建構主義理論下初中數學課堂教學設計

費文清

?黃岡師范學院數學與統計學院

《義務教育數學課程標準(2022年版)》中提到:學生的學習是一個主動的過程,教學活動更應注重啟發式.因此,在初中數學課程改革中,教師除了需要正確引導學生在數學課堂上明確具體學習任務,并適當利用其他數學學習工具進行實驗,動手操作,還需要主動引導學生積極參加數學學習活動,積累相應階段的數學活動經驗,在這些活動經歷中體會數學的魅力,不斷提升數學實踐能力.

建構主義理論主張學習者在學習過程中通過外部刺激將信息吸收到自己原有的知識結構中或者改變原有的知識結構與外界保持平衡,該學習過程是知識重新建構的過程.建構主義的教學則是以學習者為中心,積極主動探尋知識,重視學習者在課堂中的自主性[1],而不是由教師直接進行講授.也就是說,學生是學習的主體,也是課程學習方式的主動建構者,教師對學生的教育起主導作用,這樣才能達到最佳的課堂教學效果.隨著當代網絡技術的日益完善,建構主義理論的教學環境也愈來愈好,建構主義理論逐漸和教育實際問題緊密結合了起來,這也成為了目前國內高效推進教學體制改革的主要指導思想[2].

基于此,本文中以建構主義的支架式教學理論為指引,以人教版數學八年級上冊“三角形內角和定理”為例,探討如何在學科核心素養時代打造數學課堂.

1 教學設計思路

本堂課是對小學階段“三角形內角和為180°”知識的進一步學習,是從理解知識到定理證明的過渡,也為后面多邊形的內角和、全等三角形的證明等知識的學習奠定基礎,起到承前啟后的作用.本堂課的建構過程是從小學學習的“三角形的內角和為180°”出發,到動手操作探索三角形內角和為180°,再到如何利用平行線的知識證明該定理,通過動手操作加上幾何證明建構來展開學習.

本堂課的定位是利用三角形內角和定理的證明過程,讓學生感受幾何證明的基本思想,理解輔助線在幾何證明中的作用,引導學生體會數形結合思想.

2 具體教學過程

整堂課將分為四個環節進行設計.

環節一：觀察情境,探索問題

問題情境1：展示爭論三角形內角和大小的視頻,如圖1.

圖1

問題1在小學我們學習的三角形的內角和是多少?

問題2三角形的內角和與三角形的大小和形狀有關嗎?

教師總結：通過觀看小動畫,引導學生回顧小學所學習的“三角形內角和為180°”解決情境問題1,并意識到三角形內角和等于180°與三角形本身的大小是無關的.

設計意圖：通過創設有趣的情境,啟發學生運用小學所學習的知識解決提出的問題,構建前后知識的聯系,體會數學知識的連貫性.

環節二：動手操作,探索定理

小組1:使用量角器,對畫好且剪好的不同大小的三角形進行測量.(如圖2)

∠A+∠B+∠C=

小組2:將剪好的三角形紙片進行折疊,觀察折疊后的樣子.(如圖3)

圖3

小組3:將三角形紙片上的三個頂角剪下來,對它們隨意進行拼湊.(如圖4、圖5)

圖4

圖5

問題3運用量角器測量三角形的三個內角,能得到三個內角的和為180°嗎?

問題4通過量一量、拼一拼和折疊的方式驗證三角形的內角和為180°,但三角形有無數個,又該如何去證明該結論呢?

活動意圖：學生通過親身經歷測量、剪紙、折紙等操作過程,能夠很熟練地說出這些方法都能驗證三角形內角和為180°,但是,進一步會發現動手操作具有一定的局限性,比如會產生度量誤差等.此時不再是知識的傳授,而是讓學生親自發現和建構.最后,提出問題,引導學生發現幾何證明的重要性.

追問1:根據剛才小組任務的分配,你能從中受到啟發想到“三角形的內角和為180°”的證明方法嗎?

追問2:觀看小組2的拼一拼結果,如圖5,把∠B和∠C放在∠A的兩邊,合起來是一個平角.那么,∠B與∠C的另一邊所在的直線與原三角形中邊BC之間有怎樣的位置關系?

追問3:得到平行的位置關系后,能得到證明“三角形的內角和為180°”的思路嗎?

活動意圖：將其中一組的拼一拼結果進行展示,引導學生反思自己的操作過程,并運用數學語言來描述操作過程,以便后面規范證明的步驟.由于目前階段學生對添加輔助線的體驗不夠深刻,因此在進一步的證明過程中需要運用所學的“平行”位置關系,使學生感受到數學知識的遷移關聯,幫助學生從文字語言的描述逐步過渡到嚴格的數學符號語言證明.

環節三：證明三角形內角和定理

問題情境2：下面我們利用平行線的性質來證明.

(1)如何將原來三角形中的內角位置進行轉換并變成平角?(把∠A和∠B放在∠C同側.)

(2)在△ABC中,求證:∠A+∠B+∠C=180°.

證明：如圖6,在△ABC中,過點C作BC的延長線為CD,再過點C作直線CE與AB平行,即CE∥BA.

圖6

所以∠B=∠ECD(兩直線平行,同位角相等),

∠A=∠ACE(兩直線平行,內錯角相等).

因為∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°,所以

∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換).

(3)在前面的操作與證明過程中,還有沒有其他添加輔助線的方法呢?

活動意圖：在三角形中添加一些線使三個不同位置的內角轉化到一條直線上構成平角,而添加的這些線稱為輔助線.在平面幾何中,輔助線通常畫成虛線,添輔助線是解決幾何證明問題的重要手段.嚴格的邏輯推理證明過程,讓學生體會幾何證明的意義及其規范性.通過這樣的過程,學生從知識的被動接受者轉變為信息加工的主動者,成為三角形內角和定理證明的主動建構者.

環節四：三角形內角和定理的應用

①在△ABC中,∠C=90°,求∠A+∠B.

②在△ABC中,∠A=50°,∠B=∠C,求∠B.

③三角形中三個內角之比為2∶2∶5,則三個內角分別為多少度?

活動意圖：運用三角形內角和定理求相關角的度數,進一步加深對定理內容的理解.

3 教學反思

建構主義理論是以學生為中心,從學生熟悉的情境出發,強調學生對知識的主動探索以及對所學知識意義的主動建構.本節課在課堂設計中不僅要能體現學生學習的主體地位,還應從學生自身已有能力的實際知識背景出發,給他們提供數學活動體驗的機會.教師也更注重啟發引導學生,促使他們在具體數學活動情境中能夠主動探索所學知識,與同伴開展合作交流學習,在互動過程中逐漸掌握基本知識和實際技能,并獲得相應的數學活動經驗;其次,是引導學生從測量、剪紙等操作中獲得的直接經驗入手,將操作過程轉換為數學符號來表達,進而達成推理論證的目的.