基于能量最小化準(zhǔn)則的RPV 堆芯筒體段斷裂安全評估

陳明亞 劉 晗 孔子琛 高紅波 周 帥 林 磊 徐德城 彭群家

（1.蘇州熱工研究院有限公司；2.國家核電廠安全及可靠性工程技術(shù)研究中心；3.法國電力公司中國研發(fā)中心）

壓水堆核電站的反應(yīng)堆壓力容器（RPV）是核安全一級部件， 其堆芯段筒體輻照脆化問題是影響其長期安全服役的關(guān)鍵技術(shù)問題之一［1，2］。 現(xiàn)有美國ASME規(guī)范［3］和法國RCC-M規(guī)范［4］通過標(biāo)準(zhǔn)試樣測定材料的斷裂韌度性能， 忽略了結(jié)構(gòu)和載荷特性對材料斷裂性能的影響［5，6］。 相關(guān)研究表明，現(xiàn)有規(guī)范的分析方法過于保守， 且安全裕度無法定量評估［7，8］。

法國電力公司研發(fā)部、法國國立核科學(xué)技術(shù)學(xué)院及法瑪通等單位共同研究提出了一個新型的脆性斷裂能量準(zhǔn)則——Gp方法論，該理論將斷裂力學(xué)和損傷力學(xué)相結(jié)合， 基于能量最小化原則，提出了判斷結(jié)構(gòu)中裂紋啟裂擴(kuò)展的準(zhǔn)則［9，10］。Gp方法給出的斷裂準(zhǔn)則不依賴于結(jié)構(gòu)的加載類型（如緊湊拉伸、三點(diǎn)彎曲等），對于小尺寸裂紋的計(jì)算也更為精確［11］。 同時，該方法可適用于卸載過程，如反應(yīng)堆緊急停堆時壓力和溫度的驟然下降等工況［12］。 在核工業(yè)中，Gp方法論貼合工程實(shí)際需求且具有較強(qiáng)的通用性和可擴(kuò)展性，具有明確的應(yīng)用領(lǐng)域和廣闊的市場前景［13，14］。目前，公開的文獻(xiàn)中研究主要集中在Gp斷裂評價準(zhǔn)則的理論和試驗(yàn)研究中，尚缺乏系統(tǒng)性的工程應(yīng)用技術(shù)指導(dǎo)。

筆者首先通過對某RPV材料進(jìn)行拉伸和斷裂性能的測試研究，研究分析了基于Gp方法論的斷裂參量計(jì)算、斷裂韌度預(yù)測和斷裂評價準(zhǔn)則的建立等內(nèi)容， 并對某RPV堆芯筒體段進(jìn)行工程案例示范應(yīng)用。

1 Gp準(zhǔn)則試驗(yàn)研究

目前，公開的文獻(xiàn)中尚未建立基于標(biāo)準(zhǔn)試樣測試結(jié)果直接計(jì)算Gpc的方法［7］。 基于Gp的定義過程，需要通過試驗(yàn)獲取材料的拉伸性能曲線（應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線） 和斷裂試樣測試時的臨界載荷Lc［5，9］。 基于上述試驗(yàn)數(shù)據(jù)，使用有限元數(shù)值仿真方法，通過材料拉伸性能曲線和臨界載荷計(jì)算斷裂時刻對應(yīng)的材料斷裂韌度Gpc。

1.1 材料拉伸性能研究

某RPV堆芯筒體的材料為16 MND 5 （法國牌號），其化學(xué)成分見表1［12］。 初始制造階段，材料韌脆轉(zhuǎn)變溫度（RTNDT）的平均值（周向取樣）為－32.5 ℃， 選擇－65 ℃和－75 ℃條件下測試材料的拉伸性能和斷裂韌度（脆性范圍內(nèi)）。 采用標(biāo)準(zhǔn)試樣測試獲得的拉伸性能曲線如圖1所示。

圖1 RPV材料拉伸性能曲線

表1 某16 MND 5材料化學(xué)成分 wt%

1.2 試樣臨界斷裂載荷測試

在MTS系統(tǒng)上，依據(jù)ASTM E1921標(biāo)準(zhǔn)，采用標(biāo)準(zhǔn)CT試樣（圖2）測試斷裂韌度［15］。 在－65 ℃和－75 ℃條件下各測試8組數(shù)據(jù)，標(biāo)準(zhǔn)CT試樣測試獲得的結(jié)構(gòu)臨界載荷數(shù)據(jù)見表2。

圖2 標(biāo)準(zhǔn)CT50試樣的草圖

表2 標(biāo)準(zhǔn)CT試樣測試的臨界斷裂載荷

2 Gp準(zhǔn)則理論研究

2.1 裂紋斷裂參量計(jì)算研究

如文獻(xiàn)［5，9］所述，采用Gp方法進(jìn)行評價時需要計(jì)算裂紋前沿位置的彈性變形能。 ABAQUS軟件在彈塑性工程力學(xué)分析應(yīng)用中使用最為廣泛，筆者基于ABAQUS軟件進(jìn)行介紹。 ABAQUS軟件中彈性變形能φel計(jì)算方法如下：

借助ABAQUS有限元的后處理功能， 可以進(jìn)一步計(jì)算單位長度上的彈性變形能（Gp-unit）。 進(jìn)一步的， 在裂紋前沿不同長度上反復(fù)計(jì)算Gp-unit，將可獲得其在一定距離時Gp-unit的最大值，其即被定義為斷裂的擴(kuò)展驅(qū)動力Gp。 在結(jié)構(gòu)臨界載荷作用時，Gp-unit的數(shù)值即可以被認(rèn)為是材料斷裂對應(yīng)的韌度

式（2）計(jì)算的是結(jié)構(gòu)彈性變形能，理論上其可以考慮結(jié)構(gòu)的卸載效應(yīng)，同時彈性變形能與裂紋尖端的拘束效應(yīng)相關(guān)，可以避免對淺裂紋進(jìn)行的過于保守的評估。

2.2 材料斷裂韌度計(jì)算研究

依據(jù)RCC-M規(guī)范預(yù)測材料的斷裂韌度（KIC），其計(jì)算方法如下：

式中 T——評估時刻裂紋前沿溫度，℃。

參考RCC-M規(guī)范中KIC的方程形式，可假設(shè)準(zhǔn)則中材料斷裂韌度Gpc也滿足式（3）的形式，即：

其中，A、B、C、D為常數(shù)，Tr=T-RTNDT。

基于KIC和Gpc的量綱關(guān)系，式（3）可轉(zhuǎn)化為以下形式：

目前，當(dāng)Tr＜－80 ℃時，需要進(jìn)行進(jìn)一步的試驗(yàn)研究。

基于本研究中CT試樣測試結(jié)果，計(jì)算獲得的Gpc如圖3所示。 試驗(yàn)結(jié)果表明，式（5）預(yù)測方程是偏于保守的，能夠符合工程應(yīng)用的需求。

圖3 基于CT試樣測試結(jié)果計(jì)算獲得的Gpc

2.3 斷裂評價準(zhǔn)則研究

如式（1）、（2）所示，在Δa的損傷區(qū)域內(nèi)最大的彈性能達(dá)到損傷所需要的能量時，裂紋前沿的損傷區(qū)域就會擴(kuò)展，即裂紋將以脆性斷裂的形式向前擴(kuò)展。 因此，可建立不發(fā)生脆性斷裂的安全評價準(zhǔn)則：

3 工程應(yīng)用案例分析

基于文中建立的Gp參量計(jì)算、材料斷裂韌度和評價準(zhǔn)則進(jìn)行某RPV堆芯筒體段的斷裂安全評價示范應(yīng)用。

3.1 RPV堆芯分析模型

利用某RPV堆芯筒體段的實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行案例分析，RPV堆芯筒體段的分析模型如圖4所示。RPV堆芯筒體的內(nèi)表面半徑為2 197 mm， 堆芯母材壁厚為220 mm， 內(nèi)表面堆焊層厚度為7.5 mm。假設(shè)堆芯筒體含有一周向埋藏、 貫穿型裂紋，裂紋深度尺寸為5.2 mm （其中，5 mm深度在RPV母材中）。

圖4 RPV堆芯筒體段的分析模型

RPV堆芯筒體段含裂紋的三維有限元模型如圖5所示。 為了精確模擬裂紋前沿應(yīng)力集中區(qū)域的應(yīng)力場，在裂紋前沿區(qū)域進(jìn)行了結(jié)構(gòu)化的網(wǎng)格劃分。 基于文獻(xiàn)研究經(jīng)驗(yàn)，裂紋前沿精細(xì)網(wǎng)格劃分區(qū)域的高度H取為50 μm，在裂紋前沿計(jì)算能量的單元體中劃分20層單元，并在裂紋擴(kuò)展方向劃分200個長度的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格 （網(wǎng)格大小的劃分與材料自身的組織特征尺度相關(guān)）［16］。

圖5 RPV堆芯筒體段的有限元分析模型

3.2 載荷和邊界條件

如圖6所示，參考文獻(xiàn)［17］，定義了一個一回路系統(tǒng)重新增壓的事故工況瞬態(tài)。 瞬態(tài)啟始時，內(nèi)部壓力為5 MPa；瞬態(tài)結(jié)束時，內(nèi)部壓力增加至15.5 MPa（正常工作壓力負(fù)載）；瞬態(tài)啟始時，流體溫度為300 ℃，逐步降低至20 ℃。

圖6 分析案例瞬態(tài)信息

如圖5所示，在模擬中堆芯筒體外表面設(shè)為絕熱的邊界條件，內(nèi)表面與熱流體進(jìn)行對流換熱，換熱系數(shù)設(shè)置為無窮大。 在內(nèi)表面施加內(nèi)壓載荷P，在堆芯筒體上端面施加等效端面載荷Pend：

式中 Re——外表面半徑；

Ri——堆芯筒體段內(nèi)表面半徑。

在壽期末， 假設(shè)RPV堆芯材料的韌脆轉(zhuǎn)變溫度為100 ℃，獲得瞬態(tài)過程中安全評價結(jié)果如圖7所示。

圖7 基于Gp準(zhǔn)則的瞬態(tài)斷裂安全性能評價

由圖7可以看出，整個瞬態(tài)過程中，材料的斷裂韌度均高于裂紋擴(kuò)展驅(qū)動力，RPV堆芯結(jié)構(gòu)是安全的。 本案例是基于實(shí)際監(jiān)測到的小裂紋進(jìn)行安全性能分析，當(dāng)裂紋尺寸變大后，在10 000 s時，瞬態(tài)具有重新增壓特性，將對結(jié)構(gòu)的安全性能帶來顯著挑戰(zhàn)，此時可以參考文獻(xiàn)［12，18］，考慮溫預(yù)應(yīng)力的效應(yīng)等內(nèi)容提升結(jié)構(gòu)的評估安全裕量。從上述案例研究可以看出，采用Gp準(zhǔn)則，可以系統(tǒng)地進(jìn)行RPV堆芯筒體段的斷裂安全評價。

4 結(jié)束語

長期以來， 探索建立一種可考慮RPV堆芯筒體內(nèi)表面淺裂紋（小尺寸裂紋）拘束效應(yīng)、典型事故工況下裂紋尖端卸載等效應(yīng)的精確斷裂評價準(zhǔn)則是核工業(yè)科技工作者的首要任務(wù)之一。 筆者綜述了國外科研工作者的最新研究成果，基于團(tuán)隊(duì)的材料拉伸性能和斷裂性能的測試數(shù)據(jù)，研究了基于能量準(zhǔn)則（Gp準(zhǔn)則）的斷裂評價方法。 理論上，Gp準(zhǔn)則可考慮裂紋尖端的拘束效應(yīng)和卸載效應(yīng)，工程上，采用Gp準(zhǔn)則的案例分析結(jié)果表明，可以系統(tǒng)地進(jìn)行RPV堆芯筒體段的斷裂安全評價。