應(yīng)用裂縫-油藏耦合技術(shù)的油藏水井壓裂參數(shù)優(yōu)化數(shù)值模擬

李慶慶 王國丞 孫 爽 魯世君 王 舸

（長慶油田分公司第五采油廠采油工藝研究所）

如果地質(zhì)條件適合開采礦藏資源，施工難度就會大幅度下降，施工條件也會明顯變好，采集得到的油中水的比例也會隨之上升。 為了保證增加石油開采的產(chǎn)量，會在這些石油礦藏區(qū)域內(nèi)施行裂縫-油藏耦合技術(shù)， 參數(shù)的不同會極大程度地影響技術(shù)實施的成功率。 為降低工程風(fēng)險和工程實施的難度，需要對其進行數(shù)值模擬，并優(yōu)化相關(guān)參數(shù)。

在現(xiàn)有的油藏開采方法中，文獻［1］根據(jù)室內(nèi)實驗與礦產(chǎn)資料的數(shù)據(jù)，以定量定性的時變規(guī)律為核心，得到了一個基于驅(qū)替通量的石油開采數(shù)值模擬方法，在概念模型中，可以分析不同的參數(shù)對開發(fā)效果的影響，并保證儲層的油量分布不會降低含水量的調(diào)控策略。 文獻［2］需要通過油藏的儲層參數(shù)進行油水位移分布的測試，在空隙網(wǎng)絡(luò)中得到碳酸鹽樣品的模型參數(shù)，并分析孔喉結(jié)構(gòu)下的滲流模型，在水驅(qū)油藏開發(fā)中，實現(xiàn)儲層物性的變化， 并依據(jù)具體的模型進行計算。文獻［3］是一種以有限元法為核心的混合數(shù)值離散化耦合模擬方法，將礦場數(shù)據(jù)作為偏差值的流動特性，將動態(tài)裂縫的致密性水力壓裂動態(tài)信息進行了全隱式的求解，在忽略模型壓力與滲流環(huán)境的條件下，保證雙孔應(yīng)力的隱式表征，完成對產(chǎn)能的改變模擬實驗。

筆者結(jié)合以上文獻， 設(shè)計了一種應(yīng)用裂縫-油藏耦合技術(shù)的油藏水井壓裂參數(shù)優(yōu)化數(shù)值模擬方法。

1 基于裂縫-油藏耦合技術(shù)設(shè)計油藏水井壓裂參數(shù)優(yōu)化數(shù)據(jù)模擬方法

1.1 計算油藏水井壓裂應(yīng)力

通過滲透力可以改變徑向流變的流動能力，在原生裂縫與次生裂縫中存在一定的時間區(qū)別，作為構(gòu)造裂縫的主要動力［4］。 需要首先分析油藏水井裂縫的3種主要方式（圖1）。

圖1 油藏水井裂縫形式

如圖1所示，在這3種裂縫中，開口型的破裂主要是由于兩個正反方向的相互作用力的影響，是一種張性的開裂現(xiàn)象；滑動型裂縫則是由于正反兩個方向的相互作用力導(dǎo)致的滑動位移，是一種剪切破裂的天然裂縫；撕裂型裂縫同樣是張性裂縫，但是其剪切滑動的力相對較大，并且力的方向并不是正好相反［5，6］。依據(jù)這3種裂縫方式，可以得到井壁周邊的孔道主應(yīng)力，應(yīng)力的計算公

式為：

其中，F(xiàn)1和F1′分別為井壁處受到一個方向的力與受到其反向的力；F2表示射孔位其中一個方向的力，F(xiàn)3表示一定夾角后另一個方向的力；α1和α2則表示軸向的最大與最小應(yīng)力［7］。 此時可以計算開口型、滑動型和撕裂型3類應(yīng)力Fk、Fh、Fs：

式中 dp——摩擦系數(shù)；

fp——孔道周邊流體壓力；

Hi——地層傾角；

mk——裂面余弦；

ni——主應(yīng)力方向夾角［8，9］；

pi——泊松比；

Yn——垂向地應(yīng)力；

αn——主應(yīng)力的最大夾角；

γi——多空彈性系數(shù)；

ηn——弱面黏聚力；

δmax——壓裂的最大開裂壓力。

1.2 基于裂縫-油藏耦合技術(shù)建立油藏流體等效模型

使用有限體積法進行微分控制方程的離散處理，在六面體的控制單元中，可以單獨設(shè)置一個單元的中心點（圖2）。

圖2 控制單元結(jié)構(gòu)圖

如圖2所示，在單元結(jié)構(gòu)模型中，有1個中心點O，3個平面A、B、C分別穿過點O，并將其作為自身的中心點［10］。 在網(wǎng)格計算中，同樣可以將不可壓縮的黏性流體移動到管道中，在考核耦合作用的同時，將其與運動學(xué)條件相融合，得到法向速度的連續(xù)方程：

式中 dq——單位應(yīng)力矢量分量；

fn——流體流動界面中的耦合交界處的法

向速度；

up——交界面的單一速度分量。

在描述內(nèi)力場應(yīng)力的過程中，將基礎(chǔ)物理量作為一個應(yīng)力矢量，可以得到基線方程為：

式中 pn——外域?qū)?nèi)域的應(yīng)力場矢量；

Δd（f）——物體內(nèi)域和外域的外部法線矢量；

Δpi——微元體的平衡參數(shù)。

此時可以得到通過表層進入帶空間的濕液變化方程的平均滲流速度vm為：

式中 np——任意形狀的點位價態(tài)［11，12］；

nt——參照模型的等效骨架材料系數(shù)；

Vs——巖石參照構(gòu)型的體積；

ρm——水流密度。

在這個公式的基礎(chǔ)上，可以將油藏水井中壓裂的耦合技術(shù)轉(zhuǎn)換為流體的數(shù)學(xué)模型，并進行不同單元結(jié)構(gòu)的劃分，形成應(yīng)力平衡下某單元有限元方程的格式矩陣，最后構(gòu)成油藏流體的等效模型。

1.3 設(shè)置邊界條件

在壓裂機理中，起裂與延伸是兩個不同的方向，因此可以將水井的壓裂縫隙分為橫向裂縫與縱向裂縫， 在計算裂縫長度與裂縫寬度的過程中，將地層破裂時井底的延伸壓力轉(zhuǎn)化為壓裂施工的地層壓力，即可得到破裂的壓力曲線（圖3）。

圖3 油藏水井壓裂的應(yīng)力曲線

圖3中橫坐標(biāo)為時間， 縱坐標(biāo)為單位時間內(nèi)的壓力。 在油藏水井壓裂的應(yīng)力變化中，主要分為3個部分：A段內(nèi)的破裂壓力， 此過程中井底壓力達到最大值時，破裂壓力也為油藏水井壓裂應(yīng)力的最高點；B段主要是對油藏水井壓裂延伸壓力的擴展，此過程基本是一個水平直線，代表應(yīng)力發(fā)生的變化幅度較小，基本沒有變化［13，14］；C段是地層壓力的減少步驟，此過程如圖所示，應(yīng)力會逐漸變小，直至與初始位置平衡。 依據(jù)此過程會直接得到有限元模型的邊界條件，在下表面施加垂直方向的位移約束時， 可以模擬下部地層，對計算模型進行約束與分析。 并結(jié)合上表面的壓力荷載定理，得到模型內(nèi)部重力荷載、受力荷載等的初始應(yīng)力。 最后在連續(xù)性方程、動量方程的基礎(chǔ)上， 保證流體在平衡板切面上的流動特性，基于冪律流體的本構(gòu)方程，得到剪切應(yīng)力的稠度系數(shù)， 最終實現(xiàn)沿裂縫方向梯度壓力的變化表達， 得到基于裂縫-油藏耦合技術(shù)的油藏水井壓裂參數(shù)優(yōu)化數(shù)值模擬的邊界條件。

2 實驗研究

2.1 建立有限元模型

將某油井的儲油層作為本次實驗的研究對象， 以測試文中設(shè)計的數(shù)值模擬方法的有效性，并獲取更好的參數(shù)。 將計算模型中的最大主應(yīng)力作為預(yù)測裂縫的方向，在壓裂層中選擇最初的單元制定解決方案，然后保證初始裂縫的水力油藏壓裂流量， 通過瞬態(tài)分析的方法模擬裂縫狀態(tài)。依據(jù)測試結(jié)果，設(shè)定油藏水井壓裂的彈性模量為28.46 GPa，泊松比為0.37，初始地接應(yīng)力為25.6、30.7、16.8 MPa，孔隙壓力為14.3 MPa，孔隙度為0.145。 因此可以在這些參數(shù)的基礎(chǔ)上，建立一個半徑為0.01 m的幾何模型， 得到油藏水井壓裂的有限元模型如圖4所示。

圖4 油藏水井壓裂的有限元模型

如圖4所示，在一定半徑、一定高度的圓柱形模型上劃分單元結(jié)構(gòu)并設(shè)置邊界條件。 在模型中，假設(shè)地層巖縫中巖石的同性均質(zhì)彈性體具備一定的網(wǎng)格條件，且井網(wǎng)布井方式通常采取五點法［15，16］。 使用ABAQUS軟件劃分地質(zhì)體模型中的加密部分，在不同的步驟中，設(shè)置施工時間與累積量，以求取前置液的比例和平均砂比，得到的結(jié)果見表1。

表1 前置液的比例和平均砂比

整理表1中的數(shù)據(jù)，可以得到7個階段總共所需的施工時間為23′1″，平均砂比為40%，前置液比例約為36%， 此時可以進行水力壓裂的數(shù)值模擬計算。

2.2 影響油藏水井壓裂的參數(shù)分析

為研究不同參數(shù)對油藏水井壓裂的影響，分別就壓裂液黏度、壓裂液注入量、支撐劑用量對所產(chǎn)生的裂縫長度與裂縫寬度的影響進行分析。

如圖5所示，隨著時間的流逝，裂縫長度與裂縫寬度均呈現(xiàn)增加的趨勢，且壓裂液黏度的變化對裂縫長度與寬度均會產(chǎn)生一定的影響，當(dāng)壓裂液黏度增加時， 裂縫長度的變化與其正相關(guān)，但是裂縫寬度的變化趨勢則與其負(fù)相關(guān)。

圖5 壓裂液黏度對裂縫尺寸的影響

如圖6 所示，當(dāng)壓裂液注入量分別為2.4、2.6 m3/min時， 對裂縫長度不會產(chǎn)生過多的影響，但是當(dāng)壓裂劑注入量增長為2.8、3.0 m3/min時，裂縫長度與注入量成正比；而裂縫寬度的變化則與之不同，當(dāng)壓裂劑注入量為2.6 m3/min時，裂縫寬度變化的速度達到最大。

圖6 壓裂液注入量對裂縫尺寸的影響

如圖7所示，當(dāng)支撐劑用量為1、2 m3時，對裂縫長度的變化有一定的正向變化，但是當(dāng)支撐劑用量到達3、4 m3時， 裂縫長度不會因支撐劑用量的增加而產(chǎn)生變化。 在裂縫寬度的測試中，支撐劑用量基本不會對其產(chǎn)生影響。

圖7 支撐劑用量對裂縫尺寸的影響

3 結(jié)束語

筆者設(shè)計了一種裂縫-油藏耦合技術(shù)的油藏水井壓裂參數(shù)優(yōu)化數(shù)值模擬方法，為保證裂縫長度和寬度均達到理想狀態(tài)，在建立了有限元分析模型后，對壓裂液黏度、壓裂液注入量和支撐劑用量進行分析，并得到其最優(yōu)參數(shù)。 通過實驗結(jié)果可知， 裂縫長度的變化與壓裂液黏度呈正相關(guān)， 裂縫寬度的變化與壓裂液黏度呈負(fù)相關(guān)，表明壓裂液的黏度對控制裂縫形成和擴展具有不同影響； 當(dāng)壓裂劑注入量增長為2.8、3.0 m3/min時，裂縫長度與注入量成正比，當(dāng)壓裂劑注入量為2.6 m3/min時， 裂縫寬度變化的速度達到最大，表明在一定范圍內(nèi)，適當(dāng)增加壓裂劑的注入量可以有效地增加裂縫的長度，實現(xiàn)期望的裂縫寬度變化；當(dāng)支撐劑用量為1、2 m3時，對裂縫長度的變化有一定的正向變化，但是當(dāng)支撐劑用量到達3、4 m3時， 裂縫長度不會因支撐劑用量的增加而產(chǎn)生變化，表明在一定范圍內(nèi)增加支撐劑的用量可以對裂縫長度產(chǎn)生一定的正向變化，但一定范圍內(nèi)的支撐劑用量變化對裂縫寬度影響較小。 超過一定數(shù)值后，進一步增加支撐劑用量對裂縫長度和寬度沒有顯著影響。 通過文中的數(shù)值模擬方法，可以大幅度節(jié)省計算資源，并得到相同效果的等效模擬程度， 該方法對于處于中后期開發(fā)、水力壓裂程度較大的油藏礦井具備較為實用的應(yīng)用前景。