考慮平臺運動作用的大口徑冷水管動力響應特性研究

張 理, 譚 健, 張玉龍, 馬鴻宇, 段青峰, 段夢蘭

(1.南方海洋科學與工程廣東省實驗室(湛江),廣東 湛江 524005; 2.中國石油大學(北京) 安全與海洋工程學院,北京 102249; 3.中國科學院 聲學研究所 噪聲與振動重點實驗室,北京 100190)

隨著共建“21世紀海上絲綢之路”的不斷推進,對電力、淡水、冷能等資源的需求日益增加。而海洋溫差能受天氣、晝夜以及季節的影響很小,是海洋能中儲量最大、最穩定的清潔可再生能源,如何有效利用海洋溫差能成為解決能源問題的關鍵。海洋溫差能發電(ocean thermal energy conversion, OTEC)主要依靠熱力循環系統完成,其基本原理時利用海洋表面的溫海水加熱低沸點工質使之汽化驅動汽輪機發電,利用層冷海水將發電后的工質液化以進入再次蒸發發電流程[1],如圖1所示[2]。冷水管技術作為海洋溫差能發電中的核心技術之一,冷水管(cold-water pipe, CWP)不僅要保證具有足夠大的流量,其在深海環境中的安全性能也是制約OTEC的難題之一。然而這種大量的內流流動可能引發結構不穩定,從而導致CWP故障[3]。由于大口徑冷水管道的動力學特性會受到平臺運動、內外流流速、底部配重塊以及兩端支承條件的影響,因此開展了對冷水管道相關方面的研究,以保證其安全平穩的運行。

圖1 海洋溫差能發電工作原理

自冷水管的概念第一次被提出到應用于OTEC系統中,冷水管的動力性能研究一直都是OTEC裝置中的重點研究對象。作為一種典型的海洋立管,冷水管的設計可以分為三個主要問題[4]：強度分析(包括極限分析和壓潰分析)、冷水管-平臺耦合分析、冷水管振動分析(包括內流激振和渦激振動)。Kuiper等[5]研究了懸掛輸流管的穩定性時,發現理論預測與試驗之間存在誤差,其原因是對管道入口水的負壓的描述不正確導致的。Halkyard等[6]對冷水管過去30年的研究工作進行了總結(2014年),發現研究工作主要集中在波浪、海流及平臺運動作用下的冷水管動力性能分析上,鮮有考慮內流流動的影響。司東洋等[7]通過軸向流速比、流速角比和切向流速比三個進流口流場參數描述自由端邊界條件,從做功的角度分析發現,切向流速比對管道失穩的臨界流速影響較大。2019年Adiputra等重點分析了管道材料、頂部連接方式、底部支撐系統對冷水管動力性能的影響。2021年,Adiputra等[8]又對冷水管自激振動進行分析并數值求解,結果表明,與頻域相比,時域中預測的臨界流速平均高出20%,與相對高密度材料相比,輕質材料下的配重塊質量對臨界流速的影響更為顯著。

目前,學者們對管道動力學的研究主要集中在理想邊界。顏雄等[9]研究了兩端彈性支承輸流管道橫向振動的固有特性,發現較大的對稱支承剛度下管道的第一階固有頻率下降較快;當兩端支承剛度變化時,管道固有頻率在兩端支承剛度相當時取得最值。周永兆等[10]研究兩端鉸支輸流管的橫向非線性自由振動,數值計算表明偏微分控制方程結果比積分-偏微分控制方程結果更具非線性。鮑健等[11]對兩端簡支的細長輸流管進行了內外流耦合振動特性分析,發現與外流相比,內流流速的增加雖難以改變彈性管的主振模態,但對沿管體的振動強度影響顯著。劉昌領等[12]基于Hamilton原理建立了一端固定、一端簡支輸液管道的流固耦合控制方程,采用直接解法得到了管道自由振動的固有頻率、臨界壓力和臨界流速的表達式。厲瞳瞳[13]分析了在不同邊界條件下(兩端固支、兩端簡支、一端固支一端簡支等),內外流聯合作用下海底懸跨管道動力學邊值問題,基于廣義積分變換法計算得到管道固有頻率。包日東等[14]分析了彈性地基一般支承輸流管的動力學特性,結果表明管道一階臨界流速隨彈性系數的增大呈現先增大后減小的趨勢。肖斌等[15]研究了兩端固定支撐輸流管振動特性,通過引入附加質量分析內流流速對結構振動特性的影響。然而,當冷水管道受到平臺運動、內外壓差、內外溫差、振動疲勞等因素的影響時,管道兩端的約束形式不能簡化為理想邊界,尤其是管道底部加配重塊時,可能是介于自由邊界與固支或簡支邊界之間,或者彈性邊界,對其準確的描述也是至關重要。學者們對彈性邊界條件下輸流管道展開了大量的振動研究。倪樵等[16]采用微分求積方法分析了具有彈性支承輸流管的臨界流速。李琳等[17]利用李茲-伽遼金方法研究了一端彈性支承一端固定支承輸流管,靜態失穩和動態失穩的臨界流速隨彈性支承剛度增加而上升,隨流體壓力的增加而下降;但靜態失穩的臨界流速不隨質量比變化,動態失穩的臨界流速隨質量比先上升后下降。包日東等[18-19]采用Galerkin方法將運動方程在模態空間內展開,分析了端部線性彈簧支承和扭轉彈簧約束的端部約束懸臂管道的固有特性和穩定性。此外,學者們也開展了大量關于輸流管道在彈性支承下的非線性振動響應研究[20-23]。因此對于大口徑冷水管在平臺運動、內外流、配重塊等因素的影響下,邊界支承條件的描述是需要精確無誤的。此外,復雜的海洋環境工況導致冷水管道橫向振動控制方程發展成為高階、非線性、偏微分方程,選擇合適的解析方法來研究冷水管動力響應是十分必要的。

在處理相關管道動力學響應問題時,常用的解析方法有:Galerkin法[24-28]、有限元法(finite element method)[29-30]、有限元差分法(finite difference method)[31-34]、傳遞矩陣法(transfer matrix metheod)[35-36]、微分求積法(differential quadrature method)[37-39]方法,但是以上方法在計算上具有局限性和復雜性的缺點。例如:有限元法在對流擴散方程存在非線性的對流項時,會經常因為有限元網格不恰當而造成有限元數值解的失真或振蕩,而通過加密網格解決,又會導致計算量大大增加;有限元差分法則是在處理偏微分方程時,是以Taylor級數將方程的導數用網格節點上的函數值的差商代替進行離散,從而建立了復雜的代數方程組,導致求解過程十分復雜。本文采用的一種能夠準確、簡單、快速求解高階非線性偏微分方程半解析解法。常用的半解析解法,例如:厲曈曈采用廣義積分變換法研究分析了在內外流聯合作用下海底懸跨管道動力學邊值問題;An等[40-41]采用廣義積分變換法分析了氣液兩相流管道的動態特性,及外流引起的渦激振動耦合作用的問題,為解決多相流混合輸送問題提供了重要的理論研究基礎和方法;Liang等[43]采用一種半解析方法包括微分求積法和拉普拉斯變換法分析了不同管端邊界條件的輸流管道的動力學行為。

本文針對冷水管結構動力學響應問題,基于懸臂梁模型和半解析解法,全面考慮平臺運動、材料幾何、波浪、海流、內外壓差、內流及配重塊的作用,并引入了變約束條件效應,建立了大口冷水管橫向運動響應計算分析模型,推導了相應的半解析解。通過半解析解與Galerkin方法和傅里葉級數展開技術得到的結果對比,驗證了半解析解的收斂性和正確性,分析了在平臺運動下平臺運動振幅、振動頻率、內外流和配重塊對冷水管振動響應的影響。文中主要參數變量如表1所示。

表1 主要符號表

1 振動方程及半解析解

1.1 懸臂梁理論

基于大口徑冷水管的大長度直徑比和大量管內流體的特性,采用懸臂梁理論模型進行動力響應特性分析,本文研究管道動力響應時僅限于二維平面,假定管道的物理固有屬性(阻尼、剛度、質量),動力反應(加速度、速度、位移)都可以用獨立的坐標,即沿管道軸向的位置來描述。基于冷水管大的長徑比,采用懸臂梁理論模型進行動力響應分析,如圖2所示。

圖2 懸臂冷水管道梁模型

對冷水管進行受力分析,并對大口徑冷水管做如下假設,以獲得冷水管的振動方程,如圖3所示。

圖3 冷水管受力簡化模型

(1)管的橫向運動是在二維平面上;

(2)管長-直徑比足夠大,滿足歐拉-伯努利理論模型;

(3)內流均質且為單向流,內流流速和海水密度不變,管橫截面積不變;

(4)外流為均勻流;

(5)忽略管道和流體之間摩擦力;

(6)平臺運動對冷水管的作用僅在管的軸方向上。

基于懸臂梁理論,由此可得冷水管橫向振動控制方程

(1)

式中:EI為冷水管的抗彎剛度;w(x,t)為管橫截面的橫向位移;mr為單位長度上管的自身質量;mf為單位長度上管內流體質量;T(z)為單位長度上冷水管的軸向靜等效張力;Ttop為頂部總張力;f(z,t)為冷水管所受的外載荷激勵,t為時間變量。式(1)左邊的項依次表示彎曲力、結構阻尼力、軸向張力、離心力、頂部張力、科氏力、慣性力和拉力。ma為單位長度上管的海水附加質量,ma=CaρfAo。

考慮參激振動,軸向等效張力的表達式

(2)

式中:內壓強Pi(z)=ρfgz;冷水管外壓強Po=ρfgz+Δp;Δp為管內外壓差(同一深度),壓差取決于進水口的幾何形狀,范圍在0.5ρfU2～ρfU2[44],本文取值ρfU2;Tbt為冷水管的濕重,Tbt=(ρr-ρf)ArgL;Twc為配重塊自質量,Twc=Td=ρrArgL;a和Ω分別為平臺運動的幅值和頻率[45];k為升沉補償器的剛度,其表達式為

k=(ρr-ρf)ArgL/ac

(3)

式中,ac為平臺運動給定的臨界振幅,一般取10 m。

頂部張力Ttop的表達式為

Ttop=Tbt+Twc

(4)

根據Morison[46]方程可獲得,冷水管所受外激勵載荷f(z,t),在不考慮渦激振動的影響,則有

f(z,t)=fi+fd

(5)

式中:fi為冷水管所受到的慣性力,其表達式為

(6)

fd為冷水管所受的拖曳力,其表達式為

(7)

管道結構阻尼是結構運動時所損失的能量,所產生阻尼應力與材料的應變速度有關,可以用Kelvin-Voigt阻尼模型來表達

(8)

全面考慮波浪、海流、管內流體、管道內外壓差以及阻尼對管道振動所產生的影響,則大口徑冷水管的橫流向振動控制方程為

(9)

式中,me=ma+mf+mr。

1.2 無量綱化控制方程

通過引入無量綱系數,簡化冷水管橫向運動控制方程,無量綱系數為

(10)

從而得到以下無量綱化后的偏微分方程

(11)

假設靜態管道橫向自由振動的位移解為

y(x,τ)=Π(x)eλτ

(12)

在不考慮外部激勵作用下,式(9)可以簡化為

(13)

根據式(12)的假設,若特征值具有正實部,則系統變得不穩定。當im(λ)=0,系統由于發散處于不穩定狀態下;當im(λ)≠0時,系統由于振顫反而具有穩定性。此外,從式(13)可以看出,無量綱微分方程的第三項具有依賴x的系數,因此特征值的解不能用正弦函數求解。Dareing等[47]提出了這種微分形式可以通過冪級數展開形式來求解。因此特征函數可以作如下假設

(14)

式中,an為系數。將式(14)代入式(13)中,可得

(15)

式(15)中右側為零,所有項的乘積總和為零。為了使所有項的總和為零,系數中的每一個項也必須為零。如此可推導出系數的遞推關系為

(16)

方程根據(16)可以計算n∈[4,∞]的系數an,為將求解范圍擴大至[0,∞],則式(16)的遞推關系式修改為a0,a1,a2,a3的線性和,如式(17)所示。

an=Qna0+Wna1+Ena2+Rna3, (n≥0)

(17)

則Qn,Wn,En,Rn可以由式(18)得到

(18)

式(18)的初始條件可根據式(16)和式(17)來定義,如式(19)所示

(19)

聯立式(16)～(19),代入式(14),可得

(20)

1.3 多邊界條件

同邊界條件下,管道對應邊界條件下的表達式不同。當邊界條件為固支時,管道的位移和轉角為零;當邊界條件為簡支時,管道的位移和彎矩為零;在添加配重塊邊界條件時,管道的彎矩為零,剪力是關于配重塊質量和位移的函數,由此可總結得到管道的邊界條件無量綱化表達式,冷水管的上下兩端約束可簡化為如圖4所示的兩種特殊邊界約束。

圖4 冷水管兩種邊界條件示意圖

(1) 固支-加配重塊

(21)

式中,Kc=TwcL2/EI。

(2) 簡支-加配重塊

(22)

1.4 方程的求解

根據邊界條件的表達式,可以得到四個關于系數a0,a1,a2,a3的線性代數方程,從而求解相關出系數。將式(21)代入式(20),可得

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

同理,在簡支-加配重塊的邊界條件下可得

(28)

求解出an相關系數之后,得到的半解析解,需借助軟件Mathematica來計算大口徑冷水管道的振動控制方程,以及對比分析解法的收斂性和有效性。

2 解法的收斂性與有效性驗證

為了驗證半解析解法的收斂性,采用如表2所示的冷水管道和流體參數。在分析半解析解法的收斂性時,冷水管道邊界條件為簡支-加配重塊,內流為0.5 m/s,外流為1.5 m/s,取τ∈[15,20]的時間間隔內,平臺運動的振幅為臨界幅值10 m,頻率為0.1π,配重塊質量選取一倍的冷水管干重。冷水管道的中點振動時程曲線,如圖5所示。

表2 冷水管道參數

圖5 不同截斷階數NW的管道振動時程曲線對比圖

如圖5所示,當展開項數目NW分別取4,8,12,16和20時,管道的橫向位移先減小后增大,直至趨于穩定。結合理論計算的解,當NW≥12時,管道中點振動型態都很收斂,證明半解析解法收斂性很好。因此在計算時,展開項數取NW=16。

為驗證半解析解法的準確性,將半解析解法得到的結果與Galerkin方法和傅里葉級數展開技術得到的結果進行對比,如圖6所示。所驗證數學模型的邊界條件為簡支-加配重塊,截斷階數NW=16。從圖分析可知,半解析解法得到的結果與Galerkin方法和傅里葉級數展開技術得到的結果幾乎一致,從而驗證半解析解法的正確性。

圖6 管道中點振動時程曲線 (x=0.5)

3 分析與討論

基于本文的半解析解,可以得到平臺運動(振幅a和運動頻率)、內流U、外流u以及配重塊質量對求解的結果存在較大的影響。本章中,將詳細地研究上述參數對冷水管動力響應的影響。在分析中,仍采用表2中的參數,管道材料為HDPE。

3.1 平臺運動對管道動力響應特性分析

在本節中研究平臺作用對冷水管動力響應的影響,包括平臺運動的幅值a和振動頻率Ω。研究指出,平臺運動實際上通過對局部軸向力項的影響而改變冷水管的振幅或振動頻率。通過半解析解法計算得到管道中點振動時程曲線,并對比了在兩種不同邊界條件下有無平臺作用的振動結果。其中選取內流流速0.5 m/s,外流流速為1.5 m/s,配重塊質量為。

3.1.1 平臺運動幅值

本節研究平臺運動幅值a對管道動力響應特性的影響。選定平臺運動幅值a的取值范圍為[0,10],平臺運動振動頻率Ω=0.1π,其他參數仍從表2中選取。圖7顯示了在兩種邊界條件下不同平臺運動幅值下管道橫向位移的發展規律曲線。其中:x=0.5代表在管道的中點處;x=0.75代表在管道的3/4處。

圖7 不同邊界條件下平臺運動幅值對管道橫向位移的影響

圖7(a)為在固支-加配重塊的邊界條件下的管道橫向位移發展曲線。可以發現,當不考慮平臺作用時管道中點的振動時程曲線如(A：x=0.50,a=0)所示。當考慮平臺運動時(a≠0),隨著平臺運動幅值a的增大,管道中點的橫向位移逐漸增大;而在管道3/4處的橫向位移卻逐漸減小。平臺運動的作用雖難以改變彈性管的主振模態,但對沿管體的振動強度在x=0.50有一定的增強效果,在x=0.75處有一定的抑制效果。主要原因是平臺運動對管道所產生的局部軸向力,其影響隨著管道振型沿管體方向由正變負。此外,對比a=0的管道振動幅值(圖中A部分),在a=10時(圖中B部分),管道振幅出現明顯陰影重疊現象,管道振動響應更為復雜多變。這表明,在管道振動響應中,若不考慮平臺作用的影響將嚴重低估管道振動位移,造成預測結果與實際情況偏差過大。圖7(b)為在簡支-加配重塊的邊界條件下的管道橫向位移發展曲線。可以發現,隨著平臺運動幅值a的增大,管道的橫向位移逐漸增大(x=0.50,x=0.75)。對比圖7(a)和圖7(b),平臺運動幅值對管道在固支-加配重塊的邊界條件下的橫向位移影響更大,更為復雜。管道在此兩種不同邊界條件下,管道隨平臺運動的振動響應有所不同。主要原因在固支邊界條件下轉角為零,而在簡支邊界條件下,彎矩為零,從而導致利用半解析解法求解的特征值與特征函數的差異。

進一步,為更直觀體現平臺運動幅值對冷水管振動頻率的影響,另選取U=m/s,u=0,圖8給出了不同平臺運動幅值a下冷水管振動頻率發展的曲線圖。如圖8(a)所示,在固支-加配重塊的邊界條件下,隨平臺運動幅值a的增大,管道振動頻率在a∈[1,2],a∈[5,7]和a∈[8,10]范圍內逐漸增大,而在a∈[2,5]幾乎不發生改變。如圖8(b)所示,在簡支-加配重塊的邊界條件下,管道振動頻率不隨平臺運動幅值的增大而發生改變。

圖8 不同邊界條件下平臺運動幅值對振動頻率的影響

3.1.2 平臺振動頻率Ω

本節研究平臺振動頻率Ω對管道動力響應的影響。選定Ω=[0.1π,π]Hz,平臺運動幅值a為10 m,其他參數仍從表2中選取。圖9顯示了在兩種邊界條件下不同平臺振動頻率下管道橫向位移的發展規律曲線。

圖9 兩種邊界條件下平臺運動振動頻率對管道 橫向位移的影響

圖9給出了在兩種邊界條件不同平臺振動頻率下管道橫向位移發展的曲線圖。可以發現,在簡支-加配重塊的邊界條件下,隨平臺振動頻率Ω的增大,管道在x=0.25,0.50和0.75處的橫向位移逐漸減小。在固支-加配重塊的邊界條件下,管道在不同位置處的橫向位移隨平臺振動頻率的增大,呈現不同的發展規律。在x=0.25處,管道橫向位移隨平臺振動頻率的增大逐漸減小,后保持不變;在x=0.50處,管道橫向位移隨平臺振動頻率的增大先減小后逐漸增大,后保持不變;在x=0.75處,管道橫向位移隨平臺振動頻率的增大先增大,后減小,再增大,后保持不變。此外,從圖9中還可以發現,在兩種邊界條件下,平臺振動頻率僅在Ω≤0.6π時,影響管道橫向位移的發展規律,但對管道的最終橫向位移幾乎沒有影響。主要原因是管道在平臺運動的作用下,其振動頻率Ω的變化所產生局部軸向力的變化很小,可以忽略其影響。

3.2 平臺運動下內流對管道動力響應特性分析

為了探究平臺運動下內流流速對管道動力響應的影響,本節選取平臺運動頻率(a=0,Ω=0πHz、a=5 m,Ω=0.2πHz和a=10 m,Ω=0.2πHz),外流流速u=0,時間間隔τ∈[0,20],配重塊重量為Twc=Td,其他參數仍從表2中選取。圖10顯示了在平臺運動下不同內流流速對管道中點橫向位移的發展規律曲線。

圖10 兩種邊界條件下管道振幅與內流流速之間的 關系曲線圖

圖10(a)給出了在固支-加配重塊的邊界條件下管道振幅隨內流流速發展的曲線圖。可以發現,在無平臺運動下,低內流流速對管道的振幅影響幾乎無影響。而相比于有平臺作用下,內流流速對管道振幅的影響十分顯著,在υ∈[0,0.025]內,管道振幅逐漸增大,而在υ∈[0.025,0.035]內,管道振幅不發生改變,主要原因是在平臺運動與內流聯合作用的影響下,管道振動進入塑性軟化階段,由于阻尼的影響,隨著內流流速的增加,自由振動部分、自由伴隨振動部分和強迫振動的穩定振動部分的振幅按一定規律減小,最后消失,進入穩定階段(即過渡階段振動)。當內流流速超過0.035,管道振幅出現突變,管道橫向位移開始不收斂,此時管道振動的振幅與時間成正比,振幅可以趨于無限大,管道將發生結構失穩現象。此外,從圖10(a)種還可以發現,增大平臺運動幅值并不會改變管道出現結構失穩時的內流流速。圖10(b)給出了在簡支-加配重塊的邊界條件下管道振幅隨內流流速的發展曲線圖。可以發現,管道振幅隨內流流速的增加而逐漸增大,管道在υ=0.3時發生失穩現象,但并沒有出現如圖10(a)中的過渡階段振動。此外對比圖10(a)和圖10(b),可以發現,管道在平臺運動和內流流速聯合作用下,在固支-加配重塊的邊界條件下,更容易發生結構失穩的現象。

進一步,為了研究內流流速對管道振動頻率的影響,另選取平臺運動幅值a=0.5 m,平臺運動頻率Ω=0.1πHz。如圖11所示,管道在固支-加配重塊和簡支-加配重塊的邊界條件下,隨著內流流速的增大,管道的前二階振動頻率基本不發生改變。主要原因是冷水管為大口徑的管道,在平臺運動和內流聯合作用下,管道的振動受平臺運動作用的影響更大。

圖11 平臺運動下不同內流流速對振動頻率的影響

3.3 平臺運動下外流對管道動力響應特性分析

為了探究平臺運動下外流流速對管道動力響應的影響,本節選取平臺運動頻率(a=0,Ω=0 π、a=5 m,Ω=0.2π Hz和a=10 m,Ω=0.2π Hz),內流流速U=0,配重塊重量為Twc=Td,其他參數仍從表2中選取。圖12顯示了在平臺運動下不同外流流速對管道中點橫向位移的發展規律曲線。

圖12 兩種邊界條件下管道振幅與外流流速之間的 關系曲線圖

為了探究邊界條件對冷水管動態響應的影響問題,本節分別選取外流流速u=0,2 m/s,結構阻尼為0.016,內流流速U∈[0,0.6]m/s,取τ∈[0,20]的時間間隔內。邊界條件為固支-固支、固支-加配重塊、固支-自由、簡支-簡支、簡支-加配重塊、簡支-自由。

圖12給出了在固支-加配重塊和簡支-加配重塊兩種邊界條件下,管道中點振幅隨外流流速的發展曲線圖。可以發現,平臺運動對于僅受外流作用下管道振動的橫向位移影響甚微。隨著外流流速的增大,管道橫向位移呈現近線性增長;主要原因是外流作用于管道的拉力為徑向,與橫向位移同向;且軸向張力、離心力、頂部張力和慣性力相較于拉力不在同一數量級上,管道結構處于線性階段,管道結構的反應處于彈性反應。此外,從圖12中還可以發現,在同一外流流速下,管道在簡支-加配重塊的邊界條件下的橫向位移相較于固支-加配重塊的邊界條件下要大,當外流流速越大,管道橫向位移在兩種邊界條件下的差值越大。管道在簡支-加配重塊的邊界條件下出現結構失穩時的外流流速更小。

3.4 平臺運動下配重塊對管道動力響應特性分析

(29)

式中,N為配重塊質量的倍數。

為了探究僅在內流作用下配重塊對管道變形的影響,本節選定配重塊質量的倍數N分別為1.0,1.2,1.4,1.8和2.0,外流u=0。圖13顯示了不同配重塊重量工況下管道振幅隨內流流速的發展規律曲線圖。

圖13 兩種邊界條件下管道振幅與內流之間的關系曲線圖

圖13(a)為在固支-加配重塊的邊界條件下的管道橫向位移發展曲線。可以看出,逐步增大底部配重塊質量,管道內流流速對管道的穩定變形也產生顯著的影響。以配重塊質量為1倍時的管道橫向位移為基準值(υ=0.04),配重塊質量的倍數為1.2,1.4,1.8,2倍時管道橫向位移分別減小34.76%,38.50%,66.39%,69.31%。管道底部配重塊的質量越大,對管道的橫向位移抑制效果也越強。進一步,基于內流流速υ=0.025和υ=0.030時的結果,管道底部配重塊的質量可有效抑制管道進入過渡階段振動。這是因為配重塊質量越大,導致管道底部約束邊界條件中的剪力和位移逐漸增大,而管道中點振動變形越小,從而使得管道底部配重塊的抑制效果越強。根據圖13(b),在管道邊界條件為簡支-加配重塊時,當配重塊質量倍數N=1.8時,內流流速為0.30 m/s后,與N=1,1.2,1.4,2.0時管道的橫向位移相比,管道振動出現突變,底部配重塊重量對于管道振動變形抑制無顯著效果(橫向位移超出限值,不討論)。在內流流速υ=0.5時,以配重塊質量為1倍時的管道橫向位移為基準值,配重塊質量的倍數為1.2,1.4,2.0倍時管道橫向位移分別減小6.24%,51.90%,95.29%。總體而言,管道的邊界條件與配重塊質量對管道變形的影響是相互耦合的,若邊界條件為固支-加配重塊時,為抑制管道變形,管道底部配重塊質量可以更大些,若邊界條件為簡支-加配重塊時,較小的管道底部配重塊質量可達到較好的抑制效果。

為了探究僅在外流作用下配重塊質量對管道變形的影響,本節仍選取配重塊質量的倍數N分別為1.0,1.2,1.4,1.8和2.0,內流流速為零。圖14顯示了不同配重塊質量工況下管道振幅隨外流流速的發展規律曲線圖。從圖14中可以看出,管道在固支-加配重塊邊界條件下,以配重塊質量為1.0倍時的管道橫向位移為基準值(u=6 m/s),配重塊質量的倍數為1.2,1.4,1.8,2.0時管道橫向位移分別減小15.35%,27.84%,37.73%,41.56%;在簡支-加配重塊邊界條件時,管道橫向位移分別減小19.43%,35.31%,45.17%,49.86%。相較于固支-加配重塊邊界條件,在簡支-加配重塊邊界條件時,增加配重塊質量對抑制管道變形的效果更好。進一步,隨外流流速的增大,管道在不同配重塊質量的倍數下的橫向位移差值逐漸增大。基于外流流速變化對配重塊抑制管道變形的結果,可以發現,外流流速與配重塊重量對管道變形的影響也是相互耦合的,若外流流速越大,管道底部配重塊應越大,才能保證配重塊有效地發揮限制管道變形的作用。

圖14 兩種邊界條件下管道振幅與外流流速之間的 關系曲線圖

進一步,圖15給出了不同配重塊質量的倍數N下管道固有頻率變化的曲線圖,另選取U=m/s,u=0。可以發現,在平臺運動下配重塊質量對于管道的振動頻率影響十分顯著。如圖15(a)所示,當邊界條件為固支-加配重塊時,管道的前二階振動頻率隨配重塊重量的增加呈現先增大后減小,如此循環;值得注意的是,一階振動頻率與二階振動頻率增大(或減小)趨勢發生改變時的配重塊質量是不同的。如圖15(b)所示,當邊界條件為簡支-加配重塊時,管道的頻率隨配重塊質量的增加而逐漸增大。

圖15 平臺運動下不同配重塊質量對振動頻率的影響

4 結 論

本文針對平臺運動作用下大口徑冷水管動力響應問題,根據結構動力學理論和半解析解法,進行了管道力學的理論推導,并結合平臺運動幅值、平臺運動頻率、內流、外流和配重塊參數進行分析,得到以下結論。

(1)基于半解析解法和懸臂梁理論模型,全面考慮了平臺運動、波浪、海流、內外壓差及內流的作用,并利用無量綱法建立了管道橫向振動控制的力學模型,推導了考慮平臺運動作用下的管道力學響應的半解析解。通過與Galerkin方法和傅里葉級數展開技術得到的結果對比,驗證了理論模型的正確性。

(2)當僅考慮平臺運動幅值,對管道的振動變形隨邊界條件和管道位置的不同而有差異。隨平臺運動幅值的增大,在固支-加配重塊的邊界條件下,管道中點處的變形增加,而在管道3/4處的變形卻減小,管道的振動頻率總體呈現增大趨勢;但對簡支-加配重塊邊界條件下的管道變形和振動頻率影響甚微。當不考慮平臺運動幅值,平臺振動頻率僅在Ω≤0.6π時,影響管道橫向位移的發展規律,但對管道的最終橫向位移幾乎沒有影響。

(3)考慮平臺運動的作用,可顯著提高內流對管道振動的影響,使得管道在較低的內流流速下進入過渡階段,隨后出現結構失穩現象。在固支-加配重塊的邊界條件下,管道進入過渡階段的無量綱內流流速為0.035,而在簡支-加配重塊邊界條件下的無量綱內流流速為0.3。當不考慮內流流速作用,平臺運動對于僅受外流作用下管道振動的橫向位移影響甚微。隨著外流流速的增大,管道橫向位移呈現近線性增長。

(4)管道底部配重塊質量可有效抑制管道振動變形,管道底部配重塊的質量越大,對管道的橫向位移抑制效果越強,當僅考慮內流的作用,在固支-加配重塊的邊界條件下,隨底部配重塊質量越大,管道進入過渡階段所需內流流速不斷增大。平臺運動作用下,考慮內流或外流的影響,相較于在固支-加配重塊的邊界條件下,在簡支-加配重塊的邊界條件下,增大底部配重塊質量對管道振動變形的效果更好。平臺運動下對于管道的振動頻率,隨配重塊質量的增加,當邊界條件為固支-加配重塊時,管道的前二階振動頻率隨配重塊質量的增加呈現先增大后減小,如此循環;當邊界條件為簡支-加配重塊時,管道的頻率隨配重塊質量的增加而逐漸增大。