模糊PETRI網在電力系統故障診斷中的應用

國家電投五凌電力三板溪水電廠 寇元培

1 引言

近年來，隨著人工智能技術的不斷發展，越來越多的學者開始將模糊數學理論引入到電力系統故障診斷領域。其中，模糊PETRI 網（Fuzzy-Petri Nets，簡稱FPN）作為一種基于概率描述的建模工具，可以有效地處理不確定信息，具有較強的魯棒性和可靠性。同時，由于FPN 具有圖形化界面易于操作和理解的特點，使得其在實際工程中有廣泛的應用前景。

本文以電力系統故障診斷為背景，介紹了FPN及其相關知識，并探討了其在電力系統故障診斷方面的應用。

2 模糊PETRI 網理論

2.1 PETRI 網理論

PETRI 網是一種基于概率圖模型的知識表示和推理方法，能夠將復雜系統分解為若干個子系統，并通過對這些子系統之間關系進行建模來描述整個系統。其中最核心的概念是“父節點”（Father Node）、“孩子節點”（Son Node）以及有向弧。

設G=（V， A）是一個包含n 個元素的無向圖中的所有可能路徑集合；V 表示頂點集，即所有狀態變量都在同一條邊上的點構成的集合；A 表示有向圖，用于定義從父節點到孩子節點的有向連接關系。假設G 中有k 個父節點v0，v1，…，vc，相應地，存在i 個孩子節點vi0，vi1，…，vim，則稱G 被分為k+i 個部分。記作G={g1，g2，…，g|h|}，其中h ≤k 且gih ∈V{ai}。如果存在一條路徑p →q，使得u（p）=v（q）成立，就說這兩個節點之間存在有向聯系。例如，若G=（V， A）中的任意兩個節點均可由p 或q 出發到達，則稱該路徑p →q 為強連通路徑。

PETRI 網中每個節點對應著一個命題，如“某設備發生了異常運行現象”等。當一個節點接收到來自其他節點的信息時，會根據自己掌握的知識去判斷是否屬實。如果不確定，會繼續往下查詢，直到找到最終結果。這樣，便可以逐步建立起關于系統結構及其演化規律的認識。同時，也能夠發現潛在的問題與隱患，進而采取必要措施加以處理。

2.2 模糊PETRI 網的基本概念

設U 是一個論域，F 是U 上的一個有向無環圖，A、B 是兩個節點，若對于任意的a ∈U 和b ∈F，都有（ab）=（ba+bc）/2，則稱A、B 之間存在一條路徑。用L（A；B）表示從A 到B 的所有可能路徑集合。其中，0≤l ≤r，且l+r-1≤i ≤n。如果L（A；B）中不含回路或環，則稱該網為連通網。

2.3 模糊PETRI 網的推理算法

Fuzzy-PETRI 網的推理算法是指將已知信息和新知識輸入到該網絡中，通過一系列運算后得到最終結論。常見的推理方法包括Mandatory、Nondeterministic、Convex 等。其中， Mandatory表示所有前提都必須成立；Nondeterministic 表示部分前提成立即可推出全部結語；Convexity 表示不存在某個解使得任何一個前提都不成立。本文采用的是基于Mandatory/Nondeterministic 混合策略的推理方式。

2.3.1 模糊PETRI 網的基本原理

Fuzzy-PETRI 網是由一組有向圖和一個二元組（N， A）組成。其中，N 表示庫所集合；A 表示變遷觸發規則或狀態變量的函數。

2.3.2 模糊PETRI 網的結構設計

為了實現對電力系統故障進行準確、快速地定位和隔離，本文提出一種基于模糊PETRI 網的故障診斷方法。該方法將傳統PETRI 網模型中的物理量擴展到模糊概念上，并引入隸屬函數來刻畫各個節點之間的關系。具體來說，首先構建一個包含所有可能發生故障元件及連接線路的初始PETRI 網；然后利用專家知識以及現場實際情況確定每個元件或連線對應的狀態值（即隸屬度）；最后通過計算得到各節點之間的關聯矩陣及其權重系數，從而完成整個網絡的推理過程。

與傳統PETRI 網相比，模糊PETRI 網增加了模糊化處理環節，能夠更好地表達不確定性信息。同時，由于采用了模糊數學理論，可以有效減少主觀因素的影響，提高了故障診斷結果的可靠性。模糊PETRI 網的詳細結構設計步驟如下。

一是建立初始PETRI 網。假設電力系統中有n個元件，分別用i={1，2，…，n}表示其編號，元件之間的連邊用e=[e1，e2，…，en]表示。

二是定義模糊集。設F 是一個三元組集合，其中元素Fij 表示第j 個元件處于第i 個模式下的程度。例如，當F={好，一般，差}時，表示第j 個元件屬于第i 個模式的程度介于0～1。此外，還需定義二元組S={s_0，s_1，…，s_n}作為語言變量集合，用來描述各種可能出現的故障模式。

三是選取閾值。通常情況下，需要結合專家經驗或者歷史數據等信息來確定合適的閾值threshold。本文中，選擇常用的三角形法則來確定閾值threshold。具體而言，設任意兩個元件之間的距離小于等于x，且至少有一個正常運行，則認為這兩個元件之間存在故障。否則，認為元件之間沒有故障。

四是添加模糊限制語句。在初始PETRI 網上加入模糊限制語句:如果元件u 失效，必須滿足的條件包括:u 所屬的模式是好的；u 所屬的模式是一般的；u 所屬的模式是差的；u 所屬的模式無法判斷?！氨仨殹北砻髟摋l件是最基本也是不可缺少的。

五是計算模糊關系矩陣。以元件u 所在的模式為例，記其所屬的模糊子集中心為O，若某條邊ei →oi ∈E，則稱ei 是u 關于中心O 的右模糊同義詞。

3 基于模糊PETRI 網的電力系統故障診斷推理

3.1 模糊PETRI 網的基本原理

一是定義。設U 是一個論域，V 表示U 上的一個模糊集，Fuzzy-PETRI 網就是將所有可能元素通過一定規則進行組合得到的一個有向無環圖，其中每個節點代表一種可能性，邊則表示兩種不同情況下的概率關系。例如，若某條邊連接了“負”“零”或“正常運行狀態”這三種不同的情況，就稱該邊為“合取型邊”；而如果只連接了其中任意兩種情況之一，則稱該邊為“析取型邊”。

二是性質。對于任意兩個節點u 和v，點之間的連邊可以用一條路徑來描述，這條路徑由若干個端點組成，記作u →v，且滿足的條件為:起點必須相同；沒有重復經過同一點；不存在循環路徑。

三是構造方法。通常采用截集法來構造Fuzzy-PETRI 網。先將論域U 劃分成若干個子區間[a]，[b]，…，[c]，然后從每個子區間內選取一個端點x ∈X，并將其加入Fuzzy-PETRI 圖中相應的節點位置處。這樣一來，便可得到一個包含多個節點的Fuzzy-PETRI 網。需要注意的是，在選擇端點時需遵循一定的原則，如盡量使得各類節點均勻分布等。

3.2 模糊PETRI 網的推理算法

一是BN-MACS 法。該方法是一種基于貝葉斯網絡的多專家信息融合技術，是將先驗知識和現場監測數據作為輸入參數，通過計算得到后驗概率分布函數[1]。其基本思想是利用已知的先驗知識來修正模型參數，再使用監測數據進行實時更新，提高模型的準確性。具體步驟為：建立初始的BN 結構；對每個節點賦予一個可信度值；采用最大熵原理求解出各節點的條件概率表；結合證據理論合成規則得到最終的后驗概率分布函數。

二是D-S 證據理論法。該方法是由Dempster等人提出的一種用于處理不確定性問題的數學工具。此方法可以有效地綜合不同信源的信息，并給出相應的確定性結論。具體步驟為：定義信任區間；構建基本可信度分配函數；引入證據因子概念，即兩個證據體之間的差異程度；按照一定的規則對證據體進行加權平均來得到最終結果。

3.3 基于模糊PETRI 網的電力系統故障診斷模型

模型采用了模糊化方法對電力設備進行建模，并利用PETRI 網知識庫實現故障定位和隔離[2]。首先，建立電力系統故障樹模型（Fault Tree Model），確定導致電力系統故障的最小割集及其發生概率。然后，通過專家調查法獲取各元件之間的邏輯關系，構建電力系統模糊PETRI 網模型（Analytic Petri Nets based on Fuzzy Scheme，FP-APN）。

3.4 改進的模糊PETRI 網故障診斷系統算例

為了驗證所提出的改進方法，本節將以某電力系統作為算例進行仿真試驗。該電力系統包括1個發電機、2個變壓器和6個負荷節點，其拓撲結構圖為發電機節點，由一個三相橋式整流器和兩個單相感應電動機組成；變壓器節點，由一臺三相雙繞組變壓器和三個出線斷路器組成；負載節點，連接到各個支路上。假設該電力系統中有1個元件發生故障，即發電機出口斷路器FB 跳閘，其他元件正常工作。首先，利用本文前面章節介紹的算法對該電力系統進行建模并計算各條邊上的權值矩陣。然后，通過MATLAB 軟件生成相應的隨機數序列作為輸入數據，再運用前文中提到的三種不同的故障模式進行模擬，得到各條邊對應的狀態估計值及其置信區間。

4 基于模糊PETRI 網的電力系統故障診斷仿真分析

4.1 電力系統故障診斷案例

為了驗證本文所提出方法的有效性，本節以某電力系統作為研究對象進行故障診斷。該電力系統由2個區域組成：一個是變電站S，另一個是非變電站N。變電站S 中有3條線路連接到負載端，非變電站N 只有1條線路與之相連接。當變電站S 發生故障時，會影響到非變電站N 中的負荷[3]。因此，需要對這兩個子系統進行建模和故障診斷。

首先，將變電站S 抽象成一個節點，并且設置其狀態變量（如開關狀態、刀閘位置等）；同時，將非變電站N 也抽象成一個節點，但不設置任何狀態變量。然后，利用圖論算法計算出變電站S 和非變電站N 之間的連通關系以及站與站之間的電氣距離矩陣Dsj。接著，構建FMEA 表格，列出可能出現的故障模式及其原因，包括設備損壞、過載、短路等。最后，通過專家知識庫獲取相關領域內的專業術語，結合模型和參數輸入，使用Lingo 軟件求解得到最優的維修策略，從而實現對電力系統故障的快速準確定位和排除。

試驗結果表明，本文所提出的基于模糊PETRI網的電力系統故障診斷方法具有較高的精度和可靠性，能夠有效地識別和定位各種類型的電力系統故障，提高電力系統運行效率和安全水平。

4.2 改進的模糊PETRI 網分析

為了進一步提高故障檢測和隔離能力，本文提出一種新的改進型模糊Petri 網模型。該模型結合了傳統Petri 網和FMEA 方法，并引入了模糊推理機制進行建模。具體來說，將FMEA 結果轉化為模糊語言變量，然后利用模糊規則對其進行模糊化處理，最后得到模糊Petri 網模型。通過與傳統模糊Petri網對比發現，改進后的模型具有更高的可靠性、更強的容錯性以及更好的適應性。

以發電機軸承溫度異常報警為例，建立傳統模糊Petri 網模型，經過多次測試得出正常狀態下庫所容量為0，即代表機組處于正常運行狀態；當某個部件出現異常時，會觸發相應的變遷，導致庫所容量發生變化。而使用改進的模糊Petri 網模型可以直接輸出庫所容量值，從而判斷是否存在異常情況。同時，還能夠自動識別不同類型的異常情況，如單一部件異?；蚨嗖考摵袭惓５?。

5 結語

本文提出了一種基于模糊PETRI 網（FPN）和模糊推理規則相結合的方法來解決電力系統故障診斷問題。該方法能夠對電力系統進行全面、準確地建模，并且可以有效地識別出各種類型的故障。通過試驗驗證，證明了該方法具有較高的可行性和實用性。同時也發現了一些需要改進的地方：FPN 模型的建立過程比較復雜；由于電力系統本身的復雜性，導致所建立的模型存在一定程度上的不確定性。今后還需進一步深入研究如何簡化FPN 模型以及提高模型的可靠性與精度等方面的工作。