楊國亮，習 浩，龔家仁，鄒俊峰

（江西理工大學 電氣工程與自動化學院，江西 贛州 341000）

0 引 言

隨著數據采集技術的蓬勃發展，車輛軌跡、道路傳感器等交通數據逐漸增多。根據歷史觀測數據及時地進行交通流預測，可以幫助出行者更好地制定出行計劃，緩解交通擁堵，提高交通運營效率［1］。因此，城市交通流預測［2］越來越受到人們的關注。

現有的交通流預測研究可以大致分為2 個方向：動態建模和數據驅動的方法。動態建模［3］是使用數學工具和物理知識通過仿真來實現交通流預測，仿真過程不僅需要復雜的系統編程和大量的算力，而且建模時的假設和簡化都會降低模型的預測性能。因此，研究人員將注意力轉移到了數據驅動的方法上。

經典的統計模型和機器學習模型是數據驅動方法的兩大代表。自回歸綜合移動平均模型（autoregressive integrated moving average model，ARIMA）及其變體［4］是經典的統計方法，然而這種模型受到時間序列的平穩假設的限制，且未能考慮到時空的相互影響。因此，該方法不能滿足工程應用上的預測性能需求。近年來，經典的統計模型在交通流預測任務上受到了機器學習方法的有力挑戰。通過K近鄰（K-nearest neighbor，KNN）算法［5］、支持向量機（support vector machine，SVM）［6］等機器學習方法，可以實現更高的預測精度和更復雜的數據建模。然而，這些方法只考慮了時間特征，而忽略了空間特征對準確預測的重要性。最近，基于深度學習的交通流預測方法得到了廣泛關注，一些研究人員將圖卷積網絡（graph convolutional network，GCN）［7］及其變體應用到交通流預測任務，通過聚合鄰域節點信息來編碼交通網絡的先驗知識，捕獲復雜的空間特征。之后使用遞歸神經網絡（recursive neural network，RNN）在時間軸上獲取時間特征。

盡管GCN的引入使得預測模型精度有很大提升，但仍然缺乏有效的方法來建模路網的時空相關性。交通路網中普遍存在3種不同的影響，路網中的每個節點都會在同一時間步中影響相鄰的節點，這種影響來源于路網的空間結構；同時，由于時間相關性，每個節點也會在下一時間步中影響自身；此外，由于時空同步相關性［8］，每個節點也會在下一時間步影響其相鄰節點。現有方法只是使用2個獨立的模塊直接獲取前兩種影響，而忽略了第3 種時空影響。除此之外，現有的模型僅依賴基于空間距離構建的圖來考慮道路節點間的關系，這種方式忽略了節點間的時間模式相似性［9］。例如：在上下班高峰期，大多數辦公樓附近的道路都會出現一定的交通堵塞。

所以，為了解決現有工作中存在的2個問題，本文提出了一個基于多圖融合的時空預測模型（spatio-temporal fusion GCN，STFGCN）。受動態時間規整（dynamic time warping，DTW）［10］算法的啟發，首先，提出了一種數據驅動的圖構建方法：基于時間序列的相似性構建一個時間圖；然后，將多個空間圖和時間圖融合成局部時空圖以充分獲取隱藏的時空依賴關系；最后，引入GCN 和時間卷積網絡（temporal convolutional network，TCN）對路網中長期的時空依賴關系進行提取。

1 相關工作

1.1 交通流預測

交通網絡被定義為一個無向圖，其中，V為節點集合，E為兩兩節點之間的邊集合，且W∈RN×N對應于圖G中的鄰接矩陣，拉普拉斯矩陣L ＝D-W。節點是位于交通路網相應道路上的傳感器，每只傳感器都會記錄一些交通信息，如交通流量、車速和道路占用率。

對于一個交通網絡，t 時刻在路網G 上觀察到的歷史交通流表示為圖信號xt∈RN×P，其中，N和P分別為路網節點數和每個節點的特征數。給定T 長度的歷史交通數據X ＝［x1，x2，…，xT］∈RN×P×T，交通流預測的目的是利用給定數據去預測未來Tp步長的所有節點的流量值，記為Y ＝［y1，y2，…，yTp］∈RN×Tp。根據Tp的大小，將Tp＜30視為短期預測；30≤Tp≤60視為長期預測。

1.2 圖數據特征提取

GCN包含譜域和空間域兩種。譜域圖卷積是借助于圖拉普拉斯矩陣的特征值和特征向量，對兩個圖信號傅里葉變換后的乘積進行傅里葉逆變換來完成基于譜域的圖卷積操作。基于空間域的GCN 將卷積操作定義在每個節點的連接關系上，提出使用類似卷積的操作來聚合每個節點及其鄰節點的特征，提取拓撲圖上的空間特征。

1.3 時間序列的相似性

交通傳感器數據、語音數據和氣溫數據等都屬于時間序列數據，對這些數據的分析通常需要在數據庫中搜索類似的時間序列。衡量時間序列相似度的方法可大致歸為兩類：1）基于時間步，如歐氏距離通過計算時間序列中點對點的距離和來反映序列的相似程度；2）基于序列曲線形狀，如DTW先計算2 個時間序列的歐氏距離，然后對時間序列進行縮放，以實現2個序列之間的距離最小化。雖然，歐氏距離方法計算簡單，支持多種類型的數據挖掘方法，但其對數據噪聲的魯棒性較差，序列在時間軸上的微小變化都會引起結果的巨大變化。

所以，在本文模型中，利用DTW算法來計算不同道路歷史數據的相似度，然后根據結果動態構建出一個時間圖，作為交通流預測的輔助信息。給定2 個時間序列X ＝［x1，x2，…，xn］和Y ＝［y1，y2，…，ym］，序列長度分別為n 和m。首先，為了對齊這2 個時間序列，定義一個序列距離矩陣Mn×m，矩陣元素Mi，j＝｜xi-yi｜表示xi和yi兩個點的距離，所以Mn×m矩陣含有X和Y中各點之間的距離信息。然后定義一個累積距離矩陣MC，其中元素的計算方式如下

所以，經過多次迭代后可以得到矩陣MC（n，m），序列X和Y最佳對齊后的距離為dist（X，Y）＝MC（n，m）1／2，可以用于表示2個時間序列之間的相似度。

2 方 法

本文提出的基于融合圖的交通流預測模型結構如圖1左，預測模型由3個結構相同的時空組件構成，分別被用于建模預測窗口的鄰近、日周期和周周期的時空依賴關系，然后用可學習參數矩陣進行權重學習，將3 個組件的輸出進行融合。時空組件的結構如圖1 右，由GCN 和TCN 組成。組件首先接受歷史數據和局部時空圖的鄰矩陣作為圖卷積模塊的輸入，進行局部時空特征的捕獲，然后將其輸出傳遞給時間卷積模塊，用于捕獲長期時空特征。

圖1 模型結構

假設交通流數據的采樣頻率為每天q 次，預測窗口為XTp，可以沿時間軸的歷史輸入數據截取3 個時間序列段Xh、Xd和Xw分別作為近期、日周期和周周期分量。輸入時間序列與預測窗口的關系如圖2所示。

圖2 輸入時間序列與預測窗口間的關系

2.1 局部時空圖

2.1.1 生成時間圖

當預測某一路段的交通流量時，不僅可以根據該路段附近的車流量推理得出，還可以借助時間模式相似的道路的車流量信息，獲得道路交通流的大致走向，從而給出更準確的預測值。例如，圖3 為PEMS08 數據集中節點124 和節點55在某一時間段的交通流量曲線，二者的曲線走勢極為相似，所以稱這2個節點具有相似的時間模式。因此，在進行預測時，就可以利用這些模式相似節點的流量信息去輔助推理其他節點的未來流量。

圖3 節點數據走勢圖

所以，在此提出時間圖的定義，通過DTW算法計算出節點間歷史時間序列的距離dist（vi，vj），然后根據式（5）生成一個含有時間序列相似度的時間鄰矩陣

式中 ε為確定時間鄰矩陣Adtw的稀疏性的閾值，vi和vj均為路網中的節點。

2.1.2 構建局部時空圖

為了能夠直接捕獲每個節點對當前時間和相鄰時間步的時空影響，提出了一個局部時空圖的概念。每個時間步的交通網絡都有一個空間圖，這個空間圖是通過節點之間的空間關系構建的，且這種關系不隨時間變化。通過將相鄰時間步中的每個節點與自身相連，可以將多個空間圖連接起來，連續的3個時間片連接起來構成的圖稱為局部時空圖，如圖4（a）。根據局部時空圖的拓撲結構，可以直接捕捉每個節點與其時空鄰居之間的時空依賴關系。

圖4 局部時空圖

使用A∈RN×N表示數據集中空間圖的鄰矩陣，含有N個節點，A′∈R3N×3N表示在3個連續空間圖上構建的局部時空圖的鄰矩陣，含有3N個節點。圖4（b）為局部時空圖的鄰矩陣，其對角線上的鄰矩陣Ati是ti時間步空間圖的鄰矩陣，由數據集給出；對角線兩側的鄰矩陣Ati-tj表示ti和tj2個相鄰時間步的同一節點的連通性，若相鄰時間步中是同一節點，其值為1，反之為0；2 個對角位置的矩陣Adtw含有歷史時間序列相似信息，作為輔助信息融合到局部時空矩陣中。

2.2 GCN

在本文模型中采用一個GCN 來聚合時空網絡中的局部時空特征。GCN 的輸入是圖信號矩陣和局部時空鄰矩陣，圖卷積操作可用式（6）表示

式中 A′∈R3N×3N為局部時空圖的鄰矩陣，X∈R3N×C為圖卷積的輸入，Y∈R3N×Cout為圖卷積的輸出，W1∈RC×C′，W2∈RC×C′，b1∈RC′，b2∈RC′為可訓練參數，Sigmoid為激活函數，?為元素積。

2.3 TCN

圖5所示為TCN卷積結構。首先，在網絡中應用因果卷積，使得t時刻的輸出僅與上一層t時刻及之前的元素相關，同時一維卷積可以接收任意長度的序列輸入；其次，通過膨脹卷積使得TCN可以自由調節網絡的感受野，且可以通過零填充以保持輸入和輸出具有相同的長度；最后，通過添加殘差鏈接、WeightNorm 和Dropout 來提升網絡的訓練效率。

圖5 TCN卷積結構

3 實驗與結果分析

3.1 數據集描述

本文實驗使用的交通數據集是PEMSD4 和PEMSD8。數據信息包含3種流量度量：總流量、平均速度和平均占用率。在本模型中，將預測的交通流量作為輸出。

數據集按比例6：2：2 劃分為：訓練集、驗證集和測試集。在驗證集上根據誤差最小選擇最佳模型參數，并在測試集上對該模型進行測試。

3.2 實驗設置

將STFGCN模型與深度學習方法進行了比較。基線模型為：1）歷史均值（historical average，HA）法；2）長短期記憶（long short-term memory，LSTM）網絡；3）門控循環單元（gated recurrent unit，GRU）；4）時空圖卷積網絡（spatialtemporal GCN，STGCN）；5）時空注意圖卷積網絡（attention spatial-temporal GCN，ASTGCN）。

STFGCN模型的參數設置如下：輸入的3 段周期數據長度均為12，預測長度為12，即預測未來1 h的交通流。在訓練階段，批次大小設置為16，學習率為0.001，GCN 和TCN的輸入通道數64，實驗以Huber loss 作為損失函數。引入平均絕對誤差（mean absolute error，MAE）、均方根誤差（root mean square error，RMSE）和 平 均 絕 對 百 分 誤差（mean absolute percentage error，MAPE）作為評價指標用于評估不同方法的預測性能。

3.3 結果分析

表1為STFGCN與5種基線模型在2個數據集上預測未來1 h交通流的實驗結果，數據表明STFGCN模型在2個數據集上的預測性能均要優于基線模型。

表1 模型預測性能對比

從實驗結果可知，本文提出的STFGCN 模型能夠直接捕獲路網中的3種時空影響，且通過DTW算法生成了具有相似時間模式的時間矩陣作為輔助信息，然后用于GCN和TCN構成的預測模塊。在PEMSD4數據集上STFGCN模型較ASTGCN模型在MAE、RMSE和MAPE評價指標數值上分別下降了4.69%、5.38%和6.50%；在PEMSD8 數據集上，STFGCN模型在MAE、RMSE和MAPE評價指標數值上分別下降了11.04%、6.45%和16.48%。

由圖6 可知，預測時間越長，相應的預測難度越大，因此預測誤差會逐漸增大，但是不同模型的誤差增長率（即折線斜率）不同。STFGCN模型通過構建局部時空圖，可以更好地捕捉復雜的時空依賴及其動態變化，并且使用TCN捕獲長期時間依賴，所以在短期和長期預測中均取得了最好的預測效果。

圖6 不同方法隨預測間隔的性能變化

3.4 消融對比實驗

STFGCN-A模型、STFGCN-T模型分別為在STFGCN模型的基礎上，從局部時空矩陣去除DTW算法生成的時間矩陣、去除捕獲長期時間依賴的TCN。表2 給出了STFGCN模型同2個變體模型預測未來1 h交通流的實驗結果。

表2 消融實驗結果

由表2得知，相比2 個變體模型，STFGCN模型的各個評價指標均為最小，表明STFGCN 模型中的時間矩陣和TCN均會影響模型的預測精度，組合在一起可以得到最好的預測性能。其中時間矩陣的采用對實驗結果產生了較大影響，在PEMSD4數據集中尤為明顯；TCN可以進一步獲取長期的時空關系，也一定程度上提升了模型的預測精度。

4 結束語

本文提出了一種新的用于交通流預測的時空網絡，可以從歷史交通數據中獲取節點間的相似性信息并生成時間矩陣，同時將空間圖和時間圖進行融合以生成局部時空圖，可以直接捕獲路網的時空關系并生成預測值。實驗結果表明：STFGCN模型可以有效降低預測模型的誤差，準確預測交通流的演變趨勢。