曾善洲，李紹成，蔣陳侃，徐廣洲

（南京林業大學 材料科學與工程學院，江蘇 南京 210037）

0 引 言

樹木的生長過程具有周期性，既有生長期也有休眠期，從而導致木材的非均質性，干燥木材容易在順紋方向產生縱向裂紋［1］。由木材鋸切得到的木梁是木結構建筑中的重要構件，木梁承載能力隨其縱向裂紋深度的增大而逐步降低。為保障木結構的安全性和可靠性，需要對木梁的縱向裂紋深度狀況，即木梁的損傷程度進行無損檢測。

目前，超聲波［2］、模態參數［3］、PZT 阻抗和機器視覺［4，5］等無損檢測方法在木材損傷檢測中得到了廣泛應用，但是針對木材縱向裂紋損傷檢測的研究較少。為此，本文開展基于壓電陶瓷和小波包分析的木梁縱向裂紋損傷檢測技術研究。

1 基于壓電陶瓷和小波包的損傷識別方法

1.1 檢測原理

應力波超聲檢測一般是基于壓電陶瓷的正、逆壓電效應工作的，其在目標結構的內部嵌入或者在表面粘貼壓電陶瓷片，使其產生應力波，再利用壓電陶瓷片接收應力波傳播信號，通過對接收信號進行分析以了解監測對象的健康狀況［6］。

根據應力波檢測原理，在木梁縱向裂紋的兩側表面分別粘貼壓電陶瓷薄片，如圖1所示。其中，一片壓電陶瓷為驅動器，對其施加電場，使其產生應力波，應力波通過木梁縱向裂紋傳播到另外一片壓電陶瓷，由于正壓電效應，該陶瓷片表面會產生與應力波相對應的電信號。

圖1 木梁損傷檢測原理

1.2 損傷識別方法

由壓電陶瓷片接收到的應力波傳播信號為時域信號，利用該信號難以直接進行木梁縱向裂紋損傷程度的識別，為此，研究基于小波包能量分析的木梁縱向裂紋損傷程度識別方法。

小波包分析是一種無冗余、無疏漏、高效率的分析方法，相較于小波分析，小波包分析法在對信號低頻部分進行分解外，同時也對信號高頻部分進行分解，三層小波包分解如圖2所示［7］。

圖2 信號三層小波包分解

對時域信號x（t）進行n層分解可得

其中，i為頻帶指數（i ＝1，2，…，2n），xn，i為信號經過小波包分解后的第n層第i頻帶的子信號，其表達式為

其中，m為小波包系數向量長度。該頻帶信號的能量計算公式如下

綜上所述，經小波包分解后，信號x（t）的總能量為

基于小波包分解得到的總能量與原時域信號能量是相對應的，所以可以用小波包能量表征原始信號的能量［8］。本文選用db5小波函數，對監測信號進行三層分解，得到各種工況下的小波包能量，根據監測信號的小波包能量進行木梁縱向裂紋損傷程度識別。

2 有限元仿真分析

2.1 材料屬性

1）木梁試件模型材料為樟子松，密度為550 kg／m3，尺寸為150 mm×80 mm×40 mm，其3個方向的彈性模量和泊松比如表1所示。2）模型中壓電陶瓷型號為PZT—5H，半徑為5 mm，厚度為0.2 mm。

表1 木梁的彈性模量和泊松比

2.2 模型建立

采用COMSOL有限元分析軟件建立壓電陶瓷與木梁的多物理場耦合模型。考慮到有限元分析的計算成本，木梁模型為從自由木梁中截取含有損傷的部分，如圖3 所示。該模型通過人造矩形缺口模擬縱向裂紋，在試件損傷兩側表面分別粘貼壓電陶瓷薄片，其中，A 為驅動器，B 為傳感器，壓電陶瓷片的極化方向為其厚度方向。

圖3 有限元模型

為提高分析精度，在對模型進行網格劃分時，網格尺寸滿足以下條件

式中 l為有限元網格的最大尺寸，λmin為激勵信號的最小波長。

2.3 損傷工況設置

根據木梁縱向裂紋損傷中常出現的端部開裂損傷形式，在木梁端部設置矩形缺口，裂紋寬度均為4 mm，長度均為100 mm，各工況深度設置如表2所示。

表2 試件工況

2.4 激勵載荷及邊界條件設置

壓電陶瓷A的激勵信號為經漢寧窗調制的中心頻率為200 kHz、幅值為50 V、周期數為5的正弦波激勵信號，如圖4所示。

圖4 激勵信號

為減小模型邊界對應力波反射的影響，模擬真實工況中應力波的傳播，采用劉晶波等人［9］提出的黏彈性邊界條件，其等效物理系統由下式確定

式中 K1，K2和K3分別為切向和法向的彈簧剛度系數；G，ρ分別為彈性介質剪切模量和密度；C1，C2和C3分別為切向和法向的阻尼系數；vs和vp分別為介質中剪切波和縱波波速；R為激勵源與黏彈性邊界的距離；∑Ai為黏彈性邊界上節點所代表的面積。

2.5 仿真結果分析

有限元仿真分析的時間積分步長由激勵信號的中心頻率確定

式中 t為時間積分步長，fmax為激勵信號中心頻率，本文時間積分步長為2 ×10-4s。

按照上述時間積分步長得到的各工況壓電陶瓷傳感器的時域信號如圖5（a）所示；將信號進行小波包分解、計算得到各工況的小波包能量，如圖5（b）所示。由圖5（b）可以看出，無損工況下的小波包能量最大，隨著損傷程度的不斷增加，小波包能量逐漸減小。仿真結果表明：壓電陶瓷傳感器信號的小波包能量可以識別木梁縱向裂紋的損傷程度，初步驗證了本文損傷檢測方法的有效性。

圖5 各工況下仿真結果

3 試驗研究

3.1 試驗系統

為驗證本文提出的損傷檢測方法的有效性，采用信號發生與功率放大器（ISDS2062B）作為壓電陶瓷驅動器激勵系統，基于電荷放大器（VK10H）和NI PXI—5122 高速采集卡搭建壓電陶瓷傳感器信號采集硬件系統，并采用Lab-VIEW軟件設計開發信號采集程序，構建了木梁損傷檢測試驗系統。試驗裝置和信號采集程序分別如圖6 和圖7所示。

圖6 試驗裝置

圖7 應力波信號采集程序

試驗試件材料、截面尺寸與仿真設置一致，試驗壓電陶瓷材料、規格等與仿真設置相同，試驗損傷工況與仿真一致。采用正弦波掃頻的方式對壓電陶瓷片A進行激勵，掃頻信號的起始頻率、終止頻率、幅值和周期分別為100 Hz，300 kHz，10 V和1 s，信號掃頻步長為10 kHz，采樣頻率為1 MHz。為減少試驗隨機誤差的影響，在試驗時需要進行多次測試，直到系統輸出穩定信號時，再對其進行保存、導出和分析。

3.2 試驗結果分析

不同損傷工況下壓電陶瓷傳感器檢測的信號如圖8（a）所示；各工況時域信號經小波包分解、計算后得到的小波包能量如圖8（b）所示。由圖8（b）可以看出，工況1～6檢測信號的小波包能量值依次遞減，據此可以有效地識別木梁縱向裂紋的損傷程度。試驗研究與有限元仿真結果一致，進一步驗證了本文損傷檢測方法的有效性。

圖8 各工況下試驗結果

4 結束語

本文針對木梁縱向裂紋損傷檢測實際需求，提出了一種基于應力波能量分析的損傷檢測方法。有限元仿真和試驗研究結果均表明，本文檢測方法中的小波包能量可以識別木梁縱向裂紋的損傷程度，驗證了本文損傷檢測方法的有效性。