淺析幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

尹英梅

教育的目的是更好地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和探究能力,幾何畫板的正確運(yùn)用,可以將過去枯燥無趣的數(shù)學(xué)知識以生動、有趣的形式呈現(xiàn)在學(xué)生的面前。由此,便可讓學(xué)生全身心地投入高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,這對高中生數(shù)學(xué)思維的形成以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性的調(diào)動有一定的輔助作用。幾何畫板的到來實(shí)現(xiàn)了學(xué)生親自動手操作數(shù)學(xué),并且將教學(xué)賦予形象、直觀的特點(diǎn),這對激發(fā)學(xué)生“愛”上數(shù)學(xué)學(xué)科的情感是非常有利的,同時(shí)也讓教學(xué)課堂變得更具趣味性。數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位是極高的,幾何畫板的出現(xiàn)拓寬了數(shù)形結(jié)合的發(fā)展道路,為其發(fā)展提供了更為廣闊的途徑,它不僅能夠?yàn)閹缀文Ｐ偷睦L制提供詳細(xì)的信息,還可以為學(xué)生繪制出他們無法獨(dú)自完成的圖形制作,而且可以讓學(xué)生看到真實(shí)的圖形變化過程,此過程是動態(tài)的,更為直觀、生動、有趣。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入幾何畫板,這對展示數(shù)學(xué)思維形成過程是有利的,還能讓學(xué)生更加清楚地了解數(shù)學(xué)概念的形成與發(fā)展,并且能夠提高數(shù)學(xué)課堂效率,使學(xué)生的創(chuàng)造能力得到有效培養(yǎng)。

一、 幾何畫板的概述

近幾年,伴隨信息技術(shù)的快速發(fā)展,教育教學(xué)也不斷加快與時(shí)代相契合的腳步,由此,幾何畫板出現(xiàn)在了大眾的眼前,這是一款應(yīng)用信息技術(shù)來開展教學(xué)的軟件,受到了教育工作者的高度青睞。幾何畫板不僅能夠調(diào)動起學(xué)生自主探索數(shù)學(xué)“神秘世界”的欲望,還能輔助高中數(shù)學(xué)教學(xué)和其他學(xué)科的教學(xué),具有非常重大的教育意義。通俗地講,幾何畫板的出現(xiàn)代表著現(xiàn)代教育教學(xué)的發(fā)展,是其發(fā)展的重要標(biāo)志,對提高教學(xué)效率和教學(xué)水平的作用是不言而喻的。幾何畫板作為專業(yè)教學(xué)軟件之一,其含有的教學(xué)方式與方法是千姿百態(tài)的,足夠滿足學(xué)生的好奇心,并且?guī)缀萎嫲逯邪芏喙δ?比如畫圖功能、動畫功能等。在日后高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中,幾何畫板的使用頻率必然會增加,必然會成為教學(xué)中不可或缺的教學(xué)軟件之一。

幾何畫板主要有四個(gè)功能。首先是操作起來方便、簡單,并且它擁有很強(qiáng)的互動性。雖然幾何畫板中含有的功能非常多,但是在實(shí)際應(yīng)用的時(shí)候卻是異常簡單,它主要是借助排列和變換教學(xué)對象來實(shí)現(xiàn)問題的表達(dá)。對操作幾何畫板,并不需要付出精力和時(shí)間來特意學(xué)習(xí),只要能夠?qū)?shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)理念以及理論有足夠的了解與認(rèn)識,就能夠?qū)缀萎嫲暹@一軟件做到“信手拈來”。并且,學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的途中可以借助其做到親自動手操作數(shù)學(xué),可以對圖形、數(shù)值等變化產(chǎn)生更為直觀的感受,這對教師與學(xué)生之間開展互動交流溝通有一定的幫助。其次是演示呈現(xiàn)動態(tài)化,易于理解。在動態(tài)幾何中可以讓學(xué)生清楚直觀地了解到幾何關(guān)系中的不變關(guān)系:一方面能夠幫助學(xué)生加強(qiáng)對數(shù)學(xué)知識的理解,另一方面則可以更好地將學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與興趣調(diào)動起來。再次是幾何畫板的可操控性極強(qiáng)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入幾何畫板是正確的、明智的,因?yàn)榻處熢诶脦缀萎嫲彘_展教學(xué)時(shí),可以感受到其操作空間明顯要比其他教學(xué)軟件大很多,這也就說明了教師只要在上課之前將與教學(xué)相關(guān)的材料準(zhǔn)備好,就能極大程度地滿足學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)需求。幾何畫板在教學(xué)中是非常適用的,不僅僅能夠讓學(xué)生產(chǎn)生更為直觀的感受,還省時(shí)間。最后是教學(xué)準(zhǔn)確性高,探索性處于較高水平。幾何畫板是以信息技術(shù)為基礎(chǔ)的,其繪制出來的圖形是非常準(zhǔn)確的,這對學(xué)生開展探索性研究的幫助極大。

二、 幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用

借助幾何畫板開展數(shù)學(xué)輔助教學(xué),這對高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識而言具有重要的積極影響,高中數(shù)學(xué)教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中,要最大限度地提升學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣,從而讓學(xué)生的想象力與創(chuàng)造力得到有效培養(yǎng)。

(一)幾何畫板的使用能夠?qū)崿F(xiàn)對函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行有效研究

“函數(shù)”這一知識點(diǎn)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中最基本、最重要的內(nèi)容,其中包含的知識點(diǎn)與思維在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中都有所體現(xiàn);并且,函數(shù)是從運(yùn)動變化的角度對實(shí)際生活中數(shù)量關(guān)系的一種刻畫,這從側(cè)面反映出了它對學(xué)生開展素質(zhì)教育有著不可估量的重要作用。函數(shù)擁有兩種表達(dá)方式,一種是解析式,另一種就是圖像,這兩種表達(dá)式之間經(jīng)常需要進(jìn)行對照,比如:對函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行研究、對方程以及不等式的解進(jìn)行討論與探索等。為了能夠讓數(shù)形結(jié)合出現(xiàn)的問題得到有效解決,在傳統(tǒng)的函數(shù)相關(guān)的教學(xué)中,教師大多采用手繪法繪制圖像,這種教學(xué)方法雖說是“手到擒來”,但是繪制出來的圖形大多是不精確的,并且繪制過程很慢,若不細(xì)心繪制圖形,極有可能繪制出來的圖形與題意不相符。所以,教師需要讓幾何畫板中的圖形變換等功能得以有效發(fā)揮,從而實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課堂高效性的提升與發(fā)展。

舉例說明,教師可以將幾何畫板的直觀性特點(diǎn)很好地發(fā)揮出來,在同一坐標(biāo)系中畫出幾個(gè)圖像,若教師利用傳統(tǒng)的教學(xué)方法作圖,呈現(xiàn)的圖像是“亂七八糟”的,學(xué)生觀察起來很不方便,而利用幾何畫板作出的圖像會很清晰,學(xué)生也不容易混亂,比如在同一坐標(biāo)系中作出這樣幾個(gè)圖像:y=x、y=x2、y=x3,隨后學(xué)生對三個(gè)解析式呈現(xiàn)出的圖像以及位置進(jìn)行比較,從而得到冪函數(shù)的相關(guān)性質(zhì),這對學(xué)生直觀地觀察圖像有很大的幫助,對這部分知識的理解也更為深刻。在研究“指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系”這部分知識時(shí),教師可以利用幾何畫板將兩者的圖像全部畫在一個(gè)直角坐標(biāo)系中,并在指數(shù)函數(shù)的圖像中任取一個(gè)點(diǎn),然后作出這個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn),再利用鼠標(biāo)隨意拖動這個(gè)點(diǎn),在拖動的過程中,學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)對稱點(diǎn)一直在對數(shù)函數(shù)的圖像上運(yùn)動,由此,學(xué)生便很容易理解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間到底存在何等關(guān)系,便會對這部分知識掌握得更加牢固。

(二)幾何畫板的融入可以豐富學(xué)生的想象力與創(chuàng)造力

在開展立體幾何教學(xué)的過程中,要求學(xué)生借助原來學(xué)過的平面圖形知識來學(xué)習(xí)與了解空間層面的圖形,并認(rèn)識空間圖形具有的性質(zhì),它所運(yùn)用的研究方式是將公理作為基準(zhǔn),直接地根據(jù)點(diǎn)、面以及線之間的關(guān)系來研究與探索其含有的性質(zhì)。在剛剛接觸與學(xué)習(xí)有關(guān)立體幾何的內(nèi)容時(shí),學(xué)生的空間想象能力還處于低下水平,是不完善的,并且他們所具有的平面向空間圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化的能力也是薄弱的,其造成這種情況出現(xiàn)的主要原因就是:學(xué)生利用原來感知平面圖形的思維去感知三維圖形,然而平面圖形與三維圖形在本質(zhì)上有很大的區(qū)別,正所謂,學(xué)生利用平面圖形的概念感知三維立體圖形是不正確的,在平面中呈現(xiàn)出的立體圖形,由于受視角影響較大,不能觀察到實(shí)際的三維立體圖形,所以,抽象性便成為立體圖形的一大特點(diǎn),所以,教師需要借助幾何畫板幫助學(xué)生建立起良好的抽象性思維,引導(dǎo)學(xué)生將自身的抽象性思維與幾何畫板完美地結(jié)合在一起,從而更好地學(xué)習(xí)立體幾何的相關(guān)知識,感受來自數(shù)學(xué)世界的“美好”。

舉例來說,教師在講解“棱臺的概念”這一知識點(diǎn)時(shí),可以借助幾何畫板的直觀性將棱錐分割成棱臺的過程呈現(xiàn)在學(xué)生的眼前,還可以將棱臺與棱錐轉(zhuǎn)動起來,讓學(xué)生對這一過程有更深入的體會,從而讓學(xué)生對棱臺的定義有充足的把握,并且借助棱錐與棱臺兩者呈現(xiàn)出的關(guān)系,讓學(xué)生自己根據(jù)棱錐的性質(zhì)推斷出棱臺具有的相關(guān)性質(zhì),在學(xué)生總結(jié)的過程中,它們兩者之間有著千絲萬縷的聯(lián)系,可以說是知道了棱錐的性質(zhì),就可以快速得出棱臺的性質(zhì),與此同時(shí),幫助學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識的“美麗”,從而完美地將學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極性激發(fā)出來。

(三)幾何畫板的使用能夠有效提高學(xué)生解決問題的能力

平面解析幾何所具有的基本方法可以概括為:依據(jù)已獲得的相關(guān)條件,選擇適當(dāng)?shù)摹⒑线m的坐標(biāo)系,利用形和數(shù)之間存在的某種特定關(guān)系,最終得到可以利用代數(shù)表示的平面曲線方程,實(shí)現(xiàn)形到數(shù)的完美轉(zhuǎn)化,從而以數(shù)的形式進(jìn)行研究。再借助方程,對平面曲線的性質(zhì)進(jìn)行有效研究,將研究“數(shù)”過渡到討論“形”。然而曲線中含有的各種幾何變量因受到各種因素的影響出現(xiàn)了相應(yīng)變化,以至于呈現(xiàn)出了點(diǎn)、線按照不同的方式開展運(yùn)用的局面。有關(guān)“曲線和方程的對應(yīng)關(guān)系”這部分知識是比較抽象的,不太容易被學(xué)生所接受與理解,所以,學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分知識的過程中,會出現(xiàn)很多的困難。幾何畫板可以展示出各式各樣的方程曲線,其中包含普通、參數(shù)、極坐標(biāo)等方程;還有對動態(tài)對象開展“追蹤”的特殊功能,同時(shí)展示出該方程曲線的運(yùn)動軌跡。

舉例來說,在講解“求解拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程”這一知識點(diǎn)時(shí),教師首先需要在黑板上作出一條定直線,然后在直線上作出一個(gè)定點(diǎn),若利用幾何畫板來完成這一操作,會簡便許多,并且在幾何畫板中還可以實(shí)現(xiàn)“定點(diǎn)追蹤”,學(xué)生可根據(jù)定點(diǎn)移動的軌跡求出拋物線的方程,由此,學(xué)生會更容易接受“求解拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程”的方法。在此過程中,學(xué)生開展學(xué)習(xí)的力度變得更加徹底,其思維也受到了有效的鍛煉,從而學(xué)生的思維變得更具嚴(yán)密性,學(xué)生從此就會一直走在探索數(shù)學(xué)知識的康莊大道上。

(四)幾何畫板的使用有助于增強(qiáng)學(xué)生的空間立體感

眾所周知,在畫正方體的時(shí)候,正方體的六個(gè)面不全是正方形。如此,學(xué)生在理解相關(guān)知識的時(shí)候,就不得不借助歪曲真相的圖形去感知真實(shí)的空間立體圖形,學(xué)生也因此在學(xué)習(xí)這部分時(shí)比較吃力,給學(xué)生的學(xué)習(xí)增加了一定的難度。然而借助“幾何圖形”這一作圖軟件,可以讓圖形實(shí)現(xiàn)動態(tài)的變化,學(xué)生就可以觀看到不同視角下產(chǎn)生的圖像,從而實(shí)現(xiàn)了圖形中各個(gè)元素位置之間與度量關(guān)系的變化。由此,學(xué)生不僅進(jìn)入了更深的“立體幾何”知識的學(xué)習(xí)領(lǐng)域中,自身的空間立體感也有了明顯的增強(qiáng)。

舉例來說,在講解“空間直線與平面平行的判定”這一概念時(shí),教師可以利用幾何畫板繪制出一扇窗戶,讓學(xué)生觀察在打開或關(guān)閉窗戶的過程中,窗戶那一面與窗框之間的關(guān)系,或者也可以向?qū)W生展示翻書的動態(tài)演示,讓學(xué)生觀察書皮所在直線與書本所在平面之間有何關(guān)系。還有教師在講解“二面角與二面角的平面角”的相關(guān)內(nèi)容時(shí),當(dāng)轉(zhuǎn)動二面角的半平面角的時(shí)候,二面角的大小也會呈現(xiàn)出相應(yīng)的動態(tài)變化,同時(shí),二面角的平面角的大小也會發(fā)生相應(yīng)的改變。在幾何畫板的動態(tài)演示下,學(xué)生能夠清楚地觀察到圖形的動態(tài)變化,從而將學(xué)生的空間立體感加以提高,使學(xué)生更好地投入立體幾何知識的學(xué)習(xí)過程中。

(五)幾何畫板的加入確保了教學(xué)的嚴(yán)密性

借助幾何畫板,不僅能夠準(zhǔn)確無誤地畫出各式各樣的圖形,還能夠?qū)D形進(jìn)行精確的測量與計(jì)算,比如線段長度、角的度數(shù)、圖形的面積與周長等都能夠利用幾何畫板準(zhǔn)確地測量出來。利用鼠標(biāo)將幾何圖形進(jìn)行拖動,能夠讓學(xué)生觀察到動態(tài)的邊、角、面積等一系列的變化。對那些保持恒定不變的幾何定理,幾何畫板在作圖的過程中也能保證其恒定不變,嚴(yán)格根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行作圖。

(六)幾何畫板有利于突破教學(xué)的重難點(diǎn)

在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,基本上都是由教師繪制圖形,對一些抽象的圖形,都是靠學(xué)生的想象力構(gòu)建的,若學(xué)生的空間想象能力并沒有發(fā)育完全,這對解決教學(xué)中的重難點(diǎn)是不利的。借助操作幾何畫板,教師可以輕松地控制圖形中的某一點(diǎn)或任意變量,學(xué)生能夠更加清晰地看到圖形的各種變化,這也為教師的教學(xué)講解提供了一定的數(shù)據(jù)和圖形依據(jù),學(xué)生理解重難點(diǎn)知識也會更加容易,同時(shí),運(yùn)用某一定理證明某一不等式會變得相對簡單,學(xué)生運(yùn)用定理證明不等式的實(shí)際操作能力也會有所提升。

舉例說明,將第一定義作為出發(fā)點(diǎn),從而將橢圓、雙曲線以及拋物線完美地構(gòu)建出來,利用幾何畫板的動態(tài)演示特點(diǎn)實(shí)現(xiàn)橢圓、雙曲線和拋物線形成過程的演示,這樣可以加深學(xué)生對上述三者第一定義的理解與學(xué)習(xí)。還有,當(dāng)教師在講解“函數(shù)的單調(diào)性”這一重難點(diǎn)時(shí),教師就完全可以借助幾何畫板來作出一個(gè)函數(shù)圖像,并在函數(shù)圖像中取一定點(diǎn)b,并賦予其特定值,此時(shí)觀察這一函數(shù)的單點(diǎn)區(qū)間。隨后改變b點(diǎn)的值,再觀察此時(shí)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,進(jìn)而歸納整理出b點(diǎn)與函數(shù)單調(diào)區(qū)間有何關(guān)聯(lián)存在。如此一來,學(xué)生便不會覺得函數(shù)的單調(diào)性是那么難以理解了,從而使學(xué)生感到學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識是一件非常快樂的事情,學(xué)生主動學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識的積極主動性也會有大幅度的提升,其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的自信心也會有很大的增強(qiáng)。

三、 結(jié)論

總而言之,幾何畫板對解決以往高中數(shù)學(xué)教學(xué)方式方法、教學(xué)手段中存在的根本性問題有極大的幫助作用,促使學(xué)生以積極主動的情緒狀態(tài)參與到高中數(shù)學(xué)課堂中。特別是對那些成績處于中下游的學(xué)生來講,他們一般對計(jì)算機(jī)的興趣都較高,所以他們在操作計(jì)算機(jī)時(shí)表現(xiàn)得更為熟練,進(jìn)而能夠快速掌握使用幾何畫板的技巧,能夠?qū)崿F(xiàn)對幾何畫板開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與實(shí)驗(yàn)的靈活運(yùn)用,他們也能從中獲得前所未有的學(xué)習(xí)成就感,學(xué)習(xí)熱情也會變得高漲起來。就當(dāng)前來看,幾何畫板在高中數(shù)學(xué)課堂中的運(yùn)用僅僅停留在初級接觸階段,實(shí)踐教學(xué)之路“任重而道遠(yuǎn)”,這需要高中數(shù)學(xué)教師不斷探索、不斷前進(jìn),相信在幾何畫板的加持下,高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量與水平必然會呈現(xiàn)“質(zhì)的飛躍”。