基于可視化視角下“復數幾何意義”教學再設計

朱夢婷 李楷尼 李文靜 丁文文

【摘要】文章從復數的幾何意義出發對復數教學再設計，輔以信息技術手段，給學生呈現生動形象的數學直觀.最后以學生熟悉的萬花尺引入復數的應用，以期讓學生在繁復美麗的萬花尺圖案中領悟復數在其中的關鍵作用，體會生活中無處不在的復數.

【關鍵詞】復數；幾何意義；旋轉；可視化

【基金項目】安徽省質量工程教學研究項目（2020jyxm1671）；安徽省教學研究項目（2020jyxm1691）；安徽省省級教學師范課程（2020SJJXSFK2169）；淮北師范大學校級課程團隊建設項目（kctdj18043）；淮北師范大學教學研究校級重點項目（2018jyxm01）

一、高中數學課程標準“復數”內容的變革

《普通高中數學課程標準（2003年版）》明確了高中數學學習的目標：“理解引入復數的必要性”“了解數系的擴充”“掌握復數的表示、運算”“復數的幾何意義”.與此同時，高中數學經歷了大范圍的刪除難、繁、偏、舊等內容，以及增加新內容的課程體系變革，在《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》中，復數的三角表示這一內容被作為選修內容加入.

二、國內外教材復數章節對比

許多學者對國內外教材中復數內容進行了對比和研究，提出了教學中值得借鑒的建議.如彭艷貴在《“中國”“美國”“新加坡”“英國”“澳大利亞”高中數學課程標準復數內容比較研究》一文中提到中國教材知識點少，沒有涉及“復數的應用”“復數的歐拉定理”“代數學基本定理”等反映深入復數概念的有關知識點.

三、合理利用信息技術輔助課堂

信息技術在數學課堂中的應用十分廣泛，但是在復數課堂中卻很少應用.一些學者評論說，中學課程不應忽視學生掌握復數的機會.如今，可視化被認為是推理證明、解決問題的關鍵組成部分.歷史相似性理論指出，數學概念的歷史發展過程與學生對數學概念的認知過程存在一定的相似性，數學家歷經三百年才接受“虛無縹緲”的虛數，學生妄想在短短45分鐘的傳統講授就理解本質，這是無法實現的.但如果在課堂中借助信息技術手段，這一無法實現的目標就能夠輕松實現.

四、高中數學復數內容的教學再設計

（一）結合數學史，引入復數

設計意圖：在高考的導向下，高中課堂忽視了復數的幾何意義而注重公式技巧的運用.希臘學者通過問卷調查，對希臘95名高中生進行復數學習方法的調查.結果表明，幾何方法被更頻繁地使用，而代數方法被更一致和系統地使用.

（三）復數與旋轉

設計意圖：復數聯系著眾多數學知識，當把i看作旋轉90°時，能夠幫助學生直觀理解x2=-1是怎么變換得到.通過多方面的復數特征性內容幫助學生深入認識和掌握復數概念，有助于學生靈活運用所學知識，培養創新能力.

（四）復數與跨學科應用

師；復數的應用無處不在，同學們小時候玩過萬花尺嗎？

生：玩過！可以畫出很多美麗的圖案.

師：簡單的萬花尺竟然能畫出如此美妙的圖案，大家知道這是什么曲線嗎？這其實就是內旋輪線的軌跡方程，借助復數旋轉，可以幫助我們輕松求出軌跡方程.當然這也涉及物理中所學習的角速度和線速度的知識.

原來萬花尺繪制的美麗圖案最終還是歸于數學軌跡，數學的應用在生活中無處不在.

設計意圖：從學生接觸過的萬花尺入手，符合學生的認知水平.而其中的內旋輪線雖然學生并未學過，但是其中的線速度角速度等知識在物理學科中均有涉及.將數學教學與其他教學學科相結合是非常重要的，學生通過聯想類比等思維方式學習數學知識，因此數學應該在適當的情況下被情境化.

結 語

文章從高中數學課程標準“復數”內容的變革和國內外教材復數章節對比等角度，針對不同學者的建議對復數章節教學進行再設計，使學習者厘清復數概念，從“實”到“虛”，同時采用信息技術進行數學“實驗”，讓學生從扁平的書本中窺見多姿多彩的數學世界.在教學過程中，教師應重點訓練學生的數學遷移能力，既要聯系向量、指數等數學知識，從多角度認識復數的幾何意義，又要跨越學科的壁壘，拓寬復數的應用范圍.

【參考文獻】

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