基于周向應變分析的重載輪胎垂向力估計算法

劉釔汛, 劉志浩, 高欽和, 黃 通, 馬 棟

(火箭軍工程大學 導彈學院,西安 710025)

特種車輛行駛過程中,輪胎是整車與路面接觸的唯一部件.輪胎與地面接觸面產生車輛運動所需的力與力矩,且輪胎-路面接觸面內存在復雜三維速度場[1].輪胎與路面的相互作用信息對改進車輛的平順性[2]、操縱穩定性[3]、動力性[4]、制動性[5]等性能指標有著重大參考作用.輪胎垂向力影響著車輛垂向振動特性,對車輛平順性的控制和車輛參數估計有重要意義.

輪胎力信息對車輛控制系統至關重要,但車輛行駛中輪胎力動態測量受到技術和成本的限制很難實現.先前國內外學者建立了多種車輛動力學模型估算輪胎力,例如解析模型中被廣泛應用的LuGre模型和Brush輪胎模型[6-7],經驗模型中的Rill模型、Burckhardt輪胎模型[8-9]等.但由于經驗模型無法描述動態特性和非線性特征,解析模型存在影響因素表征不夠完善、使用范圍限制較大等缺陷,僅依靠車輛動力學模型難以完成對輪胎力的實時估計.

隨著傳感器技術的巨大改進和進步,結合傳感技術的智能輪胎為輪胎動態信息的感知獲取提供了新思路,利用傳感器測量實際的輪胎動態數據,再通過算法分析進行輪胎狀態和參數的估計.近些年來,一些學者對輪胎垂向力的估計算法進行了相關研究.趙健等[10]設計了三軸加速度測試微機電系統(MEMS),通過對加速度信號特征的分析提取,利用反向傳播(BP)神經網絡建立了垂向力估計算法.王國林等[11]利用環模型分析了接觸角與垂向力的關系,結合內襯層加速度數據對垂向力進行估計.梁冠群等[12]等利用加速度信號估計接地長度,并通過多項式擬合研究垂向力和接地長度及胎壓的關系來估測輪胎垂向力.加速度傳感器輕巧價廉、結構緊湊,被廣泛應用于智能輪胎中,但加速度噪聲信號干擾大、加速度信號種類冗雜,特征信息提取較為困難.而應變傳感器同樣具有輕巧、緊湊、價廉的優點,且信號更單一純粹,隨著柔性傳感技術的發展,應變傳感器在智能輪胎中的應用獲得了更大的空間.

以16.00R20重載輪胎為研究對象,建立輪胎有限元模型,對輪胎靜載接地特性和內襯層周向應變影響規律進行研究,分析提出了接地角表征指標.通過有限元仿真獲取應變-垂向力數據集,選取接地角和接地長度估算值為特征指標,采用基于灰狼優化(GWO)算法的支持向量回歸機(SVR)對輪胎垂向力進行回歸預測.

1 重載輪胎有限元模型

隨著計算機技術的飛速發展,有限元分析技術成為輪胎結構力學性能設計和分析的重要手段.利用計算機的技術優勢能精確描述各種復雜工況下輪胎的形變、受力,準確表達輪胎的力學特性.

1.1 有限元模型的建立

輪胎有限元模型如圖1所示.利用AutoCAD軟件完成重載輪胎二維結構模型的繪制和建立后,選用HyperMesh軟件對輪胎的二維結構模型進行網格劃分,如圖1(a)所示,完成輪胎二維有限元建模的其余前處理步驟[13].再參照中心參考點,通過inp文件命令編輯將輪胎二維有限元模型旋轉為輪胎三維模型.考慮到輪胎不同部位在運行過程中的應力分布和應變程度存在較大梯度,對輪胎分析結果影響也有較大差異,若旋轉步長采用單一尺寸,能夠以恒定的采樣頻率獲取節點信號,一定程度上提高了模型的計算精度,且避免了步長變化導致的應力突變.在有限元仿真中,網格越精細,仿真精度越高,但卻增加了計算量、資源消耗和降低了收斂率.由于輪胎應變的主要變化區域是在接地區前后,所以對于非接地區的形變與應變的精度要求不高.由二維模型旋轉生成三維模型時,采用變旋轉步長方法,如圖1(b)所示,僅對接地區域附近進行網格細化.在減少計算成本、節省資源的同時,更真實地模擬輪胎接地區的實際行為,提高了接地區應變信號的精度.

圖1 輪胎有限元模型

1.2 模型驗證

輪胎垂向剛度是表征輪胎特性的重要參數,對車輛的承載能力和平順性有著重要影響.而輪胎的接地印記特性直接影響輪胎的使用壽命、磨損狀況和輪胎力特性,對車輛的安全性也有重要影響.

利用重載輪胎力學振動實驗系統進行重載輪胎加載實驗,如圖2所示,獲取重載輪胎不同靜載荷下接地印記形狀和輪胎下沉量,實驗系統如圖2(a)所示.對比有限元仿真結果進行接地印記特性和垂向剛度驗證,結果如圖2(b)、2(c)所示.圖中:F為加載力;ΔH為下沉量.由圖可知,各載荷下實驗與仿真的輪胎接地印記形狀均對應相似;輪胎下沉量隨載荷增大,變化趨勢一致,誤差最大為7.79%.

圖2 重載輪胎加載實驗驗證

輪胎的模態參數可以表征其振動特性,與輪胎的充氣壓力和約束條件有直接關系.本文搭建重載輪胎模態測試系統如圖3所示.圖中:f為頻率;n為階次.模態測試系統包括:輪胎支撐裝置、力錘及電荷放大器、數據測試系統和個人計算機.利用模態測試系統對輪輞自由狀態下的輪胎進行力錘錘擊實驗,提取了輪胎前8階徑向振動模態振型.對比實驗測試模態結果和有限元仿真的解析模態結果,發現兩者振型順序一致,同振型對應的特征頻率誤差最大為5.49%.

圖3 重載輪胎模態實驗驗證

上述實驗結果表明:所建輪胎有限元模型的垂向剛度和模態參數同實胎具有較好的一致性,能夠可靠反映輪胎的真實力學特性,模型的精度和真實性滿足后續研究的條件.

2 輪胎垂向力與周向應變的關系

車輛運行過程中,只有輪胎胎面與地面是直接接觸的,在胎面上安裝傳感器獲取的信號能最直觀地反映輪胎的形變與受力.但胎面上的傳感器信號對外界干擾因素響應較大,信號曲線特征雜亂,且傳感器安裝難度較大.目前多數學者選擇將傳感器安裝在內襯層上,王國林等[14]采用基于方差的全局靈敏度分析法研究了內襯層輪胎力敏感區域,其中胎冠區對于周向應變的響應最為靈敏.考慮到靜載和直線滾動下輪胎的受力和形變關于胎面中心線對稱,選擇胎面中心點作為應變傳感器安裝點.

2.1 重載輪胎靜載接地特性分析

利用輪胎有限元模型對不同垂向力Fz下的靜載工況進行仿真,對輪胎接地胎面中心線接地應力σ進行提取分析,結果如圖4所示.圖中:θ為測量點位與穿過有限元模型中心的橫軸方向之間的角度.

圖4 靜載荷對接地特性的影響規律

從圖4可以看出:隨垂向力增大,接地印記形狀從橢圓形向矩形轉變,輪胎接地印記長度持續增加,接地寬度在增長至接近胎面寬度后基本不再變化;接地區中心點接地應力和接地應力最大值均先快速增大后緩慢減小,Fz=28 kN時接地應力達到最大值;當Fz>47 kN時,接地應力最大值和中心點接地應力開始出現顯著差值,接地應力曲線由上凸拋物線變為馬鞍形,接地應力最大值點由中心點向兩側偏移.

通過接地應力曲線提取輪胎前后接地角φf和φr,結合接地長度計算公式求解各垂向力下的接地長度:

L=R(sinφf+sinφr)

(1)

式中:R為輪胎充氣后自由狀態半徑;靜載狀態前后接地角相等,φf=φr.

與有限元仿真值進行對比,結果如圖5所示.接地長度的公式計算結果與仿真結果誤差最大為1.3%,一致性較高;隨著垂向力從5 kN增大到80 kN,接地長度和接地角不斷增大,但增長幅度不斷減小.

圖5 接地參數與垂向力關系

2.2 重載輪胎靜載周向應變分析

通過有限元仿真對0.8 MPa標準胎壓、不同靜載荷工況輪胎的內襯層周向應變曲線進行仿真分析,結果如圖6所示.圖中:ε為周向應變.可以看出:垂向力由5 kN增大到80 kN過程中,由于非接地區的作用力基本不變,導致周向應變曲線基線值無明顯變化;隨垂向力增大,曲線谷值和谷值間距角均呈現降幅增長.

圖6 垂向力對周向應變的影響規律

結合圖4(c)和圖6(b),發現曲線峰值隨垂向力變化趨勢與接地應力變化趨勢相似,先快速增大到最大值后再緩慢減小.垂向力從5 kN增大到28 kN過程中,應變曲線與接地應力曲線均處于快速增長狀態;垂向力在28 kN到47 kN范圍內增長時,接地應力隨垂向力增大開始減小,應變曲線峰值以極小幅度增長;當垂向力超過47 kN時,應變峰值開始緩慢減小,接地中心附近的應變曲線也出現馬鞍形;在各程度垂向力下,接地區范圍的輪胎內襯層周向應變曲線與接地應力曲線形狀相似度都極高.

2.3 基于內襯層周向應變的接地角估計

通過上述分析可以發現,輪胎內襯層周向應變曲線的相鄰谷值的間距角度、輪胎接地角、接地印記長度隨垂向力均呈正相關,且三者曲線趨勢相似.本文認為,輪胎接地角與周向應變曲線谷值間距角密切相關,可通過周向應變曲線特征參量表征輪胎接地角.

提取0.8 MPa標準壓力、靜載荷下的模型有限元仿真計算結果,如圖7所示.圖中:φ1為實際接地角;φ2為周向應變零階導數曲線特征點間距角;φ3為周向應變一階導數曲線特征點間距角;φ4為周向應變二階導數曲線特征點間距角.將接地角與周向應變零階、一階、二階導數曲線特征點間距角進行對比,不同垂向力下的應變曲線特征點間距角結果如表1所示.

圖7 內襯層周向應變曲線特征點角度差與接地角對比圖

由表1可見,周向應變曲線谷值間距角和應變二階導數峰值間距角均大于接地角,應變一階曲線峰谷值間距角小于接地角,且隨垂向力增大,誤差角度越大.單靠一類應變曲線難以準確表征接地角,考慮選用多類間距角均值作為接地角表征指標.由于接地角夾在應變零階、二階與一階特征點間距角之間,提出均值表征指標CA1、CA2、CA3,與接地角誤差分別為δ1、δ2、δ3,則有:

(2)

不同表征指標誤差結果如表2所示.由表2可見,CA1、CA2、CA3對接地角均有較好的表征效果,CA1和CA3在不同垂向力作用下,誤差值較為穩定,但基本在5%～7%范圍內;CA2在大載荷下誤差值能維持在4%內,但在小載荷下誤差值偏大.造成CA2誤差變化的原因主要是小載荷下,接地角和應變一階導數特征角較小,模型網格精度對角度影響誤差被放大.16.002 0重載輪胎的標準載荷為 63 700 N 大載荷,所以CA2更適合作為接地角的表征指標.

3 垂向力估計模型

通過上述分析發現,垂向力與接地角之間關系密切,且已有學者通過柔性環模型建立了接地角與垂向力的關系方程.但通過數學方程計算垂向力所需輪胎參數較多、公式較為復雜,且公式本身存在誤差和參數獲取過程的誤差,會造成垂向力估計精度下降.采用建立黑盒系統的方法,在確立接地角、接地長度與垂向力的輸入輸出關系后,通過有限元仿真獲取數據集,建立估計模型對垂向力進行預測,垂向力估計流程圖如圖8所示.

圖8 垂向力估計流程圖

3.1 基于灰狼支持向量回歸機的垂向力估計模型

估計模型所需的大量數據集在實際獲取上存在困難,而支持向量回歸機可在小樣本數據集下取得良好性能,且具有較好魯棒性、泛化能力優秀等優點[15-16].懲罰系數C是對誤差的容忍度,核函數參數γ決定模型的泛化性,支持向量機的精度主要由這兩個參數決定.

GWO算法是Mirjalili等[17]受灰狼群捕獵行為提出的優化搜索算法,具有良好的收斂性能、參數少、易實現等優點.GWO算法優化過程包括主要狼群等級分層、搜索包圍獵物和狩獵攻擊獵物.

(1) 狼群等級分層.在搜索空間隨機生成狼群后,將狼群中適應度最好的3匹灰狼依次標記為α、β和δ,余下的均劃分為ω,每次迭代后重復分級過程.

(2) 搜索包圍獵物.灰狼在攻擊獵物前先對獵物的位置進行確定,通過協同系數向量μ和B、隨機向量r1和r2調整對獵物的搜索模式和搜索方向.|μ|>1時,狼群外散進行全局搜索;|μ|<1時,狼群對某區域進行局部搜索.

D=|BXp(t)-X(t)|

(3)

X(t+1)=Xp(t)-μD

(4)

μ=(2a|r2|-a)r2

(5)

B=2r1

(6)

式中:D為當前狼與獵物之間的距離;Xp(t)為第t代獵物位置向量;X(t)為第t代當前狼位置向量;整個迭代過程中a由2線性降到0;r1和r2為[0,1]中的隨機向量.

(3) 狩獵.灰狼群在迭代后,α、β和δ3匹狼與獵物距離最近,3匹狼利用自身與獵物間的距離聯合指導其他ω狼調整位置圍剿獵物.

Dk=|CiXk(t)-X(t)|

(7)

Xi=Xk-μiDk

(8)

(9)

式中:k=α,β,δ;i=1,2,3;Xp(t+1)為第t+1代獵物位置向量;Xi定義了ω狼朝高等級狼前進的方向和步長;Xp(t+1)定義了ω狼的最終位置.

選用支持向量回歸機建立輪胎垂向力估計模型,利用灰狼算法實現對SVR參數C和γ進行尋優,以實現對輪胎垂向力的預測.

3.2 特征集獲取與模型訓練

根據垂向力與接地角、接地長度的關系,將接地角φ、接地長度L作為估計模型的特征參數.通過有限元對輪胎模型進行5 kN到80 kN靜載工況的仿真計算,提取內襯層周向應變,結合接地角表征指標CA2和式(1)求解接地角和接地長度.總共采集了56個樣本,選取28個作為訓練集,用于垂向力估計模型的訓練,其余的作為測試集來檢驗模型的訓練效能.基于灰狼算法對支持向量機參數C、γ尋優過程的適應度變化曲線和訓練集預測結果如圖9所示.圖中:Fv為適應度;nt為迭代次數;K1為訓練集樣本編號.可以看出,適應度迅速下降并穩定在了0.000 16附近,收斂性良好,能夠較好獲取參數最優解;模型訓練集均方根誤差為 0.258 7 kN,平均絕對誤差為1.06%.

圖9 模型訓練結果

3.3 垂向力預測結果

模型測試結果如圖10所示.圖中:K2為測試集樣本編號.測試集均方根誤差為 0.289 4 kN,最大絕對誤差為1.79%,決定系數達到99.985%,具有良好的估計精度.可以認為本文所提出的基于周向應變曲線獲取接地參數進行垂向力估計的方法是可行的.

4 結語

建立了16.00R20重載輪胎有限元模型,通過加載實驗和模態實驗對模型進行了垂向剛度和振動特性的雙重驗證;利用有限元仿真分析了載荷對輪胎接地特性和內襯層周向應變曲線的影響;提出了接地角均值表征指標,對比有限元仿真結果驗證了指標可靠性;以接地角、接地長度估算值作為辨識特征,結合灰狼優化算法和支持向量回歸機建立了垂向力估計模型.結果表明:接地角、接地長度隨垂向力增大降幅增長;周向應變曲線的極值點間距對垂向力變化響應較敏感,垂向力越大,間距越大;采用周向應變零階、一階、二階導數特征點間距角均值作為輪胎接地角表征指標的估計誤差均在8%以內,用一階與二階間距角均值作為表征指標效果最好;以輪胎接地角和接地長度作為支持向量機的輸入特征的垂向力估計模型估測垂向力誤差在1.8%以內,能對垂向力進行準確估計.