核心素養下的高中數學課堂“六步法”教學模式研究

2023-10-27 08:30:20張燕燕

考試周刊 2023年43期

張燕燕

一、高中數學課堂“六步法”教學模式的內涵

高中數學課堂“六步法”教學模式指以提高學生數學核心素養為教學目標,以“合作學習、方法導引、分層次教學”為教學策略,以預習案、探究案、訓練案三案一體為導學案設計,以學生主動參與為途徑的一種數學教學模式。“六步法”是指一節數學課的六個基本教學步驟:自主學習、合作探究、展示評價、精講導引、當堂檢測、總結拓展。

二、高中數學課堂“六步法”教學模式的實施

第一步:自主學習。課前,學生自己了解本節課學習目標,自主預習本節課內容,自主完成預習案,找出探究案中的疑難問題。例如,在學習人教A版必修一的《3.1 函數的概念及其表示》一課時,由于教材給出的函數的概念非常抽象,可以這樣設計預習案:自主預習課本p60～p62的問題1、問題2、問題3、問題4,自主歸納上述問題中函數具有的共同特征,由此你能歸納出函數概念的本質特征嗎?通過這樣設計預習案,引導學生通過閱讀與思考,自主預習,由具體例子到歸納概括,使學生先對函數的概念有一個初步認識。由于函數概念比較抽象,學生較難理解,通過上述問題的思考,可以提高學生的數學抽象素養。

第二步:合作探究。教師展示預習案答案,引入課題,各小組進行討論,找出探究案中的疑難問題,也可以師生之間進行討論,解決問題。例如,在學習人教A版必修一的《4.2.2 指數函數的圖象和性質》一課,為歸納指數函數的圖象和性質,探究案可以這樣設計:

函數y=2x的圖象位于x軸的上方,向左無限接近x軸,向上無限延伸,從左向右看,圖象是上升的,與y軸交于(0,1)點。

探究2:在同一直角坐標系內作出若干個底數不同的指數函數y=ax(a>0,且a≠1)的圖象,你能發現它們有哪些共同特征?[所有圖象都位于x軸上方,向左右無限延伸;所有圖象都過點(0,1);當01時,函數圖象都是上升的。](教師利用幾何畫板演示,通過改變a的值,讓學生觀察圖象的變化規律。)

學生分組討論,思考:通過畫圖象以及幾何畫板演示,同學們能發現什么樣的規律呢?(底數分a>1和0

那么,從特殊到一般,同學們能歸納總結一下指數函數y=ax(a>1)有哪些性質?

并類比得出y=ax(0

通過這樣設計探究案,可以引導學生從特殊到一般,通過自主學習與合作探究,歸納出指數函數的圖象與性質,提高學生的數學抽象、邏輯推理素養。

第三步:展示評價。教師隨機選取小組同學上黑板展示解題步驟,然后隨機選取其他小組進行點評,師生針對展示、點評中出現的問題再討論、再探究,再展示、點評小組加分。例如,在學習人教A版選擇性必修第一冊《3.3.1 拋物線及其標準方程》一課時,小組派代表演算下列題目:已知拋物線的標準方程是y2=8x,求它的焦點坐標和準線方程。變式1:已知拋物線的焦點是F(0,-4),求它的標準方程。變式2:求拋物線y2=8x上與焦點距離等于4的點的坐標。變式3:求拋物線y=ax2(a≠0)的焦點坐標及準線方程。教師給展示小組和講解小組加分,通過該展示評價,可以提高學生的邏輯推理素養。

第五步:當堂檢測。當堂檢測學生獨立完成情況,答案公布形式可以不拘一格,當堂檢測部分的題目應突出本節課的重點,由易到難設置題目,但難度不宜過大。

比如,在學習人教A版必修第二冊《9.2.2 總體百分位數的估計》這一課時,當堂檢測可以這樣設計:

當堂檢測

1. 數據8,6,4,4,3,3,2,2,2,1的85%分位數為。

【答案】6

【解析】解:一組數8,6,4,4,3,3,2,2,2,1按從小到大的順序排列,

可得1,2,2,2,3,3,4,4,6,8,共10個,

由10×85%=8.5,

所以,該組數據的85%分位數為第9個數6,

2. 圖示為某市3月1日至3月10日的最低氣溫(單位:℃)情況折線統計圖,由圖可知這10天最低氣溫的第80百分位數是

( )

A. -2 B. 0 C. 1 D. 2

【答案】D

【解析】由折線圖可知,這10天的最低氣溫按照從小到大的排列為:-3,-2,-1,-1,0,0,1,2,2,2,

青櫻跪在前頭，立時膝行上前，跟著扶住暈過去的富察氏。高晞月也跟著上來，惶急道：“主子娘娘跪了一夜，怕是累著了。快去通報皇上和太后。”

故答案為D。

3. 為落實黨中央的“三農”政策,某市組織該市所有鄉鎮干部進行了一期“三農”政策專題培訓,并在培訓結束時進行了結業考試。如圖是該次考試成績隨機抽樣樣本的頻率分布直方圖,則下列關于這次考試成績的估計正確的是

( )

A. 眾數為82.5

B. 80百分位數為91.7

C. 平均數為88

D. 沒有一半以上干部的成績在80～90分之間

【答案】AB

【解析】由圖可知眾數出現在[80,85)之間,故眾數為82.5,故A正確;

由圖可得該次考試成績在90分以下所占比例為5×(0.01+0.03+0.06+0.05)=0.75,

在95分以下所占比例為5×(0.01+0.03+0.06+0.05+0.03)=0.9,

因此,第80百分位數一定位于[90,95)內,

由(0.01×72.5+0.03×77.5+0.06×82.5+0.05×87.5+0.03×92.5+0.02×97.5)×5=85.5,C錯誤;

由(0.06+0.05)×5=0.55>0.5,有一半以上干部的成績在80～90分之間,D錯誤。

故選AB。

通過該當堂檢測,可以提高學生數學運算、數據分析素養。

第六步:總結拓展。師生對本節課涉及的外延知識進行拓展,布置本節課作業(訓練案)。例如,在學習人教A版選擇性必修第一冊《3.1.1 橢圓及其標準方程》這一課時,課堂小結完后,可以由橢圓的定義:平面內到兩個定點的距離的和等于常數(大于這兩個定點之間的距離)的點的軌跡是橢圓做拓展:平面內到兩個定點的距離的差等于常數的點的軌跡是什么?為后面學習雙曲線的定義打下基礎。通過這樣的拓展,能夠提高學生的數學抽象、邏輯推理素養。

另外,教學過程中可以適當拓展高考真題。比如,在學習人教A版選擇性必修第三冊《7.1 條件概率與全概率公式》這一節時,可以拓展高考真題。

2023新高考全國1卷21:

甲、乙兩人投籃,每次由其中一人投籃,規則如下:若命中則此人繼續投籃,若未命中則換為對方投籃。無論之前投籃情況如何,甲每次投籃的命中率均為0.6,乙每次投籃的命中率均為0.8,由抽簽確定第1次投籃的人選,第1次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5。

(1)求第2次投籃的人是乙的概率;

(2)求第i次投籃的人是甲的概率;