企業合謀、取證難度與監管選擇

王曦若 吳澤南 胡 濤

一、引言

黨的二十大指出，加強反壟斷與反不正當競爭是構建高水平社會主義市場經濟體制的重要組成部分。企業合謀是一種常見的壟斷形式，一直以來是反壟斷政策關注的重點(林平和馬克斌，2006；Motta，2004)。從世界范圍看，現實中監管部門反壟斷的方式較為豐富多樣。其中，兩種反壟斷政策得到了學界廣泛的討論和研究。①其他常見的反壟斷手段包含事前黑名單等。具體而言，若企業存在黑名單中禁止的行為，可判定為“本身違法”，比如轉售價格控制、向消費者提供最優惠價格條款等。其他監管措施則試圖對企業的市場勢力進行限制，例如對企業之間的合并進行嚴格的監管和規定(Motta，2004)。第一種是傳統的調查取證政策(investigation policy)，具體指政府主動投入資源調查、取證、起訴以及處罰合謀企業。第二種是近年來興起的寬恕政策(leniency policy)，旨在通過制度的合理設計，誘使企業向監管部門主動提供其合謀行為的相關證據。此政策于1978 年由美國司法部反托拉斯局首次引入。政策規定，最先舉證并與監管部門合作的托拉斯成員可獲得罰金減免。由于只有最先選擇合作的企業才能獲得赦免，該政策本質上鼓勵企業在與監管部門的合作上展開競賽。②該政策在1993 年經過修訂后在打擊卡特爾(Cartel)上取得了顯著的成效，平均每年約有24 家企業申請赦免的案例(Motta，2004)。鑒于寬恕條例在美國獲得的成功，世界各國紛紛跟進。③1996 年，歐盟推出類似的寬恕條例；2005 年，日本在《禁止壟斷法》中引入了與歐盟類似的寬恕條例(高重迎，2014)。2007年，《中華人民共和國反壟斷法》(以下簡稱《反壟斷法》)也引入了類似的寬恕條例:第五十六條指明:“經營者主動向反壟斷執法機構報告達成壟斷協議的有關情況并提供重要證據的，反壟斷執法機構可以酌情減輕或者免除對該經營者的處罰。”

上述兩類政策在監管思路上形成鮮明的差異。調查取證模式系政府主動搜取證據型的監管，相關研究大致分為兩類。一類研究將調查取證政策視作外生，重點探討政策對企業合謀行為造成的影響。①關于調查取證政策更全面的討論參見Harrington (2017)第三章。例如，Harrington (2014)考察了當監管部門的罰金可逐期積累時，單期罰金規模、政府調查概率等因素對企業合謀產生的威懾作用。Harrington 和Chang (2009，2015)討論了監管處罰概率的增加對企業合謀維持時長以及政策適用范圍的影響。另一類研究則將調查取證政策視作內生，重點關注政策細節的優化。例如，Katsoulacos 等(2015，2019)研究了監管部門在對合謀企業進行處罰時，應如何在各類罰金標的(如企業非法所得、企業利潤、企業價格虛高、企業營收)之間進行選擇。程龍等(2021)探討了綜合考慮合謀穩定與合謀程度兩種因素時不同罰款模式的優化選擇。Besanko 和Spulber (1989)及Souam (2001)則研究監管機構應如何根據可觀測的市場價格來選擇對企業進行調查取證的強度以及獲證后罰金的大小。

與調查取證模式下政府選擇主動出擊不同，寬恕政策則試圖通過合理的激勵和制度設計誘導企業主動、自發提供其合謀的相關證據，以此來瓦解、限制企業之間的合謀行為。因此，相關研究重點落腳于寬恕政策的最優設計。例如，Motta 和Polo (2003)及Spagnolo (2005)以社會福利最大化為目標，探討最優寬恕比例的設計(舉報者獲得罰金減免的比例)與寬恕資格的給予(是否僅最先舉報者才能獲得罰金減免)。Harrington(2008)以最小化企業合謀存續時間作為監管部門政策設計的目標，在此基礎上探討最優寬恕比例的設計。Chen 和Rey (2013)允許監管部門在介入調查取證之前或之后使用寬恕政策，并在此基礎上研究使用寬恕政策的最優時機與流程優化設計。Choi 和Gerlach(2012)則討論國家之間應如何協調寬恕政策來瓦解跨國企業之間的合謀。

在中國，《反壟斷法》于2007 年推出。剛推出之后的幾年中，執法案例較少，近年有所增加。已有的反壟斷案例數據表明，現期中國主要采用調查取證作為反壟斷措施；2020 年后寬恕政策的使用顯著增加。表1 根據林文和甘蜜(2017，2018)以及林文(2019，2020，2021)對近年來中國反壟斷案例中使用的監管手段進行了簡要梳理。②根據可查案源信息的案例數據(約占案例總數一半)，我國反壟斷案源主要采用群眾反映、舉報與投訴、例行調查以及寬恕政策。根據《反壟斷法》第四十六條:“舉報采用書面形式并提供相關事實和證據的，反壟斷執法機構應當進行必要的調查。”在實際執法中，群眾反映、舉報與投訴的案源經監管部門立案后展開調查，這些細分類別與例行調查本質上均屬調查取證，因此歸入本文模型調查取證一類。表1 系歸類后的數據統計。

表1 中國2016 年至2021 年反壟斷案件案源分類 (單位:例)

當今世界迎來數字時代，數據成為關鍵生產要素(肖旭和戚聿東，2021；李三希等，2021)，數據的開放共享極大發揮和提升了數據的價值，改善了人們的福利，但同時也為政府監管和規范企業對數據的合理應用帶來一系列新的問題和挑戰，并可能對調查取證與寬恕政策等監管方式的合理選擇與相應的監管格局產生深遠影響。

數字時代可能賦予企業更加豐富和隱秘的合謀手段。歐盟2018 年的調查表明，“在被調查的電子商務零售商中，有53%的零售商追蹤競爭對手的定價，這些零售商中有67%的零售商采用專門為此設計的軟件來實現對競爭對手定價的自動追蹤，其中有78%的零售商基于競爭對手價格追蹤軟件來調整自己的定價”(唐要家和尹鈺鋒，2020)。算法被廣泛應用于各類產品和服務價格的制定，使得算法合謀這種以計算機程序替代人工達成共謀的新型合謀引發各界廣泛擔憂(Calvano 等，2020，2021)。一般認為，傳統默示合謀(tacit collusion)在現實中較難實現:成功的默示合謀除了要求企業能夠對合謀者的背離行為及時懲罰，還對合謀各方的一致協調性要求尤其高。①默示合謀指對不通過任何明確的協議，競爭對手通過認可相互之間的依賴性來維持合謀，從而實現反競爭性合作。進入算法時代前，企業在彼此沒有任何溝通的前提下，在眾多潛在共謀策略中保證各決策主體執行同一行動方案十分困難(OECD，2017)。這意味著，一定程度的溝通對于企業之間達成協議很可能是必要的(Belleflamme 和Peitz，2015)。算法合謀使此類溝通變得更加隱蔽，更加難以取證。②在理論層面，也存在數字時代下政府部門擁有更多技術手段使得調查取證變得更加容易的可能。例如，Harrington (2018)就設想過監管機構利用算法實驗室檢查代碼來判定企業合謀的可能性。感謝審稿專家指出這一可能性，特此致謝。

人們對于企業之間通過算法進行合謀的擔憂并非杞人憂天。Calvano 等 (2020，2021)在實驗中賦予機器強化學習的能力，發現經過一段時間算法之間達成了非常穩健的壟斷合謀:一些在理論上導致合謀不穩定的因素(企業數量、企業生產成本異質性、需求變動等)都沒有對算法之間達成合謀造成障礙。更為關鍵的是，實驗中的算法均沒有與其他方進行溝通，僅通過收集市場各種變量、利用固定的強化學習程序不斷迭代，即可實現合謀結果。相關實證研究也有類似的發現。例如，Assad 等(2020)發現，德國天然氣零售企業在2017 年普遍采用算法定價軟件與其后天然氣零售價格上漲之間存在因果關系。

事實上，算法合謀不再僅僅是理論上的推測，現實中已出現相關案例。2015 年，美國司法部對美國亞馬遜網上賣家Topkins 的判例是算法合謀的一個經典案例:賣家Topkins 與美國亞馬遜平臺上的其他賣家合謀固定價格，利用算法協調賣家價格并監督價格偏離的行為，美國司法部判定其為非法價格合謀并對其處以2 萬美元罰款(唐要家和尹鈺鋒，2020)。2016 年，英國競爭與市場局(CMA)對超德(Trod)公司與GB 眼公司(GB Eye Ltd)在在線海報市場價格協調的調查中發現，為了實施價格協議，兩家企業采用自主定價算法軟件對價格進行監督和調整，以防對方偷偷降價(唐要家和尹鈺鋒，2020)。最終，CMA 對前者處以16 萬歐元的罰款，并對主動合作的后者根據寬恕政策給予罰金免除。

上述案例表明，數字時代下企業之間的合謀行為愈發隱蔽，監管部門調查取證的效率下降、難度上升。鑒于此，本文從政府調查取證難度視角切入，構建重復博弈模型，考察政府在調查政策與寬恕政策兩類監管手段之間的選擇如何受行業利潤與取證難度兩類重要市場環境因素的影響。具體而言，市場上存在多家同質企業展開無窮期重復的伯川德(Bertrand)價格競爭，企業之間有合謀的激勵。政府的目標為最小化社會整體的經濟效率損失，在與企業博弈前事先公布監管方式與相應細節:若選擇使用調查政策進行管制，政府需確認用于調查企業合謀的資金投入，而調查成功的概率取決于投入的大小和市場取證的難度；若選擇寬恕政策監管，政府需確認首家主動提供證據的企業的罰金赦免比例。了解政府政策后，企業可以在每期決定是否進行溝通與合謀。

研究表明，調查取證難度以及行業利潤都會對最優監管政策方式的選擇產生影響。給定行業利潤，最優監管政策關于調查取證難度呈現典型的“臨界值”屬性:當調查難度高于臨界值時，政府使用寬恕政策，反之則使用調查取證的監管模式。給定取證難度，最優監管政策(在取證難度居中時)會隨行業利潤的增加出現往復性:隨著行業利潤持續增加，政府的最優監管模式依次為調查取證、寬恕政策、調查取證。上述結論共同揭示了綜合考慮各類市場因素對于監管方式選擇的重要性。隨后，本文還通過系列比較，靜態分析、重點探討最優監管方式的適用范圍如何受企業數量、政府可收取的罰金上限以及寬恕政策執法成本等因素的影響。此外，本文還探討了政府可以同時使用兩類監管政策(聯合政策)的情形，探討政府使用單一政策和聯合政策對應的市場環境。本文所得結論為確保我國壟斷治理的敏捷性、及時調整出臺符合新時代經濟發展特征和需求的反壟斷法律法規及管理制度提供相關理論參考與分析視角，為加強反壟斷和反不正當競爭，依法規范和引導資本健康發展，維護公平健康的市場競爭秩序提供助力。

本文的邊際貢獻如下:第一，既有關于企業合謀的研究大多將政府調查取證的難度視作給定展開理論分析，鮮有文獻聚焦取證難度的差異對政府監管手段的影響。受數字時代下監管部門取證難度加大啟發，本文重點圍繞取證難度展開分析，所得結論對已有文獻形成有益補充。第二，既有研究大多基于單一市場環境因素(如行業利潤、折現因子等)集中考慮監管政策的設計。本文則在前述取證難度與行業利潤兩種維度下，試圖在更豐富的市場因素和環境中探討各類監管手段(調查政策、寬恕政策以及聯合政策)之間的相對優劣及各自的適用范圍。第三，本文所得結論具有一些新的經濟直覺和政策內涵，如最優監管政策可能隨市場環境的變化呈現往復性以及政府同時使用兩類監管政策的條件和場景等，豐富了企業合謀與監管政策的相關研究和討論。

二、模型設定

我們基于Chen 和Rey (2013)構建理論模型。市場上有n≥2 家同質企業，每家企業生產的邊際成本與固定成本均為0。企業之間展開無窮期重復的伯川德價格競爭，折現率為r∈(0，1)。市場的需求函數為Q＝D(P)，壟斷利潤為Π:maxP≥0P×D(P)。假設不經調查，政府有一定概率λ>0 發現企業達成合謀協議(Choi 和Gerlach，2012)。變量λ可以理解為市場自發監管的強度，比如媒體揭露的概率。

政府可以選擇采取調查政策或寬恕政策兩者中的一種對企業的合謀進行監管。①后文將放寬政府只能使用一類監管手段的假設，并探討政府同時使用兩類政策的條件。調查政策下，政府事前公布監管機構調查企業合謀的資金投入q≥0 與企業需支付的罰金A>0。若企業沒有達成合謀，調查成功率為0；若企業達成合謀，調查成功并定罪的概率為λ＋αq，其中α≥0 刻畫了不同市場環境下監管部門取證難度的差異，α越大表示政府取證越容易，取證效率越高。政府一旦調查取證成功，對每家企業處以罰金A>0；其中，變量A可理解為政府可收取的罰金上限，取決于企業可支配的總資金(流動資金加固定資產)。①為簡化分析，本文將罰金數額設為常數。若政府可以自行選擇罰金數額，可以證明將罰金制定到上限對政府而言是弱占優策略。感謝審稿專家提出的寶貴建議，特此致謝。政府對企業合謀調查的資金投入可以提升對合謀企業定罪的概率:若選擇q＝0，政府只依賴媒體的揭露，本質上采取無為而治的方式，無須支付任何成本，后續分析中我們將此情形稱為自由放任；若選擇q>0，我們稱政府實施了積極調查取證的監管。

寬恕政策下，企業可以通過舉證來申請赦免，為鼓勵企業與執法部門之間的合作，監管部門給予合作企業全額或部分罰金減免(Bigoni 等，2015)。具體而言，政府事前公布罰金A與赦免比例θ∈[0，1]。為簡化分析，假定寬恕政策下只有最先舉證的企業獲得罰金減免，繳納的罰金額度為θA，其余企業均被處以額度為A的罰金；若多家企業同時申請赦免，則企業等概率獲得罰金減免。此外假定，若政府獲得合謀證據，無論證據是調查得來抑或由企業主動提供，證據只在當期有效。一旦有企業主動申請赦免并提供相關證據，政府無須進行調查即可判定企業企圖合謀，并進行處罰。若企業選擇合謀且無企業提供證據，政府在市場自發監管下有一定概率λ>0 發現企業達成合謀協議，并對合謀企業處以罰金A。使用寬恕政策將產生固定成本K>0，如設立機構及日常運營產生的成本(林平和馬克斌，2006)。

政府的目標是最小化社會整體的經濟效率損失。其中，第一類效率損失源自企業合謀形成壟斷而導致的福利損失Δ(Motta 和Polo，2003)；第二類效率損失源于監管部門支付的執法成本，如政府使用調查政策承擔的資金投入q(Besanko 和Spulber，1989；Souam，2001)或者因使用寬恕政策產生的固定成本K。以下分析中，假設K<Δ。②若K≥Δ，政府沒有激勵使用寬恕政策。

博弈共分為兩個階段:第一階段，政府公布監管政策和相關細節；第二階段，了解政府政策后，企業展開無窮期的價格博弈。具體如下。第一階段(政府公布監管政策及細節):政府具有完全承諾力，事先公布監管的方式和相應細節。如果使用調查政策監管，政府公布每期用于調查企業合謀的資金投入q；如果使用寬恕政策監管，政府每期投入固定成本K，并公布每期對首家主動提供證據企業的罰金赦免比例θ。第二階段(企業展開重復博弈):了解政府政策后，企業決定是否合謀。企業之間的合謀需要相互之間的溝通，只有合謀溝通成功后，才有可能在市場形成合謀。若溝通中至少有一家企業不同意合謀，合謀失敗，企業進入價格競爭，當期利潤為0。溝通成功達成合謀協議后將留下證據，證據被市場披露的概率(例如媒體揭發)為λ>0。如前所述，證據只在當期有效。若所有企業均同意達成合謀協議，博弈進入下一階段。此階段中，企業要么達成合謀，要么選擇背離。假設對背離行動處罰的策略是“冷酷觸發”型(grim trigger strategy):每期價格博弈中，企業設置壟斷價格，每家企業可獲得利潤π:＝Π/n；若有企業違背合謀價格，博弈進入永遠的懲罰狀態，每期中企業的定價為靜態伯川德價格競爭下的均衡價格；換言之，違背合謀后，所有企業每期利潤均為0。

在展開具體分析前，簡要闡述本文與Chen 和Rey (2013)在研究內容與模型設定方面的異同。研究內容上，Chen 和Rey (2013)聚焦政府在調查取證基礎上進一步引入寬恕政策的時機和必要性，因此其在模型設定上將調查取證成功的概率視作外生給定。而本文則旨在探討調查取證與寬恕政策兩類監管手段之間的取舍。為此，本文假定兩類政策都將產生執法成本，政府可以選擇調查取證的強度和投入。①與之類似，Motta 和Polo (2003)認為，政府在面臨監管資源約束的情形下會選擇合適的監管強度。換言之，調查成功概率的提升將伴以調查頻次的下降。與Chen 和Rey (2013)類似，Motta 和Polo(2003)聚焦在調查取證政策基礎上進一步引入寬恕政策的必要性。

三、均衡分析與最優監管政策

采用逆向歸納法求解:首先考察兩種不同管制方式下第二階段的壟斷合謀重復博弈，然后給定第二階段均衡，再回溯到第一階段求解政府的最優管制措施。

(一)調查政策下的均衡分析與政策設計

引理1 (調查政策參數設計):根據不同的市場取證難度，監管機構在調查取證與自由放任之間的權衡取舍與參數設計如下。

(b)若α≥(Π)，監管部門取證難度較低，積極調查取證的效率優于自由放任。最優政策參數為，均衡時企業每期不合謀，社會經濟效率損失為。

引理1 表明，監管機構的取證難度是調查政策設計的關鍵變量。一般認為，壟斷是一種典型的市場失靈情形，政府應及時介入市場、監管企業的行為，從而限制其合謀。引理1 給出了調查政策下政府實施監管的條件。考慮到政府糾正壟斷行為也會產生相應的社會成本，造成福利損失，政府取證難度的大小決定了自由市場與政府管制在經濟效率上的優劣。換言之，取證難度是劃分市場與政府邊界的重要因素。

(二)寬恕政策的均衡分析與政策設計

引入寬恕政策后，企業通過溝通可以選擇的合謀策略(僅考慮純策略)更加豐富，除了選擇價格合謀但從不申請赦免，企業還可以選擇價格合謀且申請赦免。①換言之，對于后一種合謀方式，企業達成的協議中存在對于申請赦免的約束條款:合謀各方除了在價格方面達成協議，也達成了均不申請赦免的協議。感謝審稿人提出的建議。在偏離策略方面，企業可以選擇偏離價格協議但不申請赦免，也可以選擇偏離價格協議同時申請赦免。

鑒于博弈存在兩種可能的合謀策略，以下逐一分析寬恕政策的影響。當上述兩類達成合謀的均衡都無法維持時，我們認為寬恕政策有效限制了企業之間的價格合謀(Chen和Rey，2013)。首先，考慮企業進行價格合謀但從不申請赦免的均衡。合謀的利潤為。此時，企業有兩種背離合謀的方式，一種是偏離價格合謀但不申請赦免，當期利潤上界為壟斷利潤Π≡nπ，當期預期支付λA的罰金，此后利潤均為0，企業背離合謀所能獲得的最大利潤總額為:＝Π－λA。另外一種是偏離價格合謀同時申請赦免，企業當期利潤上界仍為壟斷利潤Π，預期的罰金因其申請赦免變為θA，此后利潤均為0，企業背離合謀所能獲得的最大利潤總額為:＝Π－θA。

上述合謀狀態維持的條件為，即π≥πN(θ):＝。注意到πN(θ)關于θ遞減(圖1 中向右下方傾斜的折線)，這意味著寬恕減免后企業繳納罰金的比例(θ)越高，企業越容易維持此類合謀。換言之，政府設置的赦免比例(1－θ)越高，企業合謀穩定的條件越不容易滿足。這一觀察體現了寬恕政策在限制企業合謀方面起到的正面作用。

圖1 寬恕減免后企業繳納罰金比例與企業合謀

寬恕政策的設計須同時阻止上述兩類合謀，否則企業存在維持某類合謀的激勵。為了瓦解這兩類企業合謀，寬恕減免后的繳納比例θ應同時滿足π<πN(θ)和π<πL(θ)。令πN(θ)＝πL(θ)，可解得；易驗證θ?<λ。令π?:＝。根據圖1，當個體企業達成合謀獲得的單期利潤π>π?時，合謀帶來的潛在收益較大，寬恕政策無法瓦解企業合謀。當個體企業達成合謀獲得的單期利潤π<π?時，存在寬恕政策(例如，政府對獲得寬恕的企業收取罰金的繳納比例設置為θ＝θ?)能夠同時瓦解前述兩類合謀。如圖1 所示，當π<π?時，政府可以通過選擇[θ1，θ2] 區間中任意一個繳納比例來瓦解企業合謀。此時對應的經濟效率損失為K′＝。上述分析和討論小結如下。

引理2 (寬恕政策參數設計):根據市場中個體企業通過合謀可獲得的單期利潤π的大小，寬恕政策適用的范圍與政策參數設計如下。

(a)若π≤π?，監管部門可以通過寬恕政策瓦解合謀；其中一個可行的政策是將首家申請赦免企業繳納罰金的比例定為，同時將罰金額度定為A，對應經濟效率損失為K′。

(b)若π>π?，寬恕政策無法有效阻止企業進行價格合謀，對應的經濟效率損失為Δ′。

對于寬恕政策而言，個體企業通過合謀可獲得超額利潤的大小是政策設計的關鍵。直觀上，當企業合謀利潤較大時，寬恕政策將失效。當企業合謀利潤較小時，寬恕政策可以有效瓦解企業之間的兩類合謀。如前所述，動態環境下企業的合謀行為較為豐富。此時，寬恕政策如同一把“雙刃劍”:一方面，當企業之間決定進行價格合謀但從不申請赦免時，提高赦免比例(即提高1－θ)將對瓦解合謀產生積極的作用；另一方面，當企業之間決定進行價格合謀且每期都申請赦免來共享政策帶來的罰金減免時，提高赦免比例(即提高1－θ)反而會提高企業維持合謀的激勵。政府在使用、設計寬恕政策時須充分考慮寬恕比例對企業合謀行為造成的影響。因此，存在一個關于寬恕比例的有效范圍。根據引理2 及圖1，當企業合謀利潤接近π?時，可供監管部門選擇的寬恕比例范圍較小，此時監管部門須謹慎設計政策。而當企業合謀利潤較小時，可供監管部門選擇的寬恕比例范圍較大；從政策操作的意義上看，此時寬恕政策的容錯性與可靠性較大。

(三)最優監管政策及討論

命題1 (最優監管政策:取證難度視角):給定市場壟斷行業利潤Π，政府的最優監管政策隨著取證難度α的變化規律如下。

(a)行業壟斷利潤Π滿足。此時，若α<α?(Π)，監管部門使用寬恕政策；反之，若α≥α?(Π)，監管部門采用積極調查取證的監管方式。

(b)行業壟斷利潤Π滿足Π≥Π?。此時，若，監管部門采用積極調查取證的監管方式；反之，若，監管部門自由放任。

圖2 以行業壟斷利潤Π為橫軸，以市場取證效率α為縱軸刻畫了政府的最優監管政策。首先根據行業壟斷利潤Π對命題1 進行闡述。根據命題1 與圖2，當行業壟斷利潤低于閾值Π?時，監管部門將在寬恕政策與積極的調查政策之間權衡取舍。此時，自由放任不會成為最優的監管政策。直觀上，若此時市場取證難度較大，監管部門應更多使用寬恕政策來誘使企業之間相互檢舉揭發，從而瓦解合謀；若此時市場取證難度較小，則積極的取證調查是更有效的監管方式。

圖2 行業壟斷利潤、取證效率與最優監管政策

而當行業壟斷利潤超過閾值Π?時，寬恕政策將無法同時阻止企業的兩類合謀行為。此時，政府只能依賴調查取證的監管方式，在積極調查與自由放任之間權衡取舍。若市場的取證難度較大，監管部門應更多采用無為而治的方式，依靠市場自發的監督(如媒體揭發)對合謀企業處以罰金；若市場取證難度較小，則應采取積極的取證調查來對企業的合謀行為進行威懾。

根據命題1，政府在制定監管政策時可先根據行業利潤初步判斷潛在的政策方案。當行業利潤較小時，政策工具箱由寬恕政策和調查取證組成；反之，當行業利潤較大時，政策工具箱由自由放任和調查取證組成。

接下來，我們根據取證難度α的大小探討行業壟斷利潤Π對最優監管政策的影響并闡述相關政策意涵。令；根據假設K<Δ 可知，。命題1 (見圖2)可重新表述如下。

命題2 (最優監管政策:行業利潤視角):給定取證難度α，政府的最優監管政策隨行業利潤Π的變化規律如下。

(a)調查取證難度α較小，滿足。行業利潤較小時監管部門使用積極調查取證的監管方式；反之，監管部門自由放任。

接下來簡單討論命題2 的經濟含義與現實政策意涵。根據命題2 (a)，當市場調查取證難度較小時，寬恕政策較調查取證政策沒有優勢，因此最優的政策選項不包含寬恕政策，監管部門會在積極的調查取證與自由放任之間權衡。當行業壟斷利潤較大時，政府的調查取證和處罰無法對企業形成有效威脅，政府應選擇無為而治，依賴市場自發的監督(如媒體揭發)；當行業壟斷利潤較小時，企業更加忌憚政府的調查取證和罰款，此時政府應采取積極的調查取證政策。此外，直觀上，隨著取證難度的下降(即α上升)，積極的調查取證政策對企業產生的威懾不斷增加，政策的使用范圍越來越廣(即上升)(如圖2 所示)。

值得一提的是，根據命題2 (b)，當市場調查取證難度居中(即)時，最優政策關于行業壟斷利潤呈現出某種往復性。具體而言，隨著單期行業壟斷利潤的不斷增加，監管部門首先使用積極的調查取證政策，隨后使用寬恕政策；當行業壟斷利潤進一步增加時，監管部門重新使用積極的調查取證政策，最后選擇自由放任、依賴市場自發監督的方式。這一結果揭示了將行業利潤Π與取證效率α兩類重要市場環境因素同時納入分析的價值和重要性。

命題2 (b)中政策往復性背后的經濟直覺如下。根據引理2，寬恕政策在行業利潤大于一定閾值時無法有效遏制企業合謀；而引理1 的相關分析表明，只要調查取證政策的投入q足夠高，監管部門總能夠瓦解企業合謀，并且調查取證的投入與行業利潤成正比(見引理1 (b))。如前所述，當市場行業利潤Π較小時，調查取證可以對企業合謀形成有效威懾，同時政府用于調查取證的投入q相對較小；此時，政府應使用調查取證。隨著市場行業利潤Π逐漸增加，調查取證對企業合謀的威懾力不斷減小，同時為了遏制企業合謀，政府的投入不斷增大，調查取證相較于執法成本固定的寬恕政策的優勢逐漸喪失；當利潤超過某臨界值時，政府的最優管制應轉向寬恕政策。而當行業利潤進一步增大并超過閾值Π?時，寬恕政策徹底失效，無法限制企業合謀；此時，為了限制企業合謀，政府不得不重新啟用調查取證政策，并付出較高的調查資金投入q。

四、比較靜態分析與模型拓展

我們首先考慮單一最優監管政策的適用范圍如何隨市場中企業數量n、政府可收取的罰金限額A以及寬恕政策單期執法成本K等因素變化；隨后放寬政府只能使用單一政策進行管制的假設，以探討政府同時使用調查政策與寬恕政策對應的市場環境和條件。

(一)比較靜態分析:最優監管政策與市場因素

命題1、命題2 與圖2 共同表明，單期行業壟斷利潤Π與監管部門調查取證效率α是決定政府采取監管方式的關鍵變量。為了進一步探討政府監管的邊界與采取監管方式的適用范圍如何隨市場環境參數變化，我們進行一系列比較靜態分析。具體而言，我們關注以下變量:市場中的企業數量n；政府所能設置的罰金上限A；寬恕政策的執法成本K。

首先考慮市場中企業數量n的變化對最優監管政策產生的影響。簡單計算可知，、Π?、四個臨界值均隨企業數量n的增加而上升；同時α?(Π)和曲線均隨企業數量n的增加而下移。圖3 展示了市場中企業數量的增加對最優監管政策帶來的影響。其中，深色區域為企業數量增加前后最優監管政策不變的區域。根據圖3 可知，企業數量的增加會使監管部門更少采用自由放任的手段。直觀上，企業數量增多加大了企業維持合謀的難度，減少了政府監管的成本，進而增加了政府通過政策干預市場、瓦解企業合謀的激勵。

圖3 企業數量增加與最優監管政策

值得一提的是，如圖3 所示，企業數量的增加會對政府最優監管政策產生較為豐富的影響。具體而言，對區域A對應的市場環境，政府在企業數量增加前采取寬恕政策，之后轉變為積極調查取證；這一變化源于企業數量n的上升加大了企業維持合謀的難度，從而增加了調查取證政策的威懾力(α?(Π)曲線下移)。對區域B對應的市場環境，政府在企業數量增加前采取積極調查取證的政策，之后轉變為寬恕政策；對區域C對應的市場環境，政府在企業數量增加前采取自由放任的政策，之后轉變為寬恕政策；區域B和區域C呈現的變化源于企業數量n的上升稀釋了每家企業通過合謀獲得的利潤，降低了企業合謀的激勵，進而有效擴大了寬恕政策的適用范圍，具體表現在政策能夠瓦解利潤更高的行業中企業之間的合謀(行業利潤閾值Π?增加)。對區域D對應的市場環境，政府在企業數量增加前采取自由放任的政策，此后轉變為積極調查取證的政策；與區域A呈現的變化類似，這一區域監管模式的變化同樣源于企業數量n的上升減少了調查取證政策瓦解企業合謀的難度和成本，從而擴大了政策的適用范圍(曲線下移)。圖3 表明，市場中企業數量的增加對政策的精準實施會帶來一定挑戰性；監管模式不能墨守成規、一成不變，應隨著企業數量的變動，在調查取證、寬恕政策以及自由放任之間及時做出調整，具體調整應綜合考量行業利潤與取證難度兩個維度的市場環境。

接下來，考慮罰金上限A的變化對最優監管政策產生的影響。簡單計算可知，與Π?均隨罰金上限A的增加而上升；α?(Π)和曲線均隨罰金上限A的增加而下移；而則不隨罰金上限A的變化而變化。圖4 展示了市場中罰金上限增加對最優監管政策帶來的影響。與圖3 類似，深色區域為罰金上限增加前后最優監管政策不變的區域。直觀上，罰金上限的增加會提升媒體曝光與政府管制的威懾力，增加政府通過政策干預市場、瓦解企業合謀的意愿。這在圖4 上反映為自由放任作為最優管制手段區域的減少。

圖4 罰金上限增加與最優監管政策

對比圖3 與圖4 可知，罰金上限A的增加與企業數量n的增加對政府最優監管政策產生的影響類似。對圖4 中區域A′對應的市場環境，此前政府采取寬恕政策，罰金上限A增加后轉變為積極調查取證；這一變化源于罰金上限A的提升增加了調查取證政策的威懾力(α?(Π)曲線下移)。對區域B′對應的市場環境，此前政府采取積極調查取證的政策，罰金上限A增加后轉變為寬恕政策；對區域C′對應的市場環境，此前政府采取自由放任的政策，罰金上限A增加后轉變為寬恕政策；區域B′和區域C′呈現的變化源于罰金上限A的提升有效擴大了寬恕政策的適用范圍，具體表現在政策能夠瓦解行業利潤更高的市場中企業之間的合謀(行業利潤閾值Π?增加)。對區域D′對應的市場環境，此前政府采取自由放任的政策，罰金上限A增加后轉變為積極調查取證的政策；與區域A′呈現的變化類似，這一區域監管模式的變化同樣源于罰金上限A的提升增加了調查取證政策的威懾力(曲線下移)。

最后，考慮寬恕政策執法成本K變化對最優監管政策產生的影響。簡單計算可知，、Π?與均不隨寬恕政策執法成本K的變化而變化；而會隨寬恕政策執法成本K的增加而減小。圖5 展示了寬恕政策執法成本K增加對最優監管政策的影響。其中，深色區域為寬恕成本增加前后最優監管政策不變的區域。若此前政府選擇自由放任，寬恕政策執法成本K的增加不會改變政府的政策選擇。類似地，若此前政府選擇積極調查取證，寬恕政策執法成本K增加后，政府仍將采用相同的政策。

直觀上，寬恕政策執法成本K的增加會縮小這一政策的適用范圍。值得一提的是，這一變化會使原先政府選擇使用寬恕政策的某些區域在其執法成本K增加后轉變為使用積極調查取證的政策(見圖5 區域A″)，但不會導致更多的自由放任。其背后的經濟直觀如下。一方面，寬恕政策執法成本K的上升會直接削弱該政策相較于積極調查取證政策的優勢，從而擴大后者的使用范圍。另一方面，自由放任只會在寬恕政策失效和政府積極調查取證成本過高時發生。注意到，寬恕政策每期執法成本為一次性固定成本，因此該政策是否有效對應的行業利潤閾值Π?與其執法成本K無關。就此可以推斷，自由放任成為最優政策不依賴寬恕政策執法成本K的大小。現實中，政府和監管部門能夠通過打造專業高效的團隊、精簡執法流程以及節約辦公場所費用等降低寬恕政策的執法成本，從而擴大其適用范圍，這在一定程度上呼應了林平和馬克斌(2006)對構建我國寬恕政策重在提高執法水平的建議。

(二)模型拓展:調查取證政策與寬恕政策的聯合政策

前述分析中假定政府只能使用一類監管政策。以下，我們放寬這一假設，允許政府同時使用兩類政策(以下簡稱“聯合政策”)。①此處關于聯合政策的分析和討論源自審稿專家提出的寶貴建議和深刻洞見，特此致謝。若政府決定使用聯合政策，需公布政策組合的相關細節(q，θ)，其中q為政府每期用于調查企業合謀的資金投入，θ為政府每期對首家主動提供證據企業的罰金經赦免后需繳納的罰金比例。與前述模型設定一致，每一期政府展開調查，調查結果出來前企業可以決定是否申請寬恕。一旦有企業主動申請赦免并提供證據，政府即可判定企業企圖合謀，并處以罰金A。若無企業提供證據，政府等待調查結果；若企業達成合謀，調查成功并處以罰金A的概率為λ＋αq。簡單驗證可知，聯合政策的執法成本為。

命題3 (最優聯合監管政策:行業利潤較小情形):若行業壟斷利潤Π滿足≤Π<Π?，政府沒有激勵啟用聯合政策。此時，政府最優監管政策與命題1 中一致:若α<α?(Π)，監管部門使用寬恕政策；反之，若α≥α?(Π)，監管部門采用積極調查取證的監管方式。

根據命題3，當行業利潤Π小于Π?時，最優的管制工具必定是單一政策選擇，即調查取證政策或寬恕政策。命題3 表明前述結論在行業利潤較小時的穩健性。命題3 背后的經濟直覺如下。根據引理2(a)，當行業利潤Π小于Π?時(或π<π?時)，單獨使用寬恕政策即可阻止企業進行合謀，對應的經濟效率損失(或執法成本)為K；而啟用聯合政策的成本將嚴格大于K′。若在只能使用單一政策時政府選擇了寬恕政策，根據上述討論，政府沒有激勵使用執法成本更高的聯合政策來瓦解合謀。與之類似，若在只能使用單一政策時政府選擇了調查取證政策，這意味著調查取證的執法成本低于寬恕政策，也必然低于聯合政策；聯合政策同樣不會被啟用。

命題3 表明，聯合政策只有在寬恕政策無法限制合謀時，即行業利潤Π大于Π?時，才可能被使用。以下重點考慮這一情形。首先計算聯合政策瓦解企業合謀最小的執法成本。注意到聯合政策本質上可以被理解為市場自發監管概率為λ＋αq時的寬恕政策；換言之，前述關于寬恕政策的分析和討論可以被應用于分析聯合政策。

化簡后可知:

由此可知，聯合政策下最優的調查取證投入應為q＝q?。為簡化記號，令:

上述分析和討論小結如下。

以上分析總結為命題4。

命題4 (最優聯合政策:行業利潤較大情形):若行業壟斷利潤Π滿足Π>Π?，單一寬恕政策無法有效瓦解企業合謀，此時政府有激勵啟用聯合政策。

(a)當寬恕政策單期執法成本較大(即K≥)時，聯合政策僅在原先只允許使用單一政策情形時自由放任成為最優政策的區域中出現，且政府啟用聯合政策對應行業利潤Π超出Π?幅度較小。具體如圖6(a)所示。

圖6 最優監管政策:單一政策與聯合政策

(b)當寬恕政策單期執法成本較小(即K<)時，聯合政策在原先只允許使用單一政策情形時自由放任和積極調查取證成為最優政策的區域均可出現，且政府啟用聯合政策對應行業利潤超出幅度較小。具體如圖6(b)所示。

命題4 的經濟直覺較為清晰:在原先單一寬恕政策不起作用的行業，必須加大調查取證投入才能發揮寬恕政策的作用。當行業利潤Π超出Π?幅度較小時，政府用于調查企業合謀的資金投入較小。此時，聯合政策能夠有效結合寬恕政策和積極調查取證兩者各自的優勢，成為政府監管的最優政策。

五、結語

數字時代下政府對企業合謀的調查取證愈發困難。例如，算法合謀給監管機構取證帶來前所未有的挑戰。2022 年6 月24 日，全國人民代表大會常務委員會正式通過關于修改《反壟斷法》的決定，重點引入數字平臺反壟斷條款(第九條和第二十二條)。其中第二十二條規定:“具有市場支配地位的經營者不得利用數據和算法、技術以及平臺規則等從事前款規定的濫用市場支配地位的行為。”將算法合謀列為反壟斷重點。

本文基于上述背景，從市場取證難度視角出發，探討其對企業合謀以及政府監管邊界與手段的影響。具體而言，本文通過建立動態博弈模型，考察了最優的監管方式及其適用范圍如何受監管部門調查取證難度、企業合謀利潤、市場中企業數量、監管部門所能設置的罰金上限以及監管部門執法成本等系列因素的影響。

沿著本文方向，還有許多值得深入研究的內容。首先，本文受數字時代下政府調查取證愈發困難的觀察啟發展開研究。除取證難外，數字時代下算法合謀的另一個重要特征是歸責難。我國《反壟斷法》明確規定，壟斷協議的責任主體是從事經營的自然人或法人，算法機器人尚不具備法律主體地位。將合謀責任歸于使用者或開發者同樣存在較大困難。算法合謀尤其是高度人工智能化的計算機程序，因其自主學習的運行方式，幾乎無法尋得人類意志干預的痕跡，算法的決策結果與人類主觀意志沒有顯性關聯(Harrington，2018；吳太軒和譚娜娜，2020；孟昌和曲寒瑛，2021；謝栩楠，2021)。換言之，即使監管方能夠找到算法中存在合謀的信息交流證據，算法的開發者與使用者大概率也將因過程中無人工干預等免于法律責任。后續研究可以考慮針對算法合謀歸責難的特征構建模型，引入算法提供者第三方主體，考慮其對政府監管造成的挑戰和影響。①此處關于算法合謀建模與算法提供者(第三方主體)的討論得益于審稿專家的建議，特此致謝。

此外，算法合謀下調查取證和寬恕政策可能對企業合謀威懾不足甚至徹底失效。政府可以通過一系列事后監管手段(如檢查算法的源代碼、建立虛擬市場來實際運行企業的定價算法、對企業的定價算法進行日常審核等)對企業的合謀形成進一步威懾。后續研究可以考慮將這些數字時代下特有的監管手段納入模型和分析中，探討這些監管措施在不同的市場環境和經濟場景中各自的優劣。①此處關于算法合謀監管手段的思考源于審稿專家提出的深刻洞見，特此致謝。