼軌接觸單元模型

(18)

式中,[M]l,[C]l,[G]l和[K]l分別為輪對質量矩陣、阻尼矩陣、陀螺項和支撐剛度矩陣。

車輪中心初始參考坐標為{x,y,z},車輪節點變形之后的坐標為

(19)

式中:φli為車輪側滾;φli為車輪搖頭。

車輪輪轂為剛性體,主要考慮輪軌接觸型面特征,輪軌接觸踏面如圖6所示。將輪軌接觸表面進行切片,初始狀態下車輪與軌道任意接觸節點的坐標為

圖6 輪軌接觸型面

(20)

式中,下標im,is分為車輪沿x和y方向分割數中任意坐標,代入式(19),可得變形后接觸點坐標。

沿車輪y方向,輪軌任意接觸點的垂向距離表示為

(21)

柔性輪對則不能采用跡線法求取接觸點位置,本文利用輪軌變形之后橫向位移搜尋輪軌接觸區域點,公式如下

(22)

由Piotrowski[15]給出Non-Hertzian法向接觸應力,計算公式為

(23)

式中:E和v分別為輪軌彈性模量和泊松比;D為接觸區域;δ為變形量。考慮輪軌接觸相對滑移,輪軌法向接觸力為

(24)

式中,ε為黏著系數。

切向接觸應力計算,對滑移單元面積積分得

F=?slipτdxdy,Fx=fvxN′,Fy=fvyN′

(25)

式中,vx,vy分別為車輪節點縱向和橫向滑動率。

1.5 系統整體動力學方程

基于拉格朗日法,考慮軸承、齒輪及輪對因素的影響,系統整體動力學方程為

(26)

式中:{q}=[u1,v1,w1,φ1,φ1,θ1,…θn]T,n為節點個數;[M],[C],[G],[K]和[Q]分別為系統整體質量矩陣、阻尼矩陣、陀螺項、剛度矩陣、載荷矩陣。

2 高速動車傳動系統振動分析

高速動車CRH380型號為研究對象,模型主要參數如下:轉向架質量mv=2.2 t,車輪質量ml=1.1 t,齒輪箱齒輪質量mc1=20 kg,mc2=120 kg,齒數為z1=14,z2=63齒寬系數Bg=80 mm。軸箱軸承NJ2232 型號,滾子個數NB=17,ri=160 mm和ro=210 mm分別為軸承內、外圈半徑,主動軸運行轉速n1=1 600 r/min。其他輪軸參數詳見文獻[16]。

2.1 系統幅頻響應特征

考慮時變嚙合剛度Km影響,系統前16階固有頻率值如圖7所示。局部放大圖7,1階固有頻率特征如圖8所示,隨齒輪時變嚙合剛度的變化,系統固有頻率值有明顯的波動。齒輪剛度不變條件下,系統各階固有頻率如圖9所示。

圖7 系統固有頻率

圖8 固有頻率局部圖

圖9 各階固有頻率

系統振動幅頻響應如圖10所示,主軸角頻率w=368 rad/s與第2階固有頻率值wn=372 rad/s近似相等時,系統出現共振現象。當主軸角速度w=3 079 rad/s與第15階固有頻率值wn=3 080 rad/s臨近時,系統共振幅值最大。因此,動車啟動、運行及停車時都應該越過臨界角速度wn,避免引起系統振動幅值過大。

圖10 系統幅頻響應

2.2 不同工況下系統時域響應特征

動車前期運行時,無隨機輪軌激勵條件下,當轉速w1=277 rad/s,w2=368 rad/s,w3=450 rad/s,w4=520 rad/s,w6=600 rad/s時,左側軸箱軸承加速度時域響應如圖11所示。主軸角速度w=368 rad/s時,加速度時域響應十分突出。軸承節點頻域響應特征如圖12所示,能夠找到明顯的齒輪嚙合頻率及其倍頻特征,而系統固有頻率處振動幅值并不明顯。加速度響應的最大幅值如圖13所示,當主軸角速度w=368 rad/s與wn=372 rad/s近似相等時,加速度響應幅值明顯較大,但隨著速度的增加,加速度幅值響應逐漸提高。

圖11 左側軸箱垂向振動時域響應

圖12 頻域響應

圖13 加速度最大振動幅值

加載正常隨機輪軌干擾激勵及不同速度,左側軸箱軸承垂向振動響應如圖14所示。當主軸角速度w=368 rad/s接近固有頻率wn=372 rad/s時,系統振動加速度響應峰值較大。軸承節點頻域響應特征如圖15所示,能夠找到齒輪嚙合頻率及其倍頻特征,隨機軌道譜作用下,系統固有頻率處頻域響應明顯。不同轉速條件下,加速度響應的最大幅值如圖16所示,主軸角速度w=368 rad/s與wn=372 rad/s鄰近時,系統加速度振動響應較大。結論如下:無輪軌隨機干擾時,軸承節點振動特征主要以齒輪嚙合頻率主。輪軌隨機干擾較大時,軸承節點有明顯的齒輪嚙合頻率及固有頻率。

圖14 左側軸箱垂向振動時域響應

圖15 頻域響應

圖16 加速度最大振動幅值

隨機輪軌激勵條件下,當主軸角速度w=600 rad/s時,齒輪節點與左側車輪節點加速度垂向時域響應如圖17所示,齒輪與車輪節點加速度振動幅值基本保持一致,車輪節點加速度幅值伴有輪軌沖擊引起的脈沖。頻域響應圖中,齒輪節點頻域特征主要有齒輪嚙合頻率及其倍頻特征,具有轉軸引起的邊頻特征;而車輪節點頻域響應特征中僅有1階嚙合頻率特征及隨機輪軌干擾頻率,系統固有頻率特征并不明顯。

圖17 車輪與齒輪節點加速度振動

為了驗證高速動車傳動系統動力學模型的準確性及可行性,采用標準動車組跟蹤試驗數據與動力學仿真數據進行對比,主要對比左側軸箱軸承的垂向振動,加速度傳感器具體安裝位置如圖18所示,采樣頻率f=12 800 Hz,動車運行速度V=100±5 km/h。

圖18 加速度安裝位置

動力學模型結果與實測標動跟蹤數據的時域頻域仿真對比如圖19和圖20。如圖19所示,相同轉速條件下,左側軸箱仿真加速度時域響應均方根值RMS=6.804 7×10-5與試驗采集的RMS=6.714 6×10-5基本保持一致,仿真與實測數據存在一定相位差,但總體的振動趨勢基本一致相似。如圖20所示,仿真數據與實測數據的頻域對比,都存在明顯的齒輪嚙合頻率特征fm=861.1 Hz及倍頻特征2fm=1 722.17 Hz,且振幅大小上基本一致。其中,仿真與實測數據在固有頻率fn=217.03 Hz及fn=1 690 Hz處的振動能量十分突出。

圖19 左側軸箱軸承垂向時域響應

圖20 頻域響應

3 結 論

基于剛柔耦合動力學理論,考慮軸承-齒輪-輪對結構特征,建立了動車傳動系統剛柔耦合動力學模型。求解了系統固有頻率,探究了系統幅頻響應特征,研究了不同工況下傳動系統主要振動響應變化。總結論如下:

(1) 動車傳動系統模型數據與實測數據對比結果基本一致,保證了模型的可靠性。

(2) 系統固有頻率特征受齒輪嚙合剛度的影響,具有時變特性。

(3) 無隨機干擾下,系統振動主要以齒輪嚙合頻率為主,隨機干擾下,軸承節點有明顯的共振現象。齒輪節點振動主要以齒輪嚙合頻率與轉軸邊頻特征,車輪節點處振動伴隨有輪軌強干擾頻率,節點頻率有明顯區別。

以上分析結果對研究動車傳動系統關鍵部件故障的振動機理和演化規律具有一定的價值。