侵徹體撞擊凍土摩擦升溫計算方法研究

邵 偉

（中北大學 儀器科學與動態測試教育部重點實驗室，山西 太原 030051）

0 引 言

對水冰探測的研究表明［1，2］，侵徹體摩擦力做功的90%以上將轉化為熱能，使接觸頭表面熱量迅速累積，為水冰等介質物態改變提供了充足能量。

凍土含水冰成分結構復雜［3～5］。目前，侵徹體表面摩擦升溫目標介質靶多為混凝土［6，7］，針對凍土的研究少有涉及。其難點主要在于：凍土物理性質受溫度影響很大，不同溫度和壓力條件下，差異較大。而侵徹體撞擊侵入凍土過程中，摩擦產生大量熱能，使凍土物態和各項物理參數發生較大變化，相應侵徹體受力特性也不盡相同。因此，該過程的分析研究不可一概而論，而需劃分為不同階段分類討論。

1 凍土階段劃分與熱量計算

土是由固、液和氣組成的復雜多相體系。常規土類性質由顆粒礦物、機械成分、密度和含水量控制。這些因素確定后，其性質基本穩定，多表現為靜態特性。而凍土的特殊性主要表現在其物理性質受溫度影響很大，含水量對其性質有最直接的影響，凍土物態變化如圖1所示。溫度升高，含水量增多；反之，減少。因此，當環境溫度變化時，凍土的物理性質是動態變化的過程。當侵徹體侵徹凍土時，摩擦生熱使凍土物態和物理性質發生較大變化。使得侵徹體的受力特性不盡相同，所以要對侵徹體侵徹凍土過程劃分為不同階段分類討論。

圖1 凍土物態變化

本文將侵徹體侵徹凍土分為“凍土”階段和“融土”階段，“凍土”只含冰，“融土”只含水。由于侵徹體撞擊侵入凍土產生瞬態高溫，導致凍土與融土之間的物態瞬時轉變，故假設二者轉換無中間狀態。基于此，假設本文提出單位體積凍土轉換為融土所需熱量的物質為：凍土骨架和冰。其中，冰的物態變化需要兩部分熱量：加熱冰和冰融化所需的相變熱。相變熱是指單位體積的物質物態改變放出或吸收的熱量。加熱凍土骨架所需的熱量公式如下

式中 Csf＝0.77 kJ／（kg·K）為負溫土骨架的比熱；θ1為負溫絕對值，本文工況溫度為-20 ℃，因此θ1＝20。ρd＝1 520 kg／m3為土的干密度。

冰物態改變所需的熱量由兩部分組成：加熱冰所需的熱量，設為Q2；冰融化所需的相變熱，設為Q3?？捎墒剑?）和式（3）分別得出

式中 Ci＝0.77 kJ／（kg·K）為冰的比熱容，w ＝25%為含水量，wu＝0.06為未凍水含量，L ＝334 J／g相變潛熱。

聯立式（1）～式（3），可得單位體積凍土變為融土所需的總熱量Q，Q ＝Q1＋Q2＋Q3，Q為單位體積凍土轉換為融土的熱量，即為凍土轉換為融土的臨界熱量。

2 侵徹體撞擊“凍土”階段摩擦熱量計算

假定侵徹體瞬時撞擊侵入“凍土”階段，物理性質不變，頭部與凍土作用過程中，遵循連續介質力學［8］。該過程屬于高接觸應力和速度條件下的摩擦溫度計算?；诎胗邢摅w表面線性瞬時源的摩擦溫度分析，文獻［8］提出了高速高壓條件下的摩擦溫度場的計算模型；指出當Pe＞0.8時，滿足該模型的適用條件，Pe為無量綱參數，Pe＝vql／ac，其中，l為頭部長度；ac為凍土導溫系數。vq為侵徹體與凍土撞擊接觸面切向初速度。代入下文相關參數后，得出侵徹體侵徹“凍土”階段Pe?0.8。

設侵徹體撞擊初速度為v，對頭部受力分析，如圖2 所示，可知vq＝v·cos θ。

圖2 受力分析

高速高壓下的摩擦溫度計算公式［8］如下

式中 aB為侵徹體導溫系數；λB為侵徹體導熱系數；l 為侵徹體頭的弧長；ε*為無量綱參數和F1為體表面的切向力的表達式如下

式中 U和F0為無量綱參數，表達式如下

分析侵徹體運動規律，可知熱源密度均勻分布，取KS＝1.333［8］。

文獻［9］根據空腔膨脹理論和連續介質力學分析，得到了侵徹體侵徹凍土的阻力F。體頭垂直撞擊侵入凍土軸向阻力F ＝χ（C ＋Dv2），其中，v為體頭撞擊初速度；χ，C 和D為無量綱參數

式中 φ ＝10°；ρ 為凍土密度；A，B，δ 和η 均為無量綱參數，A ＝（K0＋KT）／（1 -tan φ），B ＝3tan φ／（1 -tan φ），δ ＝B／（1 ＋B），η ＝1 -ρ／ρ′；其中，ρ′為凍土的鎖定密度。K0＋KT為凍土粘聚力。K0＝0.75 MPa，K ＝0.18 MPa，T ＝｜-20｜℃。

式（8）的計算中涉及完全撞擊侵入凍土時間t，通過以下方法得到。侵徹體撞擊侵入凍土過程的運動微分方程如下

得到侵徹體的速度表達式

反解式（13）可得撞擊侵入的時間，h 為侵徹體撞擊侵入凍土中的位移

可得T的表達式

3 仿真校驗

3.1 建立有限元模型

采用非線性動力學仿真軟件［10］。建立有限元模型，驗證式（15）的正確性。在保證求解精度的前提下，應盡量減小網格的大小［11］，提高計算精度，并減少計算量，采用1／4結構建模。模型如圖3（a）所示。

圖3 有限元模型與仿真過程

侵徹體頭部為尖卵形，長徑比和曲徑比為3.5 和3。頭長2.0 cm，身長2.6 cm，半徑1.3 cm。

侵徹過程存在多種因素的干擾［12］，需做如下假設：1）摩擦熱量全部轉化為接觸表面溫度；2）目標物理參數恒定；3）以接觸體某一點表示整個表面的升溫變化趨勢，初始溫度為-20 ℃。因此，本文設置400，300，200 m／s 撞擊初速度的仿真實驗。仿真過程如圖3（b）所示，初速度為200 m／s侵徹體侵入13 μs時溫度變化情況，由圖可知，此時接觸表面最高溫為-15.13 ℃。

3.2 仿真結果分析

由式（15）可知，侵徹過程侵徹體升溫值T與侵徹體頭部弧長l正相關。圖4 為侵徹過程中運動軌跡分析，圖中（x0，y0）為圓弧所對應的圓心坐標。

圖4 侵徹體運動軌跡示意

分析可知l與t的關系如下

式（17）將升溫值T表示為時間t的函數，其計算升溫與仿真升溫的變化趨勢對比，如圖5所示。

圖5 不同初速下的溫度變化趨勢

從圖5中可得出，理論計算結果與仿真結果吻合較好。完全侵入凍土時，理論計算值與仿真值得最高溫度如表1所示。

表1 不同速度下仿真與理論計算結果對比

侵徹體以400，300，200 m／s的速度撞擊時，以仿真結果為參考，相對誤差分別為11.9%，1.8%和0.3%。侵徹體的撞擊速度較低時，理論計算終值與仿真終值吻合更好。

理論計算值和實驗值存在差異的原因可能是：理論公式計算中將接觸面考慮為光滑面，而建立的有限元模型是由若干表面不連續的微小網格組成。初始網格數量少，理論計算結果與仿真結果相差較大。隨著不斷侵入，網格數量增多，二者結果吻合性也會隨之增高。

3.3 侵徹過程凍土物態變化體積分析

由傳熱學理論可知，侵徹體撞擊侵入凍土時，接觸表面的熱量對凍土的傳熱類型為：熱源對半無限大物體的瞬態導熱。在熱傳導第二類邊界條件下半無限大物體表面的熱流強度計算公式

式中 qw為熱流密度，ΔT 為侵徹過程接觸處的溫度變化量，t為時間。

將熱流強度轉化為熱量

式中 Qw為接觸處傳遞給凍土介質的熱量值，S為接觸面積，即侵徹體接觸表面積?？傻玫较盗兴俣认聝鐾廖飸B改變的體積。ΔT取理論計算結果，可得表2數據

表2 熱量生成對比

由表2可知，侵徹體初速度越大，侵徹體表面的熱流密度越大。而當熱流密度轉換為熱量時，差距較小。所以“凍土”階段物態體積的改變量差距也較小。對“凍土”階段物態體積的改變量不僅與發射初速度有關，還與傳熱持續時間有關。

4 結 論

將侵徹體侵徹凍土劃分為“凍土”階段和“融土”階段。提出了“凍土”階段，摩擦升溫計算方法。理論計算結果與仿真結果吻合較好。對于侵徹不同溫度條件下凍土或其他介質目標，改變計算式中，如密度、導熱系數和導溫系數等參數即可。根據傳熱學理論，分析了系列速度下，20%含水量“凍土”階段物態改變的體積數量。對侵徹體發射初速度的選擇有一定的參考價值。