螺栓聯結結構損傷的試驗研究及有限元分析

藺宏巖，于明達，謝開宇，周 赫

（綏化學院農業與水利工程學院，黑龍江 綏化 152000）

0 引言

隨著螺栓聯結結構在工程中的廣泛應用，其可靠性也隨之引起重視，對螺栓聯結提出了更高的安全要求.由于其接觸方式的非線性，預緊力、螺栓數量及隨機外載荷等多種因素都可能引起螺栓本身性能退化，導致螺栓聯結結構的損傷破壞［1］.Rotscher［2］提出了一種線性彈簧等效模型，將螺栓聯結結構的非線性問題簡化為線彈性問題，為螺栓結構的深入研究奠定了理論基礎.Juvinall等［3］提出了一種圓柱形分布模型，能夠處理螺栓在受到預緊力及外載荷共同作用下的應力分布問題.馬奔奔［4］提出了一種圓柱體模型，用以處理螺栓聯結在預緊力作用下被緊固件的剛度問題.李珍珠等［5］利用有限元分析軟件計算了不同被聯結件剛度下螺栓的應力和應力幅.以上學者主要以單因素為主深入地分析了其對螺栓結構的影響，而缺少交叉因素的探討.本文以工程中常用的矩形筒法蘭聯結處的螺栓聯結結構為研究對象，進行模態試驗和有限元模擬，并對兩種結果進行對比.從預緊力、螺栓數量和水平外載荷三個影響因素入手，采用控制變量法，分析其對螺栓聯結結構固有頻率的影響.

1 螺栓聯結結構的有限元模擬

1.1 有限元模型建立及研究變量選擇

采用法蘭處有十個螺栓孔的矩形筒模型，螺栓孔直徑為10 mm，將底部法蘭盤的邊界條件設置為固定端約束，頂部法蘭盤邊界條件設置為自由端約束.在中部法蘭自由處施加一水平外載荷，為避免出現應力集中，將水平外載荷平均施加在中部法蘭盤10個螺栓節點上［6］.有限元模型如圖1所示.

圖1 矩形筒螺栓聯結結構有限元模型

在有限元模擬中，重點研究以下三個變量：一是螺栓預緊力，選擇5、10、15 kN.二是螺栓數量，選擇2、6、10個.三是水平外載荷，選擇0.5、1.0、1.5 kN.從以上三個因素出發，采用控制變量法，進行橫向比較.

1.2 預緊力對螺栓聯結結構影響的有限元分析

控制變量選擇為6 個螺栓、1 kN 水平外載荷，分析預緊力分別為5、10、15 kN 的前五階模態，得到不同預緊力作用下矩形筒的前五階固有頻率，結果如表1所示，變化規律如圖2所示.

表1 不同預緊力下矩形筒模型前五階固有頻率

圖2 不同預緊力下矩形筒模型前五階固有頻率變化圖

由圖2 可知，矩形筒在6 個螺栓、1 kN 水平外載荷作用下，其前五階固有頻率隨著預緊力的增大而增大.原因是螺栓在水平外載荷作用下，矩形筒兩側螺栓的接觸面積隨預緊力發生變化，進而影響整體結構的固有頻率.螺栓聯結的剛度隨預緊力的增大而增大，導致固有頻率也隨之增大.

1.3 螺栓數量對螺栓聯結結構影響的有限元分析

控制變量選擇為10 kN 螺栓預緊力、1 kN 水平外載荷，分析螺栓數量分別為2、6、10 個的前五階模態，得到不同螺栓數量下矩形筒的前五階固有頻率，結果如表2所示，變化規律如圖3所示.

表2 不同螺栓數量下矩形筒模型前五階固有頻率

圖3 不同螺栓數量下矩形筒模型前五階固有頻率變化圖

由圖3可知，矩形筒在10 kN螺栓預緊力、1 kN水平外載荷作用下，其固有頻率隨螺栓數量的增加而增大.原因是螺栓數量增加，擴大了整體螺栓與法蘭的有效接觸面積，使矩形筒螺栓聯結結構剛度增大，導致固有頻率也隨之增大.從預緊力變化的角度來看，螺栓數量的增加變相增大了整體螺栓與法蘭的預緊力（單螺栓預緊力不變），使矩形筒固有頻率增大，同1.2節的分析內容.

1.4 外載荷對螺栓聯結結構影響的有限元分析

控制變量選擇為6 個螺栓、10 kN 螺栓預緊力，分析水平外載荷分別為0.5、1.0、1.5 kN 的前五階模態，得到不同水平外載荷下矩形筒的前五階固有頻率，結果如表3所示，變化規律如圖4所示.

表3 不同水平外載荷下矩形筒模型前五階固有頻率

圖4 不同水平外載荷下矩形筒模型前五階固有頻率變化圖

由圖4可知，矩形筒在6個螺栓、10 kN 螺栓預緊力作用下，其前五階固有頻率隨著水平外載荷的增大而減小，且越高階減小的程度越小.原因是不同水平外載荷使矩形筒螺栓聯結結構的整體螺栓與法蘭的有效接觸面積發生改變，結構剛度變小，固有頻率變小.由于本節施加的水平外載荷量級與螺栓預緊力量級相比較小，使得聯結剛度變化率較小，導致結構固有頻率變化率也較小.

2 螺栓聯結結構的模態試驗及對比

2.1 試驗設備與系統

試驗設備與系統主要包括矩形筒試驗體、千斤頂、底部固定支座、稱重傳感器、激振力錘、加速度傳感器、模態數據采集前端和數據采集處理軟件，如圖5所示，試驗實體幾何參數和力學性能如表4所示.

表4 矩形筒及材料的基本參數

圖5 試驗裝置與測試儀器

模態試驗同樣以預緊力、螺栓數量、水平外載荷為影響因素，采用控制單一變量法，對剩余兩個變量進行交叉分析，三因素的量級選取與有限元模擬相同.

2.2 預緊力與水平外載荷交叉分析

控制單一變量選擇螺栓數量為6 個，同時改變預緊力與水平外載荷的大小，得到交叉分析結果，即矩形筒的第一階固有頻率，如表5 所示.為觀察變化規律，繪制不同預緊力和外載荷作用下模態試驗固有頻率趨勢圖，如圖6所示.

表5 螺栓數量不變下矩形筒模態試驗固有頻率

圖6 不同預緊力和外載荷作用下模態試驗固有頻率

由圖6 可知，矩形筒螺栓聯結結構在6 個螺栓數量工況下，其第一階固有頻率隨螺栓預緊力增大而增大，隨外載荷增大而減小，該模態試驗結果與有限元模擬結果吻合，且以上變化規律呈非線性變化趨勢.

2.3 預緊力與螺栓數量交叉分析

控制單一變量選擇水平外載荷1 kN，同時改變預緊力大小與螺栓數量，得到交叉分析結果，即矩形筒的第一階固有頻率，如表6 所示.為觀察變化規律，繪制不同預緊力和螺栓數量作用下模態試驗固有頻率趨勢圖，如圖7所示.

表6 外載荷不變下矩形筒模態試驗固有頻率

圖7 不同預緊力和螺栓數量作用下模態試驗固有頻率

由圖7 可知，矩形筒螺栓聯結結構在水平外載荷1 kN 工況下，第一階固有頻率隨螺栓數量增多而增大，隨預緊力增大而增大，模態試驗結果與有限元模擬吻合，以上變化規律未呈現明顯線性變化趨勢.

2.4 水平外載荷與螺栓數量交叉分析

控制單一變量選擇預緊力10 kN，同時改變水平外載荷大小與螺栓數量，得到交叉分析結果，即矩形筒的第一階固有頻率，如表7 所示.為觀察變化規律，繪制不同外載荷和螺栓數量作用下模態試驗固有頻率趨勢圖，如圖8所示.

表7 預緊力不變下矩形筒模態試驗固有頻率

圖8 不同外載荷和螺栓數量作用下模態試驗固有頻率

由圖8可知，矩形筒螺栓聯結結構在預緊力10 kN工況下，第一階固有頻率隨外載荷增大而減小，隨螺栓數量增多而增大，該模態試驗結果與有限元模擬結果吻合，且以上變化規律未呈現明顯線性變化趨勢.

2.5 有限元模擬與模態試驗對比

采用控制變量法，依次保持螺栓數量不變、水平外載荷不變和預緊力不變情況下，計算有限元模擬結果與模態試驗結果的第一階固有頻率誤差，誤差結果如表8—10所示，發現誤差均較小，在可接受范圍內.

表8 螺栓數量不變下矩形筒固有頻率誤差%

表9 外載荷不變下矩形筒固有頻率誤差%

表10 預緊力不變下矩形筒固有頻率誤差%

由表8—10 可知，在6 個螺栓數量不變工況下，有限元模擬結果與模態試驗得到的固有頻率誤差隨預緊力和外載荷的增大均呈現增大趨勢；在1 kN 水平外載荷不變工況下，有限元模擬結果與模態試驗得到的固有頻率誤差隨預緊力的增大而增大，而與螺栓數量之間未發現明顯變化規律，這可能與樣本偏少有關；在10 kN 預緊力不變工況下，有限元模擬結果與模態試驗固有頻率結果的誤差隨外載荷的增大而略有增大，增幅較小，基本保持平穩，而與螺栓數量之間未發現明顯變化規律，但發現螺栓數量為6個時其誤差明顯大于螺栓數量為2個與10個的情況，這可能與矩形筒的長、短邊和螺栓的布局有關.

3 結論

本文對矩形筒螺栓聯結結構進行了有限元模擬與模態試驗，考慮預緊力、螺栓數量和水平外載荷對固有頻率的影響規律，兩者結果基本吻合，即矩形筒結構的固有頻率隨預緊力的增大而增大，隨螺栓數量的增加而增大，隨外載荷的增加而略微減小，以上變化本質上均是改變了螺栓與法蘭盤的有效接觸面積，使整體結構的剛度發生變化，導致固有頻率的改變.同時，將有限元模擬與模態試驗得到的兩種結果進行了對比，計算了誤差結果，其誤差均在工程領域可接受范圍內，探討了誤差產生原因.