非線性損傷模型的載荷譜設計與試驗驗證

魏國前， 何文波， 閆夢煜， 趙 剛

（武漢科技大學a.冶金裝備及其控制教育部重點實驗室；b.機械傳動與制造工程湖北省重點實驗室；c.精密制造研究院，武漢 430081）

0 引言

疲勞斷口是疲勞試驗的重要產物之一，包含了豐富的疲勞演化線索，是記錄疲勞裂紋形成和發展過程的直接證據［1］。海灘條帶是疲勞斷口中最重要的宏觀形貌特征，真實體現了裂紋前沿的形狀和演化過程，可以有效判斷裂紋萌生位置和擴展路徑［2］。

受試件材料和載荷形式的影響，不是所有的疲勞斷口都會產生海灘條帶，試驗環境下一般需要特殊手段才能生成可識別的海灘條帶。最常使用的方法是勾線法［3-5］，即在基線載荷譜塊之中插入具有不同應力水平的標記載荷譜塊。標記載荷譜塊既要求能夠產生足夠的疲勞損傷，以便在疲勞斷口上形成肉眼可識別的條帶寬度，同時又要求損傷占比小，不至于影響最終的試驗壽命值。因此，需要設計合理的疲勞載荷譜，并對其中標記載荷譜塊可能導致的疲勞損傷進行估算與分析。

通常采用Miner 線性損傷累積理論估算疲勞損傷，該理論無法計及載荷次序對變幅疲勞損傷的影響［6］。試驗研究表明，“高-低”和“低-高”的2 級載荷譜具有不同的損傷特性，不同加載次序的多級載荷譜則會產生更為復雜的損傷行為，需要采用精度更高的非線性損傷累積模型［7-8］。目前已經出現許多非線性損傷累積模型［9-11］，其中M-H非線性損傷累積模型需要的材料參數較少，預測精度較高，獲得了較為廣泛的應用［12-13］。

本文擬針對承受循環拉伸載荷的十字焊接接頭，設計多種具有不同標記載荷譜塊的疲勞載荷譜，基于M-H非線性損傷累積模型估算并分析標記載荷譜塊的損傷特性，選出較優的疲勞載荷譜設計方案，并開展相應的疲勞試驗，驗證上述方法及所提疲勞載荷譜的合理性和有效性。

1 理論基礎

1.1 海灘條帶生成原理

通過合理設計疲勞載荷譜生成海灘條帶的基本原理如圖1 所示。以2 級載荷譜為例，其中的基線載荷譜塊具有較大的應力水平，對疲勞損傷起主要作用。在基線載荷譜塊之中間斷地插入若干個具有不同應力水平的標記載荷譜塊。由于標記載荷譜塊與基線載荷譜塊的應力水平存在明顯差異，造成的疲勞損傷程度和失效速率明顯不同，在疲勞斷口上顯現為明暗亮度不同且肉眼可辨的失效區域。通常，標記載荷譜塊造成的疲勞損傷較小，對應的失效區域較為狹窄，往往呈現為條帶狀，因此被稱為海灘條帶?？梢?，標記載荷譜塊的參數對海灘條帶的最終形態具有直接影響。

圖1 海灘條帶生成原理示意圖

一般而言，標記載荷譜塊的數量與海灘條帶的數量是一致的。由于疲勞損傷過程具有高度的非線性，早期階段的標記載荷譜塊引起的疲勞損傷遠遠小于相同參數的標記載荷譜塊在后期階段引起的疲勞損傷，導致早期階段的海灘條帶過于狹窄而較難辨認，而后期階段的海灘條帶則過于粗大而不利于裂紋擴展行為的精確定量分析。從疲勞試驗目的來看，基線載荷譜塊對應的循環加載次數更符合疲勞壽命在物理意義的概念內涵。如果標記載荷譜塊產生的疲勞損傷較小，固然不會影響最終的試驗壽命，但也不易生成滿意的海灘條帶；疲勞損傷過大，則很可能顯著影響試件的疲勞失效行為，帶來不可接受的試驗壽命誤差。此外，如果采用增加標記載荷譜塊循環次數的方法增大疲勞損傷，還會急劇增加試驗時長，加重試驗成本和負擔。

由上可知，海灘條帶與標記載荷譜塊的疲勞損傷緊密相關。為了設計合理、可靠的疲勞載荷譜，必須對其中不同載荷譜塊的疲勞損傷進行有效的定量估算。

1.2 M-H非線性損傷累積模型

針對疲勞損傷過程，目前已經有較多成熟的損傷累積模型，對于變幅載荷，常常采用非線性模型。本文采用M-H非線性損傷累積模型，其疲勞損傷定義可描述如下［12-13］：

式中：D為疲勞損傷；n為循環加載次數；Nf為達到最終失效的總循環加載次數（即疲勞壽命）；a0為用于表征損傷初始狀態特征缺陷尺寸的參量，一般取0.18 mm。

給定一個應力水平，則可根據材料的S-N 曲線獲得對應的疲勞壽命，進一步可以根據式（1）繪制D與n之間的關系曲線，描述D隨n的非線性演化行為，如圖2 所示。

圖2 疲勞損傷曲線

借助圖2 的損傷曲線，可以方便地分析多級疲勞載荷譜的損傷演變過程。以2 級載荷譜為例，假設應力水平分別為σ1和σ2，材料在σ1下首先加載n1次，則由式（1）可以計算得到第1 級載荷譜塊結束時的累積損傷

式中，Nf1為對應σ1的疲勞壽命。

此時，D狀態對應圖2 中k點，該點位于對應于σ1的損傷曲線上。在此基礎上進入第2 級載荷譜塊，考慮到此時材料已經具有一定的損傷，因此需將D狀態點由k點平移至對應σ2的損傷曲線之上，即圖2 所示h點。假設該點的損傷完全由對應σ2的損傷曲線演化產生，則累積損傷由下式計算：

式中：Nf2為對應σ2的疲勞壽命；n2′為第1 級載荷譜塊產生的D對應第2 級載荷譜塊應力水平的等效循環次數。聯立式（2）和（3），可計算獲得等效循環次數：

第2 級載荷譜塊結束時，材料發生的D狀態對應圖2 中的t點，相應的累積損傷由下式計算：

通常，針對i級疲勞載荷譜，疲勞損傷累積模型可描述為：

式中：ni為第i級載荷譜塊的循環加載次數；Nfi為對應第i級載荷譜塊應力水平σi的疲勞壽命；αi-1，i為壽命比特征指數，可由下式計算：

2 疲勞載荷譜設計

2.1 載荷譜的描述

本文針對十字焊接接頭開展拉伸疲勞試驗，試件幾何構造如圖3 所示。根據BS7608 疲勞規范［14］，該試件符合F類別焊接接頭構造，對應的S-N 曲線表達式為：

圖3 十字焊接接頭幾何構造（mm）

式中：ΔS為應力變程；N為疲勞壽命；m與C分別為與試件材料、加載方式有關的參數，參考BS7608 疲勞設計標準中的F構造類別，取m=3，C=4.7167 ×1012。

按照2 級載荷譜塊的形式設計疲勞試驗載荷譜，其中，基線載荷譜塊的應力水平設為0 ～200 MPa，按照式（8）可初步估算其壽命約為100 萬次。結合已有的試驗經驗，將首次基線載荷譜塊的n設置為30 萬次，之后的基線載荷譜塊的n設為10 萬次。為標記載荷譜塊設置不同的ΔS、平均應力Sm和n，具體組合方案如表1 所示，其中包括4 種ΔS：40、80、100、120 MPa，4 種Sm：60、80、100、120 MPa，以及2 種n：5、10萬次，共計32 種組合。

表1 標記載荷譜塊的設計參數

2.2 損傷與壽命估算

采用M-H非線性損傷累積模型估算表1 中各個疲勞載荷譜的D，其中基于Goodman方程考慮了Sm的影響。計算結果如表2 所示，其中估算壽命對應的D=1。由表可見，幾乎所有設計載荷譜的基線載荷譜塊產生的D均顯著高于標記載荷譜塊產生的D，表明標記載荷譜塊對試件疲勞性能幾乎沒有影響。

此外，所有基線載荷譜塊產生的D均相同，而標記載荷譜塊產生的損傷則有明顯差異，這種差異對海灘條帶的生成效果有直接影響。一般來看，ΔS、Sm和n對損傷均有影響，其中ΔS的影響最為突出，n的影響幾乎可以忽略?？梢哉J為，標記載荷譜塊的ΔS是影響海灘條帶的主要因素。

本質上，ΔS越大，D值越大，對斷口表面形貌的作用將更加明顯。如果將標記載荷譜塊的ΔS設置得過大，甚至接近基準載荷譜塊的ΔS，則會導致2 種載荷譜塊生成的斷口形貌趨同，不利于海灘條帶的表面形貌區分。另一方面，如果將標記載荷譜塊的ΔS設置得太小，在相同n下對應的D值則會很小，導致無法驅動裂紋前沿向前擴展肉眼可見的距離。結合上述兩方面因素，以block-4 為基準，將D由小到大排序，然后選取中間的7 個設計載荷譜，如表2 中粗體所示。可以發現，這些設計載荷譜的臨界損傷狀態均發生在第7 個載荷譜塊之中，即對應第4 個基線載荷譜塊，理論上可以產生3 條海灘條帶。在這7 個設計載荷譜中，剔除標記載荷譜塊n=10 萬次的LB-18 和LB-22。同時考慮應力水平的多樣性及估算壽命盡可能小等因素，最終確定LB-4、LB-11、LB-14 等3 種載荷譜為試驗載荷譜。擬針對該3 種試驗載荷譜各開展3 根接頭的疲勞試驗，共計9 根試件。

3 試驗驗證

3.1 試驗描述

根據圖3 所示的十字焊接接頭構造形式和尺寸制造9 根試件，依次標記為C1 ～C9。試件母材采用低合金結構鋼Q345，焊條采用CHW-50C6，依照相關標準預制切口以確保全熔透焊接，焊后采用錘擊法消除殘余應力。在長春SDS100 疲勞試驗機上開展疲勞試驗，試驗機的最大載荷為80 kN。按表1 中LB-4（試件為C1 ～C3）、LB-11（試件為C4 ～C6）、LB-14（試件為C7 ～C9）等3 種載荷譜進行實際加載。加載頻率設為10 Hz，試驗終止條件設為總n為200 萬次或位移保護值為4 mm。

3.2 結果與分析

共有8 根試件發生疲勞斷裂，另有1 根試件（C7）由于電腦故障而中途終止試驗。為了確保試驗條件的一致性，之后未繼續試驗。發生斷裂的8 根試件中，所有裂紋均萌生于薄板焊趾部位，其中6 根試件在疲勞斷口生成了較為清晰的海灘條帶。另外2 根（C6 和C8）的海灘條帶較難辨認，應該與試件材料和焊接質量的分散性有關，這也進一步說明海灘條帶影響因素的多樣性和隨機性。

圖4 所示為C2 試件的疲勞斷口照片。由圖可見，有3 個明顯的裂紋。裂紋1 萌生于試件邊緣，以角裂紋形式獨自擴展；裂紋2 和3 萌生于試件中部區域，首先以表面裂紋形式獨自擴展，隨后發生融合并一同擴展。通過體式顯微鏡觀察各個裂紋的局部細節，可以在裂紋3 的內部看到3 條清晰的海灘條帶。相較之下，裂紋1 和2 內部的海灘條帶較為模糊，但借助一些斷續、支離的形貌線索，也能判斷相應海灘條帶的大致位置，如圖中紅色虛線所示。C2 試件完全斷裂時的循環加載次數（后文定義為試驗壽命）為69.41 萬次，期間經歷了3 次標記載荷譜塊，對應斷口的3 條海灘條帶，表明該試件的疲勞載荷譜設計是合理、有效的。此外，借助海灘條帶可以清晰地看到焊接接頭發生疲勞破壞時的多裂紋現象，也能夠直觀地分析多裂紋的擴展細節特征，這進一步表明海灘條帶對焊接結構疲勞斷口宏觀分析的重要性。

圖4 試件C2疲勞斷口照片

整理所有試件的試驗壽命，同時基于疲勞損傷累積模型計算所有設計載荷譜的估算壽命及其相對誤差，如表3 所示，其中相對誤差以試驗壽命平均值為基準。為便于比較，表3 中同時列入了M-H非線性損傷累積模型和Miner線性損傷累積模型的估算結果?？梢钥闯?，2 種模型的估算壽命與試驗壽命平均值相比均具有較高的精度，相對誤差均小于10%。相較之下，M-H模型精度更高。值得注意，表3 中的試驗壽命顯示，試件C6 的破壞發生在第4 個標記載荷譜塊期間，試件C8 的破壞發生在第5 個基線載荷譜塊期間，即試件C8 經歷了完整的第4 個標記載荷譜塊。然而，試件C6 的疲勞斷口只發現了3 條海灘條帶，這可能是由于第4 個標記載荷譜塊已經接近疲勞過程的后期階段，損傷行為過于劇烈和不穩所致。試件C8 的疲勞斷口則沒有發現可辨認的海灘條帶，應該與疲勞試驗分散性有關。

表3 試驗壽命與估算壽命對比

采用誤差散射圖對表3 中各個試件的試驗壽命和估算壽命進行比較，如圖5 所示?？梢钥闯?，如果以單個試件的試驗壽命為基準，大多數估算點位于±10%散射帶之間，少數位于-25% ～-10%散射帶之間。對于單個試件而言，絕大多數基于M-H模型的估算點都更靠近對角線，表明M-H模型的壽命預測精度優于Miner模型，這說明非線性損傷累積模型在變幅載荷疲勞壽命預測方面更具優勢。

圖5 試驗與估算壽命的比較

4 結語

本文研究了基于M-H 非線性損傷模型的疲勞載荷譜設計方法，并進行了9 根十字焊接接頭試件的變幅載荷疲勞試驗，結果表明：

（1）6 根試件在疲勞斷口生成了較為清晰的海灘條帶，非線性損傷模型在分析與設計疲勞載荷譜方面具有合理性和可行性。

（2）針對32 組標記載荷譜塊的損傷估算表明，ΔS對海灘條帶生成效果的影響最大，在疲勞載荷譜設計中應予以重點考慮；n的影響最小，且會顯著增加試驗總時長，加重試驗成本，設計疲勞載荷譜的時候可不予考慮。

本文所提方法對疲勞試驗載荷譜設計以及海灘條帶的生成技術具有指導意義。

·名人名言·

實驗室和發明是兩個有密切關系的名詞，沒有實驗室，自然科學就會枯萎；科學家一經離開了實驗室，就變成戰場上繳了械的戰士。

——巴斯德