彈性槳-軸系統建模與計算方法研究

李家盛, 張正藝, 華宏星

(1. 華中科技大學 船舶與海洋工程學院,武漢 430074;2. 船舶數據技術與支撐軟件湖北省工程研究中心,武漢 430074; 3. 船舶和海洋水動力湖北省重點實驗室,武漢 430074; 4. 上海交通大學 機械系統與振動國家重點實驗室,上海 200240)

螺旋槳由于葉片及轉軸彈性在船艉非均勻伴流場中振動時,產生流體-彈性槳-軸復雜系統雙向流固耦合現象。對該現象的研究于槳誘導的推進系統振動及船體水下輻射噪聲問題意義重大。傳統研究分別針對槳葉和轉軸彈性采用分離模型進行(如圖1所示),即:流體-彈性槳[1-2]與流體-剛體槳-彈性軸模型[3]。在流體-彈性槳模型中,槳被看作葉根/槳轂處固定的彈性體,該模型探討螺旋槳因槳葉彈性而與流體發生的雙向流固耦合效應,而忽略軸系振動對螺旋槳及周圍流體的影響。在流體-剛體槳-彈性軸模型中,研究對象則是隨軸做6自由度剛體運動的螺旋槳。該模型的激勵力是通過流體-彈性槳模型計算后集中作用于流體-剛體槳-彈性軸模型中的槳轂處得到的。而在實際工況中,彈性槳帶動軸系振動,與忽略軸系振動時的彈性槳入流條件差異很大。研究表明,該差異對槳-軸系統振動特性影響顯著,能極大改變螺旋槳誘導的非定常軸承力幅值[4]。

圖1 一體化模型與分離模型比較

另一方面,在以上三類模型的研究中,于流體動力學建模方面,既可基于勢流理論[5-18],也可基于黏流理論[19-23]。相應地,在流固耦合界面力學方面,既可施加黏流理論框架下的不可滑移條件,也可施加勢流理論框架下的不可穿透條件。由于勢流理論在螺旋槳定常及非定常水動力性能預報上有較高精度,且計算速度遠高于黏流理論。因此,在復雜的螺旋槳雙向流固耦合問題研究中,多基于勢流理論及其不可穿透條件開展。不可穿透條件又可分為兩種:一種是以Young為代表的振動槳葉平衡位置表面不可穿透條件;另一種則是以Kuo等為代表的槳葉振動位置表面不可穿透條件(如圖2所示)。兩種不可穿透條件中:前者是對后者的簡化,優點是施加界面條件的空間位置與形態容易識別,數學處理和編程實現相對簡潔;后者的優點為物理概念清晰,符合真實工況,缺點是界面條件施加的幾何位置及形態事先未知,導致建模及算法難以實現。作者在最近研究中,發現兩類邊界條件在某些工況下,得到的彈性槳/剛體槳兩類分離模型振動特性均有較大差異,能顯著改變兩類模型的流體附加質量與阻尼。因此,基于槳葉振動位置表面不可穿透條件的彈性槳-軸系統流固耦合一體化建模,有著迫切的研究需求。

圖2 槳葉不同位置表面示意圖

此外,從數值解法上看,針對上述復雜耦合系統動力學問題,可采用CFD-FEM算法、VLM-FEM算法(升力面-有限元法)與BEM-FEM算法(邊界元-有限元法)。三種方法里,BEM-FEM算法能最佳平衡VLM-FEM算法和CFD-FEM算法的精度和速度。而在BEM-FEM算法里,時域算法雖容易處理非線性伯努利方程,但計算時所有頻率同時參與,在非關心頻率處消耗大量計算資源,且所闡述的物理特征不夠清晰。頻域算法相比時域算法則能更方便捕捉螺旋槳非定常流固耦合物理特征,但在處理非線性伯努利方程時卻很復雜;另一方面,在流場數據與結構數據交互上,依據是否需要迭代,分為弱耦合算法(迭代算法)和強耦合算法,弱耦合算法使用與研究均遠多于強耦合算法。使用弱耦合算法時,流體動力學方程與結構動力學方程可不考慮耦合分開進行計算,然后交換數據進行迭代直至收斂,優點是可分別利用現有性能良好的流體與結構計算求解器,但是已有大量文獻指出該算法易面臨不收斂問題[24]。而使用強耦合算法,流體動力學方程與結構動力學方程則是同時求解,不需迭代也不會面臨不收斂問題。另外,為克服流固耦合誘導的附加矩陣非對稱性帶來的計算效率低下問題,分別有HRZ-like矩陣對角化技術、附加矩陣轉置后平均技術及模態縮聚技術。

此外，大隊還組建了一個專業隊。“專業隊就是開田、開荒、種山，說是改田造地，每個生產隊抽出幾個人，在大隊成立一個組織。”(TXL170316)專業隊在生產隊抽調的人是要經過大家評議的，一般都是勞動好手。在十隊，“許某在大隊做專業隊，主要搞大隊副業，生產隊出工分，一般都要10個人，鄉(公社的)他也去過。”(XJA170325)由于管理不善，大隊的專業隊并沒有做出什么成績，倒是給各個生產隊產生了不少工分。

本文擬基于槳葉振動位置表面不可穿透條件和軸系與螺旋槳相連處位移協調條件,建立彈性槳-軸-流體一體化耦合模型。由于完整的振動槳葉表面不可穿透條件相比槳葉平衡位置表面不可穿透條件,包含來流速度與槳葉表面外法向量兩者的修正。而在彈性槳-軸-流體耦合系統中,因考慮槳葉表面外法向量修正涉及槳葉未知位移梯度的計算,十分困難,作者過去研究僅涉及了來流速度的修正,因此本文建立的模型是過去工作的深化與擴展。另外,為結合各自算法優勢,以同時滿足計算效率、精度及穩定性等需求為目標。作者擬針對建立的流體-彈性槳-軸一體化模型,利用模態縮聚技術處理附加矩陣非對稱性帶來的計算效率低下的缺陷,基于強耦合技術,結合時域面元法處理伯努利方程簡單、頻域面元法求解快速且物理特征清晰的優點,開發一套時域/頻域面元-有限元高效高精度穩定求解算法。此外,本文也會比較基于完整的槳葉振動位置表面不可穿透條件的一體化模型與分離模型結果差異。

1 理 論

1.1 模型描述

彈性槳-軸系統的物理模型,如圖3所示。結構部分包括:彈性螺旋槳、彈性軸、前、后艉軸承及其基座、推力軸承及其基座、彈性聯軸器及電機。假設螺旋槳浸入的伴流場無黏、不可壓,螺旋槳誘導速度場無旋、無黏、不可壓。忽略螺旋槳槳轂,將螺旋槳槳葉直接與轉軸相連。轉軸被簡化為一根彈性梁,同時考慮其縱向、扭轉及橫向振動。轉軸與船體通過軸承相連,軸承則由一系列彈簧阻尼單元進行模擬。除非另外說明,軸承和其基座在本研究中一起考慮。轉軸右端與電機通過彈性聯軸器相連。彈性聯軸器通過質量彈簧阻尼單元進行模擬。由于彈性聯軸器的隔離作用,忽略電機對軸系振動的影響。在本研究中,螺旋槳與轉軸分別由均質各向同性線彈性材料組成。結構的各材料參數如下:螺旋槳的泊松比νp,楊氏模量和密度Ep;轉軸的泊松比ρp,楊氏模量νs和密度ρs;流體密度則由ρf表示。

圖3 彈性槳-軸系統

1.2 彈性槳-軸系統結構控制方程

為了方便描述彈性槳-軸系統的運動,如圖4所示引入兩個坐標系O-XYZ和o-xyz。坐標系O-XYZ和槳軸系統保持相對靜止,也即與槳軸系統一同旋轉與前進,o-xyz參考系則僅與槳軸系統一同前進。在O-XYZ參考系中,Y軸正向與螺旋槳指標槳葉參考線重合,X軸則與軸線重合,指向下游為正。而對于o-xyz參考系,y軸正向垂直向上,x軸正向指向上游方向。彈性槳-軸系統結構控制方程通過有限元法進行建模與求解。螺旋槳被離散為三維線彈性8節點24自由度體單元。轉軸被離散為線彈性梁單元。每個梁單元有兩個節點,每個節點均有三個平動和三個角度方向自由度。軸承簡化為彈簧阻尼單元,彈性聯軸器則通過質量彈簧阻尼單元進行模擬。通過約束方程來限制螺旋槳與軸在連接端必須滿足6自由度位移協調條件。在本文算法中,通過罰函數法引入各約束方程。

圖4 推進軸系坐標系

1.抓住“人”這一核心元素。凝聚人心，把群眾的事當成自己的事，群眾才把社區的事當成自己的事。社區自治最重要的是要發揮“人”的作用，沒人管是最大的問題。一是發揮社區黨委的核心引領作用。只有黨組織始終發揮引領的戰斗堡壘作用和廣大黨員的先鋒模范作用，才能做好創新社會治理工作。二是發揮黨員骨干的帶動作用。黨員一般守紀律、有追求、講奉獻，群眾自然就被影響從而參與到志愿服務中來，形成“我為人人、人人為我”的良好氛圍。三是發揮廣大帶動熱心居民的參與影響作用。創新方式方法，通過熱心居民的帶動才能調動廣大群眾積極參與，實現“代民做主”“為民做主”向“讓民做主”“請民當家”轉變。

(1)

1.3 彈性槳-軸系統流場控制方程

為了研究船后螺旋槳-軸系統的水動力學行為,需要引入流體的控制方程。可以引入的方程有:描述黏流的納維-斯托克斯方程、描述無黏有旋流的歐拉方程和無黏無旋流的拉普拉斯方程。雖然前兩組方程在刻畫流體動力學方面更精準,但它們需要消耗很多計算機時間和內存,因此作者通過拉普拉斯方程及其求解算法——面元法/邊界元法,以建立和求解艉流場中彈性槳-軸流固耦合問題。

因此，對于推崇馬漢海權論觀點的美國來說，雖然自身不是南海問題當事國，但其一旦從地緣政治的視角看待南海爭端，南海爭端便上升為事關美國全球海權的關鍵一環，其必將最大限度地確保自己在南海地區的主導權和影響力。

基于勢流理論,在固定在槳軸系統上的參考系中,全流場速度V可由螺旋槳誘導速度勢φ的梯度與伴流速度Vwake求和得到,具體表達式為

V=Vwake+?φ

(2)

而螺旋槳誘導速度勢則由拉普拉斯方程控制

?2φ=0

(3)

由于槳葉振動位置及振動槳葉幾何是隨時間變化且未知的,將不可穿透條件轉化到振動平衡位置處相比振動位置處會更加方便。通過泰勒級數展開及槳葉小變形假設,在忽略掉高階小量后,有

(4)

式中:ξ為槳葉及軸系彈性引起的振動位移;變量上一點為對時間求導;n為振動槳葉表面外法向量;Γd為振動變形后的槳葉曲面。

為了求解式(3),需要在流場邊界,即螺旋槳振動表面與尾渦面,引入邊界條件。在尾渦面,引入Morino等[25]的庫塔條件;而在槳葉振動變形表面,則引入不可穿透條件。不可穿透條件需要槳葉振動表面流體法向相對速度為0,該條件數學表達式為

式中，N0為液化判別標貫擊數基準值；d0為標貫點在地面下的深度（m）；dw為工程正常運用時，地下水水位在當時地面以下的深度（m)，當地面淹沒于水面以下時，dw取 0；ρc代表土的黏粒含量百分率（%），當其小于3時，取3。核算陡河水庫壩基砂層頂部標準貫入試驗擊數臨界值，見表1。

(5)

式中,Γu為槳葉振動平衡位置表面。將式(5)代入式(4),且忽略高階小量后,在平衡位置表面展開的不可穿透條件可表示為

(6)

在槳葉振動小變形假設下,誘導速度勢φ可由兩項線性疊加表示:φ=φr+φv。其中:第一項是由彈性槳-軸系統在均勻流中振動誘導的速度勢;第二項是由剛體槳-軸系統在非均勻流中旋轉誘導的速度勢。相應地,邊界條件方程式(6)可以寫為

(7)

(8)

因此,式(1)中的流體力Ff也可表示為Fr+Fv。其中:Fr為剛體槳軸系統在非均勻來流中旋轉所受流體力,從邊界條件式(7)中看出,由于該力不依賴于結構振動,因此是耦合系統控制方程式(1)的激勵項;Fv為彈性槳軸系統在均勻來流中振動所受流體力,將導致流體誘導附加質量及阻尼力的產生。對于Fr,在結合Morino等的庫塔條件得到速度勢φr后,通過相比線性伯努利方程更精確的非線性伯努利方程求解壓強Pr,而后積分Pr可得Fr。由于時域面元法相比頻域面元法可以直接處理非線性伯努利方程,本文使用時域面元法求解Fr。該問題正是傳統剛體槳伴流場中非定常水動力特性預報問題,研究已十分成熟,感興趣的讀者亦可查閱作者過去研究以獲得詳細計算過程。

另一方面,為了計算Fv,同樣需要引入Morino等的庫塔條件封閉控制方程,具體表達為

Δφw,v(Rwake,t)=Δφv(Rre,t-t′)

(9)

式中:Δφw,v(Rwake,t)為尾渦片上t時刻、Rwake處速度勢突躍;Δφv(Rre,t-t′)為螺旋槳隨邊對應點處速度勢突躍;t′為流體從Rre處運動到Rwake處所用時間。

式中,mx,my,mz,lx,ly,lz與wx,wy,wz分別為m,l和w三個分量。

(10)

式中:RP和RQ分別為面元中的控制點和積分中的變量點位置向量;SB和Sw分別為螺旋槳及尾渦面表面;G=1/|RP-RQ|為三維無界流體中格林函數;nQ為槳葉表面外法向量;?/?nQ為方向導數;Δφw,v(RQ,t)為尾渦上速度勢突躍;ξ(RQ,t)為槳表面的振動位移向量。

(11)

(12)

式中,Ri為第i個面元上控制點的位置坐標,將總面元個數設為N。通過嚴格的推導,式(12)可以寫為

{[(Vu·?)ξk]·nQ}=

(13)

式中,

在坐標系O-XYZ中,基于有限元理論,彈性槳-軸系統的結構控制方程為

全國家用電器工業信息中心編輯出版并公開發行的《家電科技》和《家用電器》雜志，是國家級專業期刊，收集整理國內外家用電器行業的專業文獻資料，集中展示家用電器及上下游相關行業的各項研究成果，促進家電行業的技術交流，激勵科研人員不斷創新。目前，《家電科技》和《家用電器》雜志已被中國知網、萬方數據庫、超星數據庫全文收錄；《家電科技》雜志被《中國核心期刊（遴選）數據庫》收錄。

為了計算Dxyzξk(Ri),引入L2矩陣將位移在x,y和z方向的導數轉化到m,l和w方向。這里m,l和w方向為分別沿著某一面元的相鄰面元中心線,如圖5所示。為了方便計算,有限元網格和面元法網格在槳葉表面重合。此外,為了簡便,通過與內層有限元表面網格重合引入了兩層虛擬的內部面元單元。于是,L2矩陣滿足

觀其一生，艾迪無時無刻不在與死亡和孤獨斗爭。童年的艾迪常聽父親講，“活在世上的理由就是為長久地安眠做準備”，而這在福克納專家埃德蒙德．L．弗爾普(Edmond L．Volpe)眼中正是“她存在的試金石”。［4］在拜其父所賜的死亡與虛無中，艾迪嘗試打破孤獨，大膽追尋生命的意義，正如克里昂斯·布魯克斯(Cleanth Brooks)寫道，“艾迪認為人只有通過某些獨特姿態堅持自我才能證明自己活著。”［5］艾迪反復鞭打學生，希望以這種方式建立起她與學生的聯系，迫使學生認可她作為一個獨立個體的存在。

圖5 螺旋槳振動位移梯度計算的差分法示意圖

(14)

式中,

由于速度勢φr滿足拉普拉斯方程,因此由格林第三等式有

如圖5,通過使用各相鄰面元的控制點處的位移值的差分來計算Dmlwξk(Ri)。值得注意的是,虛擬面元層是用于計算厚度方向的位移導數的。

(15)

式中,L3為實施差分法對應的矩陣。

因此,式(11)中關聯矩陣H可表示為

趙永金[1]對于影響清代帖學式微因素的探討比較全面。他認為，早在清初碑派尚未形成氣候之時，帖學已呈現出衰微之勢，考其原因主要有5個方面：①經典作品價值取向的轉移；②對近世名家的盲目崇拜；③刻帖泛濫與金石學復興對取法的影響；④書法教育與品評的缺失；⑤清早期書論的悖誤。這5個因素無疑都影響了帖學的發展。這些因素出現在清初書壇，決不是偶然的巧合，而是當時社會環境、當時人們的觀念意識和審美理想在藝術活動中社會心理情緒的真實反映，包涵著深刻的歷史因素。

HH=-L1L2L3

(16)

另外,對式(10)相對于坐標xl(l=1,2,3;xl=x,y,z)求導,并將式(11)也一并代入,可得

堿性氯化銅蝕刻劑在PCB行業中最為常見，成分主要是氯化銅（CuCl2）和氨水（NH 3·H 2O），其腐蝕原理為：

(2)對“03 制動電子裝置”執行“控制單元自診斷>基本設置”，通道輸入 60，點擊選擇通道(圖6)。

(17)

2011年 3月 27日凌晨 5點，李阿姨在家人的陪伴下平靜地走了，女兒和老伴沒有呼天搶地，沒有悲痛欲絕，只是默默地收拾了東西，把一個干凈的病房留給了我們。知道現在每次有患者提到“望路”的話題，我都會想起李阿姨。面對生死，從容是一種多么難得的品質。它讓一個普通的老人高貴地離開人世，留給周圍人都是美好的回憶。

(18)

將式(11)和式(17)代入式(18),壓強向量可求得,表示為

(19)

本文研究假設螺旋槳表面面元法分割網格里源匯及偶極子分布是均勻的。另外,尾渦面采用固定螺旋面模型,其螺距角取為槳葉隨邊螺距角。于是,式(10)可以離散為

(20)

式中,Im為取表達式的虛部。模態縮聚法相比HRZ-like矩陣對角化技術與矩陣轉置后平均技術更能保持原始附加質量與阻尼矩陣的特征,因此這里采用模態縮聚法以克服因附加矩陣非對稱帶來的效率低下問題。

通過推導,與槳葉振動有關的流體力{Fv(k)}可進一步表征為附加質量力與附加阻尼力的合力。于是式(1)變為

(21)

(22)

(23)

式中:Δs為一個對角矩陣,Δs=diag{Δs1,Δs2,…,ΔsN};Δsi為第i個面元面積。式(20)中的符號與式(19)相反,是因為流體壓力的方向與槳葉表面外法線方向相反。

2 結果與討論

在前期工作中,作者通過開發的算法對基于完整的槳葉振動位置表面不可穿透條件的彈性槳流固耦合模型,及基于部分的槳葉振動位置表面不可穿透條件(在流固耦合邊界處,相對槳葉振動平衡位置,僅考慮來流速度的修正,即在附加質量與阻尼表達式中,僅考慮E的影響,未考慮H矩陣的影響)的彈性槳軸系統流固耦合模型開展了研究,并進行了大量數值驗證及收斂性分析。這里為節省篇幅,本文僅通過商業軟件ANSYS,對彈性槳-軸系統有限元代碼進行進一步驗證。這里考慮一個直徑為5 m,但是幾何同4381螺旋槳等比例放大的螺旋槳。4381螺旋槳原始數據可查文獻[26-27]。螺旋槳材料參數為:Ep=210 GPa,νp=0.3,ρp=7 800 kg/m3。轉軸為一長度20 m、外徑1 m、內徑0.5 m的等截面軸。其材料參數為:Es=210 GPa,νs=0.33,ρs=7 800 kg/m3。前艉軸承、后艉軸承、推力軸承與彈性聯軸器分別位于離螺旋槳處1.8 m、10 m、18 m和20 m處。轉軸通過這些軸承與船體相連。兩個艉軸承剛度均為kx=0,ky=1×108N/m及kz=1×108N/m。推力軸承剛度為kx=1×109N/m,ky=1×108N/m及kz=1×108N/m。彈性聯軸器三個方向剛度均為1×106N/m,且扭轉剛度為1×106N·m/rad。計算中,在螺旋槳五個導邊葉稍部分施加了0.2 N軸向激勵力,定義為fi(t)=sin(2πf0t),其中i從1取到5。激勵力頻率從4 Hz取到28 Hz,步長4 Hz。圖6顯示的是本文算法的有限元模型。螺旋槳網格在厚度方向,弦長方向及葉展方向分別為2個、26個、28個單元,轉軸則劃分為200個梁單元。在ANSYS中,螺旋槳被劃分為169 725個SOLID 185單元,轉軸則由400個BEAM 188單元離散,彈性聯軸器和軸承均由COMBIN 14單元模擬。推力軸承處軸向力的幅值顯示在圖7。從圖7中結果可以得出,本文彈性槳-軸模型計算結果與ANSYS符合良好,這進一步驗證了本文算法。

圖6 當前算法的有限元計算模型(f1～f5均為軸向激勵力, 且大小為0.2 N)

圖7 推力軸承處軸向力幅值預報對比圖

如引言所述,現有關于螺旋槳非定常軸承力預報的研究均是基于兩個分離模型展開的。分離模型之一,可以稱為流體-彈性槳耦合模型,它獲得了彈性螺旋槳葉片產生的支反力(注意在本文中,約定螺旋槳槳轂處激勵力為支反力,推力軸承處激勵力為軸承力)。螺旋槳槳轂處支反力施加在軸的一端能激發軸的振動。在流體-彈性槳耦合模型中,螺旋槳葉片固定在其根部,但在伴流中旋轉和振動。分離模型之二,可命名為流體-螺旋槳(6自由度運動)-彈性軸耦合模型,是通過假設螺旋槳是剛性的來計算軸的軸承力。在該模型中,螺旋槳隨彈性軸以6自由度在軸末端運動,與流體以6自由度剛體運動形式進行流固耦合。第一個分離模型產生的支反力是第二個模型的激勵力。下面結合強耦合技術,通過提出的時域/頻域面元聯合有限元算法對建立的基于完整的槳葉振動位置表面不可穿透條件的彈性槳-軸系統流固耦合一體化模型開展數值研究,并評估分離模型的有效性。

研究的槳軸系統與驗證算例中的參數一樣。軸系末端的4381槳在如圖8所示Seiun-maru商船伴流場[28]下工作。在圖8中,伴流系數定義為1-Vx/V,其中:Vx為來流的軸向速度,V為船速。忽略結構阻尼的影響,只考慮水動力阻尼。進速系數J取0.8,船速V取10 m/s。

圖8 Seiun-maru商船軸向伴流圖

圖9(a)展示了一體化模型與分離模型在預報推力軸承時域軸向振動位移時的結果。由圖9(a)可以看出,軸系軸向位移是周期的,這與螺旋槳激勵力是葉頻及其倍頻理論一致。由圖9(a)可以發現,分離模型與一體化模型位移振動相位不同,由此可以推斷,一體化模型的附加阻尼與分離模型的附加阻尼不同。

圖9 推力軸承處軸向位移預報對比圖

為了研究彈性槳與軸的耦合效應對轉軸推力軸承處振動位移在不同頻率處的影響,圖9(a)的時域結果通過傅里葉變換轉到頻域,如圖9(b)所示。由圖9(b)可以發現,一體化模型在推力軸承處振動位移均相比分離模型更低,并且二倍葉頻相比一倍葉頻處,降低更為明顯。由此可以推斷,兩類模型的差異與葉頻的階次有關,且該差異不可忽略(二倍葉頻降低31%)。

為了研究彈性槳-軸系統耦合效應對螺旋槳葉片振動位移的影響,圖10(a)和圖10(b)分別記錄了槳葉葉背表面葉稍中點(r/R=1.0;s/c=0.5)的時域與頻域軸向振動位移結果。由圖10可以看出,離散模型與一體化模型在槳葉位移上的差異性比在轉軸上的要復雜得多。一般而言,一體化模型預報的螺旋槳位移相比離散模型的會更大。這是因為一體化模型中的槳葉除了自身振動外,還會因為固定在轉軸上而參與轉軸的振動。此外,從圖10(b)還能看出,兩類模型的差異隨著軸頻的不同而不同,且不可忽略。圖11(a)和圖11(b)分別記錄了槳葉葉背表面中點(r/R=0.5;s/c=0.5)的時域與頻域軸向振動位移結果,可得到類似的結論。

圖10 槳葉葉背表面點(r/R=1.0; s/c=0.5) 軸向位移預報對比圖

圖11 槳葉葉背表面點(r/R=0.5; s/c=0.5) 軸向位移預報對比圖

將本文方法用于研究軸向軸承力的預報結果,如圖12所示。分離模型的計算結果也作為參考值列在圖12。為了深入研究彈性槳-軸系統耦合效應對軸向軸承力的影響,表1列出了分離模型中流體-彈性槳耦合模型的前四階濕傘模態頻率值、分離模型中流體-螺旋槳-彈性軸耦合模型的前三階縱向濕模態頻率值,以及彈性槳-軸-流體一體化模型中前七階縱向濕模態頻率值。由于僅僅只有傘模態與縱向模態才會影響推力軸承處軸向激勵力,因此僅僅列出這些濕模態頻率即可,而不必計及扭轉及橫向振動模態頻率。為了方便對比分離模型與一體化模型的差異,分離的流體-彈性槳耦合模型/流體-螺旋槳-彈性軸耦合模型濕模態頻率被重新組合并列于表1中。一階葉頻頻率為78.5 Hz,同分離模型與一體化模型的第三階模態頻率接近;二階葉頻頻率為157 Hz,與分離模型和一體化模型的第六階模態頻率接近。由圖12與表1可得以下結論:

表1 不同模型預報的濕模態頻率對比

圖12 推力軸承處軸向軸承力預報對比圖

(1)分離模型與一體化模型在預報濕模態頻率上的差異不可忽略,如第二階模態頻率與第七階模態頻率。這是因為兩類模型預報的附加質量不同所致。

(2)一體化模型的固有頻率比分離模型更接近第一階葉頻頻率,但是軸承力幅值卻更低,說明一體化模型在一階葉頻處附加阻尼比分離模型更大。由此說明分離模型可能低估了實際水動力阻尼數值。

(3)不同葉頻處,兩類模型預報結果不同。說明兩類模型的差異與葉頻的階數有關。而且從二階葉頻處結果可知,該差異不可忽略。

通過對云計算、大數據和人工智能等高新技術對學生個性化學習行為數據的分析，各高校能夠真正實現學習的富媒體化。在分析學生的學習過程與結果的基礎上，向學生推送個性化教學資源，為學生定制個性化的學習安排，以便更有效地進行因材施教。

綜合圖12和表1的結論可知,十分有必要開展基于完整的槳葉振動位置表面不可穿透條件的流體-彈性槳-軸一體化模型及相應求解算法研究。此外,本文算法是作者開發的彈性槳-流體耦合模型求解算法的推廣,雖然當前文獻沒有流體-彈性槳-軸一體化模型算法的相關報告以供比較,但僅從算法原理上,可論證本算法能兼顧高效、高精度與穩定性。

3 結 論

本文在提出的彈性槳-軸系統完整的槳葉振動表面不可穿透條件基礎上,建立了彈性槳-軸-流體復雜耦合系統動力學模型,并針對該模型,基于強耦合技術,開發出了時域/頻域面元-有限元高效高精度穩定求解算法。通過與ANSYS對比,驗證了所建模型及求解方法的有效性。最后,本文對比了一體化模型與傳統流體-彈性槳/流體-螺旋槳(6自由度運動)-彈性軸分離模型的差異,并得到結論:

使用廈門港2016年的AIS數據進行擬合，并運行IWRAP MKII軟件，進行數據分布函數擬合的分析和比較，以此說明分布函數擬合度越好，該軟件運行的結果與實際風險情況的相似度越高。

(1)一體化模型的濕模態頻率與分離模型的濕模態頻率差異不可忽略。此外,分離模型低估了一體化模型的水動力阻尼。

在企業所有工作中，物流管理占據著極為重要的位置。其涵蓋了采購、生產、存貨、運輸、銷售和退貨等環節。和企業的資金流、信息流、價值流以及實物流等諸多供應鏈的銜接息息相關，直接影響著企業的高效周轉。所以，企業應大力開展物流信息化建設，積極利用網絡和信息技術，借助系統方法整合物流資源，用整體優化方式管理企業物流，從而有效控制企業的物流費用，為企業的良好發展奠定堅實的基礎。

(2)流體-彈性槳-軸系統的耦合作用與葉頻階數有關。船舶設計者需建立完整的流體-彈性槳-軸系統一體化模型,以重新評估與周圍流體相互作用產生的推進軸系附加質量/阻尼及軸承處激勵力。