一種基于路網抗震韌性的路段重要度評價方法

陳軼欽, 黃淑萍

(上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院,上海 200240)

工程系統發展至今,呈現出高度復雜化與集成化的特點,系統內部構件與構件、子系統與子系統間相互聯系、相互依賴,不可避免地增加了系統發生級聯故障的隱患.識別重要構件可以降低級聯故障的風險,提高系統的安全性,是工程系統安全的一大研究重點.

過去,工程系統的可靠性(reliability)、脆弱性(vulnerability)與魯棒性(robustness)是主要研究方向,構件的重要度指標因而基于系統的可靠性/脆弱性/魯棒性.以上3種屬性互有差異,但都關注系統的災前預防階段,缺少對系統災后恢復階段的考慮.近幾年來,韌性理論受到廣泛關注,許多學者開始轉向工程系統韌性的研究.韌性(resilience)是系統抵抗災害事件干擾、恢復功能的能力,涉及自災害發生至系統性能恢復的全過程,系統韌性的研究可以為系統災前預防與災后恢復策略提供重要的參考.

基于韌性的構件重要度指標的基本思想與基于可靠性、脆弱性的重要度指標類似,即構件重要度體現在構件的狀態變化對系統的正面/負面影響.已有的文獻多采用二態極值的原則,即考慮構件完好無損/完全損壞兩個狀態,以系統韌性的增加/減少值(Resilience Achievement/Reduction Worth,RAW/RRW)作為重要度指標[1-2].Li等[3]提出還可以將構件狀態波動一定數值或一定比例下系統韌性的增加/減少值作為評價指標.

已有的文獻多考慮災害事件發生初始時刻時,構件處于完好無損/完全損壞對系統韌性的影響.Li等[3]考慮構件自t=0始終連通/中斷時系統總體韌性的變化;Barker等[1]考慮構件的連通/中斷對系統恢復時間的影響;潘星等[4]考慮構件t=0時刻中斷時系統的RRW;Zhang等[5-6]基于構件t=0時刻的連通/中斷,計算構件的結構重要度、冗余重要度和加固重要度.

具體到道路交通系統,識別重要構件一般指識別重要路段.目前,路段脆弱性重要度的研究較為豐富,而路段韌性重要度的研究較少,呂彪等[2]以路段自t=0時刻起始終中斷/連通時不同時刻韌性的變化作為RRW/RAW,未考慮該路段的恢復過程;Gao等[7]以概率重要度和臨界重要度評價不同時刻路段中斷/連通時對系統連通韌性的影響程度,并以某時刻所評價路段的瞬時狀態變化為假設.何祥等[8]采用擴展傅里葉振幅靈敏度檢驗(EFAST)方法提出了一種各路段基于不同韌性能力的重要度評價框架,分別評價路段的抵御、吸收和恢復能力對路網韌性的影響.

綜觀已有文獻,本文認為目前構件/路段韌性重要度的研究主要存在兩點不足.第一,已有多數研究僅以災害發生初始時刻構件狀態變化對系統韌性的影響來評價構件韌性重要度,評價結果不夠全面.構件韌性重要度可能會隨時間變化,因而不同時刻構件韌性重要度及其排序可能會與t=0時刻不同;此外,從定義來看,韌性是系統魯棒性(災前抵抗)與恢復性(災后恢復)的綜合體現,t=0時刻構件重要度只反映了構件的魯棒性水平對系統韌性的影響.第二,已有的不同時刻路段韌性重要度研究考慮的是某時刻路段狀態的瞬時變化對系統韌性的影響,實質上是一種將連續的系統韌性曲線在時間維度上離散化,每個時刻單獨進行敏感性分析的方法,關注的是該時刻系統韌性的變化,不考慮該時刻路段狀態的變化對其他時刻系統韌性的影響,缺少系統韌性的全過程變化視角.此外,僅單純將具有連續時間屬性的韌性在時間維度上離散化,不考慮不同時刻路段狀態的變化對其他時刻系統韌性的影響,是基于維修短時或瞬時完成的假設,這與一般維修過程不符,實際維修并非瞬時完成,并對恢復系統韌性具有過程性的影響.因此,考慮由路段的維修過程而引起的系統韌性全過程變化更具有現實意義.

簡而言之,目前大多數的研究基本思路沿襲了可靠性、脆弱性的構件/路段重要度識別,忽略了恢復過程在構件/路段重要度識別中的作用.對于構件/路段,初始狀態與恢復過程都會影響其韌性重要度.因此,對于構件/路段韌性重要度的評價不能僅僅沿用可靠性、脆弱性研究的思路,只考慮瞬時狀態的變化,而應考慮路段在不同恢復過程下的重要度變化.

貝葉斯網絡(Bayesian Network,BN)因其直觀表達變量間的關系、處理不確定性、信息融合等能力,是可靠性、脆弱性研究中應用較多的圖論方法[9-10].BN能夠以節點的觀測數據為證據,結合先驗條件概率表實現雙向(向前、向后)推理,更新網絡各節點的后驗概率,適用于構件重要度的識別.作為BN的擴展,動態貝葉斯網絡(Dynamic Bayesian Network,DBN)的優勢在于直觀表達變量時變特征的能力,其增加了時間維度,以跨時間片變量間的條件概率表征變量隨時間的變化.BN雙向推理實現的是某時刻觀測節點的父節點與子節點的概率更新,而DBN雙向推理實現的是觀測節點的父節點與子節點的全過程時刻概率更新,能夠同時反映系統韌性的兩要素——抗震魯棒性與震后恢復性的動態變化.

綜上所述,以韌性的增加值RAW為評價指標,提出一種基于路網抗震韌性的路段重要度評價方法.此重要度評價方法重新定義并量化了不同時刻路段抗震韌性重要度,能夠從震前預防和震后恢復兩個視角指導路網抗震韌性水平的提升.對震前預防策略來說,需要重點關注t=0時刻重要度較高的路段,提高路段抗震魯棒性,從韌性理論中的魯棒性部分提高路網韌性水平;對震后恢復策略來說,需要合理分配維修資源,優先修復重要度對時間較敏感的路段,提高路段震后恢復性,從韌性理論中的恢復性部分提高路網韌性水平.

1 路網抗震韌性的量化模型

1.1 基于性能曲線的韌性函數

韌性是系統對干擾事件抵抗、恢復性能的能力,韌性函數是量化系統韌性的常用模型,其以系統性能隨時間變化的曲線為基礎.

一般來說,一次干擾事件發生后,系統性能會經歷4個階段,即災前階段、抵抗/破壞階段、恢復階段和恢復后階段.Henry等[11]給出了普遍的系統受干擾事件影響的性能曲線,如圖1所示.圖中:F(t)為t時刻系統的性能;F(t0)為干擾事件發生前系統正常運行時的性能;F(td)為系統受干擾事件影響后的性能;F(tf)為系統恢復后的性能;S0為系統初始穩定狀態;Sd為破壞狀態;Sf為恢復后穩定狀態;t0為初始時刻;te為干擾事件發生的起始時刻;td為干擾事件影響的結束時刻;ts為系統恢復的起始時刻;tf為系統恢復95%或100%初始穩定狀態水平的時刻.

圖1 干擾事件下的系統性能變化曲線

[te,tf]時間段系統性能曲線表達了系統自干擾事件發生起,抵抗干擾事件造成的負面影響,并逐漸恢復至原有或新穩定水平時性能隨時間變化的特征.該時間段的性能曲線即為系統韌性量化的基礎,應用韌性函數即可計算系統t時刻的韌性.韌性函數表示為系統性能曲線與橫軸所圍面積和系統正常運行時性能與橫軸所圍面積之比,表達式如下:

(1)

式中:R(t)為t時刻系統的韌性.

1.2 路網抗震性能之一——連通性

1.2.1路網的抗震功能組成 在地震發生后,可按照不同的功能將區域路網節點劃分為三類——救援要害部門、人口密集區和區域對外出入口.其中,救援要害部門由政府部門、消防公安單位與醫院組成;人口密集區由避災疏散場所、社區與商業區組成;區域對外出入口由公路出入口、火車站、碼頭等組成.受災區域路網承擔的任務主要包括應急救援、物資運輸和醫療救護,如圖2所示.

應急救援、物資運輸和醫療救護系統作為抗震功能的子系統,3個功能均有效時,路網的抗震功能被認為是有效的.因此,子系統的連通性共同決定了路網的連通性.

1.2.2路網抗震功能的連通邏輯 基于圖2的內容并進行路網分析,路網抗震功能的連通邏輯如下:

(1) 路段—路徑.路徑上的每條路段都連通時,該條路徑被認為是連通的,路段與路徑的關系類似邏輯門中的“與門”.

(2) 路徑—OD對.OD對所含路徑至少有一條是連通時,該OD對被認為是連通的,路徑與OD對的關系類似邏輯門中的“或門”.

(3)OD對—OD對中的O點/D點.與O點/D點組成的OD對中至少有一對是連通時,該O點/D點被認為是連通的,O點/D點與相應的OD對的關系類似邏輯門中的“或門”.

(4)O點/D點—抗震功能系統.抗震功能系統所含的每個O點/D點都連通時,該系統被認為是連通的,O點/D點與系統的關系類似邏輯門中的“與門”.

(5) 抗震功能系統—路網.路網的抗震功能分系統均連通時,該路網被認為是連通的,抗震功能系統與路網的關系類似邏輯門中的“與門”.

1.2.3路網連通性隨時間的變化 基于上節的內容可以得到,路段的連通性共同決定了路網抗震功能的連通性,賦予路段連通性的時變特征能夠推導路網連通性的時變特征.

假定維修速率不變,在維修過程中,路段狀態的變化僅由上一時刻的狀態決定,與之前時刻的狀態無關,這一規律符合馬爾可夫鏈.馬爾可夫鏈是一種離散的馬爾可夫過程,該過程中,在給定當前知識或信息的情況下,只有當前的狀態用于預測將來,過去(即歷史狀態)對于預測未來(即當前之后的狀態)是無關的.在馬爾可夫鏈模型中,對象從一個狀態變到另一個狀態是遵循概率分布的.狀態的改變稱為“遷移”,與不同的狀態改變相關的概率稱為“狀態遷移概率”.

在本文構建的路段狀態的馬爾可夫鏈中,路段狀態分為“連通”與“中斷”,狀態遷移概率由維修速率決定.路段狀態的遷移概率矩陣如表1所示.表中:λ=1/tMTTR,λ為維修速率,tMTTR為維修時間(Mean Time to Repair, MTTR)[12].

表1 路段狀態的遷移矩陣

地震破壞時間相對于震后搶修時間非常短暫,假定地震災害對系統的破壞是瞬時的,且道路搶修工作及時進行,即考慮圖1中[ts,tf]時間段的連通性曲線量化評價路網的韌性.

2 基于路網抗震韌性的路段重要度評價方法

采用DBN表征路網抗震功能的連通邏輯及路段連通性隨時間的變化,輸出路網連通性時變曲線,應用韌性函數量化路網韌性曲線.借助DBN雙向推理能力,以初始DBN為基準,不同時刻路段連通為證據,更新路網韌性曲線,計算韌性的增加值,評價不同時刻路段韌性重要度.評價方法技術路線如圖3所示.

圖3 評價方法技術路線圖

2.1 基準DBN構建

本文構建的基準DBN如圖4所示.其中,地震節點(烈度7、烈度8、烈度9)與恢復節點(7恢復速率、8度恢復速率、9度恢復速率)為三態節點,其余節點(中斷、連通)均為二態節點.節點之間的邊代表條件概率表(Conditioned Probability Table, CPT),反映節點的因果關系,表2給出了DBN中邊的意義.

表2 DBN中邊的意義

圖4 路網動態貝葉斯網絡結構示意圖

構建動態貝葉斯網絡模型的過程如圖5所示.與BN模型構建類似, DBN的建模也需要先確定節點及各節點間的因果關系.而兩者的不同之處在于,DBN建模還需確定各節點間在時間維度上是否存在因果關系,即BN模型的構建需要節點及各節點間的CPT,DBN模型在上述兩個要素外還需各節點間跨時刻的CPT.

圖5 動態貝葉斯網絡建模過程

基于1.2節內容,可構建本文的基準DBN.其中,“路網的抗震功能組成”用于確定DBN中的節點,即“路段”“路徑”“OD對”“O/D點”“抗震功能系統”和“路網”節點;“路網抗震功能的連通邏輯”用于確定時刻內節點間的條件概率;“路網連通性隨時間的變化”用于確定跨時刻節點間的CPT,即不同時刻的“路段”節點之間的條件概率.

除此之外,構建的DBN中還有“地震”與“恢復”節點.“地震”節點為根節點,與“路段”節點的連通概率和“恢復”節點的恢復速率存在因果關系,影響路網初始時刻的連通性;“恢復”節點與“路段”節點的恢復過程存在因果關系,影響路網的連通性時變.“地震”節點的邊緣概率由所考慮的烈度而定,評價何烈度下的路網韌性,即設置該烈度的發生概率為1.

CPT的來源較為廣泛,可來自于調查問卷、模擬實驗數據或專家訪談,本文的CPT則是基于客觀數據進行設置,相對客觀.其中,“地震”與“路段”節點間的CPT是基于震害數據并采用震害經驗統計法計算得到的;時刻內各節點的CPT是基于路網分析得到的客觀邏輯設置的;跨時刻節點間的CPT是基于表1路段狀態的遷移矩陣設置的.因此,本文所構建的基準DBN較為客觀、符合現實情況.

基于地震烈度的先驗概率與節點間的條件概率表,可以計算每一時刻路網的連通性,輸出連通性曲線,應用韌性函數即可得到路網的抗震韌性曲線.具體方法與過程可參考文獻[13].

2.2 路段韌性重要度評價

2.2.1路網韌性重要度指標 本文基于韌性的內涵,將t時刻路段韌性重要度定義為:自t=0時刻起,至t時刻路段修復至連通時路網韌性的增加值.路段韌性重要度指標的表達式如下:

(2)

該路段韌性重要度指標是對已有路段韌性重要度指標[2,7]的一種改進.與僅考慮初始時刻路段處于完全中斷/連通對路網韌性的影響作為重要度指標相比,本指標考慮了不同時刻路段恢復對路網韌性的影響;與考慮某時刻路段完全中斷/連通對路網韌性的影響作為重要度指標相比,本指標考慮了路段的恢復過程對全過程路網韌性(即韌性曲線的變化)的影響.

如圖6所示,傳統路段韌性重要度指的是路段瞬時連通下該時刻系統韌性的增加值,韌性曲線在該時刻驟變;本文路段韌性重要度指的是路段在不同維修速率下基準時刻的系統韌性增加值,關注韌性曲線的全過程變化.

圖6 路段韌性重要度對比

2.2.2路段韌性重要度評價 在基準DBN中添加t時刻路段i連通的證據后,DBN的向前推理能夠更新節點(路段i節點自身、路段i節點的父節點與子節點)t時刻及以后的概率變化,向后推理能夠更新節點初始時刻至t時刻的概率變化,實現路網韌性的全過程概率更新,如圖7所示.將更新后的路網韌性與基準路網韌性代入式(2),即可評價路段韌性重要度.

圖7 DBN的概率更新原理

本文提出的路段韌性重要度指標符合韌性的內涵,重要度評價方法能夠指導區域路網災前預防與災后恢復策略.t=0時刻的路段韌性重要度反映了路段受地震作用依然保持連通條件下路網韌性的提高水平,符合韌性內涵中的魯棒性部分,對應災前預防工作;t>0時刻的路段韌性重要度反映了路段震后不同修復速率條件下路網韌性的提高水平,符合韌性內涵中的恢復性部分,對應災后恢復工作.

3 實例應用

3.1 實例概況

選擇青島市市南區局部(八大湖、金門路、香港中路和珠海路4個街道)路網作為實例,驗證本文提出的基于路網韌性的路段重要度評價方法的實用性.該路網的拓撲結構圖包含17個節點、42條路段,如圖8所示;不同烈度下路段的連通概率如表3所示,其為張潔[14]通過震害調查數據,結合震害經驗統計法計算得到的客觀結果;路段—路徑—OD對—O點/D點—抗震功能系統的關聯信息如表4所示.其中,應急救援/物資運輸系統的連通指其所含的所有D點的連通,每個D點的連通表示每個匯點均有至少一個O點(救援部門/物資運輸點)能夠服務;醫療救護系統的連通指所含的所有O點的連通,每個O點的連通表示每個源點均有至少一個D點(醫院)能夠服務.

表3 不同烈度下路段的連通概率[14]

表4 抗震功能分系統下的OD對及路徑

圖8 路網拓撲結構圖

方東平等[15]給出了不同烈度下各類交通功能完全恢復的平均時間,基于此,本文設定7度、8度、9度烈度下的恢復時間tMTTR=2, 5, 11 d.

3.2 基準DBN構建

基于上述實例信息與數據,構建路網的DBN.該DBN能夠評價路網的全過程抗震韌性,同時也是評價路段韌性重要度的基準.

在7、8度烈度下,該路網的連通性始終為1,因而其韌性也為1,可能的原因是所選算例的設計抗震烈度高,路網7、8度烈度下性能未受損.因此本文關注9度烈度下該路網的連通性與抗震韌性,9度烈度下路網的基準連通性曲線與韌性曲線如圖9所示.

圖9 9度烈度下路網的連通性和韌性曲線

9度烈度下,自0時刻開始,路網的連通性逐漸恢復.t=13 d時,路網的連通性約為0.954,超過了路網連通性期望水平(本文取1)的95%,因此取tf=13 d為路網恢復至期望水平的時刻.路網的韌性也逐漸提高,最終韌性水平為0.885.

3.3 路段韌性重要度評價

t=0代表地震影響結束的時刻,t=3, 6, 9 d分別位于維修前期、中期和后期3個不同的時間段,本文選擇t=0, 3, 6, 9 d共4個時刻評價路段的韌性重要度,具有一定的代表性.同時,僅考慮在9度烈度下有中斷概率的路段作為研究對象,不考慮9度烈度下完全連通的路段如路段2、4等.其中,路段5和路段10較為特殊,其在9度烈度下完全中斷,且這兩條路段屬于同一路徑,僅考慮其中一條連通并不影響路徑的狀態變化,因此在重要度評價中將其視為一條路段,即5&10.

3.3.1t時刻不同路段連通下的路網韌性曲線 以t時刻路段i連通作為證據,將概率更新后的路網連通性曲線代入式(1),得到相應路網的韌性曲線如圖10所示,這里給出韌性重要度較為顯著的、具有代表性的路段31、27、5&10和29的相應結果.

圖10 t時刻不同路段連通條件下路網的韌性曲線

從圖10可以得到,t時刻不同路段的連通均會提高路網的韌性水平,但提高的程度不同,該提高程度即代表路段韌性重要度.t=0時刻,路段31、27和5&10連通時,路網的韌性水平有顯著提高,與基準路網韌性值0.885相比,該3條路段的連通對路網韌性的提高值分別為0.041、0.035和0.028;其余路段對路網韌性的提高程度較為接近,其中路段29的連通對路網韌性的提高值為0.01.t=3, 6, 9 d 時刻,路段31、27的韌性重要度依然較為顯著,而路段5&10的重要度逐漸下降.

因此,從路網震前預防策略來看,需要重點關注路段31、27和5&10,提升其抗震魯棒性能夠更高效地提升路網的抗震魯棒性水平,從而提升路網的抗震韌性.

3.3.2路段在不同時刻連通下的路網韌性曲線 以路段i在不同時刻連通為證據,路網的韌性曲線如圖11所示,這里給出路段31、5&10、23和0的相應結果.

圖11 路段i不同時刻連通條件下路網的韌性曲線

從圖11可以得到,路段在不同時刻的連通均會提高路網的韌性水平,但提高的程度不同,路段韌性重要度與維修速率成正相關.

不同路段的韌性重要度對t時刻的敏感程度不同.路段31與路段5&10的韌性重要度對t時刻較為敏感,路段23與路段0的韌性重要度對t時刻敏感度較低.以路段5&10為例,t=0時刻其重要度為0.028,t=3 d時刻為0.021,t=6 d時刻為0.015,t=9 d時刻下降到0.011,不同時刻其重要度差距較為顯著;而對路段23來說,t=0時刻其重要度為0.009,至t=9 d時刻下降到0.006,差距較小.

因此,從路網震后恢復策略來看,在維修資源有限的條件下,重要度較高且對時間較為敏感的路段的維修優先級應視為最高級,其次為重要度較高但重要度對時間敏感性較低的路段,再次為重要度較低但對時間較為敏感的路段,最后為重要度與時間敏感性均較低的路段.

3.3.3路段韌性重要度總結 根據式(2)計算得到的路段韌性重要度結果如表5和圖12所示.

表5 路段韌性重要度結果

圖12 各時刻路段韌性重要度

3.3.1和3.3.2節分別從橫向(t時刻不同路段)與縱向(路段不同時刻)對比了路網抗震韌性曲線的變化,圖12總結了路段韌性重要度的橫向與縱向比較結果.從圖12可以得到,路段的重要度與重要度對時間的敏感性是路網抗震韌性水平提高程度的兩個重要因素.重要度較高且對時間較為敏感的路段連通的時刻越早,路網韌性水平提高越顯著;路段31、27和5&10的連通能夠顯著提高路網的韌性水平,而路段7、30和39的連通對于路網韌性水平的提高程度較小.

路段韌性重要度評價的結果可以為路網震前預防和震后恢復策略的制定提供參考.對震前預防策略來說,需要重點關注t=0時刻重要度較高的路段,如31、27和5&10等,提高路段抗震魯棒性,從韌性理論中的魯棒性部分提高路網韌性水平;對震后恢復策略來說,需要合理分配維修資源,優先修復重要度較高且對時間較為敏感的路段,提高路段震后恢復性,從韌性理論中的恢復性部分提高路網韌性水平.

4 結論

已有研究多根據瞬時的構件/路段狀態變化導致的系統韌性變化來識別重要構件/路段,同時較少關注除初始時刻t=0外的時刻,基本思路沿襲了可靠性、脆弱性的構件/路段重要度識別,忽略了恢復過程在構件/路段重要度識別中的作用.因此,以路網韌性的增加值RAW為評價指標,提出了一種基于路網抗震韌性的路段重要度評價方法.以9度烈度下青島市市南區局部路網的路段韌性重要度評價為例,結果表明:

(1) 本文提出的路段重要度指標是對已有路段韌性重要度指標的一種改進,考慮了路段的恢復過程以及對全過程路網韌性(即韌性曲線的變化)的影響.

(2) 同一時刻不同路段的連通均會提高路網的韌性水平,但提高的程度不同;同一路段在不同時刻的連通均會提高路網的韌性水平,但提高的程度不同,路段恢復至連通狀態的時刻越早,路網的韌性水平越高.

(3) 不同路段的韌性重要度對t時刻的敏感程度不同.因此,路網韌性策略需要重點關注重要度較高且對時間較為敏感的路段.

(4) 提出的基于路網抗震韌性的路段重要度評價方法實現了從路網韌性到路段重要度的一種整體與局部的聯系,從宏觀和微觀兩個視角為路網抗震韌性水平的提高提供參考.

本文提出的路段抗震韌性重要度評價方法能夠指導路網震前預防和震后恢復策略制定,從而改善路網韌性,提升抗震減災水平,但也存在一定的不足之處,后續可以在以下方面繼續開展研究工作:

(1) 本文僅考慮了路網抗震性能中最基本的連通性時變曲線作為抗震韌性評價的指標.實際上,運輸能力、行程時間可靠性等也屬于抗震性能的范圍,綜合考慮多種抗震性能能夠豐富路網抗震韌性評價.因此,后續研究可探索基于多指標的路網抗震韌性評價.

(2) 在維修前期對重要路段進行搶修是提升路網抗震韌性水平最高效的方式,但也對維修資源、成本提出了更高的要求.后續研究可結合不同路段在不同時刻的韌性重要度評價結果與維修資源、成本,探索兼顧成本與效率的震后路網修復策略.

(3) 本文所構建的模型中,假定地震對道路交通系統的影響結束后立刻進行道路搶修工作,忽略了實際情況中的一些延滯時間;同時,假定路段的維修速率都是相同的.實際情況中,維修速率還與路段受損情況、維修資源等相關.后續研究中可基于實際數據,在路段時變特征的表達上對維修速率及狀態遷移矩陣進一步改進.