順勢而導(dǎo),將探究引向深入
——以“角”的教學(xué)為例

梁麗明

? 山東省濟南市育英中學(xué)

1 問題的提出

當前部分課堂教學(xué)中,學(xué)生依然習(xí)慣于被動聽講,使得教師常常抱怨學(xué)生缺乏探究精神和創(chuàng)新意識.事實上,沒有有效引導(dǎo),何來探究精神和創(chuàng)新意識?又怎能實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)?進一步,有了好的引導(dǎo),才有了猜想,有了猜想才有了探究,有了探究才有了創(chuàng)新[1].下面筆者以“角”的教學(xué)片斷為例,談?wù)勅绾雾槃荻鴮?dǎo),將探究引向深入.

2 教學(xué)片段再現(xiàn)

例題如圖1,請試著畫出與∠AOB相等的一個角.

圖1

師:讀題后,說一說你的思路或方法.

生1:我覺得可以先借助量角器度量∠AOB的大小,然后畫出射線OD,再借助量角器去作角.

師:生1采用的是運用量角器度量的方法,很不錯.還有其他方法嗎?

生2:我有一個想法,就是通過直尺平移圖1中的射線OB使其過點A,所作的角∠CAO即為所求.(生2邊演示邊解說,如圖2.)

圖2

師:能否說一說你為什么會想到這樣作圖?

生2:(撓了撓頭)我就是覺得可以這樣作,為什么我也不是特別明白.

師:有沒有其他同學(xué)可以替生2解說一下?(教室陷入沉寂,無人能應(yīng)答.)

師:生2的作圖方法是正確的,也很巧妙,其中運用的知識點是我們還沒有學(xué)到的“兩直線平行,內(nèi)錯角相等”.讓我們?yōu)樯?超前想到這種畫法點贊!

師:回到問題,還有其他方法嗎?

生3:如圖3,反向延長射線OA和OB,所得的∠DOC即為所求.(生3一邊操作,一邊解說.)

圖3

師:這樣作圖的理由是什么?能否具體說一說?

生3:這樣作圖充分運用了“對頂角相等”,這是之后幾節(jié)課要學(xué)的,我提前預(yù)習(xí)了一下.

師:生3有超前學(xué)習(xí)的意識,非常棒,值得大家好好學(xué)習(xí)!更重要的是他還能將預(yù)習(xí)的內(nèi)容水到渠成地運用到問題的解決中,太厲害了!下面就讓我們打開書本,閱讀對頂角的定義,并想一想生3作圖的原理是什么.(學(xué)生閱讀,教師巡視.)

師:誰能說一說生3作圖的原理?

生(齊):對頂角的定義及性質(zhì).

師:受到這么多的啟示,你還能找到解決本題的其他方法嗎?誰來試一試?

生4:如圖4,首先,將直角三角板的一條直角邊與射線OB對齊,作出一個直角,即∠DOB為90°;接著,還是運用剛才的方法,讓一條直角邊與射線OA對齊作出一個直角,即∠AOC為90°.所作的∠DOC即為所求.(生4一邊演示,一邊解說.)

圖4

師:生4又是運用了什么原理?

生5:旋轉(zhuǎn).

師:那就是說通過旋轉(zhuǎn)可作出圖形?

生6:我覺得并不是簡單的旋轉(zhuǎn),而是運用了知識“有公共部分的兩個直角除公共部分外的兩個角相等”.

師:你們贊同生6的觀點嗎?(其余學(xué)生紛紛點頭.)

生7:我覺得生4所作圖形所運用的原理是“與同角互余的兩個角相等”.

師:對于“兩角互余”你們知道多少?下面翻開書本,讓我們來了解一下它的定義.(學(xué)生再一次閱讀,教師巡視.)

生8:這里所運用的原理是“同角或等角的余角相等”.

師:說得非常好!事實上,認真閱讀課本可以讓我們探尋到解決問題的策略.所以,我們不能忽視課本的重要性.大家還能想到其他的方法嗎?

生9:還可以運用“線段翻折找尋中點”這個方法作角.如圖5,沿著邊OB對折OA后得到一條射線OC,則∠BOC即為所求.(生9邊操作,邊解說.)

圖5

師:生9的方法可行嗎?

生(齊):可行.

生10:等同于找尋線段的中點,對折后的兩個角是相等的.

師:剛才有5名同學(xué)分別展示了自己的方法和思考,盡管每個人采用的方法各不相同,但思維都非常具有深度.不管是借助已有知識,還是大膽猜想,又或是自主學(xué)習(xí)后的方法,都十分精彩!數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程常常伴隨著大膽猜想和嚴謹驗證.想要得到科學(xué)的結(jié)論,就需要大家敢于猜想,勇敢探究.

師:在剛才的探索中,你們都是在原圖上作角,你能在其他地方用其他的不同方法來作出相等的角嗎?

生11:老師所說的就是課本上的“尺規(guī)作圖”吧,但是有些步驟我們不能完全理解.

師:那就讓我們一起來研讀一下尺規(guī)作圖的具體方法與步驟.(研學(xué)過程略.)

師:研讀后,你的困惑是什么?

生11:課本上說“以CD長為半徑畫圓”,為什么要這樣做?

師:有其他同學(xué)能解答這個困惑嗎?誰來說一說?

生12:如圖6,可以運用量角器原理度量角度,點D位于量角器的邊緣弧上,與點C距離是由角的大小決定的.

圖6

師:說得非常好,簡潔,準確.角的范圍是由角的兩邊決定的,而CD間的距離也確定了角的大小,因此我們才能根據(jù)量角器原理運用尺規(guī)作圖畫出與已知角相等的一個角.

師:下面就讓我們試著自主探究,先獨立畫一畫,并推理尺規(guī)作圖的基本步驟.在探究中寫出自己的困惑與思考,再以小組合作學(xué)習(xí)的方式生成作圖過程及方法策略.

(1)試著以O(shè)為圓心,取任意長度為半徑作弧,交OA于點C,交OB于點D;

(2)作出射線O′A′,并以O(shè)′為圓心,OC的長度為半徑作弧,與射線O′A′交于點C′;

(3)以C′為圓心,CD的長度為半徑作弧,與前弧交于點D′;

(4)連接O′D′得到射線O′B′.

…………

3 些許反思

教無定法,往往需要的是教師教得得法,能否順勢而導(dǎo)、因勢利導(dǎo),從學(xué)生的認知心理和思維動向出發(fā),從課堂上隨機生成的疑問展開,將學(xué)生的探究引向深入,實現(xiàn)深度學(xué)習(xí),為學(xué)生的深層次學(xué)習(xí)打開一扇窗.以上案例所展示的僅僅是一節(jié)課中情境導(dǎo)入的一個小片段,由于摒棄了傳統(tǒng)教學(xué)的程序,利用可生成性資源順勢而導(dǎo),拾級而上地啟發(fā)學(xué)生深度思考和探究,因此數(shù)學(xué)課堂生成了別樣的精彩.

3.1 平和寬容是指引學(xué)生深度探究的外在助力

在學(xué)生認識模糊或思維困頓時,教師不能一帶而過,更不能情緒抵制,而應(yīng)將這些認識作為反饋教學(xué)進程和調(diào)整教學(xué)行為的有效信息;在學(xué)生給出出乎意料的策略時,也不可虛言搪塞,而應(yīng)將其視為積極的課程資源順勢而導(dǎo).對于本節(jié)課而言,在原本預(yù)設(shè)時并沒有想到學(xué)生能給出如此多的方法策略,面對如此多的可生成性資源,筆者因勢利導(dǎo),不吝表揚和鼓勵,讓學(xué)生從思想上產(chǎn)生動力,從而激發(fā)了學(xué)生深度探究的內(nèi)在活力.

3.2 因勢利導(dǎo)是彰顯學(xué)生探究學(xué)習(xí)的不竭動力

引領(lǐng)學(xué)生深度探究,培養(yǎng)學(xué)生的探究能力是十分重要的,這一點毋庸置疑.在課堂中,筆者雖然只引導(dǎo)學(xué)生完成了兩道例題,但是學(xué)生在深度思考、主動猜想、自覺疑問和教師追問的驅(qū)動下,一步步地習(xí)得知識,揭示本質(zhì)[2].如通過對例題的探究和再探究、發(fā)現(xiàn)和再發(fā)現(xiàn),學(xué)生收獲的不僅僅是解決問題的方法,還有創(chuàng)造能力,更有主動探究的意識和精神,實現(xiàn)了學(xué)力的自然生長.

總之,數(shù)學(xué)課堂千變?nèi)f化,教師要用機智的方法順勢而導(dǎo),讓可生成性教學(xué)資源衍生出精彩,讓學(xué)生的數(shù)學(xué)探究逐步走向深入,讓數(shù)學(xué)課堂活力四射,有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).