核心素養視域下初中數學思辨能力培養策略研究

陳銀娟

一、 初中數學思辨能力培養的現狀及意義

當下初中生探析數學的能動性不高,動手操作能力不強,探析方法不夠靈活,數學的思辨能力較弱,而數學核心素養中至關重要的一部分就是數學的思辨能力。所以,教師要針對現有核心素養的要求對自身教學進行必要的改變,使教學更符合學生的實際和培養的目標。學科核心素養的落實是學生核心素養養成的重要抓手,所以數學核心素養的養成需要教師在學科教學中有目的的培養。經過經年積淀,學生核心素養的發展才能聚沙成塔。

二、 核心概念的界定

思辨能力就是善于思考巧于審辨的能力,所謂思考指的是對復雜問題嚴于推理、果于判斷、精于辨析的邏輯活動,其中的審辨指的是深入分析、審判、辨別事物內在關聯或異同等。在傳統的數學教學中,教師只注重了“溫度”忽視了“深度”,難以給學生提供深度思考的平臺。所謂深度教學就要求教師挖掘教學素材深度,切實地了解學生的實際情況,設計合理題組,讓學生進行深刻的思維訓練,通過問題鏈和自主探究活動進行深刻思維交流,讓學與教的過程,成為一個深度探索的過程,一個發現、分析、解決問題的過程,一個深度重思辨能力培養的過程,從而學生有更多的思辨機會,感受到思辨之美,建立合理知識結構。

三、 深度提升初中數學思辨能力的主要途徑

(一)探究深度教學策略,提升學生數學思辨能力的深度

初中數學學科具有邏輯性與抽象性等特點,所以教師教學預設、教學深度的把控就顯得尤為重要。教師的功能就是在把握核心素養的前提下,把預設的教學內容與學生已有的知識存儲聯系起來,幫助學生從實物的外在延展到本質,促使學生思辨能力得到發展。

數學思辨訓練要求教師搭建載體,通過類比、辨析,在解決問題的過程中不斷引導學生,日積月累的積淀過程,就是學生思辨能力日益提高的過程。

1. “由簡到難”循序漸進的思辨

在數學教學的過程中,建立探索梯度,設置思維訓練題組,由簡入繁,由易到難,思維訓練效果往往比較明顯。

【例1】如圖,已知直角三角形△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,一個正方形放置在三角形內部,并且點E、F分別在直角邊上,求正方形的邊長。

拓展一:兩個完全相同的正方形放置在三角形內部,并且點E、點F分別在直角邊上,求正方形的邊長。

拓展二:如果擺放n個相同的正方形呢?

拓展三:如果用半圓替換正方形,又可以得到怎樣的結論?

2.“由此及彼”,從特殊到一般的思辨

【例2】分別以直角三角形三條邊長向外做正方形,由勾股定理可得:以斜邊為邊長的正方形的面積正好等于兩個直角邊為邊長的正方形的面積之和,即S3=S1+S2(如圖1)。那么,如果正方形改成正三角形(如圖2)呢?是否存在S3=S1+S2呢?

圖1

圖1

圖1

圖2

圖2

圖3

根據勾股定理和等邊三角形的性質,以直角三角形的三條邊作正三角形,S3=S1+S2同樣滿足;如果用半圓代替正方形呢?

(二)探究深度教學策略,提高學生數學知識結構深度

在核心素養要求下,教師應樹立新的教學理念,摒棄灌輸式的教學模式,積極引導學生勤思辨,教師可以通過按章建序,引導學生畫知識網絡圖,幫助學生深度理解不同知識點的聯系,形成科學的知識結構,使學生梳理水平得到提高,歸納能力得到提升。

【例3】如下圖中橫線上①②兩個序號分別表示條件是:①兩組對邊分別平行;②有且只有一組對邊平行。請對下圖橫線上的其他6個數字寫出相應的條件。

通過認識內在聯系之間的差異來熟悉各種特殊的四邊形,逐步豐富概念內涵,可以讓學生能夠在這個過程當中,對自己的知識結構進行構建,摒棄死記硬背的機械式學習方法,做到對四邊形之間關系的深入理解,把散亂的知識點形成了鏈接式的知識面,思辨所學知識的內在聯系。

【例4】已知三角形ABC中,AB=AC,其中AC上的高線BE與AB的夾角是50°,求該三角形頂角的度數。

從思維的全面性角度有意識強化訓練,學生的思維全面性更強,質疑習慣和質疑能力也會在訓練中逐漸養成。

(三)探究深度教學策略,提高學生數學知識能力深度

抽象知識在思維沖撞和不斷反思、提高中逐漸內化為學生的實踐能力,讓學生具備這方面的能力,從而更好地深度學習或構建數學知識體系,達到能力的不斷深化。

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四、 初中數學思辨能力培養的主要方法

(一)創設思辨深度學習情景

通過創設情景思辨,逐步由淺入深的類比,易獲得數學的模型和本質。例如,筆者在教學七年級上冊&3.2《合并同類項》一課時,做了如下的嘗試。

1.觀察實物,并對物品進行分類

教師把食品(形狀有圓形、方形、三角形)、幾何模具、玩具、學習用品擺放在一起,讓學生按照自定的標準進行分類,教師提問:①怎么分?②為什么這樣分?③若分類標準一樣,分類的結果是否唯一?

2.觀察多項式,并對項進行分類

觀察多項式-3x+9y-2z+3x-4y,教師提問:①你想把哪幾項歸為一類?②分類的依據是什么?那么5a2b-3ab2-6+2a2b+3ab2+4ab-8ab+10呢?

生活中的分類是學生所熟悉的,由物品思辨到同類項的思辨,可以使學生覺得數學并不神秘與陌生,把日常生活中常見的方法使用在比較抽象的數學中,對提高學生數學學習興趣和思維能力提升意義重大。

(二)開展深度思辨的教學對話活動

列爾耐爾說“問題教學的本質在于學生由教師經常引入尋求有根據地解決對他們來說是新問題的辦法的過程,由此他們就學會獨立地獲取知識、運用原先學過的東西和掌握從事創造性活動的經驗。”所以在課堂教學中創設深度思辨對話活動,有利于學生在獨自遇到問題時,開展深度的探究。

【例6】如圖,要證明△ABC≌△ABD,已知∠1=∠2,還需補充一個條件,共有多少種添法呢?作為一個探究性問題來研究,先讓學生呈現出自己所想的方法,先不管它哪些是成立的,哪些是不成立的,根據已學知識,對學生的方法逐一地進行評判,最后做取舍,這樣效果會好得多。

學生先思考后提出自己的意見,然后老師引導學生根據已有的經驗進行探究。碰到新的問題時,在鋪墊探究知識與方法后,激發學生強烈的探究欲望,這樣的課堂高效、富有激情。

(三)創設復習課中數學的思辨教學活動

在復習課教學中,由一道例題出發,通過變式形成題組,將知識點的落實與思辨能力的提升相結合,這一過程對學生知識的掌握以及解題能力的提高作用很大。

問題1:在直角坐標系中,A(2,2),B(5,4),C(8,2)求經過A、B、C三點的拋物線解析式。

問題2:若將問題1中的拋物線繞頂點旋轉180°,再向上平移2個單位長度,①你能求出所得拋物線的解析式嗎?②如圖1所示,作B1T⊥x軸于T,點P在x軸上,EP⊥x軸交拋物線于E,若TP=3,求PE的長。

問題3:如圖2所示,某隧道拱頂E-B-F段為上題中所求拋物線的一部分,最高點B1距地面4米,點E和點F到地面的距離相等,EF兩點水平距離為5.6米。若該隧道允許通過的最大車子是寬為2米,高為3米的大巴車,問能否將此隧道改建為雙車道?

優化后的例習題將思辨過程分解在問題組中,不僅利于基礎的鞏固,更有助于培養學生靈活運用的能力,使基礎訓練層級化,能力培養有梯度,達到多元化復習的目標。

(四)培養深度的思辨質疑能力

深度的質疑能力是學好初中數學必需的能力,數學教學中,教師可通過變式與拓展例題,辨析解題的思路異同,從而培養學生深度的思辨質疑能力。

原題:如圖,點C是線段BE上任意一點(不與BE重合),點A、D兩點在BE的同側,分別作以BC、CE為邊,作等邊△ABC和△DCE,連接AE、BD,求證:BD=AE;教師以此題為母題適當的變化、拓展,設計出題組。

變式一:將題中“點B、點C、點E在一條線上”這一條件改成“將△DCE繞C點順時針轉一定角度”,其他不變(如圖)。

變式二:用“兩個正方形”替換原題中“兩個等邊三角形”,G是正方形CD邊上的一個動點,正方形CEFG是以CG為一邊的正方形,連接BG,DE,求線段BG、線段DE的數量關系。

變式三:正方形GCEF繞著點C旋轉得到的,上題的結論仍成立嗎?學生嘗試畫圖并選取其中一圖證明你的結論。

一道典型的例題,通過圖形的變化,圖形的移動,或者圖形的組合,就可變為新題型,這些可以讓學生在變化中尋求共性,在運動中考慮靜態的聯系,使考查思辨的深度逐漸提高,學習的效率增強,應用能力提升。

五、 結論

思辨活動是一種深度的學習探究活動,它改變了傳統的教學,避免了被動地接受、浮于表面、理解不深透、知識體系不嚴密等弊端。教師有意識地啟發和引導,為學生搭建思辨的平臺,學生可以通過積極的思辨過程,感知規律,建立知識體系,應用數學模型等。這種學習不僅有利于教師的專業成長,更有利于學生獲取數學知識、技能和能力以及思維品質、創新思維、創新能力培養。